Межмолекулярная сила

Сила притяжения или отталкивания между молекулами и соседними частицами

Межмолекулярная сила ( ММС ; также вторичная сила ) — это сила, которая опосредует взаимодействие между молекулами, включая электромагнитные силы притяжения или отталкивания , которые действуют между атомами и другими типами соседних частиц, например, атомами или ионами . Межмолекулярные силы слабее внутримолекулярных сил — сил, которые удерживают молекулу вместе. Например, ковалентная связь , включающая совместное использование электронных пар между атомами, намного сильнее сил, существующих между соседними молекулами. ^[1] Оба набора сил являются существенными частями силовых полей, часто используемых в молекулярной механике .

Первое упоминание о природе микроскопических сил встречается в работе Алексиса Клеро «Теория фигуры Земли», опубликованной в Париже в 1743 году. ^[2] Среди других учёных, внесших вклад в исследование микроскопических сил, можно назвать: Лаплас , Гаусс , Максвелл , Больцман и Полинг .

Силы межмолекулярного притяжения подразделяются на следующие типы:

• Водородные связи
• Ионно-дипольные силы и ионно-индуцированная дипольная сила
• Катион–π , σ–π и π–π связи
• Силы Ван-дер-Ваальса – сила Кеезома , сила Дебая и сила дисперсии Лондона
• Катион-катионная связь
• Солевой мостик (белковый и супрамолекулярный)

Информация о межмолекулярных силах получается путем макроскопических измерений свойств, таких как данные о вязкости , давлении, объеме, температуре (PVT). Связь с микроскопическими аспектами обеспечивается вириальными коэффициентами и межмолекулярными парными потенциалами , такими как потенциал Ми , потенциал Букингема или потенциал Леннарда-Джонса .

В самом широком смысле под ним можно понимать такие взаимодействия между любыми частицами ( молекулами , атомами , ионами и молекулярными ионами ), при которых не происходит образования химических, то есть ионных, ковалентных или металлических связей. Другими словами, эти взаимодействия существенно слабее ковалентных и не приводят к существенной перестройке электронной структуры взаимодействующих частиц. (Это верно лишь отчасти. Например, все ферментативные и каталитические реакции начинаются со слабого межмолекулярного взаимодействия между субстратом и ферментом или молекулой с катализатором , но несколько таких слабых взаимодействий при необходимой пространственной конфигурации активного центра фермента приводят к существенным перестройкам энергетического состояния молекул или субстрата, что в конечном итоге приводит к разрыву одних и образованию других ковалентных химических связей. Строго говоря, все ферментативные реакции начинаются с межмолекулярных взаимодействий между субстратом и ферментом, поэтому значение этих взаимодействий особенно велико в биохимии и молекулярной биологии , ^[3] и является основой энзимологии ).

Водородные связи

Водородная связь — это крайняя форма диполь-дипольной связи, относящаяся к притяжению между атомом водорода , который связан с элементом с высокой электроотрицательностью , обычно азотом , кислородом или фтором . ^[4] Водородную связь часто описывают как сильное электростатическое диполь-дипольное взаимодействие. Однако она также имеет некоторые черты ковалентной связи: она направлена, сильнее, чем взаимодействие сил Ван-дер-Ваальса , создает межатомные расстояния короче суммы их радиусов Ван-дер-Ваальса и обычно включает ограниченное число партнеров по взаимодействию, что можно интерпретировать как своего рода валентность . Число водородных связей, образованных между молекулами, равно числу активных пар. Молекула, которая отдает свой водород, называется молекулой-донором, в то время как молекула, содержащая неподеленную пару, участвующую в водородной связи, называется молекулой-акцептором. Число активных пар равно общему числу между числом водородов, имеющимся у донора, и числом неподеленных пар, имеющих у акцептора.

Водородные связи в воде

Хотя обе они не изображены на схеме, молекулы воды имеют четыре активные связи. Две неподеленные пары атома кислорода взаимодействуют с водородом каждая, образуя две дополнительные водородные связи, а второй атом водорода также взаимодействует с соседним кислородом. Межмолекулярная водородная связь отвечает за высокую температуру кипения воды (100 °C) по сравнению с другими гидридами группы 16 , которые имеют небольшую способность к водородным связям. Внутримолекулярная водородная связь частично отвечает за вторичную , третичную и четвертичную структуры белков и нуклеиновых кислот . Она также играет важную роль в структуре полимеров , как синтетических, так и природных. ^[5]

Соляной мост

Притяжение между катионными и анионными участками является нековалентным или межмолекулярным взаимодействием, которое обычно называют ионным спариванием или солевым мостиком. ^[6] По сути, это происходит из-за электростатических сил, хотя в водной среде ассоциация обусловлена ​​энтропией и часто даже эндотермична. Большинство солей образуют кристаллы с характерными расстояниями между ионами; в отличие от многих других нековалентных взаимодействий, солевые мостики не являются направленными и в твердом состоянии обычно показывают контакт, определяемый только радиусами Ван-дер-Ваальса ионов. Неорганические, а также органические ионы показывают в воде при умеренной ионной силе I подобные солевому мостику значения ΔG ассоциации около 5-6 кДж/моль для комбинации аниона и катиона 1:1, почти независимо от природы (размера, поляризуемости и т. д.) ионов. ^[7] Значения ΔG являются аддитивными и приблизительно линейной функцией зарядов, взаимодействие, например, двухзарядного фосфатного аниона с однозарядным катионом аммония составляет около 2x5 = 10 кДж/моль. Значения ΔG зависят от ионной силы I раствора, как описано уравнением Дебая-Хюккеля, при нулевой ионной силе наблюдается ΔG = 8 кДж/моль.

Диполь-дипольные и подобные взаимодействия

Диполь-дипольные взаимодействия (или взаимодействия Кисома) являются электростатическими взаимодействиями между молекулами, которые имеют постоянные диполи. Это взаимодействие сильнее, чем силы Лондона, но слабее, чем ион-ионное взаимодействие, поскольку задействованы только частичные заряды. Эти взаимодействия имеют тенденцию выравнивать молекулы для увеличения притяжения (снижая потенциальную энергию ). Пример диполь-дипольного взаимодействия можно увидеть в хлористом водороде (HCl): положительный конец полярной молекулы будет притягивать отрицательный конец другой молекулы и влиять на ее положение. Полярные молекулы имеют чистое притяжение между собой. Примерами полярных молекул являются хлористый водород (HCl) и хлороформ (CHCl ₃ ).

${\displaystyle {\overset {\color {Red}\delta +}{{\ce {H}}}}-{\overset {\color {Red}\delta -}{{\ce {Cl}}}}\cdots {\overset {\color {Red}\delta +}{{\ce {H}}}}-{\overset {\color {Red}\delta -}{{\ce {Cl}}}}}$

Часто молекулы содержат дипольные группы атомов, но не имеют общего дипольного момента на молекуле в целом. Это происходит, если внутри молекулы есть симметрия, которая заставляет диполи компенсировать друг друга. Это происходит в таких молекулах, как тетрахлорметан и диоксид углерода . Диполь-дипольное взаимодействие между двумя отдельными атомами обычно равно нулю, поскольку атомы редко несут постоянный диполь.

Взаимодействие Кеезома — это сила Ван-дер-Ваальса. Оно обсуждается далее в разделе «Силы Ван-дер-Ваальса».

Ионно-дипольные и ионно-индуцированные дипольные силы

Ион-дипольные и ион-индуцированные дипольные силы похожи на диполь-дипольные и диполь-индуцированные дипольные взаимодействия, но включают ионы, а не только полярные и неполярные молекулы. Ион-дипольные и ион-индуцированные дипольные силы сильнее диполь-дипольных взаимодействий, потому что заряд любого иона намного больше заряда дипольного момента. Ион-дипольная связь сильнее водородной связи. ^[8]

Ионно-дипольная сила состоит из иона и полярной молекулы, взаимодействующих друг с другом. Они выстраиваются так, что положительные и отрицательные группы находятся рядом друг с другом, что обеспечивает максимальное притяжение. Важным примером такого взаимодействия является гидратация ионов в воде, которая приводит к энтальпии гидратации . Полярные молекулы воды окружают себя вокруг ионов в воде, и энергия, высвобождаемая в ходе этого процесса, известна как энтальпия гидратации. Взаимодействие имеет огромное значение для обоснования стабильности различных ионов (например, Cu ²⁺ ) в воде.

Ион-индуцированная дипольная сила состоит из иона и неполярной молекулы, взаимодействующих друг с другом. Подобно диполь-индуцированной дипольной силе, заряд иона вызывает искажение электронного облака на неполярной молекуле. ^[9]

Силы Ван-дер-Ваальса

Силы Ван-дер-Ваальса возникают в результате взаимодействия между незаряженными атомами или молекулами, что приводит не только к таким явлениям, как сцепление конденсированных фаз и физическое поглощение газов, но и к универсальной силе притяжения между макроскопическими телами. ^[10]

Сила Киезома (постоянный диполь – постоянный диполь)

Первый вклад в силы Ван-дер-Ваальса обусловлен электростатическими взаимодействиями между вращающимися постоянными диполями, квадруполями (все молекулы с симметрией ниже кубической) и мультиполями. Это называется взаимодействием Кисома , названным в честь Виллема Хендрика Кисома . ^[11] Эти силы возникают из-за притяжения между постоянными диполями (дипольными молекулами) и зависят от температуры. ^[10]

Они состоят из притягивающих взаимодействий между диполями, которые усредняются по ансамблю по различным вращательным ориентациям диполей. Предполагается, что молекулы постоянно вращаются и никогда не фиксируются на месте. Это хорошее предположение, но в какой-то момент молекулы действительно фиксируются на месте. Энергия взаимодействия Кисома зависит от обратной шестой степени расстояния, в отличие от энергии взаимодействия двух пространственно фиксированных диполей, которая зависит от обратной третьей степени расстояния. Взаимодействие Кисома может происходить только между молекулами, обладающими постоянными дипольными моментами, т. е. двумя полярными молекулами. Кроме того, взаимодействия Кисома являются очень слабыми взаимодействиями Ван-дер-Ваальса и не происходят в водных растворах, содержащих электролиты. Усредненное по углу взаимодействие определяется следующим уравнением:

${\displaystyle {\frac {-d_{1}^{2}d_{2}^{2}}{24\pi ^{2}\varepsilon _{0}^{2}\varepsilon _{r}^{2}k_{\text{B}}Tr^{6}}}=V,}$

где d = электрический дипольный момент, = диэлектрическая проницаемость свободного пространства, = диэлектрическая проницаемость окружающего материала, T = температура, = постоянная Больцмана и r = расстояние между молекулами. ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$

Сила Дебая (постоянные диполи – индуцированные диполи)

Вторым вкладом является индукция (также называемая поляризацией) или сила Дебая, возникающая из взаимодействий между вращающимися постоянными диполями и из поляризуемости атомов и молекул (индуцированные диполи). Эти индуцированные диполи возникают, когда одна молекула с постоянным диполем отталкивает электроны другой молекулы. Молекула с постоянным диполем может индуцировать диполь в аналогичной соседней молекуле и вызывать взаимное притяжение. Силы Дебая не могут возникать между атомами. Силы между индуцированными и постоянными диполями не так зависят от температуры, как взаимодействия Кисома, потому что индуцированный диполь может свободно смещаться и вращаться вокруг полярной молекулы. Эффекты индукции Дебая и эффекты ориентации Кисома называются полярными взаимодействиями. ^[10]

Индуцированные дипольные силы возникают из-за индукции (также называемой поляризацией ), которая представляет собой притягивающее взаимодействие между постоянным мультиполем на одной молекуле и индуцированным (бывшим ди/мультиполем) 31 на другой. ^{[12] [13] [14]} Это взаимодействие называется силой Дебая , названной в честь Питера Дж. В. Дебая .

Одним из примеров индукционного взаимодействия между постоянным диполем и индуцированным диполем является взаимодействие между HCl и Ar. В этой системе Ar испытывает диполь, поскольку его электроны притягиваются (к стороне HCl) или отталкиваются (от стороны Cl) HCl. ^{[12] [13]} Усредненное по углу взаимодействие определяется следующим уравнением:

${\displaystyle {\frac {-d_{1}^{2}\alpha _{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}^{2}\varepsilon _{r}^{2}r^{6}}}=V,}$

где = поляризуемость. ${\displaystyle \alpha _{2}}$

Этот тип взаимодействия можно ожидать между любой полярной молекулой и неполярной/симметричной молекулой. Сила индукционного взаимодействия намного слабее диполь-дипольного взаимодействия, но сильнее лондонской дисперсионной силы .

Дисперсионная сила Лондона (взаимодействие флуктуирующего диполя и индуцированного диполя)

Третий и доминирующий вклад — дисперсионная или лондоновская сила (флуктуирующий диполь–индуцированный диполь), которая возникает из-за ненулевых мгновенных дипольных моментов всех атомов и молекул. Такая поляризация может быть вызвана либо полярной молекулой, либо отталкиванием отрицательно заряженных электронных облаков в неполярных молекулах. Таким образом, лондоновские взаимодействия вызваны случайными флуктуациями электронной плотности в электронном облаке. Атом с большим числом электронов будет иметь большую связанную лондоновскую силу, чем атом с меньшим числом электронов. Дисперсионная (лондоновская) сила является наиболее важным компонентом, поскольку все материалы поляризуемы, тогда как силы Кисома и Дебая требуют постоянных диполей. Лондоновское взаимодействие универсально и присутствует также во взаимодействиях атом-атом. По разным причинам лондоновские взаимодействия (дисперсия) считались релевантными для взаимодействий между макроскопическими телами в конденсированных системах. Хамакер разработал теорию Ван-дер-Ваальса между макроскопическими телами в 1937 году и показал, что аддитивность этих взаимодействий делает их значительно более дальнодействующими. ^[10]

Относительная сила сил

Это сравнение приблизительное. Фактические относительные прочности будут варьироваться в зависимости от вовлеченных молекул. Например, присутствие воды создает конкурирующие взаимодействия, которые значительно ослабляют прочность как ионных, так и водородных связей. ^[18] Мы можем считать, что для статических систем ионная связь и ковалентная связь всегда будут сильнее межмолекулярных сил в любом данном веществе. Но это не так для больших движущихся систем, таких как молекулы ферментов, взаимодействующих с молекулами субстрата . ^[19] Здесь многочисленные внутримолекулярные (чаще всего - водородные связи ) связи образуют активное промежуточное состояние, в котором межмолекулярные связи вызывают разрыв некоторых ковалентных связей , в то время как другие образуются, таким образом протекая тысячи ферментативных реакций , столь важных для живых организмов .

Влияние на поведение газов

Межмолекулярные силы отталкивают на коротких расстояниях и притягивают на длинных (см. потенциал Леннарда-Джонса ). ^{[20] [21]} В газе сила отталкивания в основном препятствует тому, чтобы две молекулы занимали один и тот же объем. Это дает реальному газу тенденцию занимать больший объем, чем идеальный газ при той же температуре и давлении. Сила притяжения сближает молекулы и дает реальному газу тенденцию занимать меньший объем, чем идеальный газ. Какое взаимодействие важнее, зависит от температуры и давления (см. фактор сжимаемости ).

В газе расстояния между молекулами обычно большие, поэтому межмолекулярные силы оказывают лишь небольшое влияние. Сила притяжения преодолевается не силой отталкивания, а тепловой энергией молекул. Температура является мерой тепловой энергии, поэтому повышение температуры уменьшает влияние силы притяжения. Напротив, влияние силы отталкивания по существу не зависит от температуры.

Когда газ сжимается для увеличения его плотности, влияние силы притяжения увеличивается. Если газ сделать достаточно плотным, силы притяжения могут стать достаточно большими, чтобы преодолеть тенденцию теплового движения, заставляющую молекулы рассеиваться. Затем газ может конденсироваться, образуя твердое или жидкое тело, т. е. конденсированную фазу. Более низкая температура благоприятствует образованию конденсированной фазы. В конденсированной фазе существует почти равновесие между силами притяжения и отталкивания.

Квантово-механические теории

Межмолекулярные силы, наблюдаемые между атомами и молекулами, можно феноменологически описать как возникающие между постоянными и мгновенными диполями, как описано выше. В качестве альтернативы можно искать фундаментальную, объединяющую теорию, которая способна объяснить различные типы взаимодействий, такие как водородные связи , ^[22] силы Ван-дер-Ваальса ^[23] и диполь-дипольные взаимодействия. Обычно это делается путем применения идей квантовой механики к молекулам, и теория возмущений Рэлея-Шредингера оказалась особенно эффективной в этом отношении. При применении к существующим методам квантовой химии такое квантово-механическое объяснение межмолекулярных взаимодействий предоставляет набор приближенных методов, которые можно использовать для анализа межмолекулярных взаимодействий. ^[24] Одним из наиболее полезных методов визуализации такого рода межмолекулярных взаимодействий, который мы можем найти в квантовой химии, является индекс нековалентного взаимодействия , который основан на электронной плотности системы. Лондонские дисперсионные силы играют большую роль в этом.

Что касается топологии электронной плотности, то в последнее время появились новые методы, основанные на методах градиента электронной плотности, в частности, с разработкой IBSI (индекса внутренней прочности связи) ^[25] , опирающегося на методологию IGM (модель независимого градиента). ^{[26] [27] [28]}

Смотрите также

• Ионная связь
• Соляные мосты
• Отношения Кумбера
• Силовое поле (химия)
• Гидрофобный эффект
• Внутримолекулярная сила
• Молекулярное твердое тело
• Полимер
• Компьютерные программы квантовой химии
• сила Ван-дер-Ваальса
• Сравнение программного обеспечения для моделирования молекулярной механики
• Нековалентные взаимодействия
• Сольватация

Ссылки

1. Фишер, Иоганн; Вендланд, Мартин (октябрь 2023 г.). «Об истории ключевых эмпирических межмолекулярных потенциалов». Fluid Phase Equilibria . 573 : 113876. Bibcode : 2023FlPEq.57313876F. doi : 10.1016/j.fluid.2023.113876 .
2. Margenau H, Kestner NR (1969). Теория межмолекулярных сил . Международная серия монографий по натуральной философии. Т. 18 (1-е изд.). Oxford: Pergamon Press. ISBN 978-0-08-016502-8.
3. "Биохимия и молекулярная биология - Мягкая обложка - Деспо Папахристодулу, Элисон Снейп, Уильям Х. Эллиотт, Дафна К. Эллиотт - Oxford University Press". global.oup.com . Получено 2024-01-04 .
4. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «водородная связь». doi :10.1351/goldbook.H02899
5. Линд У (2013), «Биологические функции элементов», в Selinus O (ред.), Основы медицинской геологии (пересмотренная редакция), Dordrecht: Springer, стр. 129–177, doi : 10.1007/978-94 -007-4375-5_7, ISBN 978-94-007-4374-8
6. Ciferri A, Perico A, ред. (2012). Ионные взаимодействия в природных и синтетических макромолекулах . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-470-52927-0.
7. Biedermann F, Schneider HJ (май 2016). «Экспериментальные энергии связывания в супрамолекулярных комплексах». Chemical Reviews . 116 (9): 5216–5300. doi :10.1021/acs.chemrev.5b00583. PMID  27136957.
8. Tro N (2011). Химия: молекулярный подход . США: Pearson Education Inc. стр. 466. ISBN 978-0-321-65178-5.
9. Blaber M (1996). "Межмолекулярные силы". mikeblaber.org . Архивировано из оригинала 2020-08-01 . Получено 2011-11-17 .
10. Leite FL, Bueno CC, Da Róz AL, Ziemath EC, Oliveira ON (октябрь 2012 г.). «Теоретические модели поверхностных сил и адгезии и их измерение с помощью атомно-силовой микроскопии». International Journal of Molecular Sciences . 13 (10): 12773–12856. doi : 10.3390/ijms131012773 . PMC 3497299. PMID  23202925 . 
11. Keesom WH (1915). «Второй вириальный коэффициент для жестких сферических молекул, взаимное притяжение которых эквивалентно притяжению квадруплета, помещенного в его центр» (PDF) . Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук . 18 : 636–646.
12. Blustin PH (1978). «Расчет плавающей гауссовой орбитали на гидрохлориде аргона (Ar·HCl)». Theoretica Chimica Acta . 47 (3): 249–257. doi :10.1007/BF00577166. S2CID  93104668.
13. Roberts JK, Orr WJ (1938). "Индуцированные диполи и теплота адсорбции аргона на ионных кристаллах". Труды Фарадейского общества . 34 : 1346. doi :10.1039/TF9383401346.
14. Sapse AM, Rayez-Meaume MT, Rayez JC, Massa LJ (1979). "Ионно-индуцированные дипольные кластеры H−n". Nature . 278 (5702): 332–333. Bibcode :1979Natur.278..332S. doi :10.1038/278332a0. S2CID  4304250.
15. Eğe SN (2004). Органическая химия: структура и реакционная способность (5-е изд.). Бостон: Houghton Mifflin Company. стр. 30–33, 67. ISBN 978-0-618-31809-4.
16. "Энергии решетки". Отдел химического образования . Университет Пердью . Получено 21.01.2014 .
17. Майер В., Свобода В. (1985). Энтальпии испарения органических соединений . Оксфорд: Blackwell Scientific. ISBN 978-0-632-01529-0.
18. Альбертс, Брюс; и др. (2015). Молекулярная биология клетки (6-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Garland Science - Тейлор и Фрэнсис . ISBN 978-0-8153-4432-2. OCLC  887605755.
19. Savir Y, Tlusty T (май 2007 г.). "Конформационная корректура: влияние конформационных изменений на специфичность молекулярного распознавания". PLOS ONE . ​​2 (5): e468. Bibcode :2007PLoSO...2..468S. doi : 10.1371/journal.pone.0000468 . PMC 1868595 . PMID  17520027. 
20. Фишер, Иоганн; Вендланд, Мартин (октябрь 2023 г.). «Об истории ключевых эмпирических межмолекулярных потенциалов». Fluid Phase Equilibria . 573 : 113876. Bibcode : 2023FlPEq.57313876F. doi : 10.1016/j.fluid.2023.113876 .
21. Ленхард, Йоханнес; Стефан, Саймон; Хассе, Ганс (июнь 2024 г.). «Об истории потенциала Леннарда-Джонса». Annalen der Physik . 536 (6). doi :10.1002/andp.202400115. ISSN  0003-3804.
22. Арунан Э., Десираджу Г.Р., Кляйн Р.А., Садлей Дж., Шайнер С., Алькорта I и др. (08 июля 2011 г.). «Определение водородной связи (Рекомендации ИЮПАК 2011 г.)». Чистая и прикладная химия . 83 (8): 1637–1641. doi : 10.1351/PAC-REC-10-01-02 . ISSN  1365-3075. S2CID  97688573.
23. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. (1960). Электродинамика сплошных сред . Оксфорд: Пергам. С. 368–376.
24. Кинг М. (1976). «Теория химической связи». Журнал Американского химического общества . 98 (12): 3415–3420. doi :10.1021/ja00428a004.
25. Кляйн Дж., Хартабиль Х., Буассон Х.К., Контрерас-Гарсиа Дж., Пикемаль Дж.П., Энон Э. (март 2020 г.). «Новый способ проверки прочности соединения» (PDF) . Журнал физической химии А. 124 (9): 1850–1860. Бибкод : 2020JPCA..124.1850K. doi : 10.1021/acs.jpca.9b09845. PMID  32039597. S2CID  211070812.
26. Lefebvre C, Rubez G, Khartabil H, Boisson JC, Contreras-García J, Hénon E (июль 2017 г.). «Точное извлечение сигнатуры межмолекулярных взаимодействий, присутствующих на графике NCI приведенного градиента плотности в зависимости от электронной плотности» (PDF) . Physical Chemistry Chemical Physics . 19 (27): 17928–17936. Bibcode :2017PCCP...1917928L. doi :10.1039/C7CP02110K. PMID  28664951.
27. Lefebvre C, Khartabil H, Boisson JC, Contreras-García J, Piquemal JP, Hénon E (март 2018 г.). «Независимая градиентная модель: новый подход к исследованию сильных и слабых взаимодействий в молекулах с помощью расчетов волновой функции» (PDF) . ChemPhysChem . 19 (6): 724–735. doi :10.1002/cphc.201701325. PMID  29250908.
28. Ponce-Vargas M, Lefebvre C, Boisson JC, Hénon E (январь 2020 г.). «Схема атомного разложения нековалентных взаимодействий, применяемая к сборкам хозяин-гость». Journal of Chemical Information and Modeling . 60 (1): 268–278. doi :10.1021/acs.jcim.9b01016. PMID  31877034. S2CID  209488458.