В математике базисная функция — это элемент определенного базиса для функционального пространства . Каждая функция в функциональном пространстве может быть представлена в виде линейной комбинации базисных функций, так же как каждый вектор в векторном пространстве может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов .
В численном анализе и теории приближений базисные функции также называются функциями смешивания из-за их использования в интерполяции : в этом приложении смесь базисных функций обеспечивает интерполяционную функцию (при этом «смесь» зависит от оценки базисных функций в точках данных).
Мономиальный базис векторного пространства аналитических функций задается формулой
Этот базис используется , среди прочего, в рядах Тейлора .
Базис мономов также образует базис для векторного пространства многочленов . В конце концов, каждый многочлен можно записать как для некоторого , который является линейной комбинацией мономов.
Синусы и косинусы образуют ( ортонормированный ) базис Шаудера для квадратично-интегрируемых функций на ограниченной области. В качестве частного примера, набор образует базис для L 2 [0,1] .
