Вихревое кольцо

Торообразный вихрь в жидкости

Изображение вихревого кольца в полете, полученное с помощью искровой фотографии.

Вихревое кольцо , также называемое тороидальным вихрем , представляет собой тороидальный вихрь в жидкости ; то есть область, где жидкость в основном вращается вокруг воображаемой осевой линии, которая образует замкнутый контур. Доминирующий поток в вихревом кольце называется тороидальным , точнее полоидальным . ^{[ необходимо уточнение ]}

Вихревые кольца многочисленны в турбулентных потоках жидкостей и газов, но их редко замечают, если только движение жидкости не обнаруживается взвешенными частицами — как в дымовых кольцах , которые часто намеренно или случайно производятся курильщиками. Огненные вихревые кольца также являются обычным трюком, производимым пожирателями огня . Видимые вихревые кольца также могут образовываться при стрельбе из определенных видов артиллерии , в грибовидных облаках , в микровзрывах , ^{[1] [2]} и редко при извержениях вулканов. ^[3]

Вихревое кольцо обычно имеет тенденцию двигаться в направлении, перпендикулярном плоскости кольца, и таким образом, что внутренний край кольца движется вперед быстрее внешнего края. В неподвижном теле жидкости вихревое кольцо может перемещаться на относительно большие расстояния, увлекая за собой вращающуюся жидкость.

Структура

Поток вокруг идеализированного вихревого кольца

В типичном вихревом кольце частицы жидкости движутся примерно по круговым траекториям вокруг воображаемой окружности (ядра ) , которая перпендикулярна этим траекториям. Как и в любом вихре, скорость жидкости примерно постоянна, за исключением области вблизи ядра, так что угловая скорость увеличивается по направлению к ядру, и большая часть вихреобразования (и, следовательно, большая часть диссипации энергии) концентрируется вблизи него. ^{[ необходима цитата ]}

В отличие от морской волны , движение которой только кажущееся, движущееся вихревое кольцо фактически увлекает вращающуюся жидкость. Так же, как вращающееся колесо уменьшает трение между автомобилем и землей, полоидальный поток вихря уменьшает трение между ядром и окружающей неподвижной жидкостью, позволяя ему перемещаться на большие расстояния с относительно небольшой потерей массы и кинетической энергии и небольшим изменением размера или формы. Таким образом, вихревое кольцо может переносить массу гораздо дальше и с меньшим рассеиванием, чем струя жидкости. Это объясняет, например, почему дымовое кольцо продолжает перемещаться долго после того, как любой дополнительный дым, выдуваемый вместе с ним, остановился и рассеялся. ^[4] Эти свойства вихревых колец используются в вихревом кольцевом пистолете для борьбы с беспорядками и вихревых кольцевых игрушках, таких как воздушные вихревые пушки . ^[5]

Формирование

Процесс формирования

Образование вихревых колец очаровывало научное сообщество более века, начиная с Уильяма Бартона Роджерса ^[6], который провел зондирующие наблюдения за процессом образования воздушных вихревых колец в воздухе, воздушных колец в жидкостях и жидких колец в жидкостях. В частности, Уильям Бартон Роджерс использовал простой экспериментальный метод, позволяя капле жидкости падать на свободную поверхность жидкости; падающая окрашенная капля жидкости, такой как молоко или окрашенная вода, неизбежно образует вихревое кольцо на границе раздела из-за поверхностного натяжения .

Метод, предложенный GI Taylor ^[7] для создания вихревого кольца, заключается в импульсном запуске диска из состояния покоя. Поток разделяется, образуя цилиндрическую вихревую пелену, и путем искусственного растворения диска остается изолированное вихревое кольцо. Это тот случай, когда кто-то помешивает ложкой кофе в чашке и наблюдает распространение полувихря в чашке.

В лабораторных условиях вихревые кольца формируются путем импульсного выпуска жидкости через острое сопло или отверстие. Импульсное движение системы поршень/цилиндр запускается либо электрическим приводом, либо сосудом под давлением, соединенным с регулирующим клапаном. Для геометрии сопла и в первом приближении скорость выпуска является равномерной и равна скорости поршня. Это называется параллельной стартовой струей. Возможно иметь коническое сопло, в котором линии тока на выпуске направлены к центральной линии. Это называется сходящейся стартовой струей. Геометрию отверстия, которая состоит из пластины с отверстием, закрывающей прямой выпуск трубы, можно рассматривать как бесконечно сходящееся сопло, но образование вихря значительно отличается от сходящегося сопла, в основном из-за отсутствия пограничного слоя в толще пластины с отверстием на протяжении всего процесса формирования. Таким образом, быстро движущаяся жидкость ( A ) выпускается в покоящуюся жидкость ( B ). Сдвиг , накладываемый на границу раздела между двумя жидкостями, замедляет внешний слой жидкости ( A ) относительно жидкости центральной линии. Чтобы удовлетворить условию Кутта , поток вынужден отделяться, закручиваться и сворачиваться в форме вихревой пелены. ^[8] Позже вихревая пелена отделяется от питающей струи и свободно распространяется вниз по течению из-за ее самоиндуцированной кинематики. Это процесс, который обычно наблюдается, когда курильщик образует кольца дыма изо рта, и как работают игрушки с вихревыми кольцами .

Вторичные эффекты, вероятно, изменят процесс формирования вихревых колец. ^[8] Во-первых, в самые первые моменты профиль скорости на выхлопе демонстрирует экстремумы вблизи края, вызывая большой поток вихреобразования в вихревое кольцо. Во-вторых, по мере того, как кольцо увеличивается в размере на краю выхлопа, на внешней стенке генератора образуется отрицательная вихреобразо- ванность , что значительно снижает циркуляцию, накопленную первичным кольцом. В-третьих, по мере того, как пограничный слой внутри трубы или сопла утолщается, профиль скорости приближается к профилю течения Пуазейля , а осевая скорость на выхлопе оказывается больше заданной скорости поршня. И последнее, но не менее важное: в случае, если вихревое кольцо, созданное поршнем, проталкивается через выхлоп, оно может взаимодействовать или даже сливаться с первичным вихрем, тем самым изменяя его характеристику, такую ​​как циркуляция, и потенциально вызывая переход вихревого кольца к турбулентности.

Структуры вихревых колец легко наблюдать в природе. Например, грибовидное облако, образованное ядерным взрывом или извержением вулкана, имеет структуру, похожую на вихревое кольцо. Вихревые кольца также наблюдаются во многих различных биологических потоках; кровь выбрасывается в левый желудочек человеческого сердца в форме вихревого кольца ^[9] , и было показано, что медузы или кальмары движутся в воде, периодически выбрасывая вихревые кольца в окружающую среду. ^[10] Наконец, для более промышленных применений синтетическая струя , которая состоит из периодически сформированных вихревых колец, оказалась привлекательной технологией для управления потоком, тепло- и массопереноса и создания тяги ^[11].

Число вихреобразований

До Гариба и др. (1998), ^[12] несколько исследований были сосредоточены на формировании вихревых колец, образующихся при больших соотношениях хода к диаметру , где - длина столба жидкости, выбрасываемой через выхлоп, а - диаметр выхлопа. При коротких соотношениях хода образуется только одно изолированное вихревое кольцо, и в процессе формирования не остается никакой жидкости. Однако при больших соотношениях хода за вихревым кольцом следует некоторая энергичная жидкость, называемая хвостовой струей. Помимо демонстрации экспериментальных доказательств явления, было предоставлено объяснение явления с точки зрения максимизации энергии, привлекающее вариационный принцип, впервые описанный Кельвином [ ^13] и позднее доказанный Бенджамином (1976), ^[14] или Фридманом и Туркингтоном (1981). ^[15] В конечном счете, Гариб и др. (1998) ^[12] наблюдали, что переход между этими двумя состояниями происходит за безразмерное время , или, что эквивалентно, за коэффициент тактирования , около 4. Надежность этого числа по отношению к начальным и граничным условиям предполагает, что эта величина является универсальной константой и поэтому была названа числом формирования . ${\displaystyle L/D}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle t^{*}=Ut/D}$ ${\displaystyle L/D}$

Феномен «отщепления» или отсоединения от питающей стартовой струи наблюдается в широком диапазоне потоков, наблюдаемых в природе. ^{[16] [17]} Например, было показано, что биологические системы, такие как человеческое сердце или плавающие и летающие животные, генерируют вихревые кольца с отношением хода к диаметру, близким к числу формирования около 4, тем самым давая основание для существования оптимального процесса формирования вихревого кольца с точки зрения тяги, создания тяги и переноса массы. ^[18] В частности, было показано, что кальмар lolliguncula brevis движется, периодически испуская вихревые кольца с отношением хода, близким к 4. ^{[19] [17]} Более того, в другом исследовании Гариба и др. (2006) ^[9] число формирования использовалось в качестве индикатора для мониторинга здоровья человеческого сердца и выявления пациентов с дилатационной кардиомиопатией .

Другие примеры

Состояние вихревого кольца в вертолетах

Изогнутые стрелки указывают на циркуляцию воздуха вокруг диска ротора. Показанный вертолет — RAH-66 Comanche .

Воздушные вихри могут образовываться вокруг основного винта вертолета , вызывая опасное состояние, известное как состояние вихревого кольца (VRS) или «стабилизация с мощностью». В этом состоянии воздух, который движется вниз через винт , поворачивает наружу, затем вверх, внутрь, а затем снова вниз через винт. Эта рециркуляция потока может свести на нет большую часть подъемной силы и вызвать катастрофическую потерю высоты. Применение большей мощности (увеличение общего шага) служит для дальнейшего ускорения нисходящего потока, через который опускается основной винт, усугубляя состояние.

В человеческом сердце

Вихревое кольцо образуется в левом желудочке человеческого сердца во время сердечной релаксации ( диастолы ), когда струя крови поступает через митральный клапан . Это явление первоначально наблюдалось in vitro ^[20] [ ^21] и впоследствии было подтверждено анализами, основанными на цветном допплеровском картировании ^{[22] [23]} и магнитно-резонансной томографии . ^{[24] [25]} Некоторые недавние исследования ^{[26] [27]} также подтвердили наличие вихревого кольца во время фазы быстрого наполнения диастолы и подразумевали, что процесс формирования вихревого кольца может влиять на динамику митрального кольца .

Пузыристые кольца

Выпуская воздух под водой, образуются пузырьковые кольца , представляющие собой вихревые кольца воды с пузырьками (или даже одиночным пончикообразным пузырем), захваченными вдоль его осевой линии. Такие кольца часто производятся аквалангистами и дельфинами . ^[28]

Вулканы

Вихревое кольцо Этны

При определенных условиях некоторые вулканические жерла могут создавать большие видимые вихревые кольца. ^{[3] [29]} Хотя это редкое явление, было замечено, что несколько вулканов испускают огромные вихревые кольца, когда извергающийся пар и газ конденсируются, образуя видимые тороидальные облака:

• Гора Этна , ^{[30] [31] [32]} Италия ( Сицилия )
• Стромболи , ^[33] Италия ( Эолийские острова )
• Эйяфьятлайокудль , ^[34] Исландия
• Гекла , ^[35] Исландия
• Тунгурауа , ^[36] Эквадор
• Пакайя , ^[37] Гватемала
• Гора Редаут , ^[38] США ( Аляска )
• Гора Асо , ^[39] Япония ( Кюсю )
• Вакаари (Белый остров) , ^[40] Новая Зеландия
• Гунунг Сламет , ^[41] Индонезия ( Центральная Ява )
• Момотомбо , ^[42] Никарагуа ( Леон )

Разделенные вихревые кольца

Хохолок одуванчика, который создает разделенное вихревое кольцо для стабилизации полета.

Были проведены исследования и эксперименты по существованию разделенных вихревых колец (SVR), таких как те, которые образуются в результате движения хохолка одуванчика . Этот особый тип вихревого кольца эффективно стабилизирует семя, когда оно движется по воздуху, и увеличивает подъемную силу, создаваемую семенем. [ ^{43] [44]} По сравнению со стандартным вихревым кольцом, которое движется вниз по потоку, аксиально-симметричное SVR остается прикрепленным к хохолку на протяжении всего полета и использует сопротивление для улучшения перемещения. ^{[44] [45]} Эти структуры семян одуванчика использовались для создания крошечных беспроводных датчиков без батареек, которые могут плавать на ветру и рассеиваться по большой площади. ^[46]

Теория

Исторические исследования

Образование вихревых колец очаровывало научное сообщество более века, начиная с Уильяма Бартона Роджерса ^[47], который провел зондирующие наблюдения за процессом образования воздушных вихревых колец в воздухе, воздушных колец в жидкостях и жидких колец в жидкостях. В частности, Уильям Бартон Роджерс использовал простой экспериментальный метод, позволяя капле жидкости падать на свободную поверхность жидкости; падающая окрашенная капля жидкости, такой как молоко или окрашенная вода, неизбежно образует вихревое кольцо на границе раздела из-за поверхностного натяжения. ^{[ необходима цитата ]}

Вихревые кольца были впервые математически проанализированы немецким физиком Германом фон Гельмгольцем в его работе 1858 года «Об интегралах гидродинамических уравнений, выражающих вихревое движение» . ^{[48] [49] [50]}

Круговые вихревые линии

Для одиночного вихревого кольца нулевой толщины завихренность представлена ​​дельта-функцией Дирака как где обозначает координаты вихревой нити напряженности в постоянной полуплоскости. Функция тока Стокса имеет вид: ^[51] с где и являются соответственно наименьшим и наибольшим расстоянием от точки до вихревой линии, и где — полный эллиптический интеграл первого рода , а — полный эллиптический интеграл второго рода . ${\displaystyle \omega \left(r,x\right)=\kappa \delta \left(r-r'\right)\delta \left(x-x'\right)}$ ${\displaystyle \left(r',x'\right)}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\kappa }{2\pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda )-E(\lambda )\right]}$$ ${\displaystyle r_{1}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r-r'\right)^{2}\qquad r_{2}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}}$ ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle P(r,x)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle E}$

Круговая вихревая линия является предельным случаем тонкого вихревого кольца. Поскольку толщина ядра отсутствует, скорость кольца бесконечна, как и кинетическая энергия . Гидродинамический импульс может быть выражен через силу, или «циркуляцию» , вихревого кольца как . ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle I=\rho \pi \kappa R^{2}}$

Вихревые кольца с тонким ядром

Разрыв, вносимый дельта-функцией Дирака, препятствует вычислению скорости и кинетической энергии круговой вихревой линии. Однако возможно оценить эти величины для вихревого кольца, имеющего конечную малую толщину. Для тонкого вихревого кольца ядро ​​может быть аппроксимировано диском радиуса, который предполагается бесконечно малым по сравнению с радиусом кольца , то есть . Как следствие, внутри и вблизи кольца ядра можно записать: , и , а в пределе эллиптические интегралы могут быть аппроксимированы как и . ^[51] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle a/R\ll 1}$ ${\displaystyle r_{1}/r_{2}\ll 1}$ ${\displaystyle r_{2}\approx 2R}$ ${\displaystyle 1-\lambda ^{2}\approx 4r_{1}/R}$ ${\displaystyle \lambda \approx 1}$ ${\displaystyle K(\lambda )=1/2\ln \left({16}/{(1-\lambda ^{2})}\right)}$ ${\displaystyle E(\lambda )=1}$

Для равномерного распределения завихренности в диске функция тока Стокса может быть приближена следующим образом: </ref> ${\displaystyle \omega (r,x)=\omega _{0}}$ $${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\omega _{0}}{2\pi }}R\iint {\left(\ln {\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}}$$

Результирующая циркуляция , гидродинамический импульс и кинетическая энергия ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle E}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\pi \omega _{0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}}$$

Также можно найти поступательную скорость кольца (которая конечна) такого изолированного вихревого кольца с тонким ядром: что в конечном итоге приводит к известному выражению, найденному Кельвином и опубликованному в английском переводе Тейтом статьи фон Гельмгольца : ^{[48] [49] [51]} $${\displaystyle U={\frac {E}{2I}}+{\frac {3}{8\pi }}{\frac {\Gamma }{R}}}$$ $${\displaystyle U={\frac {\Gamma }{4\pi R}}\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {1}{4}}\right)}$$

Сферические вихри

Сферический вихрь Хилла [ ^52] является примером стационарного вихревого течения и может быть использован для моделирования вихревых колец, имеющих распределение вихреобразования, простирающееся до центральной линии. Точнее, модель предполагает линейно распределенное распределение вихреобразования в радиальном направлении, начинающееся от центральной линии и ограниченное сферой радиуса : где - постоянная поступательная скорость вихря. ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\frac {\omega }{r}}={\frac {15}{2}}{\frac {U}{a^{2}}}}$$ ${\displaystyle U}$

Наконец, функция потока Стокса сферического вихря Хилла может быть вычислена и задана как: ^{[52] [51]} Вышеприведенные выражения соответствуют функции потока, описывающей стационарный поток. В фиксированной системе отсчета следует добавить функцию потока объемного потока, имеющего скорость . $${\displaystyle {\begin{aligned}&\psi (r,x)=-{\frac {3}{4}}{\frac {U}{a^{2}}}r^{2}\left(a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{inside the vortex}}\\&\psi (r,x)={\frac {1}{2}}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2}}}\right]&&{\text{outside the vortex}}\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle U}$

Циркуляция , гидродинамический импульс и кинетическая энергия также могут быть рассчитаны через поступательную скорость и радиус : ^{[52] [51]} </ref> ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=5Ua\\I&=2\pi \rho Ua^{3}\\E&={\frac {10\pi }{7}}\rho U^{2}a^{3}\end{aligned}}}$$

Такая структура или электромагнитный эквивалент были предложены в качестве объяснения внутренней структуры шаровой молнии . Например, Шафранов ^{[ требуется ссылка ]} использовал магнитогидродинамическую (МГД) аналогию с неподвижным механическим вихрем жидкости Хилла для рассмотрения условий равновесия аксиально-симметричных МГД-конфигураций, сводя проблему к теории стационарного течения несжимаемой жидкости. В аксиальной симметрии он рассматривал общее равновесие для распределенных токов и пришел к выводу в соответствии с теоремой вириала , что если бы не было гравитации, ограниченная равновесная конфигурация могла бы существовать только при наличии азимутального тока. ^{[ требуется ссылка ]}

Модель Френкеля-Норбери

Модель изолированного вихревого кольца Френкеля-Норбери, иногда называемая стандартной моделью, относится к классу устойчивых вихревых колец, имеющих линейное распределение завихренности в ядре и параметризованных средним радиусом ядра , где - площадь вихревого ядра, а - радиус кольца. Приближенные решения были найдены для тонких колец ядра, т. е . , ^{[53] [54]} и толстых вихревых колец типа Хилла, т. е . , ^{[55] [56]} Сферический вихрь Хилла, имеющий средний радиус ядра точно . Для средних радиусов ядра между ними необходимо полагаться на численные методы. Норбери (1973) ^[56] численно нашел результирующее устойчивое вихревое кольцо заданного среднего радиуса ядра, и это для набора из 14 средних радиусов ядра в диапазоне от 0,1 до 1,35. Результирующие линии тока, определяющие ядро ​​кольца, были сведены в таблицу, а также поступательная скорость. Кроме того, циркуляция, гидродинамический импульс и кинетическая энергия таких устойчивых вихревых колец были рассчитаны и представлены в безразмерной форме. ${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon \ll 1}$ ${\displaystyle \epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {2}}}$

Нестабильности

Некую азимутальную лучисто-симметричную структуру наблюдал Максворти ^[57] , когда вихревое кольцо двигалось вокруг критической скорости, которая находится между турбулентным и ламинарным состояниями. Позже Хуан и Чан ^[58] сообщили, что если начальное состояние вихревого кольца не идеально круглое, возникнет другой вид неустойчивости. Эллиптическое вихревое кольцо испытывает колебание, при котором оно сначала растягивается в вертикальном направлении и сжимается в горизонтальном направлении, затем проходит через промежуточное состояние, в котором оно становится круглым, затем деформируется противоположным образом (растягивается в горизонтальном направлении и сжимается в вертикальном), прежде чем обратить процесс вспять и вернуться в исходное состояние. ^{[ необходима цитата ]}

Смотрите также

• Воздушная вихревая пушка
• Пузыристое кольцо – подводное вихревое кольцо
• Грибовидное облако
• Тороидальный момент
• Вихревой кольцевой пистолет
• Игрушка-вихревое кольцо

Ссылки

1. "Микровзрыв как вихревое кольцо". Forecast Research Branch . NASA. Архивировано из оригинала 2011-07-18 . Получено 2010-01-10 .
2. Чемберс, Джозеф Р. (1 января 2003 г.). «Сдвиг ветра». От концепции к реальности: вклад Исследовательского центра Лэнгли в гражданскую авиацию США 1990-х годов (PDF) . NASA. стр. 185–198. hdl :2060/20030059513. Архивировано из оригинала 2007-10-09 . Получено 2007-10-09 .
3. "Вихревые кольца из водяного пара поднимаются из итальянского вулкана Этна". ABC News . 8 апреля 2024 г. Получено 8 апреля 2024 г.
4. Бэтчелор, Г.К. (1967), Введение в динамику жидкости , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-09817-5
5. Физика в тороидальном вихре: Air Cannon Physics Central, Американское физическое общество. Доступно в январе 2011 г.
6. Роджерс, У. Б. (1858). «Об образовании вращающихся колец воздухом и жидкостями при определенных условиях разряда». Am. J. Sci. Arts . 26 : 246–258 . Получено 09.08.2021 .
7. Тейлор, GI (1953). «Формирование вихревого кольца путем придания импульса круглому диску и последующего его растворения». J. Appl. Phys . 24 (1): 104. Bibcode :1953JAP....24..104T. doi :10.1063/1.1721114 . Получено 2021-08-09 .
8. Didden, N. (1979). «О формировании вихревых колец: сворачивание и создание циркуляции». J. Appl. Math. Phys. (ZAMP) . 30 (1): 101–116. Bibcode :1979ZaMP...30..101D. doi :10.1007/BF01597484. S2CID  120056371 . Получено 09.08.2021 .
9. Gharib, M.; Rambod, E.; Kheradvar, A.; Sahn, DJ; Dabiri, JO (2006). «Оптимальное формирование вихря как показатель здоровья сердца». Труды Национальной академии наук . 103 (16): 6305–6308. Bibcode : 2006PNAS..103.6305G. doi : 10.1073/pnas.0600520103 . ISSN  0027-8424. PMC 1458873. PMID 16606852  . 
10. Стюарт, WJ; Бартол, ИК; Крюгер, PS (2010). «Гидродинамическая функция плавников короткого кальмара Lolliguncula brevis». Дж. Эксп. Биол . 213 (12): 2009–2024. дои : 10.1242/jeb.039057 . ISSN  0022-0949. ПМИД  20511514.
11. Glezer, A.; Amitay, M. (2002). "Синтетические струи". Annu. Rev. Fluid Mech . 34 (1): 503–529. Bibcode :2002AnRFM..34..503G. doi :10.1146/annurev.fluid.34.090501.094913 . Получено 09.08.2021 .
12. Gharib, M.; Rambod, E.; Shariff, K. (1998). «Универсальная шкала времени для формирования вихревых колец». Journal of Fluid Mechanics . 360 (1): 121–140. Bibcode : 1998JFM...360..121G. doi : 10.1017/s0022112097008410. S2CID  50685764.
13. Томсон, В. (1878). "1. Статика вихрей". Труды Королевского общества Эдинбурга . 9 : 59–73. doi :10.1017/S0370164600031679.
14. Бенджамин, ТБ (1976). «Сочетание практических и аналитических идей в нелинейных проблемах механики жидкости». Приложения методов функционального анализа к проблемам механики . Т. 503. Springer Berlin Heidelberg. С. 8–29. doi :10.1007/BFb0088744.
15. Фридман, А.; Туркингтон, Б. (1981). "Вихревые кольца: существование и асимптотические оценки" (PDF) . Труды Американского математического общества . 268 (1): 1–37. doi : 10.1090/S0002-9947-1981-0628444-6 .
16. Dabiri, JO (2009). «Оптимальное вихревое образование как объединяющий принцип в биологическом движении». Annual Review of Fluid Mechanics . 41 (1): 17–33. Bibcode : 2009AnRFM..41...17D. doi : 10.1146/annurev.fluid.010908.165232.
17. Dabiri, JO; Gharib, M. (2005). «Роль оптимального вихревого образования в биологическом транспорте жидкости». Труды Королевского общества B: Биологические науки . 272 ​​(1572): 1557–1560. doi :10.1098/rspb.2005.3109. PMC 1559837. PMID  16048770 . 
18. Крюгер, PS (2003). «Значение образования вихревого кольца для импульса и тяги стартовой струи». Физика жидкостей . 15 (5): 1271–1281. Bibcode : 2003PhFl...15.1271K. doi : 10.1063/1.1564600.
19. Стюарт, WJ; Бартол, ИК; Крюгер, П.С. (28 мая 2010 г.). «Гидродинамическая функция плавников короткого кальмара Lolliguncula brevis». Журнал экспериментальной биологии . 213 (12): 2009–2024. дои : 10.1242/jeb.039057 . ISSN  0022-0949. ПМИД  20511514.
20. Беллхаус, Б.Дж., 1972, Механика жидкости модели митрального клапана и левого желудочка , Cardiovascular Research 6, 199–210.
21. Reul, H., Talukder, N., Muller, W., 1981, Механика жидкости естественного митрального клапана , Журнал биомеханики 14, 361–372.
22. Ким, В.И., Бисгаард, Т., Нильсен, С.Л., Поульсен, Дж.К., Педерсен, Э.М., Хасенкам, Дж.М., Йоганатан, А.П., 1994, Двумерные профили скорости митрального потока в моделях свиней с использованием эпикардиальной эхо-допплеровской кардиографии , J Am Coll Cardiol 24, 532–545.
23. Vierendeels, JA, E. Dick и PR Verdonck, Гидродинамика скорости распространения цветной допплеровской волны потока V(p): компьютерное исследование , J. Am. Soc. Echocardiogr. 15:219–224, 2002.
24. Ким, В.И., Уокер, П.Г., Педерсен, Э.М., Поульсен, Дж.К., Ойр, С., Хоулинд, К., Йоганатхан, А.П., 1995, Модели кровотока в левом желудочке у здоровых людей: количественный анализ с помощью трехмерного картирования скорости магнитного резонанса , J Am Coll Cardiol 26, 224–238.
25. Килнер, П. Дж., Янг, Г. З., Уилкс, А. Дж., Мохиаддин, Р. Х., Фирмин, Д. Н., Якуб, М. Х., 2000, Асимметричное перенаправление потока через сердце , Nature 404, 759–761.
26. Херадвар, А., Милано, М., Гариб, М. Корреляция между образованием вихревого кольца и динамикой митрального кольца во время быстрого наполнения желудочков , Журнал ASAIO, январь–февраль 2007 г. 53(1): 8–16.
27. Херадвар, А., Гариб, М. Влияние перепада давления в желудочке на динамику митрального кольца через процесс формирования вихревого кольца , Ann Biomed Eng. 2007 Декабрь;35(12):2050–64.
28. Дон Уайт. "Тайна серебряных колец". Архивировано из оригинала 2007-10-26 . Получено 2007-10-25 .
29. Иллюстрированный словарь вулканов
30. Этна набирает обороты. BBC News, 31.03.2003.
31. Этна 2000 Стромболи Онлайн, 12 марта 2009 г.
32. [1] Архивировано 21 января 2012 г. на Wayback Machine Видео о дымовых кольцах вулкана Этна
33. "Кольца дыма из вулкана Стромболи (июнь 2006 г.)". www.volcanodiscovery.com .
34. Исландский вулкан выбрасывает впечатляющее дымовое кольцо: Big Pics Discovery News, 10 мая 2010 г.
35. "Окружающая среда". The Telegraph. Архивировано из оригинала 26 марта 2010 года . Получено 28 января 2021 года .
36. Дайк, Бернард. "" Les volcans fument la pipe " - formation de vortex toroidal". Земля огня . Архивировано из оригинала 2013-07-25 . Получено 2024-04-08 .
37. "Вулкан Пакайя выпускает дымовое кольцо в знак прощания с Гватемалой в 2005 году". 15 мая 2011 г.
38. "Гора Редут выпускает кольца дыма". 30 августа 2009 г. – через Flickr.
39. "Кольцо дыма вулкана Асо". 17 февраля 2012 г. – через Flickr.
40. "DSC_0350.jpg". 21 февраля 2013 г. – через Flickr.
41. "Cincin Raksasa Muncul di Atas Gunung Slamet - Daerah" . touch.metrotvnews.com . Архивировано из оригинала 12 сентября 2014 года . Проверено 17 января 2022 г.
42. "Momotombo - Anillos de humo". YouTube. 2015-12-05. Архивировано из оригинала 2021-12-22 . Получено 2021-01-28 .
43. Ледда, ПГ; Сиконольфи, Л.; Виола, Ф.; Камарри, С.; Галлер, Ф. (2019-07-02). "Динамика потока хохолка одуванчика: подход линейной устойчивости". Physical Review Fluids . 4 (7): 071901. Bibcode : 2019PhRvF...4g1901L. doi : 10.1103/physrevfluids.4.071901. hdl : 11568/998044 . ISSN  2469-990X. S2CID  198429309.
44. Cummins, Cathal; Seale, Madeleine; Macente, Alice; Certini, Daniele; Mastropaolo, Enrico; Viola, Ignazio Maria; Nakayama, Naomi (2018). «Отдельное вихревое кольцо лежит в основе полета одуванчика» (PDF) . Nature . 562 (7727): 414–418. Bibcode : 2018Natur.562..414C. doi : 10.1038/s41586-018-0604-2. ISSN  0028-0836. PMID  30333579. S2CID  52988814.
45. Ямамото, Кёдзи (ноябрь 1971 г.). «Поток вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса мимо пористой сферы». Журнал Физического общества Японии . 31 (5): 1572. Bibcode : 1971JPSJ...31.1572Y. doi : 10.1143/JPSJ.31.1572.
46. Айер, Викрам; Гейнсбауэр, Ганс; Дэниел, Томас Л.; Голлакота, Шьямнат (2022-03-17). «Распространение ветром беспроводных устройств без батареек». Nature . 603 (7901): 427–433. Bibcode :2022Natur.603..427I. doi :10.1038/s41586-021-04363-9. ISSN  0028-0836. PMID  35296847. S2CID  247499662.
47. Роджерс, У. Б. (1858). «Об образовании вращающихся колец воздухом и жидкостями при определенных условиях разряда». Am. J. Sci. Arts . 26 : 246–258.
48. Гельмгольц, Х. (1858). «3. Über Integrale der Hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen» (PDF) . Журнал для королевы и математики . 55 : 25–55. дои : 10.1515/9783112336489-003. ISBN 9783112336472.
49. Гельмгольц, Х. (1867). "LXIII. Об интегралах гидродинамических уравнений, выражающих вихревое движение". Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 33 (226): 485–512. doi :10.1080/14786446708639824.
50. Моффатт, К. (2008). "Vortex Dynamics: The Legacy of Helmholtz and Kelvin". В Борисов, АВ; Козлов, ВВ; Мамаев, ИС; Соколовский, МА (ред.). Симпозиум IUTAM по гамильтоновой динамике, вихревым структурам, турбулентности . Книжная серия IUTAM. Том 6. Springer Netherlands. стр. 1–10. doi :10.1007/978-1-4020-6744-0_1. ISBN 978-1-4020-6743-3.
51. Лэмб, Х. (1932). Гидродинамика. Cambridge University Press. С. 236–241.
52. Hill, MJM (1894). "VI. О сферическом вихре". Philosophical Transactions of the Royal Society of London A . 185 : 213–245. Bibcode :1894RSPTA.185..213H. doi : 10.1098/rsta.1894.0006 .
53. Френкель, Л. Э. (1970). «О устойчивых вихревых кольцах малого сечения в идеальной жидкости». Труды Королевского общества A. 316 ( 1524): 29–62. Bibcode : 1970RSPSA.316...29F. doi : 10.1098/rspa.1970.0065. S2CID  119895722.
54. Френкель, Л. Э. (1972). «Примеры устойчивых вихревых колец малого сечения в идеальной жидкости». Журнал механики жидкости . 51 (1): 119–135. Bibcode : 1972JFM....51..119F. doi : 10.1017/S0022112072001107. S2CID  123465650.
55. Норбери, Дж. (1972). «Устойчивое вихревое кольцо, близкое к сферическому вихрю Хилла». Математические труды Кембриджского философского общества . 72 (2): 253–284. Bibcode : 1972PCPS...72..253N. doi : 10.1017/S0305004100047083. S2CID  120436906.
56. Norbury, J. (1973). "Семейство устойчивых вихревых колец". Journal of Fluid Mechanics . 57 (3): 417–431. Bibcode :1973JFM....57..417N. doi :10.1017/S0022112073001266. S2CID  123479437.
57. Максворти, Т.Дж. (1972) Структура и устойчивость вихревого кольца , Fluid Mech. Т. 51, стр. 15
58. Хуан, Дж., Чан, К. Т. (2007) Двойная волнообразная неустойчивость в вихревых кольцах , Труды 5-й Международной конференции IASME/WSEAS по механике жидкости и аэродинамике, Греция

Внешние ссылки

• Видео на YouTube о кольцевой пушке Vortex
• Лекция по динамике жидкости, посвященная вихрям
• Анимация вихревого кольца
• Гигантский вихревой кольцевой генератор
• Физика из игрушечного ящика: вихри, воздушные пушки и грибовидные облака
• Диссертация на тему «Формирование и взаимодействие вихревых колец»
• Полукольцо вихря в бассейне, Дианна Коуэрн (Physics Girl), YouTube
• Еще эксперименты с вихревыми кольцами в бассейне, Дианна Коуэрн (Physics Girl), YouTube