Эффект Зеемана ( / ˈ z eɪ m ən / ; голландское произношение: [ˈzeːmɑn] ) — эффект расщепления спектральной линии на несколько компонент в присутствии статического магнитного поля . Он назван в честь голландского физика Питера Зеемана , который открыл его в 1896 году и получил Нобелевскую премию за это открытие. Он аналогичен эффекту Штарка , расщеплению спектральной линии на несколько компонент в присутствии электрического поля . Также подобно эффекту Штарка, переходы между различными компонентами имеют, в общем, разную интенсивность, причем некоторые полностью запрещены (в дипольном приближении), как это регулируется правилами отбора .
Поскольку расстояние между подуровнями Зеемана является функцией напряженности магнитного поля, этот эффект можно использовать для измерения напряженности магнитного поля, например, Солнца и других звезд или в лабораторной плазме .
В 1896 году Зееман узнал, что в его лаборатории имеется одна из самых высокоразрешающих решеток Роуланда Генри Августа Роуланда , спектрографическое зеркало для получения изображений. Зееман прочитал статью Джеймса Клерка Максвелла в Encyclopaedia Britannica, описывающую неудачные попытки Майкла Фарадея повлиять на свет с помощью магнетизма. Зееман задавался вопросом, смогут ли новые спектрографические методы добиться успеха там, где ранние попытки не увенчались успехом. [1] : 75
При освещении щелевидным источником решетка создает длинный массив щелевых изображений, соответствующих разным длинам волн. Зееман поместил кусок асбеста, пропитанный соленой водой, в пламя горелки Бунзена у источника решетки: он мог легко увидеть две линии для излучения натрия. Приведя в действие магнит в 10 килогаусс вокруг пламени, он наблюдал небольшое расширение изображений натрия. [1] : 76
Когда Зееман переключился на кадмий в качестве источника, он наблюдал, как изображения расщеплялись, когда магнит был заряжен. Это расщепление можно было проанализировать с помощью новой электронной теории Хендрика Лоренца . Оглядываясь назад, мы теперь знаем, что магнитные эффекты на натрии требуют квантово-механической обработки. [1] : 77 Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией 1902 года; в своей благодарственной речи Зееман объяснил свой аппарат и показал слайды спектрографических изображений. [2]
Исторически различают нормальный и аномальный эффект Зеемана (открытый Томасом Престоном в Дублине, Ирландия [3] ). Аномальный эффект появляется при переходах, где суммарный спин электронов не равен нулю. Он был назван «аномальным», потому что спин электрона еще не был открыт, и поэтому не было хорошего объяснения для него в то время, когда Зееман наблюдал эффект. Вольфганг Паули вспоминал, что когда его коллега спросил его, почему он выглядит несчастным, он ответил: «Как человек может выглядеть счастливым, когда он думает об аномальном эффекте Зеемана?» [4]
При более высокой напряженности магнитного поля эффект перестает быть линейным. При еще более высокой напряженности поля, сравнимой с напряженностью внутреннего поля атома, нарушается электронная связь и спектральные линии перестраиваются. Это называется эффектом Пашена–Бака.
В современной научной литературе эти термины используются редко, с тенденцией использовать просто «эффект Зеемана». Другой редко используемый малоизвестный термин — обратный эффект Зеемана , [5] относящийся к эффекту Зеемана в спектральной линии поглощения.
Похожий эффект, расщепление уровней ядерной энергии в присутствии магнитного поля, называется ядерным эффектом Зеемана . [6]
Полный гамильтониан атома в магнитном поле равен
где — невозмущенный гамильтониан атома, а — возмущение, вызванное магнитным полем:
где - магнитный момент атома. Магнитный момент состоит из электронной и ядерной частей; однако последняя на много порядков меньше и здесь будет учитываться. Поэтому
где — магнетон Бора , — полный электронный угловой момент , а — g-фактор Ланде . Более точный подход заключается в том, чтобы учесть, что оператор магнитного момента электрона представляет собой сумму вкладов орбитального углового момента и спинового углового момента , каждый из которых умножен на соответствующее гиромагнитное отношение :
где и (последнее называется аномальным гиромагнитным отношением ; отклонение значения от 2 обусловлено эффектами квантовой электродинамики ). В случае LS-связи можно просуммировать по всем электронам в атоме:
где и — полный спиновый момент и спин атома, а усреднение производится по состоянию с заданным значением полного углового момента.
Если член взаимодействия мал (меньше тонкой структуры ), его можно рассматривать как возмущение; это собственно эффект Зеемана. В эффекте Пашена-Бака, описанном ниже, значительно превышает связь LS (но все еще мало по сравнению с ). В сверхсильных магнитных полях взаимодействие магнитного поля может превышать , в этом случае атом больше не может существовать в своем обычном значении, и вместо этого говорят об уровнях Ландау . Существуют промежуточные случаи, которые сложнее этих предельных случаев.
Если спин-орбитальное взаимодействие доминирует над эффектом внешнего магнитного поля и не сохраняется отдельно, сохраняется только полный угловой момент. Векторы спина и орбитального углового момента можно рассматривать как прецессирующие вокруг (фиксированного) вектора полного углового момента . Тогда (временно-)"усредненный" вектор спина является проекцией спина на направление :
и для (временного) «усредненного» орбитального вектора:
Таким образом,
Используя и возводя в квадрат обе части, получаем
и: используя и возводя в квадрат обе части, получаем
Объединяя все и принимая , получаем магнитную потенциальную энергию атома в приложенном внешнем магнитном поле,
где величина в квадратных скобках — это g-фактор Ланде g J атома ( и ), а — z-компонента полного углового момента. Для одного электрона над заполненными оболочками и g-фактор Ланде можно упростить до:
Принимая в качестве возмущения поправку Зеемана к энергии, получим
Переход Лайман -альфа в водороде при наличии спин-орбитального взаимодействия включает переходы
При наличии внешнего магнитного поля эффект Зеемана в слабом поле расщепляет уровни 1S 1/2 и 2P 1/2 на 2 состояния каждый ( ), а уровень 2P 3/2 — на 4 состояния ( ). G-факторы Ланде для трех уровней равны:
Обратите внимание, что размер расщепления энергии различен для разных орбиталей, поскольку значения g J различны. Слева изображено тонкоструктурное расщепление. Это расщепление происходит даже при отсутствии магнитного поля, поскольку оно обусловлено спин-орбитальной связью. Справа изображено дополнительное зеемановское расщепление, которое происходит при наличии магнитных полей.
Эффект Пашена-Бака — это расщепление уровней атомной энергии в присутствии сильного магнитного поля. Это происходит, когда внешнее магнитное поле достаточно сильное, чтобы нарушить связь между орбитальным ( ) и спиновым ( ) моментами импульса. Этот эффект является пределом сильного поля эффекта Зеемана. Когда , два эффекта эквивалентны. Эффект был назван в честь немецких физиков Фридриха Пашена и Эрнста Э.А. Бака . [7]
Когда возмущение магнитного поля значительно превышает спин-орбитальное взаимодействие, можно смело предположить . Это позволяет легко оценить ожидаемые значения и для состояния . Энергии просто
Вышесказанное можно интерпретировать как подразумевающее, что LS-связь полностью разрушена внешним полем. Однако и все еще являются «хорошими» квантовыми числами. Вместе с правилами отбора для электрического дипольного перехода , т.е. это позволяет вообще игнорировать спиновую степень свободы. В результате будут видны только три спектральные линии, соответствующие правилу отбора. Расщепление не зависит от невозмущенных энергий и электронных конфигураций рассматриваемых уровней.
Точнее, если , каждый из этих трех компонентов на самом деле является группой из нескольких переходов из-за остаточной спин-орбитальной связи и релятивистских поправок (которые имеют один и тот же порядок, известный как «тонкая структура»). Теория возмущений первого порядка с этими поправками дает следующую формулу для атома водорода в пределе Пашена-Бака: [8]
В этом примере поправки на тонкую структуру игнорируются.
В приближении магнитного диполя гамильтониан, включающий как сверхтонкое , так и зеемановское взаимодействие, имеет вид
где — сверхтонкое расщепление (в Гц) при нулевом приложенном магнитном поле, — магнетон Бора и ядерный магнетон соответственно, — операторы электронного и ядерного углового момента, — g-фактор Ланде :
В случае слабых магнитных полей взаимодействие Зеемана можно рассматривать как возмущение базиса . В режиме сильного поля магнитное поле становится настолько сильным, что эффект Зеемана будет доминировать, и необходимо использовать более полный базис или просто, поскольку и будут постоянными в пределах заданного уровня.
Чтобы получить полную картину, включая промежуточные значения напряженности поля, мы должны рассмотреть собственные состояния, которые являются суперпозициями базисных состояний и . Для гамильтониан можно решить аналитически, что приведет к формуле Брейта–Раби . Примечательно, что электрическое квадрупольное взаимодействие равно нулю для ( ), поэтому эта формула довольно точна.
Теперь мы используем квантово-механические лестничные операторы , которые определяются для общего оператора углового момента как
Эти операторы лестниц имеют свойство
пока лежит в диапазоне (в противном случае они возвращают ноль). Используя операторы лестницы и Мы можем переписать гамильтониан как
Теперь мы можем видеть, что во все времена полная проекция углового момента будет сохраняться. Это происходит потому, что и оставляют состояния с определенным и неизменными, в то время как и либо увеличиваются , либо уменьшаются, либо наоборот, поэтому сумма всегда остается неизменной. Кроме того, поскольку существует только два возможных значения , которые являются . Следовательно, для каждого значения существует только два возможных состояния, и мы можем определить их как основу:
Эта пара состояний представляет собой двухуровневую квантово-механическую систему . Теперь мы можем определить матричные элементы гамильтониана:
Решая собственные значения этой матрицы — что можно сделать вручную (см. двухуровневую квантово-механическую систему ) или, что проще, с помощью системы компьютерной алгебры — мы приходим к энергетическим сдвигам:
где — расщепление (в единицах Гц) между двумя сверхтонкими подуровнями в отсутствие магнитного поля , называется «параметром напряженности поля» (Примечание: для выражения под квадратным корнем — это точный квадрат, и поэтому последний член следует заменить на ). Это уравнение известно как формула Брейта–Раби и полезно для систем с одним валентным электроном на уровне ( ). [9] [10]
Обратите внимание, что индекс в следует рассматривать не как полный угловой момент атома, а как асимптотический полный угловой момент . Он равен полному угловому моменту только в том случае, если в противном случае собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям гамильтониана, являются суперпозициями состояний с различными, но равными (исключение составляют только ).
Джордж Эллери Хейл был первым, кто заметил эффект Зеемана в солнечных спектрах, что указывает на существование сильных магнитных полей в солнечных пятнах. Такие поля могут быть довольно высокими, порядка 0,1 тесла и выше. Сегодня эффект Зеемана используется для создания магнитограмм, показывающих изменение магнитного поля на Солнце. [ необходима цитата ]
Эффект Зеемана используется во многих приложениях лазерного охлаждения , таких как магнитооптическая ловушка и замедлитель Зеемана . [ необходима ссылка ]
Связь спиновых и орбитальных движений, опосредованная энергией Зеемана, используется в спинтронике для управления электронными спинами в квантовых точках посредством электрического дипольного спинового резонанса . [11]
Старые высокоточные стандарты частоты, то есть атомные часы на основе сверхтонкой структуры перехода, могут потребовать периодической тонкой настройки из-за воздействия магнитных полей. Это осуществляется путем измерения эффекта Зеемана на определенных уровнях сверхтонкой структуры перехода исходного элемента (цезия) и применения равномерно точного, слабого магнитного поля к указанному источнику в процессе, известном как размагничивание . [12]
Эффект Зеемана также может быть использован для повышения точности в атомно-абсорбционной спектроскопии . [ необходима ссылка ]
Теория о магнитном чувстве птиц предполагает, что белок в сетчатке глаза изменяется из-за эффекта Зеемана. [13]
Ядерный эффект Зеемана важен в таких приложениях, как ядерная магнитно-резонансная спектроскопия, магнитно-резонансная томография (МРТ) и мёссбауэровская спектроскопия . [ необходима ссылка ]
Спектроскопия электронного спинового резонанса основана на эффекте Зеемана. [ необходима ссылка ]
Эффект Зеемана можно продемонстрировать, поместив источник паров натрия в мощный электромагнит и наблюдая за лампой с парами натрия через отверстие магнита (см. схему). При выключенном магните источник паров натрия будет блокировать свет лампы; при включенном магните свет лампы будет виден через пар.
Пары натрия можно получить, запечатав металлический натрий в откачанной стеклянной трубке и нагревая его, пока трубка находится в магните. [14]
В качестве альтернативы, соль ( хлорид натрия ) на керамической палочке можно поместить в пламя горелки Бунзена в качестве источника паров натрия. Когда магнитное поле активируется, изображение лампы будет ярче. [15] Однако магнитное поле также влияет на пламя, делая наблюдение зависящим не только от эффекта Зеемана. [14] Эти проблемы также мешали оригинальной работе Зеемана; он приложил значительные усилия, чтобы убедиться, что его наблюдения действительно являются эффектом магнетизма на излучение света. [16]
Когда соль добавляется в горелку Бунзена, она диссоциирует , давая натрий и хлорид . Атомы натрия возбуждаются из-за фотонов из натриевой лампы, при этом электроны возбуждаются из состояний 3s в 3p, поглощая свет в процессе. Натриевая лампа излучает свет с длиной волны 589 нм, который имеет как раз ту энергию, чтобы возбудить электрон атома натрия. Если бы это был атом другого элемента, например хлора, тень не образовалась бы. [17] [ неудачная проверка ] При приложении магнитного поля из-за эффекта Зеемана спектральная линия натрия расщепляется на несколько компонентов. Это означает, что разница в энергии между атомными орбиталями 3s и 3p изменится. Поскольку натриевая лампа больше не обеспечивает точную частоту, свет не поглощается и проходит, что приводит к затемнению тени. По мере увеличения напряженности магнитного поля сдвиг спектральных линий увеличивается, и свет лампы передается. [ необходима цитата ]