Центральный заряд

Оператор коммутирующей алгебры Ли

В теоретической физике центральный заряд — это оператор Z , который коммутирует со всеми другими операторами симметрии. ^[1] Прилагательное «центральный» относится к центру группы симметрии — подгруппе элементов, которые коммутируют со всеми другими элементами исходной группы — часто встроенной в алгебру Ли . В некоторых случаях, таких как двумерная конформная теория поля , центральный заряд может также коммутировать со всеми другими операторами, включая операторы, которые не являются генераторами симметрии. ^{[ требуется ссылка ]}

Обзор

Точнее, центральный заряд — это заряд , который, согласно теореме Нётер , соответствует центру центрального расширения группы симметрии.

В теориях с суперсимметрией это определение можно обобщить, включив супергруппы и супералгебры Ли . Центральный заряд — это любой оператор, который коммутирует со всеми другими генераторами суперсимметрии. Теории с расширенной суперсимметрией обычно имеют много операторов такого рода. В теории струн , в формализме первого квантования, эти операторы также имеют интерпретацию чисел обмотки ( топологических квантовых чисел ) различных струн и бран .

В конформной теории поля центральный заряд представляет собой c -число (коммутирующее с любым другим оператором), которое появляется в коммутаторе двух компонент тензора энергии-импульса . ^[2] В результате конформная теория поля характеризуется представлением алгебры Вирасоро с центральным зарядом c .

Суммы Гаусса и высший центральный заряд

Для конформных теорий поля, которые описываются модулярной категорией, центральный заряд может быть извлечен из суммы Гаусса . В терминах квантовой размерности аниона d _a и топологического спина θ _a аниона a сумма Гаусса задается как ^[3]

${\displaystyle \zeta _{1}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}|}},}$

и равен ^[4] , где — центральный заряд. ${\displaystyle e^{{\frac {2\pi i}{8}}c_{-}}}$ ${\displaystyle c_{-}}$

Это определение позволяет расширить определение до более высокого центрального заряда, ^{[4] [5]} используя более высокие суммы Гаусса: ^[6]

${\displaystyle \zeta _{n}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}|}}.}$

Исчезающий высший центральный заряд является необходимым условием для того, чтобы топологическая квантовая теория поля допускала топологические (щелевые) граничные условия. ^[4]

Смотрите также

• Заряд (физика)
• Конформная аномалия
• Двумерная конформная теория поля
• Алгебра вершинных операторов
• W-алгебра
• Алгебра Вирасоро
• Расширение алгебры Ли#Проективное представление
• Расширение группы
• Теория представления группы Галилея
• Некритическая теория струн#Критическая размерность и центральный заряд

Ссылки

1. Вайнберг, Стивен ; Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей. Cambridge University Press. doi :10.1017/CBO9781139644167. ISBN 978-1-139-64416-7.
2. Джинспарг, Пол (1991). «Прикладная конформная теория поля». arXiv : hep-th/9108028 .
3. Нг, Сиу-Хунг; Роуэлл, Эрик К.; Ван, Илун; Чжан, Цин (август 2022 г.). «Высшие центральные заряды и группы Витта». Успехи в математике . 404 : 108388. arXiv : 2002.03570 . doi : 10.1016/j.aim.2022.108388 .
4. Kaidi, Justin; Komargodski, Zohar; Ohmori, Kantaro; Seifnashri, Sahand; Shao, Shu-Heng (26 сентября 2022 г.). "Высшие центральные заряды и топологические границы в 2+1-мерных TQFT". SciPost Physics . 13 (3). arXiv : 2107.13091 . doi : 10.21468/SciPostPhys.13.3.067 .
5. Кобаяси, Рёхей; Ван, Тайге; Соэдзима, Томохиро; Монг, Роджер СК; Рю, Синсей (2023). «Извлечение более высокого центрального заряда из одиночной волновой функции». arXiv : 2303.04822 [cond-mat.str-el].
6. Нг, Сиу-Хунг; Шопьерей, Эндрю; Ван, Илонг (октябрь 2019 г.). «Высшие суммы Гаусса модулярных категорий». Selecta Mathematica . 25 (4). arXiv : 1812.11234 . doi : 10.1007/s00029-019-0499-2.