Хасслер Уитни (23 марта 1907 — 10 мая 1989) — американский математик . Он был одним из основателей теории особенностей и сделал фундаментальную работу в области многообразий , вложений , погружений , характеристических классов и геометрической теории интегрирования .
Хасслер Уитни родился 23 марта 1907 года в Нью-Йорке, где его отец, Эдвард Болдуин Уитни , был судьей Первого округа Верховного суда Нью-Йорка . [1] Его мать, А. Джозефа Ньюкомб Уитни , была художницей и политической активисткой. [2] Он был племянником по отцовской линии губернатора Коннектикута и главного судьи Симеона Эбена Болдуина , его дедом по отцовской линии был Уильям Дуайт Уитни , профессор древних языков в Йельском университете , лингвист и знаток санскрита . [2] Уитни была правнуком губернатора Коннектикута и сенатора США Роджера Шермана Болдуина и праправнуком американского отца-основателя Роджера Шермана . Его бабушкой и дедушкой по материнской линии были астроном и математик Саймон Ньюкомб (1835-1909), потомок Стива , и Мэри Хасслер Ньюкомб, внучка первого суперинтенданта Береговой службы Фердинанда Рудольфа Хасслера . Его двоюродный дядя Джозайя Уитни был первым, кто обследовал гору Уитни . [3]
Он был женат трижды: его первой женой была Маргарет Р. Хауэлл, поженившаяся 30 мая 1930 года. У них было трое детей: Джеймс Ньюкомб, Кэрол и Мэриан. После первого развода 16 января 1955 года он женился на Мэри Барнетт Гарфилд. У него и Мэри было две дочери, Сара Ньюкомб и Эмили Болдуин. Наконец, Уитни развелся со своей второй женой и 8 февраля 1986 года женился на Барбаре Флойд Остерман.
Уитни и его первая жена Маргарет приняли новаторское решение в 1939 году, которое повлияло на историю современной архитектуры Новой Англии, когда они поручили архитектору Эдвину Б. Гуделлу-младшему спроектировать новую резиденцию для своей семьи в Уэстоне, штат Массачусетс. Они приобрели участок на скалистом склоне холма на исторической дороге, рядом с другим домом в международном стиле, построенным Гуделлом несколькими годами ранее и спроектированным для Ричарда и Кэролайн Филд.
Характерно отличающийся плоскими крышами, деревянным сайдингом и угловыми окнами — все это было необычными архитектурными элементами в то время — Дом Уитни также был творческим ответом на свое место, поскольку основные жилые помещения были расположены на один этаж над уровнем земли. с большими рядами окон, выходящих на южное солнце и вид на красивую собственность. Дом Уитни сохранился и сегодня, как и Филд-хаус, спустя более 75 лет после его первоначального строительства; оба являются вносящими вклад структурами в историческом районе Садбери-Роуд.
На протяжении всей своей жизни он с увлечением преследовал два хобби: музыку и альпинизм. Опытный игрок на скрипке и альте, Уитни играла в труппе Принстонских любителей музыки. Он бегал на улице от 6 до 12 миль через день. Будучи студентом, вместе со своим двоюродным братом Брэдли Гилманом, Уитни совершил первовосхождение на хребет Уитни-Гилман на Кэннон-Маунтин , штат Нью-Гэмпшир, в 1929 году. Это было самое сложное и самое известное скалолазание на Востоке. Он был членом Швейцарского альпийского общества и Йельского общества альпинистов (предшественника Йельского клуба активного отдыха) и покорил большинство горных вершин Швейцарии. [4]
Через три года после третьего брака, 10 мая 1989 года, Уитни умерла в Принстоне [5] после инсульта. [6] В соответствии с его желанием прах Хасслера Уитни покоится на вершине горы Дентс-Бланш в Швейцарии, где Оскар Бурле, другой математик и член Швейцарского альпийского клуба , поместил его 20 августа 1989 года. [7]
Уитни учился в Йельском университете , где получил степени бакалавра по физике и музыке соответственно в 1928 и 1929 годах. [2] Позже, в 1932 году, он получил докторскую степень по математике в Гарвардском университете . [2] Его докторская диссертация « Раскраска графов» , написанная под руководством Джорджа Дэвида Биркгофа . [8] [9] В Гарварде Биркгоф также устроил его преподавателем математики на 1930–31 годы, [10] и доцентом на 1934–35 годы. [11] Позже он занимал следующие рабочие должности: научный сотрудник NRC, математика, 1931–33; Доцент, 1935–40; Доцент, 1940–46, профессор, 1946–52; Профессор-преподаватель Института перспективных исследований Принстонского университета , 1952–77; Почетный профессор, 1977–89; Председатель математической группы Национального научного фонда , 1953–56; Профессор по обмену, Коллеж де Франс , 1957 год; Мемориальный комитет, Поддержка исследований в области математических наук, Национальный исследовательский совет, 1966–67; Президент Международной комиссии по математическому обучению, 1979–82; Математик-исследователь, Комитет исследований национальной обороны , 1943–45; Строительство математической школы.
Он был членом Национальной академии наук ; Лектор коллоквиума Американского математического общества , 1946 год; Вице-президент, 1948–50 и редактор Американского математического журнала, 1944–49; Редактор журнала «Математические обзоры» , 1949–54; Председатель комитета виз. лекция, 1946–51; Летний инструктор комитета, 1953–54; Американское математическое общество ; Американский национальный совет учителей математики, Лондонское математическое общество (почетный), Швейцарское математическое общество (почетный), Парижская академия наук (иностранный сотрудник); Нью-Йоркская академия наук .
В 1947 году он был избран членом Американского философского общества . [12] В 1969 году он был награжден премией Лестера Р. Форда за работу в двух частях « Математика физических величин » (1968a, 1968b). [13] В 1976 году он был награжден Национальной медалью науки. В 1980 году он был избран почётным членом Лондонского математического общества . [14] В 1982 году он получил премию Вольфа от Фонда Вольфа и, наконец, в 1985 году он был удостоен премии Стила от Американского математического общества.
Самая ранняя работа Уитни, датированная 1930–1933 годами, была посвящена теории графов . Многие из его вкладов были связаны с раскраской графов, и окончательное компьютерное решение проблемы четырех цветов основывалось на некоторых из его результатов. Его работа в области теории графов завершилась статьей 1933 года [15] , в которой он заложил основы матроидов — фундаментального понятия современной комбинаторики и теории представлений, независимо введенного им и Бартелем Леендертом ван дер Варденом в середине 1930-х годов. [16] В этой статье Уитни доказал несколько теорем о матроиде графа M(G) : одна такая теорема, теперь называемая Теоремой Уитни о 2-изоморфизме, гласит: Даны G и H являются графами без изолированных вершин. Тогда M(G) и M(H) изоморфны тогда и только тогда, когда G и H 2 -изоморфны. [17]
Примерно в это же время начался пожизненный интерес Уитни к геометрическим свойствам функций. Его самая ранняя работа в этой области была посвящена возможности расширения функции, определенной на замкнутом подмножестве ℝ n , до функции на всем ℝ n с определенными свойствами гладкости. Полное решение этой проблемы было найдено только в 2005 году Чарльзом Фефферманом .
В статье 1936 года Уитни дала определение гладкого многообразия класса C r и доказала, что для достаточно высоких значений r гладкое многообразие размерности n может быть вложено в ℝ 2 n +1 и погружено в ℝ 2. н . (В 1944 году ему удалось уменьшить размерность окружающего пространства на 1 при условии, что n > 2, с помощью метода, который стал известен как « трюк Уитни ».) Этот основной результат показывает, что многообразия можно рассматривать внутренне или внешне, как нам хочется. Внутреннее определение было опубликовано всего несколькими годами ранее в работе Освальда Веблена и Дж.Х. Уайтхеда . Эти теоремы открыли путь для гораздо более тонких исследований вложения, погружения, а также сглаживания, то есть возможности существования различных гладких структур на данном топологическом многообразии .
Он был одним из основных разработчиков теории когомологий и характеристических классов , поскольку эти концепции возникли в конце 1930-х годов, а его работа над алгебраической топологией продолжалась до 40-х годов. Он также вернулся к изучению функций в 1940-х годах, продолжив свою работу над проблемами расширения, сформулированными десятилетием ранее, и ответив на вопрос Лорана Шварца в статье 1948 года «Об идеалах дифференцируемых функций ».
На протяжении 1950-х годов Уитни проявлял почти уникальный интерес к топологии сингулярных пространств и особенностям гладких отображений. Старая идея, заложенная даже в понятии симплициального комплекса, заключалась в изучении сингулярного пространства путем его разложения на гладкие части (ныне называемые «стратами»). Уитни был первым, кто увидел какую-либо тонкость в этом определении, и указал, что хорошая «стратификация» должна удовлетворять условиям, которые он назвал «А» и «В», которые теперь называются условиями Уитни . Работа Рене Тома и Джона Мэзера в 1960-х годах показала, что эти условия дают очень четкое определение стратифицированного пространства. Особенности малой размерности гладких отображений, которые позже стали известны в работах Рене Тома, также были впервые изучены Уитни.
В своей книге «Геометрическая теория интегрирования» он дает теоретическое обоснование теоремы Стокса , применяемой к особенностям на границе: [18] . Позже его работы на подобные темы вдохновили исследования Дженни Харрисон . [19]
Эти аспекты работы Уитни выглядели более едиными в ретроспективе и с общим развитием теории сингулярностей. Чисто топологические работы Уитни ( класс Штифеля-Уитни , основные результаты о векторных расслоениях ) быстрее вошли в мейнстрим.
В 1967 году он полностью посвятил себя проблемам образования, особенно на уровне начальной школы. Он провел много лет в классах, одновременно преподавая математику и наблюдая за тем, как ее преподают. [20] Он провел четыре месяца, преподавая предалгебраическую математику в классе семиклассников, и проводил летние курсы для учителей. Он много путешествовал с лекциями по этому предмету в Соединенных Штатах и за рубежом. Он работал над устранением математической тревожности , которая, по его мнению, заставляет молодых учеников избегать математики. Уитни распространяла среди студентов идеи преподавания математики таким образом, чтобы ее содержание соотносилось с их собственной жизнью, а не обучалось механическому запоминанию.
Хасслер Уитни опубликовал 82 работы: [21] все его опубликованные статьи, включая перечисленные в этом разделе и предисловие к книге «Уитни» (1957), собраны в двух томах «Уитни» (1992а, стр. xii–xiv) и «Уитни». (1992b, стр. xii–xiv).
Большая часть обширной литературы по интегралам за последние два столетия посвящена расширению класса интегрируемых функций. Напротив, наша точка зрения схожа с точкой зрения Хасслера Уитни.
{{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )