Картограмма (также называемая картой ценностной зоны или анаморфной картой , последняя распространена среди немецкоязычных) — это тематическая карта набора объектов (стран, провинций и т. д.), на которой их географический размер изменен так, чтобы прямо пропорциональна выбранной переменной, такой как время в пути, численность населения или валовой национальный продукт . Таким образом, само географическое пространство искажается, иногда чрезвычайно, чтобы визуализировать распределение переменной. Это один из самых абстрактных типов карт ; на самом деле, некоторые формы правильнее называть диаграммами . Они в основном используются для отображения акцентов и для анализа в виде номограмм . [1]
Картограммы используют тот факт, что размер является наиболее интуитивно понятной визуальной переменной для представления общей суммы. [2] В этом отношении эта стратегия аналогична картам пропорциональных символов , которые масштабируют точечные объекты, и многим картам потоков , которые масштабируют вес линейных объектов. Однако эти два метода масштабируют только символ карты , а не само пространство; карта, которая растягивает длину линейных объектов, считается линейной картограммой (хотя могут быть добавлены дополнительные методы карты потока). После создания картограммы часто используются в качестве основы для других методов тематического картирования для визуализации дополнительных переменных, таких как картограмма .
Картограмма была разработана позже, чем другие типы тематических карт , но следовала той же традиции инноваций во Франции . [3] Самая ранняя известная картограмма была опубликована в 1876 году французским статистиком и географом Пьером Эмилем Левассером , который создал серию карт, на которых страны Европы были представлены в виде квадратов, размер которых соответствует переменной и расположенных по их общему географическому положению (с отдельными карты, масштабированные по площади, численности населения, религиозным приверженцам и национальному бюджету). [4] Более поздние рецензенты назвали его рисунки статистической диаграммой, а не картой, но Левассер называл их образной картой - общий термин, который тогда использовался для любой тематической карты. Он создал их в качестве учебных пособий, сразу осознав интуитивную силу размера как визуальной переменной: «Невозможно, чтобы ребенка не поразила важность торговли Западной Европы по сравнению с торговлей Восточной Европы, что он не обратите внимание, насколько Англия, имеющая небольшую территорию, но превосходящая другие нации своим богатством и особенно своим флотом, насколько, напротив, Россия, которая по своей площади и населению занимает первое место, все еще отстает от других наций в торговля и мореплавание».
Техника Левассера, похоже, не была принята другими, и за многие годы появилось относительно мало подобных карт. Следующим заметным достижением стала пара карт Германа Хаака и Хьюго Вайхеля с результатами выборов в немецкий рейхстаг 1898 года в рамках подготовки к выборам 1903 года , самая ранняя известная непрерывная картограмма . [5] На обеих картах были показаны схожие очертания Германской империи: одна разделена на округа в масштабе, а другая искажает округа по площади. Последующее расширение густонаселенных районов вокруг Берлина , Гамбурга и Саксонии было призвано визуализировать противоречивую тенденцию преимущественно городских социал-демократов к победе на выборах избирателей, в то время как преимущественно сельский Центр получил больше мест (таким образом, предвещая современную популярность картограмм для демонстрируя те же тенденции на недавних выборах в США). [6]
Непрерывная картограмма появилась вскоре после этого в Соединенных Штатах, где после 1911 года в популярных средствах массовой информации появилась ее разновидность. [7] [8] Большинство из них были нарисованы довольно грубо по сравнению с Хааком и Вайхелем, за исключением «прямоугольных статистических картограмм» американский мастер-картограф Эрвин Райс , который утверждал, что изобрел эту технику. [9] [10]
Когда Хаак и Вейхель называли свою карту картограммой , этот термин обычно использовался для обозначения всех тематических карт, особенно в Европе. [11] [12] Только после того, как Райс и другие академические картографы заявили о своем предпочтении ограниченному использованию этого термина в своих учебниках (раис первоначально поддерживал картограмму области ценностей ), нынешнее значение постепенно было принято. [13] [14]
Основной задачей картограмм всегда было создание искаженных форм, что делало их основной целью компьютерной автоматизации. Уолдо Р. Тоблер разработал один из первых алгоритмов в 1963 году, основанный на стратегии деформации самого пространства, а не отдельных районов. [15] С тех пор было разработано множество алгоритмов (см. ниже), хотя картограммы все еще часто создаются вручную. [1]
С первых дней академического изучения картограмм их во многом сравнивали с картографическими проекциями , поскольку оба метода трансформируют (и, таким образом, искажают) само пространство. [15] Таким образом, цель разработки картограммы или картографической проекции состоит в том, чтобы как можно точнее представить один или несколько аспектов географических явлений, минимизируя при этом побочный ущерб от искажений в других аспектах. В случае картограмм при масштабировании объектов так, чтобы их размер был пропорционален переменной, отличной от их фактического размера, существует опасность того, что объекты будут искажены до такой степени, что они перестанут быть распознаваемы для читателей карт, что сделает их менее полезными.
Как и в случае с картографическими проекциями, компромиссы, присущие картограммам, привели к появлению широкого спектра стратегий, включая ручные методы и десятки компьютерных алгоритмов, которые дают совершенно разные результаты на основе одних и тех же исходных данных. О качестве картограммы каждого типа обычно судят по тому, насколько точно она масштабирует каждый объект, а также по тому, как (и насколько хорошо) она пытается сохранить некоторую форму узнаваемости объектов, обычно в двух аспектах: форма и топологическая взаимосвязь ( т.е. сохраняется смежность соседних объектов). [16] [17] Вероятно, невозможно сохранить оба из них, поэтому некоторые методы картографирования пытаются сохранить одно за счет другого, некоторые пытаются найти компромиссное решение, уравновешивающее искажение обоих, а другие методы не пытаются сохранить любой из них, пожертвовав всей узнаваемостью ради достижения другой цели.
Картограмма местности является, безусловно, наиболее распространенной формой; он масштабирует набор особенностей региона, обычно административных округов, таких как округа или страны, так что площадь каждого района прямо пропорциональна данной переменной. Обычно эта переменная представляет собой общее количество или количество чего-либо, например, общую численность населения , валовой внутренний продукт или количество торговых точек определенного бренда или типа. Можно также использовать другие строго положительные переменные отношения , такие как ВВП на душу населения или уровень рождаемости , но они иногда могут давать ошибочные результаты из-за естественной тенденции интерпретировать размер как общую сумму. [2] Из них общая численность населения, вероятно, является наиболее распространенной переменной, которую иногда называют изодемографической картой .
Различные стратегии и алгоритмы были классифицированы по-разному, обычно в соответствии с их стратегиями сохранения формы и топологии. Те, которые сохраняют форму, иногда называют эквиформными , хотя лучше использовать термины изоморфные (одинаковая форма) или гомоморфные (похожая форма). Широко распространены три широкие категории: смежные (сохраняют топологию, искажают форму), несмежные (сохраняют форму, искажают топологию) и диаграммные (искажают обе). В последнее время более тщательные таксономии Нусрата, Кобурова, Марковской и других основывались на этой базовой схеме в попытке уловить разнообразие предложенных подходов и внешнего вида результатов. [18] [19] Различные таксономии, как правило, согласовывают следующие общие типы картограмм территорий.
Это тип непрерывной картограммы, в которой используется одна параметрическая математическая формула (например, полиномиальная изогнутая поверхность ) для искажения самого пространства и выравнивания пространственного распределения выбранной переменной, а не искажения отдельных элементов. Из-за этого различия некоторые предпочитают называть результат псевдокартограммой . [20] Первый алгоритм компьютерной картограммы Тоблера был основан на этой стратегии, [15] [21] для которой он разработал общую математическую конструкцию, на которой основаны его и последующие алгоритмы. [15] Этот подход сначала моделирует распределение выбранной переменной как непрерывную функцию плотности (обычно с использованием метода наименьших квадратов ), затем использует обратную функцию для корректировки пространства таким образом, чтобы плотность выровнялась. Алгоритм Гастнера-Ньюмана, один из самых популярных инструментов, используемых сегодня, представляет собой более продвинутую версию этого подхода. [22] [23] Поскольку они не масштабируют районы напрямую, нет никакой гарантии, что площадь каждого района точно равна его значению.
Также называемые нерегулярными картограммами или картограммами деформации . [19] Это семейство очень разных алгоритмов, которые масштабируют и деформируют форму каждого района, сохраняя при этом прилегающие края. Этот подход уходит корнями в картограммы Хаака, Вейхеля и других начала 20-го века, хотя они редко были столь математически точными, как современные компьютеризированные версии. Разнообразие предложенных подходов включает клеточные автоматы , разделения квадродеревьев , картографическое обобщение , медиальные оси , пружинные силы и моделирование инфляции и дефляции. [18] Некоторые пытаются сохранить некоторое подобие исходной формы (и, таким образом, их можно назвать гомоморфными ), [25] но это часто более сложные и медленные алгоритмы, чем те, которые сильно искажают форму.
Это, пожалуй, самый простой метод построения картограммы, при котором каждый район просто уменьшается или увеличивается в размерах в зависимости от переменной, совершенно не меняя его формы. [16] В большинстве случаев на втором этапе корректируется расположение каждой фигуры, чтобы уменьшить зазоры и перекрытия между фигурами, но их границы на самом деле не являются соседними. Хотя сохранение формы является главным преимуществом этого подхода, результаты часто выглядят бессистемно, поскольку отдельные районы плохо сочетаются друг с другом.
В этом подходе каждый район заменяется простой геометрической фигурой пропорционального размера. Таким образом, первоначальная форма полностью устраняется, а смежность может сохраняться в ограниченном виде или не сохраняться вообще. Хотя их обычно называют картограммами Дорлинга после того, как алгоритм Дэниела Дорлинга 1996 года впервые облегчил их построение, [26] на самом деле это исходная форма картограмм, восходящая к Левассеру (1876) [4] и Райсу (1934). [9] Для геометрических фигур доступно несколько вариантов:
Поскольку округа совершенно не узнаваемы, этот подход наиболее полезен и популярен в ситуациях, когда формы в любом случае не знакомы читателям карт (например, парламентские округа Великобритании ) или когда округа настолько знакомы читателям карт, что их общие распространение имеет достаточную информацию для их распознавания (например, по странам мира). Обычно этот метод используется, когда читателям важнее выяснить общую географическую картину, чем выявить отдельные районы; если необходима идентификация, отдельные геометрические фигуры часто маркируются.
В этом подходе (также называемом блочными или регулярными картограммами ) каждая фигура не просто масштабируется или деформируется, но реконструируется из дискретной мозаики пространства, обычно в квадраты или шестиугольники. Каждая ячейка мозаики представляет собой постоянное значение переменной (например, 5000 жителей), поэтому можно вычислить количество целых ячеек, которые будут заняты (хотя ошибка округления часто означает, что конечная площадь не совсем пропорциональна переменной). Затем из этих ячеек собирается форма, обычно с некоторой попыткой сохранить исходную форму, включая такие заметные особенности, как ручки, которые помогают распознавать (например, Лонг-Айленд и Кейп-Код часто преувеличены). Таким образом, эти картограммы обычно гомоморфны и хотя бы частично смежны.
Этот метод лучше всего работает с переменными, которые уже измерены как относительно низкое целое число, обеспечивая взаимно однозначное соответствие ячейкам. Это сделало их очень популярными для визуализации Коллегии выборщиков США , которая определяет выборы президента , появляясь в телевизионных репортажах и на многочисленных веб-сайтах, отслеживающих голосование. [27] Несколько примеров блочных картограмм были опубликованы во время сезона президентских выборов в США в 2016 году газетами The Washington Post , [28] блогом FiveThirtyEight , [29] и Wall Street Journal , [30] среди других.
Основным недостатком этого типа картограмм традиционно было то, что их приходилось строить вручную, но недавно были разработаны алгоритмы для автоматического создания как квадратных, так и шестиугольных мозаичных картограмм. [31] [32] Одна из них, Tilegrams, даже признает, что результаты их алгоритма не идеальны, и предоставляет пользователям возможность редактировать продукт.
В то время как картограмма площади управляет площадью полигонального объекта, линейная картограмма управляет линейным расстоянием на линейном объекте. Пространственное искажение позволяет читателю карты легко визуализировать нематериальные понятия, такие как время в пути и подключение к сети. Картограммы расстояний также полезны для сравнения таких концепций между различными географическими объектами. Картограмму расстояния можно также назвать картограммой центральной точки .
Картограммы расстояний обычно используются для отображения относительного времени и направлений пути от вершин в сети. Например, на картограмме расстояний, показывающей время в пути между городами, чем меньше времени потребуется, чтобы добраться из одного города в другой, тем короче будет расстояние на картограмме. Если поездка между двумя городами занимает больше времени, на картограмме они будут отображаться как находящиеся дальше друг от друга, даже если физически они расположены близко друг к другу.
Картограммы расстояний также используются для демонстрации возможности подключения. Это часто встречается на картах метро и метро, где станции и остановки показаны на карте на одинаковом расстоянии друг от друга, хотя истинное расстояние варьируется. Хотя точное время и расстояние от одного места до другого искажены, эти картограммы по-прежнему полезны для путешествий и анализа.
Как площадные, так и линейные картограммы корректируют базовую геометрию карты, но ни одна из них не предъявляет каких-либо требований к изображению каждого объекта. Это означает, что для представления второй переменной можно использовать символы , используя другой тип техники тематического картографирования . [16] Для линейных картограмм ширина линии может быть масштабирована как карта потока для представления такой переменной, как объем трафика. Для картограмм территорий очень часто каждый район закрашивается цветом, как на картограмме . Например, WorldMapper использовал эту технику для картирования тем, касающихся глобальных социальных проблем, таких как бедность или недоедание; Картограмма, основанная на общей численности населения, сочетается с картографией социально-экономической переменной, что дает читателям четкое представление о количестве людей, живущих в неблагополучных условиях.
Другой вариант схематических картограмм — разделить фигуры на диаграммы (обычно круговую диаграмму ), аналогично тому, как это часто делается с картами пропорциональных символов. Это может быть очень эффективно для отображения сложных переменных, таких как состав населения, но может оказаться ошеломляющим, если имеется большое количество символов или если отдельные символы очень малы.
Одним из первых картографов, создавших картограммы с помощью компьютерной визуализации, был Уолдо Тоблер из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре в 1960-х годах. До работы Тоблера картограммы создавались вручную (как это иногда и происходит до сих пор). Национальный центр географической информации и анализа, расположенный на территории кампуса UCSB, поддерживает онлайн-центральный архив картограмм, заархивированный 5 октября 2016 г. в Wayback Machine, с ресурсами, касающимися картограмм.
Ряд программных пакетов создают картограммы. Большинство доступных инструментов создания картограмм работают вместе с другими программными инструментами ГИС в качестве надстроек или независимо создают картографические результаты из данных ГИС, отформатированных для работы с широко используемыми продуктами ГИС. Примеры программного обеспечения для картограмм включают ScapeToad, [33] [34] Cart, [35] и инструмент обработки картограмм (ArcScript для ArcGIS от ESRI ), которые используют алгоритм Гастнера-Ньюмана. [36] [37] Альтернативный алгоритм, Carto3F, [38] также реализован как независимая программа для некоммерческого использования на платформах Windows. [39] Эта программа также обеспечивает оптимизацию оригинального алгоритма резинового листа Дугеника. [40] [41] Пакет Recmap CRAN обеспечивает реализацию алгоритма прямоугольной картограммы. [42]
