Градус ( полностью градус дуги , градус дуги или градус дуги ), обычно обозначаемый ° ( символ градуса ), представляет собой измерение плоского угла , при котором один полный оборот составляет 360 градусов. [4]
Это не единица СИ — единицей угловой меры СИ является радиан , — но она упоминается в брошюре СИ как принятая единица . [5] Поскольку полный оборот равен 2 π радиан, один градус эквивалентенπ/180радианы.
Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и угла неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем фактом, что 360 — это примерно количество дней в году. Древние астрономы заметили, что Солнце, которое в течение года следует по траектории эклиптики , кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари , такие как персидский календарь и вавилонский календарь , использовали 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятеричных чисел. [4]
Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равностороннего треугольника в качестве основной единицы, а затем разделили последний на 60 частей, следуя своей шестидесятеричной системе счисления. [7] [8] Самая ранняя тригонометрия , используемая вавилонскими астрономами и их греческими преемниками, была основана на хордах круга. Хорда длиной, равной радиусу, представляет собой естественную базовую величину. Одна шестидесятая часть этого числа, если использовать стандартное шестидесятеричное деление, составляла степень.
Аристарх Самосский и Гиппарх , похоже, были одними из первых греческих ученых , систематически использовавших вавилонские астрономические знания и методы. [9] [10] Тимохарис , Аристарх, Аристилл , Архимед и Гиппарх были первыми греками, которые, как известно, разделили круг на 360 градусов по 60 угловых минут . [11] Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, делящую круг на 60 частей. [ нужна цитата ]
Другой мотивацией для выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делится : 360 имеет 24 делителя , [примечание 1] что делает его одним из всего лишь 7 чисел, так что ни одно число, меньшее чем в два раза, не имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS) . ). [12] Кроме того, оно делится на любое число от 1 до 10, кроме 7. [примечание 2] Это свойство имеет множество полезных применений, например, разделение мира на 24 часовых пояса , каждый из которых номинально составляет 15° долготы , чтобы коррелируют с установленной нормой 24-часового дня .
Наконец, может случиться так, что в игру вступил более чем один из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет примерно 365 из-за кажущегося движения Солнца относительно небесной сферы, и оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, упомянутым выше.
Для многих практических целей градус — это достаточно маленький угол, чтобы целые градусы обеспечивали достаточную точность. Когда это не так, как в астрономии или для географических координат ( широта и долгота ), градусные измерения могут быть записаны с использованием десятичных градусов ( нотация DD ); например, 40,1875°.
В качестве альтернативы можно использовать традиционные шестидесятеричные единицы деления: один градус делится на 60 минут (угловых) , а одна минута - на 60 секунд (угловых) . Использование градусов-минут-секунд также называется обозначением DMS . Эти подразделения, также называемые угловой минутой и угловой секундой , представлены одинарным штрихом (′) и двойным штрихом (″) соответственно. Например, 40,1875° = 40° 11′ 15″ . Дополнительную точность можно обеспечить, используя десятичные доли угловой секунды.
Морские карты отмечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерений; 1 минута широты равна 1 морской миле . В приведенном выше примере будет 40° 11,25’ (обычно пишется как 11’25 или 11’,25). [13]
Более старая система третей , четвертей и т. д., продолжающая подразделение шестидесятеричных единиц, использовалась аль-Каши и другими древними астрономами, но сегодня используется редко. Эти подразделения обозначались путем написания римской цифры числа шестидесятых в верхнем индексе: 1 I для « простого числа » (минуты дуги), 1 II для секунды , 1 III для трети , 1 IV для четвертой и т. д. [14] Следовательно, современные символы минут и секунд дуги, а также слово «секунда» также относятся к этой системе. [15]
Префиксы SI также могут применяться, например, миллиградусы , микроградусы и т. д.
В большинстве математических работ, выходящих за рамки практической геометрии, углы обычно измеряются в радианах , а не в градусах. Это происходит по разным причинам; например, тригонометрические функции имеют более простые и «естественные» свойства, когда их аргументы выражены в радианах. Эти соображения перевешивают удобную делимость числа 360. Один полный оборот (360 °) равен 2 π радианам, поэтому 180 ° равны π радианам или, что то же самое, степень является математической константой : 1 ° = π ⁄ 180. .
Поворот ( соответствующий циклу или революции) используется в технике и науке . [ нужна цитата ] Один поворот равен 360°.
С изобретением метрической системы , основанной на степенях десяти, во Франции и близлежащих странах была предпринята попытка заменить градусы десятичными «градусами», [примечание 3] , где число в прямом углу равно 100 гон с 400. угольник по полной окружности (1° = 10 ⁄ 9 гонов). Это называлось грейд (нуво) или град . Из-за путаницы с существующим термином grad(e) в некоторых странах Северной Европы (что означает стандартную степень,1/360В свою очередь), новая единица называлась Neugrad на немецком языке (тогда как «старая» степень называлась Altgrad ), аналогично nygrad на датском , шведском и норвежском языках (также gradian ) и nýgráða на исландском языке . Чтобы положить конец путанице, позже для нового подразделения было принято название «Гон» . Хотя Наполеон отказался от этой идеи метрификации, оценки продолжали использоваться в нескольких областях, и их поддерживают многие научные калькуляторы . Дециграды ( 1/4000 ) использовались с французскими артиллерийскими прицелами в Первую мировую войну .
Угловой мил , который чаще всего используется в военных целях, имеет как минимум три конкретных варианта : от 1/6400 до 1/6000 . Он примерно равен одному миллирадиану ( ок. 1 / 6,283 ). Мил, равный 1/6000 оборота, зародился в русской императорской армии , где равносторонняя хорда делилась на десятые, чтобы дать круг в 600 единиц . Это можно увидеть на подкладочном самолете (раннем устройстве для наведения артиллерийского огня с закрытых позиций ), датируемом примерно 1900 годом в Санкт-Петербургском Артиллерийском музее.
{{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
