Коммутативный кольцевой спектр

В алгебраической топологии коммутативный кольцевой спектр , примерно эквивалентный -кольцевому спектру , является коммутативным моноидом в хорошей ^[1] категории спектров . ${\displaystyle E_{\infty }}$

Категория коммутативных кольцевых спектров над полем рациональных чисел эквивалентна по Квиллену категории дифференциальных градуированных алгебр над . ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Пример: Род Виттена может быть реализован как морфизм коммутативных кольцевых спектров MString → tmf .

См. также: симплициальное коммутативное кольцо , высокоструктурированный кольцевой спектр и производная схема .

Терминология

Можно показать, что почти все разумные категории коммутативных кольцевых спектров эквивалентны друг другу по Квиллену . ^{[ требуется ссылка ]} Таким образом, с точки зрения стабильной гомотопической теории термин «коммутативный кольцевой спектр» может использоваться как синоним термина «коммутативный кольцевой спектр». ${\displaystyle E_{\infty }}$

Примечания

1. симметричный моноидальный относительно произведения smash и, возможно, некоторых других условий; один из вариантов — категория симметричных спектров

Ссылки

• Гёрсс, П. (2010). «1005 топологических модульных форм [по Хопкинсу, Миллеру и Лурье]» (PDF) . Семинар Бурбаки: том 2008/2009, разоблачения 997–1011 . Математическое общество Франции.
• Мэй, Дж. П. (2009). «Что именно представляют собой кольцевые пространства и кольцевые спектры?». arXiv : 0903.2813 . ${\displaystyle E_{\infty }}$ ${\displaystyle E_{\infty }}$