Оценка (логика)

В логике и теории моделей оценка может быть:

• В пропозициональной логике — присвоение истинностных значений пропозициональным переменным с соответствующим присвоением истинностных значений всем пропозициональным формулам с этими переменными.
• В логике первого порядка и логике высшего порядка структура ( интерпретация ) и соответствующее присвоение истинностного значения каждому предложению в языке для этой структуры (собственно оценка). Интерпретация должна быть гомоморфизмом , в то время как оценка — это просто функция .

Математическая логика

В математической логике (особенно в теории моделей) оценка — это присвоение истинностных значений формальным предложениям, которое следует схеме истинности . Оценки также называются присвоениями истинности.

В пропозициональной логике нет квантификаторов, а формулы строятся из пропозициональных переменных с использованием логических связок. В этом контексте оценка начинается с присвоения истинностного значения каждой пропозициональной переменной. Это присвоение может быть однозначно расширено до присвоения истинностных значений всем пропозициональным формулам.

В логике первого порядка язык состоит из набора константных символов, набора функциональных символов и набора символов отношений. Формулы строятся из атомарных формул с использованием логических связок и квантификаторов. Структура состоит из набора ( домена дискурса ), который определяет диапазон квантификаторов, а также интерпретаций константных, функциональных и реляционных символов в языке. Каждой структуре соответствует уникальное назначение истинности для всех предложений (формул без свободных переменных ) в языке.

Обозначение

Если — это оценка, то есть отображение атомов в множество , то обозначение с двойными скобками обычно используется для обозначения оценки; то есть для предложения . ^[1] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \{t,f\}}$ ${\displaystyle v(\phi )=[\![\phi ]\!]_{v}}$ ${\displaystyle \phi }$

Смотрите также

• Алгебраическая семантика

Ссылки

1. Дирк ван Дален, (2004) Логика и структура , Springer Universitext, ( см. раздел 1.2 ) ISBN  978-3-540-20879-2

• Расёва, Хелена ; Сикорский, Роман (1970), Математика метаматематики (3-е изд.), Варшава: PWN, глава 6 Алгебра формализованных языков .
• J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). Алгебраические методы в философской логике. Oxford University Press. стр. 155. ISBN 978-0-19-853192-0.