Франсуа Виет ( французский: [fʁɑ̃swa vjɛt] ; 1540 – 23 февраля 1603), известный на латыни как Франциск Виет , был французским математиком , чья работа над новой алгеброй стала важным шагом на пути к современной алгебре благодаря его новаторскому использованию букв в качестве параметров в уравнениях. Он был юристом по профессии и служил тайным советником как Генриха III , так и Генриха IV Французского.
Виет родился в Фонтене-ле-Конте в современной Вандее . Его дед был торговцем из Ла-Рошели . Его отец, Этьен Виет, был адвокатом в Фонтене-ле-Конте и нотариусом в Ле-Бюссо . Его мать была тетей Барнабе Бриссона , мирового судьи и первого президента парламента во время подъема Католической лиги Франции .
Виет поступил во францисканскую школу и в 1558 году изучал право в Пуатье , получив степень бакалавра права в 1559 году. Год спустя он начал карьеру адвоката в своем родном городе. [1] С самого начала ему было поручено несколько крупных дел, включая урегулирование арендной платы в Пуату для вдовы короля Франции Франциска I и защиту интересов Марии Стюарт .
В 1564 году Виет поступил на службу к Антуанетте д'Обетер , леди Субиз, жене Жана V де Партене-Субиза , одного из главных военачальников гугенотов , и сопровождал его в Лион, чтобы собрать документы о его героической обороне этого города от войск Жака Савойского, 2-го герцога Немурского, годом ранее.
В том же году в Парк-Субиз, в коммуне Мушамп в современной Вандее , Виет стал учителем Катрин де Партене , двенадцатилетней дочери Субиза. Он обучал ее наукам и математике и написал для нее многочисленные трактаты по астрономии и тригонометрии , некоторые из которых сохранились. В этих трактатах Виет использовал десятичные числа (за двадцать лет до статьи Стевина ), а также отметил эллиптическую орбиту планет [2] за сорок лет до Кеплера и за двадцать лет до смерти Джордано Бруно .
Жан V де Партене представил его королю Франции Карлу IX . Виет написал генеалогию семьи Партене , а после смерти Жана V де Партене-Субиза в 1566 году — его биографию.
В 1568 году Антуанетта, леди Субиз, выдала свою дочь Екатерину замуж за барона Шарля де Келленека, и Виет отправился с леди Субиз в Ла-Рошель, где общался с высшей кальвинистской аристократией, такими лидерами, как Колиньи и Конде , а также королевой Жанной д'Альбре Наваррской и ее сыном Генрихом Наваррским, будущим королем Франции Генрихом IV .
В 1570 году он отказался представлять интересы дам Субиз в их печально известном судебном процессе против барона де Квелленека, в котором они утверждали, что барон не мог (или не хотел) родить наследника.
В 1571 году он поступил на службу в качестве адвоката в Париже и продолжал навещать свою ученицу Екатерину. Он регулярно жил в Фонтене-ле-Конте, где исполнял некоторые муниципальные функции. Он начал публиковать свой Universalium inspectionum ad Canonem mathematicum liber singularis и писал новые математические исследования по ночам или в периоды досуга. Известно, что он мог сосредоточиться на одном вопросе до трех дней, положив локоть на стол и питаясь, не меняя положения (по словам его друга Жака де Ту ). [3]
В 1572 году Виет находился в Париже во время резни в день Святого Варфоломея . В ту ночь был убит барон Де Квелленек, который пытался спасти адмирала Колиньи предыдущей ночью. В том же году Виет встретил Франсуазу де Роган, леди Гарнаш, и стал ее советником против Жака, герцога Немурского .
В 1573 году он стал советником парламента Ренна в Ренне , а два года спустя получил согласие Антуанетты д'Обетер на брак Екатерины Партенейской с герцогом Рене де Роганом, братом Франсуазы.
В 1576 году Генрих, герцог де Роган взял его под свою особую защиту, рекомендовав его в 1580 году как « maître des requêtes ». В 1579 году Виет закончил печать своего Universalium inspectionum (издатель Меттайер), опубликованного в качестве приложения к книге из двух тригонометрических таблиц ( Canon mathematicus, seu ad triangula , «канон», упомянутый в названии его Universalium inspectionum , и Canonion triangulorum laterum rationalium ). Год спустя он был назначен maître des requêtes в парламенте Парижа, обязавшись служить королю. В том же году его успех в судебном процессе между герцогом Немурским и Франсуазой де Роган, в пользу последней, принес ему негодование упорной Католической лиги.
Между 1583 и 1585 годами Лига убедила короля Генриха III освободить Виета, обвиняемого в симпатиях к протестантскому делу. Генрих Наваррский , по наущению Рогана, направил два письма королю Франции Генриху III 3 марта и 26 апреля 1585 года, пытаясь добиться восстановления Виета на его прежней должности, но ему это не удалось. [1]
Виет удалился в Фонтене и Бовуар-сюр-Мер вместе с Франсуа де Роганом. Он посвятил четыре года математике, написав свою «Новую алгебру» (1591).
В 1589 году Генрих III нашел убежище в Блуа. Он приказал королевским чиновникам быть в Туре до 15 апреля 1589 года. Виет был одним из первых, кто вернулся в Тур. Он расшифровал секретные письма Католической лиги и других врагов короля. Позже у него были споры с классическим ученым Жозефом Жюстом Скалигером . Виет одержал победу над ним в 1590 году.
После смерти Генриха III Виет стал тайным советником Генриха Наваррского, ныне Генриха IV Французского. [4] : 75–77 Он был оценен королем, который восхищался его математическими талантами. Виет получил должность советника парламента в Туре . В 1590 году Виет взломал ключ к испанскому шифру , состоявшему из более чем 500 символов, и это означало, что все депеши на этом языке, которые попадали в руки французов, могли быть легко прочитаны. [5]
Генрих IV опубликовал письмо командора Морео королю Испании. Содержание этого письма, прочитанное Виетом, показало, что глава Лиги во Франции, Карл, герцог Майеннский , планировал стать королем вместо Генриха IV. Эта публикация привела к урегулированию Религиозных войн . Король Испании обвинил Виета в использовании магических сил. В 1593 году Виет опубликовал свои аргументы против Скалигера. Начиная с 1594 года он был назначен исключительно для расшифровки секретных кодов противника.
В 1582 году Папа Григорий XIII издал буллу Inter gravissimas и приказал католическим королям подчиниться изменению юлианского календаря, основанному на расчетах калабрийского врача Алоизия Лилиуса , он же Луиджи Лилио или Луиджи Джильо. Его работа была возобновлена после его смерти научным советником Папы Христофором Клавиусом .
Виет обвинил Клавия в серии памфлетов (1600) во введении исправлений и промежуточных дней произвольным образом и в непонимании смысла трудов своего предшественника, особенно в расчете лунного цикла. Виет дал новое расписание, которое Клавий ловко опроверг [6] после смерти Виета в своем Explicatio (1603).
Говорят, что Виет ошибался. Без сомнения, он считал себя своего рода «Королем Времен», как утверждал историк математики Домбр. [7] Верно, что Виет был невысокого мнения о Клавии, о чем свидетельствует Де Ту:
Он сказал, что Клавий был очень умен, чтобы объяснять принципы математики, что он слышал с большой ясностью то, что изобрели авторы, и написал различные трактаты, компилирующие то, что было написано до него, не цитируя его ссылки. Таким образом, его работы были в лучшем порядке, который был разбросан и запутан в ранних произведениях.
В 1596 году Скалигер возобновил свои атаки из Лейденского университета. Виет ответил окончательно в следующем году. В марте того же года Адриан ван Роомен попытался найти решение полиномиального уравнения степени 45, предложенное любым из ведущих математиков Европы. Король Генрих IV получил отповедь от голландского посла, который утверждал, что во Франции нет ни одного математика. Он сказал, что это просто потому, что какой-то голландский математик Адриан ван Роомен не попросил ни одного француза решить его задачу.
Виет пришел, увидел задачу и, прислонившись к окну на несколько минут, решил ее. Это было уравнение между sin (x) и sin(x/45). Он решил его сразу и сказал, что он мог дать в то же время (фактически на следующий день) решение других 22 задач послу. «Ut legit, ut solvit», — сказал он позже. Далее он отправил новую задачу обратно Ван Румену для решения с помощью евклидовых инструментов (линейки и циркуля) утерянного ответа на задачу, впервые поставленную Аполлонием Пергским . Ван Румен не мог решить эту задачу, не прибегнув к трюку (см. подробности ниже).
В 1598 году Виет получил специальный отпуск. Однако Генрих IV поручил ему прекратить мятеж нотариусов, которым король приказал вернуть свои гонорары. Больной и изнуренный работой, он оставил службу у короля в декабре 1602 года и получил 20 000 экю , которые были найдены у его постели после его смерти.
За несколько недель до смерти он написал итоговую диссертацию по вопросам криптографии, которая сделала устаревшими все методы шифрования того времени. Он умер 23 февраля 1603 года, как писал Де Ту, [8] оставив двух дочерей, Жанну, чьей матерью была Барб Коттро, и Сюзанну, чьей матерью была Жюльенна Леклерк. Жанна, старшая, умерла в 1628 году, выйдя замуж за Жана Габрио, советника парламента Бретани . Сюзанна умерла в январе 1618 года в Париже.
Причина смерти Виета неизвестна. Александр Андерсон , ученик Виета и издатель его научных трудов, говорит о "praeceps et immaturum autoris fatum" (встрече преждевременного конца). [5] [9]
В конце XVI века математика оказалась под двойной эгидой греческой геометрии и арабских процедур решения. Во времена Виета алгебра, таким образом, колебалась между арифметикой, которая создавала видимость списка правил; и геометрией, которая казалась более строгой. Тем временем итальянские математики Лука Пачоли , Сципион дель Ферро , Никколо Фонтана Тарталья , Джероламо Кардано , Лодовико Феррари и особенно Рафаэль Бомбелли (1560) разработали методы решения уравнений третьей степени, что ознаменовало новую эру.
С другой стороны, из немецкой школы Косса валлийский математик Роберт Рекорде (1550) и голландец Симон Стевин (1581) принесли раннюю алгебраическую нотацию: использование десятичных дробей и показателей степени. Однако комплексные числа оставались в лучшем случае философским способом мышления. Декарт , почти столетие спустя после их изобретения, использовал их как мнимые числа. Рассматривались только положительные решения, и использование геометрического доказательства было обычным делом.
Задача математика была фактически двоякой. Нужно было произвести алгебру более геометрическим способом (т. е. дать ей строгую основу), а также нужно было сделать геометрию более алгебраической, допускающей аналитические вычисления на плоскости. Виет и Декарт решили эту двойную задачу в двойном обороте.
Во-первых, Виет дал алгебре такую же прочную основу, как и геометрии. Затем он положил конец алгебре процедур ( аль-Джабр и аль-Мукабала ), создав первую символическую алгебру и заявив, что с ее помощью можно решить все проблемы ( nullum non problema resolvere ). [10] [11]
В своем посвящении «Исагоги » Екатерине де Партене Виет писал:
«Эти новые вещи обычно вначале излагаются грубо и бесформенно, а затем должны быть отшлифованы и усовершенствованы в последующие века. Смотрите, искусство, которое я представляю, является новым, но на самом деле настолько старым, настолько испорченным и оскверненным варварами , что я счел необходимым, чтобы ввести в него совершенно новую форму, придумать и опубликовать новый словарь, избавившись от всех его псевдотехнических терминов...» [12]
Виет не знал «умноженной» нотации (данной Уильямом Отредом в 1631 году) или символа равенства =, отсутствие которого тем более поразительно, что Роберт Рекорд использовал существующий символ для этой цели с 1557 года, а Гильермус Ксиландер использовал параллельные вертикальные линии с 1575 года. [5] Обратите также внимание на использование Рафаэлем Бомбелли в 1572 году символа, похожего на «u», с числом над ним для неизвестной в данной степени . [13]
У Виэта не было ни времени, ни учеников, способных блестяще проиллюстрировать его метод. Он потратил годы на публикацию своей работы (он был очень дотошен), и, что самое важное, он сделал очень конкретный выбор для разделения неизвестных переменных, используя согласные для параметров и гласные для неизвестных. В этой нотации он, возможно, следовал некоторым старшим современникам, таким как Петрус Рамус , которые обозначали точки в геометрических фигурах гласными, используя согласные, R, S, T и т. д., только когда они были исчерпаны. [5] Этот выбор оказался непопулярен среди будущих математиков, и Декарт, среди прочих, предпочитал первые буквы алфавита для обозначения параметров, а последние для неизвестных.
Виет также оставался пленником своего времени в нескольких отношениях. Во-первых, он был наследником Рамуса и не рассматривал длины как числа. Его сочинения отслеживали однородность, что не упрощало их чтение. Он не распознавал комплексные числа Бомбелли и должен был перепроверять свои алгебраические ответы посредством геометрического построения. Хотя он полностью осознавал, что его новой алгебры было достаточно, чтобы дать решение, эта уступка запятнала его репутацию.
Однако Виет создал много инноваций: формулу бинома , которую впоследствии использовали Паскаль и Ньютон, а также коэффициенты многочлена для сумм и произведений его корней , называемые формулой Виета .
Виет был искусен в большинстве современных уловок, направленных на упрощение уравнений путем подстановки новых величин, имеющих определенную связь с примитивными неизвестными величинами. Другая его работа, Recensio canonica effectionum geometricarum , несет на себе современный отпечаток, будучи тем, что позже было названо алгебраической геометрией — сборником предписаний о том, как строить алгебраические выражения с использованием только линейки и циркуля. Хотя эти сочинения были в целом понятны и, следовательно, имели огромное дидактическое значение, принцип однородности, впервые сформулированный Виетом, настолько опередил его время, что большинство читателей, похоже, обошли его стороной. Этот принцип использовался греческими авторами классической эпохи; но из более поздних математиков только Герон , Диофант и т. д. осмелились рассматривать линии и поверхности как простые числа, которые можно было объединить, чтобы получить новое число, их сумму. [5]
Изучение таких сумм, найденное в работах Диофанта, возможно, побудило Виэта сформулировать принцип, согласно которому величины, входящие в уравнение, должны быть однородными, все они должны быть линиями, поверхностями, телами или супертелами — уравнение между простыми числами недопустимо. За столетия, прошедшие со времен Виэта и по настоящее время, по этому вопросу произошло несколько изменений во мнениях. Современные математики любят делать однородными такие уравнения, которые изначально не являются таковыми, чтобы получить значения симметричной формы. Сам Виэт не заглядывал так далеко; тем не менее, он косвенно высказал эту мысль. Он также придумал методы общего решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней, отличные от методов Сципиона даль Ферро и Лодовико Феррари , с которыми он не был знаком. Он разработал приближенное численное решение уравнений второй и третьей степеней, в котором Леонардо Пизанский, должно быть, опередил его, но методом, который был полностью утерян. [5]
Прежде всего, Виет был первым математиком, который ввел обозначения для задачи (и не только для неизвестных). [10] В результате его алгебра больше не ограничивалась формулировкой правил, а опиралась на эффективную вычислительную алгебру, в которой операции действуют на буквы, а результаты могут быть получены в конце вычислений простой заменой. Этот подход, который является сердцем современного алгебраического метода, был фундаментальным шагом в развитии математики. [14] Этим Виет ознаменовал конец средневековой алгебры (от Аль-Хорезми до Стевина) и открыл современный период.
Будучи богатым, Виет начал публиковать за свой счет для нескольких друзей и ученых почти в каждой стране Европы систематическое изложение своей математической теории, которую он назвал « видовой логистикой » (от слова «вид»: символ) или искусством расчета на символах (1591). [15]
Он описал в три этапа, как действовать для решения проблемы:
Среди проблем, которые Виет решал этим методом, было полное разрешение квадратных уравнений вида и уравнений третьей степени вида (Виет свел его к квадратным уравнениям). Он знал связь между положительными корнями уравнения (которые в его время считались только корнями) и коэффициентами различных степеней неизвестной величины (см. формулы Виета и их применение к квадратным уравнениям ). Он открыл формулу для вывода синуса кратного угла , зная формулу простого угла с учетом периодичности синусов. Эта формула должна была быть известна Виету в 1593 году. [5]
В 1593 году, основываясь на геометрических соображениях и с помощью тригонометрических вычислений, которыми он владел в совершенстве, он открыл первое бесконечное произведение в истории математики, дав выражение для числа π , ныне известное как формула Виета : [16]
Он вычисляет 10 знаков после запятой числа π, применяя метод Архимеда к многоугольнику с 6 × 2 16 = 393 216 сторонами.
Талльман де Рео рассказывает об этом знаменитом споре следующим образом (46-й рассказ из первого тома Les Historiettes. Mémoires pour servir à l'histoire du XVIIe siècle ):
«Во времена Генриха IV голландец по имени Адриан Романус , ученый математик, но не такой хороший, как он считал, опубликовал трактат, в котором он предложил вопрос всем математикам Европы, но не задал его ни одному французу. Вскоре после этого к королю в Фонтенбло прибыл государственный посол. Король с удовольствием показал ему все достопримечательности и сказал, что люди там превосходны во всех профессиях в его королевстве. «Но, сир», сказал посол, «у вас нет ни одного математика, по словам Адриана Романуса, который не упомянул ни одного в своем каталоге». «Да, у нас есть», — сказал король. «У меня есть превосходный человек. Отправляйтесь и найдите господина Виетта», — приказал он. Виетта, который был в Фонтенбло, немедленно пришел. Посол послал за книгой к Адриану Романусу и показал предложение Виете, который прибыл в галерею, и прежде чем король вышел, он уже написал два решения карандашом. К вечеру он отправил послу много других решений».
Это говорит о том, что задача Адриена ван Румена представляет собой уравнение 45°, которое Виет сразу же распознал как хорду дуги 8° ( поворот ). Затем было легко определить следующие 22 положительные альтернативы, единственные допустимые на тот момент.
Когда в 1595 году Виет опубликовал свой ответ на задачу, поставленную Адрианом ван Рооменом, он предложил найти решение старой задачи Аполлония , а именно найти окружность, касающуюся трех данных окружностей. Ван Роомен предложил решение с использованием гиперболы , с чем Виет не согласился, так как надеялся на решение с использованием евклидовых инструментов .
Виет опубликовал собственное решение в 1600 году в своей работе Apollonius Gallus . В этой работе Виет использовал центр подобия двух окружностей. [5] Его друг Де Ту сказал, что Адриан ван Роомен немедленно покинул Вюрцбургский университет , оседлал лошадь и отправился в Фонтене-ле-Конт, где жил Виет. По словам Де Ту, он пробыл у него месяц и изучил методы новой алгебры . Двое мужчин стали друзьями, и Виет оплатил все расходы ван Роомена до его возвращения в Вюрцбург.
Это решение имело почти немедленное влияние в Европе, и Виет заслужил восхищение многих математиков на протяжении столетий. Виет не рассматривал случаи (окружности вместе, эти касательные и т. д.), но осознал, что количество решений зависит от относительного положения трех окружностей, и обрисовал десять результирующих ситуаций. Декарт завершил (в 1643 году) теорему о трех окружностях Аполлония, приведя к квадратному уравнению в 87 членов, каждый из которых является произведением шести множителей (что при этом методе делает фактическое построение невозможным для человека). [17]
Виет был обвинен в протестантизме Католической лигой, но он не был гугенотом. Его отец был, по словам Домбра. [18] Безразличный к религиозным вопросам, он не принял кальвинистскую веру Партенея, ни веру других своих покровителей, семьи Роганов. Его призыв в парламент Ренна доказал обратное. На приеме в качестве члена суда Бретани 6 апреля 1574 года он публично зачитал заявление о католической вере. [18]
Тем не менее, Виет всю свою жизнь защищал и оберегал протестантов, и в ответ на это навлек на себя гнев Лиги. Кажется, для него стабильность государства должна была быть сохранена, и в рамках этого требования религия короля не имела значения. В то время таких людей называли «политиками».
Более того, перед смертью он не захотел исповедоваться в своих грехах. Другу пришлось убедить его, что его собственная дочь не найдет мужа, если он откажется от таинств католической церкви. Был ли Виет атеистом или нет — вопрос спорный. [18]
Во время господства Католической лиги секретарем Виета был Натаниэль Тарпорли , возможно, один из самых интересных и загадочных математиков Англии XVI века. Вернувшись в Лондон, Тарпорли стал одним из доверенных друзей Томаса Харриота .
Помимо Катрин де Партене, другими известными учениками Виета были: французский математик Жак Алеум из Орлеана, Марино Гетальди из Рагузы, Жан де Богран и шотландский математик Александр Андерсон . Они иллюстрировали его теории, публикуя его работы и продолжая его методы. После его смерти его наследники передали его рукописи Питеру Алеому. [19] Мы приводим здесь наиболее важные посмертные издания:
В том же году вышла « Исагога» Антуана Вассе (псевдоним Клода Арди ), а в следующем году — перевод на латынь Богана, который, должно быть, получил Декарт.
В 1648 году корпус математических трудов был напечатан профессором Лейденского университета Франсом ван Схоотеном (Elzevirs presses). Ему помогали Жак Голиус и Мерсенн.
Английские математики Томас Гарриот и Исаак Ньютон , голландский физик Виллеброрд Снеллиус , французские математики Пьер де Ферма и Блез Паскаль использовали символику Виета.
Около 1770 года итальянский математик Тарджони Тоццетти нашел во Флоренции Harmonicon coeleste Виэта . Виэт написал в ней: Describat Planeta Ellipsim ad motum anomaliae ad Terram . (Это показывает, что он принял систему Коперника и понял до Кеплера эллиптическую форму орбит планет.) [21]
В 1841 году французский математик Мишель Шаль был одним из первых, кто переосмыслил свою роль в развитии современной алгебры.
В 1847 году в письме Франсуа Араго , бессменного секретаря Академии наук (Париж), было объявлено о его намерении написать биографию Франсуа Виета.
В 1880—1890 годах политехник Фредерик Риттер, работавший в Фонтене-ле-Конт, был первым переводчиком произведений Франсуа Виета и его первым современным биографом наряду с Бенджамином Фийоном .
Тридцать четыре года спустя после смерти Виета философ Рене Декарт опубликовал свой метод и книгу по геометрии, которая изменила ландшафт алгебры и была основана на работе Виета, применив ее к геометрии, устранив ее требования однородности. Декарт, обвиненный Жаном Батистом Шово, бывшим одноклассником Ла Флеша, объяснил в письме Мерсенну (февраль 1639 г.), что он никогда не читал эти работы. [22] Декарт принял взгляд Виета на математику, для чего исследование должно подчеркнуть самоочевидность результатов, которые Декарт реализовал, переведя символическую алгебру в геометрические рассуждения. [23] Декарт принял термин mathesis universalis , который он назвал «уже почтенным термином с принятым употреблением», который возник в книге ван Румена Mathesis Universalis . [24]
«Я ничего не знаю об этом инспекторе, и мне интересно, что он сказал, что мы вместе изучали работу Виета в Париже, потому что я не помню, чтобы видел обложку этой книги, когда был во Франции».
В другом месте Декарт сказал, что обозначения Виета были запутанными и использовали ненужные геометрические обоснования. В некоторых письмах он показал, что понимает программу Artem Analyticem Isagoge ; в других он бесстыдно высмеивал предложения Виета. Один из его биографов, Шарль Адам, [25] отметил это противоречие:
«Эти слова, кстати, удивительны, поскольку он (Декарт) всего несколькими строками ранее сказал, что пытался включить в свою геометрию только то, что, по его мнению, «не было известно ни Виету, ни кому-либо другому». Таким образом, он был информирован о том, что знал Виет; и он, должно быть, читал его труды ранее».
Текущие исследования не показали степень прямого влияния работ Виета на Декарта. Это влияние могло быть сформировано через работы Адриана ван Румена или Жака Алеома в Гааге, или через книгу Жана де Бограна. [26]
В своих письмах Мерсенну Декарт сознательно преуменьшал оригинальность и глубину работ своих предшественников. «Я начал, — говорит он, — там, где Виета закончил». Его взгляды появились в XVII веке, и математики обрели ясный алгебраический язык без требований однородности. Многие современные исследования восстановили работу математика Партенея, показав, что у него была двойная заслуга: введение первых элементов буквального исчисления и построение первой аксиоматики для алгебры. [27]
Хотя Виет не был первым, кто предложил обозначать неизвестные величины буквами ( в прошлом это делал Иордан Неморарий ), мы можем обоснованно предположить, что было бы упрощением суммировать его нововведения для этого открытия и поместить его на стык алгебраических преобразований, сделанных в конце XVI – начале XVII века. [ необходима цитата ]
Медиа из Commons
Цитаты из Викицитатника
