В твердотельном моделировании и автоматизированном проектировании граничное представление (часто сокращенно B-rep или BREP ) — это метод представления трехмерной формы [1] путем определения пределов ее объема . Твердое тело представляется как набор связанных элементов поверхности , которые определяют границу между внутренними и внешними точками.
Граничное представление модели включает топологические компоненты ( грани , ребра и вершины ) и связи между ними, а также геометрические определения для этих компонентов (поверхности, кривые и точки соответственно). Грань — это ограниченная часть поверхности ; ребро — это ограниченная часть кривой, а вершина лежит в точке. Другими элементами являются оболочка ( набор соединенных граней), петля (контур ребер, ограничивающих грань) и связи петля-ребро (также известные как связи крылатых ребер или полуребра ), которые используются для создания контуров ребер. [2]
По сравнению с представлением конструктивной твердотельной геометрии (CSG), которое использует только примитивные объекты и булевы операции для их объединения, представление границы более гибкое и имеет гораздо более богатый набор операций. В дополнение к булевским операциям, B-rep имеет выдавливание (или свипирование), фаску , смешивание, черчение, оболочку, подстройку и другие операции, которые их используют.
Базовый метод для BREP был разработан независимо в начале 1970-х годов Яном С. Брейдом в Кембридже (для САПР) и Брюсом Г. Баумгартом в Стэнфорде (для компьютерного зрения ). Брейд продолжил свою работу с исследовательским твердотельным моделером BUILD, который был предшественником многих исследовательских и коммерческих систем твердотельного моделирования. Брейд работал над коммерческими системами ROMULUS , предшественником Parasolid , и над ACIS . Parasolid и ACIS являются основой для многих современных коммерческих систем САПР.
После работы Брейда над твердыми телами шведская группа под руководством профессора Торстена Кьельберга разработала философию и методы работы с гибридными моделями, каркасами, листовыми объектами и объемными моделями в начале 1980-х годов. В Финляндии Мартти Мянтюля создал систему моделирования твердых тел под названием GWB. В США Истман и Вайлер также работали над представлением границ, а в Японии профессор Фумихико Кимура и его команда в Токийском университете также создали собственную систему моделирования B-rep.
Первоначально CSG использовался несколькими коммерческими системами, поскольку его было проще реализовать. Появление надежных коммерческих систем ядра B-rep, таких как Parasolid и ACIS, упомянутых выше, а также OpenCASCADE и C3D , которые были разработаны позже, привело к широкому принятию B-rep для САПР.
Представление границы по сути является локальным представлением, соединяющим грани, ребра и вершины. Расширением этого стало группирование подэлементов формы в логические единицы, называемые геометрическими признаками или просто признаками . Новаторская работа была проделана Киприану в Кембридже также с использованием системы BUILD и продолжена и расширена Джаредом и другими. Признаки являются основой многих других разработок, позволяя проводить высокоуровневые «геометрические рассуждения» о форме для сравнения, планирования процесса, производства и т. д.
Представление границ также было расширено, чтобы разрешить специальные, нетвердые типы моделей, называемые не-многообразными моделями . Как описывает Брейд, нормальные твердые тела, встречающиеся в природе, обладают свойством, что в каждой точке границы достаточно малая сфера вокруг точки делится на две части, одну внутри и одну снаружи объекта. [ необходима цитата ] [3] Немногообразные модели нарушают это правило. Важным подклассом немногообразных моделей являются листовые объекты, которые используются для представления объектов из тонких пластин и интеграции моделирования поверхности в среду моделирования твердого тела.
Стандартизация представления границ заняла время. На встрече, организованной Computer-Aided Manufacturing International (CAM-I) в 1979 году, обсуждался формат IGES для передачи твердотельных моделей. Тогда IGES не подходил. Еще одной сложностью было сосуществование двух основных представлений, CSG и Boundary Representation, хотя использование CSG в коммерческих системах позже начало снижаться. Дальнейшие разработки в рамках CAM-I привели к появлению Experimental Boundary Format, известного как XBF, который был предложен IGES в качестве возможности расширения для охвата моделей Boundary Representation. Однако это не было принято. К концу 1980-х годов проект под названием CAD*I разработал стандартное представление, которое затем стало одной из основ для разработки формата твердотельной модели STEP, первого широко распространенного формата обмена данными для Boundary Representation.
В мире обмена данными, STEP , стандарт обмена данными модели продукта, также определяет некоторые модели данных для граничных представлений в нейтральной форме, которые могут быть сопоставлены с определенными структурами данных. Общие общие топологические и геометрические модели определены в ISO 10303-42 Геометрическое и топологическое представление . Следующие интегрированные ресурсы приложений (AIC) определяют граничные модели, которые являются ограничениями общих геометрических и топологических возможностей: