Объемная вязкость

Объемная вязкость (также называемая объемной вязкостью, или второй вязкостью, или дилатационной вязкостью) — это свойство материала, относящееся к характеристике потока жидкости. Распространенные символы — или . Она имеет размерность (масса / (длина × время)), а соответствующая единица СИ — паскаль -секунда (Па·с). ${\displaystyle \zeta ,\mu ',\mu _{\mathrm {b} },\kappa }$ ${\displaystyle \xi }$

Как и другие свойства материалов (например, плотность , сдвиговая вязкость и теплопроводность ), значение объемной вязкости специфично для каждой жидкости и зависит дополнительно от состояния жидкости, в частности, ее температуры и давления . Физически объемная вязкость представляет собой необратимое сопротивление, сверх обратимого сопротивления, вызванного изэнтропическим модулем объемной упругости , сжатию или расширению жидкости. ^[1] На молекулярном уровне это происходит из-за конечного времени, необходимого для распределения энергии, введенной в систему, между вращательными и колебательными степенями свободы молекулярного движения. ^[2]

Знание объемной вязкости важно для понимания различных явлений в жидкости, включая затухание звука в многоатомных газах (например, закон Стокса ), распространение ударных волн и динамику жидкостей, содержащих пузырьки газа. Однако во многих задачах динамики жидкости ее эффектом можно пренебречь. Например, она равна 0 в одноатомном газе при низкой плотности (если только газ не является умеренно релятивистским ^[3] ), тогда как в несжимаемом потоке объемная вязкость излишня, поскольку она не появляется в уравнении движения. ^[4]

Объемная вязкость была введена в 1879 году сэром Горацием Лэмбом в его знаменитой работе «Гидродинамика» . ^[5] Хотя объемная вязкость относительно малоизвестна в научной литературе в целом, она подробно обсуждается во многих важных работах по механике жидкости, ^{[1] [6] [7]} акустике жидкости, ^{[8] [9] [10] [2]} теории жидкостей, ^{[11] [12]} реологии, ^[13] и релятивистской гидродинамике. ^[3]

Происхождение и использование

При термодинамическом равновесии отрицательная треть следа тензора напряжений Коши часто отождествляется с термодинамическим давлением ,

${\displaystyle -{1 \over 3}\sigma _{a}^{a}=P,}$

который зависит только от переменных состояния равновесия, таких как температура и плотность ( уравнение состояния ). В общем случае след тензора напряжений представляет собой сумму термодинамического вклада давления и другого вклада, пропорционального дивергенции поля скорости. Этот коэффициент пропорциональности называется объемной вязкостью. Общими символами для объемной вязкости являются и . ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \mu _{v}}$

Объемная вязкость появляется в классическом уравнении Навье-Стокса , если оно записано для сжимаемой жидкости , как описано в большинстве книг по общей гидродинамике ^{[6] [1]} и акустике. ^{[9] [10]}

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g} }$

где — коэффициент сдвиговой вязкости , а — коэффициент объемной вязкости. Параметры и изначально назывались первым и объемным коэффициентами вязкости соответственно. Оператор — производная материала . Вводя тензоры (матрицы) , и (где e — скаляр, называемый дилатацией , а — тензор тождественности ), которые описывают грубый сдвиговой поток (т. е. тензор скорости деформации ), чистый сдвиговой поток (т. е. девиаторную часть тензора скорости деформации, т. е. тензор скорости сдвига ^[14] ) и компрессионный поток (т. е. изотропный тензор дилатации) соответственно, ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle D\mathbf {v} /Dt}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}}$ ${\displaystyle e\mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}\right)}$

${\displaystyle e={\frac {1}{3}}\nabla \!\cdot \!\mathbf {v} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\epsilon }}-e\mathbf {I} }$

классическое уравнение Навье-Стокса приобретает ясную форму.

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla (P-3\zeta e)+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\gamma }})+\rho \mathbf {g} }$

Обратите внимание, что член в уравнении импульса, содержащий объемную вязкость, исчезает для несжимаемого потока , поскольку нет расхождения потока, а значит, нет и расширения потока e , которому пропорционально:

${\displaystyle \nabla \!\cdot \!\mathbf {v} =0}$

Таким образом, несжимаемое уравнение Навье-Стокса можно записать просто:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\epsilon }})+\rho \mathbf {g} }$

Фактически, обратите внимание, что для несжимаемого потока скорость деформации является чисто девиаторной, поскольку нет никакого расширения ( e = 0). Другими словами, для несжимаемого потока изотропная составляющая напряжения — это просто давление:

${\displaystyle p={\frac {1}{3}}Tr({\boldsymbol {\sigma }})}$

а девиаторное ( сдвиговое ) напряжение — это просто удвоенное произведение сдвиговой вязкости и скорости деформации ( конститутивный закон Ньютона ):

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=2\mu {\boldsymbol {\epsilon }}}$

Таким образом, в несжимаемом потоке объемная вязкость не играет никакой роли в динамике жидкости.

Однако в сжимаемом потоке есть случаи, когда , которые объясняются ниже. В общем, более того, является не просто свойством жидкости в классическом термодинамическом смысле, но также зависит от процесса, например, скорости сжатия/расширения. То же самое касается и сдвиговой вязкости. Для ньютоновской жидкости сдвиговая вязкость является чистым свойством жидкости, но для неньютоновской жидкости это не чистое свойство жидкости из-за ее зависимости от градиента скорости. Ни сдвиговая, ни объемная вязкость не являются равновесными параметрами или свойствами, а свойствами переноса. Градиент скорости и/или скорость сжатия являются, таким образом, независимыми переменными вместе с давлением, температурой и другими переменными состояния . ${\displaystyle \zeta \gg \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$

объяснение Ландау

По словам Ландау , ^[1]

При сжатии или расширении, как и при любом быстром изменении состояния, жидкость перестает находиться в термодинамическом равновесии, и в ней возникают внутренние процессы, стремящиеся восстановить это равновесие. Эти процессы обычно настолько быстры (т. е. время их релаксации настолько коротко), что восстановление равновесия следует за изменением объема почти немедленно, если, конечно, скорость изменения объема не очень велика.

Позже он добавляет:

Тем не менее может случиться, что времена релаксации процессов восстановления равновесия велики, т. е. они происходят сравнительно медленно.

После примера он делает вывод ( используя для обозначения объемной вязкости): ${\displaystyle \zeta }$

Следовательно, если время релаксации этих процессов велико, то при сжатии или расширении жидкости происходит значительная диссипация энергии, и поскольку эта диссипация должна определяться второй вязкостью, то приходим к выводу, что она велика. ${\displaystyle \zeta }$

Измерение

Краткий обзор доступных методов измерения объемной вязкости жидкостей можно найти в работах Духина и Гетца ^[10] и Шармы (2019). ^[15] Одним из таких методов является использование акустического реометра .

Ниже приведены значения объемной вязкости для нескольких ньютоновских жидкостей при 25 °C (в сП) : ^[16]

метанол - 0,8этанол - 1,4пропанол - 2,7пентанол - 2,8ацетон - 1,4толуол - 7,6циклогексанон - 7,0гексан - 2,4

Недавние исследования определили объемную вязкость для различных газов, включая углекислый газ , метан и закись азота . Было обнаружено, что они имеют объемную вязкость, которая в сотни и тысячи раз больше, чем их сдвиговая вязкость. ^[15] Жидкости с большой объемной вязкостью включают те, которые используются в качестве рабочих жидкостей в энергосистемах с источниками тепла не из ископаемого топлива, испытаниях в аэродинамической трубе и фармацевтической обработке.

Моделирование

Существует множество публикаций, посвященных численному моделированию объемной вязкости. Подробный обзор этих исследований можно найти в Sharma (2019) ^[15] и Cramer. ^[17] В последнем исследовании было обнаружено, что ряд распространенных жидкостей имеют объемную вязкость, которая в сотни и тысячи раз превышает их сдвиговую вязкость. Для релятивистских жидкостей и газов объемную вязкость удобно моделировать в терминах математической дуальности с химически реагирующими релятивистскими жидкостями. ^[3]

Ссылки

1. Ландау, Л.Д. и Лифшиц, Э.М. «Механика жидкости», Pergamon Press , Нью-Йорк (1959)
2. Темкин, С., «Элементы акустики», John Wiley and Sons , Нью-Йорк (1981)
3. Гавассино, Лоренцо; Антонелли, Марко; Хаскелл, Бринмор (2021-04-08). "Объемная вязкость в релятивистских жидкостях: от термодинамики к гидродинамике". Классическая и квантовая гравитация . 38 (7): 075001. doi :10.1088/1361-6382/abe588. ISSN  0264-9381.
4. Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Явления переноса (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., стр. 19, ISBN 978-0-470-11539-8
5. Лэмб, Х., «Гидродинамика», шестое издание, Dover Publications , Нью-Йорк (1932)
6. Happel, J. и Brenner, H. "Гидродинамика при малых числах Рейнольдса", Prentice-Hall , (1965)
7. Поттер, М.К., Виггерт, Д.К. «Механика жидкостей», Прентикс Холл , Нью-Джерси (1997)
8. Морзе, П.М. и Ингард, К.У. «Теоретическая акустика», Издательство Принстонского университета (1968)
9. Литовиц, TA и Дэвис, CM В "Физическая акустика", ред. WPMason, т. 2, глава 5, Academic Press , Нью-Йорк, (1964)
10. Духин, А.С. и Гетц, П.Дж. Характеристика жидкостей, нано- и микрочастиц и пористых тел с использованием ультразвука , Elsevier, 2017 ISBN 978-0-444-63908-0 
11. Кирквуд, Дж. Г., Бафф, Ф. П., Грин, М. С., «Статистически-механическая теория процессов переноса. 3. Коэффициенты сдвига и объемной вязкости в жидкостях», J. Chemical Physics, 17, 10, 988-994, (1949)
12. Энског, Д. "Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar", 63, 4, (1922)
13. Грейвс, Р. Э. и Аргроу, Б. М. «Объемная вязкость: от прошлого к настоящему», Журнал термофизики и теплопередачи , 13, 3, 337–342 (1999)
14. см. также Обобщенная ньютоновская жидкость
15. Шарма, Б. и Кумар, Р. «Оценка объемной вязкости разбавленных газов с использованием подхода неравновесной молекулярной динамики». Physical Review E , 100, 013309 (2019)
16. Духин, Андрей С.; Гетц, Филипп Дж. (2009). «Измерение объемной вязкости и сжимаемости с помощью акустической спектроскопии». Журнал химической физики . 130 (12): 124519. Bibcode : 2009JChPh.130l4519D. doi : 10.1063/1.3095471. ISSN  0021-9606. PMID  19334863.
17. Крамер, М.С. "Численные оценки объемной вязкости идеальных газов", Phys. Fluids , 24, 066102 (2012)

• IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «объемная вязкость (или дилатационная вязкость)». doi :10.1351/goldbook.V06650
• Р. Байрон Берд. Явление переноса . 2-е издание. С. 19.