Хасслер Уитни (23 марта 1907 г. — 10 мая 1989 г.) — американский математик . Он был одним из основателей теории особенностей и выполнил основополагающие работы по многообразиям , вложениям , погружениям , характеристическим классам и теории геометрического интегрирования .
Хасслер Уитни родился 23 марта 1907 года в Нью-Йорке, где его отец, Эдвард Болдуин Уитни , был судьей Верховного суда первого округа Нью-Йорка . [1] Его мать, А. Джозефа Ньюкомб Уитни , была художницей и политической активисткой. [2] Он был племянником по отцовской линии губернатора Коннектикута и главного судьи Симеона Э. Болдуина , его дедом по отцовской линии был Уильям Дуайт Уитни , профессор древних языков в Йельском университете , лингвист и знаток санскрита . [2] Уитни был правнуком губернатора Коннектикута и сенатора США Роджера Шермана Болдуина и праправнуком отца-основателя Америки Роджера Шермана . Его дедушка и бабушка по материнской линии были астрономом и математиком Саймоном Ньюкомбом (1835-1909), потомком Стивса , и Мэри Хасслер Ньюкомб, внучкой первого суперинтенданта Береговой службы Фердинанда Рудольфа Хасслера . Его двоюродный дед Джозайя Уитни был первым, кто обследовал гору Уитни . [3]
Он был женат трижды: его первой женой была Маргарет Р. Хауэлл, она поженилась 30 мая 1930 года. У них было трое детей: Джеймс Ньюкомб, Кэрол и Мэриан. После своего первого развода, 16 января 1955 года, он женился на Мэри Барнетт Гарфилд. У них с Мэри было две дочери, Сара Ньюкомб (позже известный статистик Салли Терстон ) и Эмили Болдуин. Наконец, Уитни развелся со своей второй женой и женился на Барбаре Флойд Остерман 8 февраля 1986 года.
В 1939 году Уитни и его первая жена Маргарет приняли новаторское решение, повлиявшее на историю современной архитектуры в Новой Англии, когда они поручили архитектору Эдвину Б. Гуделлу-младшему спроектировать новую резиденцию для своей семьи в Уэстоне, Массачусетс. Они приобрели скалистый участок на склоне холма на исторической дороге, рядом с другим домом в международном стиле, спроектированным Гуделлом несколькими годами ранее для Ричарда и Кэролайн Филд.
На протяжении всей своей жизни он с энтузиазмом занимался двумя особыми хобби: музыкой и альпинизмом. Опытный скрипач и альтист, Уитни играл в Princeton Musical Amateurs. Он бегал на улице, пробегая от 6 до 12 миль через день. Будучи студентом, вместе со своим кузеном Брэдли Гилманом Уитни совершил первое восхождение на хребет Уитни-Гилман на горе Кэннон в Нью-Гэмпшире в 1929 году. Это было самое сложное и известное скалолазание на Востоке. Он был членом Швейцарского альпийского общества и Йельского альпинистского общества (предшественника Йельского клуба активного отдыха) и покорил большинство горных вершин Швейцарии. [4]
Через три года после своего третьего брака, 10 мая 1989 года, Уитни умер в Принстоне, [5] после перенесенного инсульта. [6] В соответствии с его волей, прах Хасслера Уитни покоится на вершине горы Дан Бланш в Швейцарии, куда его поместил Оскар Бурле, другой математик и член Швейцарского альпийского клуба 20 августа 1989 года. [7]
Уитни учился в Йельском университете , где получил степени бакалавра по физике и музыке соответственно в 1928 и 1929 годах. [2] Позже, в 1932 году, он получил степень доктора философии по математике в Гарвардском университете . [2] Его докторская диссертация называлась «Раскраска графов» , и была написана под руководством Джорджа Дэвида Биркоффа . [8] [9] В Гарварде Биркофф также устроил его преподавателем математики на 1930–31 годы [10] и доцентом на 1934–35 годы. [11] Позднее он занимал следующие рабочие должности: научный сотрудник NRC по математике, 1931–33 годы; доцент, 1935–40 годы; доцент, 1940–46 годы, профессор, 1946–52 годы; Профессор-инструктор, Институт перспективных исследований , Принстонский университет , 1952–77; Почетный профессор, 1977–89; Председатель математической комиссии, Национальный научный фонд , 1953–56; Профессор по обмену, Коллеж де Франс , 1957; Мемориальный комитет, Поддержка исследований в области математических наук, Национальный исследовательский совет, 1966–67; Президент, Международная комиссия по преподаванию математики, 1979–82; Математик-исследователь, Национальный комитет оборонных исследований , 1943–45; Строительство Школы математики.
Он был членом Национальной академии наук ; коллоквиумным лектором Американского математического общества , 1946; вице-президентом, 1948–50 и редактором Американского журнала математики, 1944–49; редактором Mathematical Reviews , 1949–54; председателем комитета по лекциям, 1946–51; летним инструктором комитета, 1953–54; Американского математического общества ; Американского национального совета преподавателей математики, Лондонского математического общества (почетный), Швейцарского математического общества (почетный), Парижской академии наук (иностранный ассоциированный член); Нью-Йоркской академии наук .
В 1947 году он был избран членом Американского философского общества . [12] В 1969 году он был награжден премией Лестера Р. Форда за статью в двух частях « Математика физических величин » (1968a, 1968b). [13] В 1976 году он был награжден Национальной медалью науки. В 1980 году он был избран почетным членом Лондонского математического общества . [14] В 1982 году он получил премию Вольфа от Фонда Вольфа , и, наконец, в 1985 году он был награжден премией Стила от Американского математического общества.
Самая ранняя работа Уитни, с 1930 по 1933 год, была посвящена теории графов . Многие из его вкладов были в раскраску графов, а окончательное компьютерное решение проблемы четырех цветов основывалось на некоторых из его результатов. Его работа в теории графов достигла кульминации в статье 1933 года, [15] где он заложил основы матроидов , фундаментального понятия в современной комбинаторике и теории представлений, независимо введенного им и Бартелем Леендертом ван дер Варденом в середине 1930-х годов. [16] В этой статье Уитни доказал несколько теорем о матроиде графа M(G) : одна из таких теорем, теперь называемая теоремой Уитни о 2-изоморфизме, гласит: Если G и H являются графами без изолированных вершин. Тогда M(G) и M(H) изоморфны тогда и только тогда, когда G и H являются 2-изоморфными. [17 ]
Интерес Уитни к геометрическим свойствам функций на протяжении всей его жизни также начался примерно в это же время. Его самая ранняя работа в этой области была посвящена возможности расширения функции, определенной на замкнутом подмножестве , до функции на всех с определенными свойствами гладкости. Полное решение этой проблемы было найдено только в 2005 году Чарльзом Фефферманом .
В статье 1936 года Уитни дал определение гладкого многообразия класса C r и доказал, что для достаточно больших значений r гладкое многообразие размерности n может быть вложено в и погружено в . (В 1944 году ему удалось уменьшить размерность окружающего пространства на 1, при условии, что n > 2, с помощью техники, которая стала известна как « трюк Уитни ».) Этот основной результат показывает, что многообразия могут рассматриваться внутренне или внешне, как мы хотим. Внутреннее определение было опубликовано всего несколькими годами ранее в работе Освальда Веблена и Дж. Х. К. Уайтхеда . Эти теоремы открыли путь для гораздо более тонких исследований вложения, погружения, а также сглаживания — то есть возможности иметь различные гладкие структуры на данном топологическом многообразии .
Он был одним из главных разработчиков теории когомологий и характеристических классов , поскольку эти концепции появились в конце 1930-х годов, и его работа по алгебраической топологии продолжалась в 40-х годах. Он также вернулся к изучению функций в 1940-х годах, продолжая свою работу над проблемами расширения, сформулированными десятилетием ранее, и отвечая на вопрос Лорана Шварца в статье 1948 года « Об идеалах дифференцируемых функций» .
Уитни в течение 1950-х годов проявлял почти уникальный интерес к топологии сингулярных пространств и сингулярностям гладких отображений. Старая идея, подразумеваемая даже в понятии симплициального комплекса, состояла в том, чтобы изучать сингулярное пространство, разлагая его на гладкие части (ныне называемые «стратами»). Уитни был первым, кто увидел какую-либо тонкость в этом определении, и указал, что хорошая «стратификация» должна удовлетворять условиям, которые он обозначил как «A» и «B», теперь называемым условиями Уитни . Работа Рене Тома и Джона Мазера в 1960-х годах показала, что эти условия дают очень надежное определение стратифицированного пространства. Сингулярности в низкой размерности гладких отображений, позже получившие известность в работе Рене Тома, также были впервые изучены Уитни.
В своей книге «Теория геометрической интеграции» он дает теоретическую основу для теоремы Стокса , примененной к сингулярностям на границе: [18] Позднее его работа по этим темам вдохновила исследования Дженни Харрисон . [19]
Эти аспекты работы Уитни выглядят более унифицированными, в ретроспективе и с общим развитием теории особенностей. Чисто топологическая работа Уитни ( класс Штифеля–Уитни , основные результаты по векторным расслоениям ) вошла в мейнстрим быстрее.
В 1967 году он полностью посвятил себя образовательным проблемам, особенно на уровне начальной школы. Он провел много лет в классах, как преподавая математику, так и наблюдая, как ее преподают. [20] Он провел четыре месяца, преподавая предалгебраическую математику в классе учеников седьмого класса и проводил летние курсы для учителей. Он много путешествовал с лекциями по этому предмету в Соединенных Штатах и за рубежом. Он работал над устранением математической тревожности , которая, как он чувствовал, заставляет молодых учеников избегать математики. Уитни распространял идеи преподавания математики студентам способами, которые связывают содержание с их собственной жизнью, а не обучают их механическому запоминанию.
Хасслер Уитни опубликовал 82 работы: [21] все его опубликованные статьи, включая перечисленные в этом разделе и предисловие к книге Уитни (1957), собраны в двух томах Уитни (1992a, стр. xii–xiv) и Уитни (1992b, стр. xii–xiv).
Большая часть обширной литературы по интегралу за последние два столетия касается расширения класса интегрируемых функций. Напротив, наша точка зрения сродни той, которую занял Хасслер Уитни.
{{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )