Заряд (физика)

Физическое свойство, связанное с симметриями

В физике заряд — это любая из множества различных величин, например, электрический заряд в электромагнетизме или цветовой заряд в квантовой хромодинамике . Заряды соответствуют стационарным генераторам группы симметрии и, в частности, генераторам, коммутирующим с гамильтонианом . Заряды часто обозначаются , и поэтому инвариантность заряда соответствует исчезающему коммутатору , где – гамильтониан. Таким образом, заряды связаны с сохраняющимися квантовыми числами ; это собственные значения генератора . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle [Q,H]=0}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle Q}$

Абстрактное определение

Абстрактно говоря, заряд — это любой генератор непрерывной симметрии изучаемой физической системы. Когда физическая система обладает той или иной симметрией, теорема Нётер предполагает существование сохраняющегося тока . То, что «течет» в токе, — это «заряд», заряд — генератор (локальной) группы симметрии . Этот заряд иногда называют зарядом Нётера .

Так, например, электрический заряд является генератором U(1) -симметрии электромагнетизма . Сохраняющийся ток – это электрический ток .

В случае локальных динамических симметрий каждому заряду соответствует калибровочное поле ; при квантовании калибровочное поле становится калибровочным бозоном . Заряды теории «излучают» калибровочное поле. Так, например, калибровочным полем электромагнетизма является электромагнитное поле ; а калибровочный бозон — это фотон .

Слово «заряд» часто используется как синоним как генератора симметрии, так и сохраняющегося квантового числа (собственного значения) генератора. Таким образом, если прописная буква Q относится к генератору, то генератор коммутирует с гамильтонианом [ Q , H ] = 0 . Коммутация подразумевает, что собственные значения (строчные буквы) q инвариантны во времени:дк/DT= 0 .

Так, например, когда группа симметрии является группой Ли , то операторы заряда соответствуют простым корням корневой системы алгебры Ли ; дискретность корневой системы , учитывающей квантование заряда. Используются простые корни, так как все остальные корни можно получить как их линейные комбинации. Общие корни часто называют операторами повышения и понижения, или лестничными операторами .

Квантовые числа заряда тогда соответствуют весам модулей со старшим весом данного представления алгебры Ли. Так, например, когда частица в квантовой теории поля принадлежит некоторой симметрии, она преобразуется в соответствии с конкретным представлением этой симметрии; тогда квантовое число заряда является весом представления.

Примеры

Различные зарядовые квантовые числа были введены теориями физики элементарных частиц . К ним относятся расходы Стандартной модели :

• Цветовой заряд кварков . _ Цветовой заряд порождает цветовую симметрию SU(3) квантовой хромодинамики .
• Слабые изоспиновые квантовые числа электрослабого взаимодействия . Он порождает SU(2) -часть электрослабой SU(2) × U(1)-симметрии. Слабый изоспин представляет собой локальную симметрию, калибровочными бозонами которой являются W- и Z-бозоны .
• Электрический заряд для электромагнитных взаимодействий. В текстах по математике это иногда называют -зарядом модуля алгебры Ли . ${\displaystyle u_{1}}$

Обратите внимание, что эти квантовые числа заряда отображаются в лагранжиане через калибровочную ковариантную производную #Standard_Model .

Заряды приближенных симметрий:

• Сильные изоспиновые заряды. Группы симметрии: ароматная симметрия SU(2) ; калибровочные бозоны — это пионы . Пионы не являются элементарными частицами , и их симметрия лишь приблизительна. Это частный случай вкусовой симметрии.
• Другие заряды кварка , такие как странность или очарование . Вместе сты–дизоспин, упомянутый выше, они генерируют глобальную ароматную симметрию SU (6) фундаментальных частиц; эта симметрия сильно нарушается массами тяжелых кварков. Заряды включают гиперзаряд , X-заряд и слабый гиперзаряд .

Гипотетические расходы на расширение Стандартной модели:

• Гипотетический магнитный заряд — еще один заряд в теории электромагнетизма. Магнитные заряды не наблюдаются экспериментально в лабораторных экспериментах, но могут присутствовать в теориях, включающих магнитные монополи .

В суперсимметрии :

• Суперзаряд относится к генератору, который превращает фермионы в бозоны и наоборот в суперсимметрии.

В конформной теории поля :

• Центральный заряд алгебры Вирасоро , иногда называемый конформным центральным зарядом или конформной аномалией . Здесь термин «центральный» используется в смысле центра в теории групп: это оператор, который коммутирует со всеми другими операторами в алгебре. Центральный заряд — это собственное значение центрального генератора алгебры; здесь это тензор энергии-импульса двумерной конформной теории поля. ^[1]

В гравитации :

• Собственные значения тензора энергии-импульса соответствуют физической массе .

Сопряжение зарядов

В формализме теорий частиц зарядоподобные квантовые числа иногда можно инвертировать с помощью оператора зарядового сопряжения , называемого C. Зарядовое сопряжение просто означает, что данная группа симметрии встречается в двух неэквивалентных (но все же изоморфных ) групповых представлениях . Обычно два зарядово-сопряженных представления являются комплексно-сопряженными фундаментальными представлениями группы Ли. Их произведение затем образует присоединенное представление группы.

Таким образом, типичным примером является то, что произведение двух зарядово-сопряженных фундаментальных представлений SL (2,C) ( спиноров ) образует присоединенное представление группы Лоренца SO(3,1); абстрактно, пишут

${\displaystyle 2\otimes {\overline {2}}=3\oplus 1.\ }$

То есть произведение двух (Лоренц) спиноров представляет собой вектор (Лоренц) и скаляр (Лоренц). Заметим, что комплексная алгебра Ли sl(2,C) имеет компактную вещественную форму su(2) (фактически все алгебры Ли имеют единственную компактную вещественную форму). То же разложение справедливо и для компактной формы: произведение двух спиноров из su(2) , являющихся вектором в группе вращений O(3), и синглетом. Разложение дается коэффициентами Клебша–Гордана .

Аналогичное явление происходит в компактной группе SU(3) , где существуют два зарядово-сопряженных, но неэквивалентных фундаментальных представления, обозначенных и , число 3 обозначает размерность представления, а также с кварками, трансформирующими при , и антикварками, трансформирующими при . Произведение Кронекера из двух дает ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle {\overline {3}}}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle {\overline {3}}}$

${\displaystyle 3\otimes {\overline {3}}=8\oplus 1.\ }$

То есть восьмимерное представление, октет восьмеричного пути и синглет . Разложение таких произведений представлений в прямые суммы неприводимых представлений, вообще говоря, можно записать как

${\displaystyle \Lambda \otimes \Lambda '=\bigoplus _{i}{\mathcal {L}}_{i}\Lambda _{i}}$

для представительств . Размеры представлений подчиняются «правилу суммы измерений»: ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle d_{\Lambda }\cdot d_{\Lambda '}=\sum _{i}{\mathcal {L}}_{i}d_{\Lambda _{i}}.}$

Здесь – размерность представления , а целые числа – коэффициенты Литтлвуда–Ричардсона . Разложение представлений снова задается коэффициентами Клебша – Гордана, на этот раз в общей ситуации алгебры Ли. ${\displaystyle d_{\Lambda }}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

Смотрите также

• Оператор Казимира

Рекомендации

1. Фукс, Юрген (1992), Аффинные алгебры Ли и квантовые группы , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-Х