Распределение частиц по размерам

Функция, представляющая относительные размеры частиц в системе

В гранулометрии распределение частиц по размерам ( PSD ) порошка , или гранулированного материала , или частиц, диспергированных в жидкости , представляет собой список значений или математическую функцию , которая определяет относительное количество, обычно по массе , присутствующих частиц в зависимости от размера. . ^[1] Обычно требуется значительная энергия для распада частиц почвы и т. д. на PSD, который затем называется гранулометрическим составом . ^{[2] [ самостоятельный источник? ]}

Логарифмически нормальное распределение летучей золы при сжигании угля .

Значение

PSD материала может быть важна для понимания его физических и химических свойств. Это влияет на прочностные и несущие свойства горных пород и грунтов. Он влияет на реакционную способность твердых веществ, участвующих в химических реакциях, и его необходимо строго контролировать во многих промышленных продуктах, таких как производство тонера для принтеров , косметики и фармацевтических продуктов.

Значение в сборе твердых частиц

Распределение частиц по размерам может сильно повлиять на эффективность любого устройства сбора.

Отстойные камеры обычно собирают только очень крупные частицы, которые можно отделить с помощью ситчатых лотков.

Центробежные коллекторы обычно собирают частицы размером примерно до 20 мкм. Модели с более высокой эффективностью могут собирать частицы размером до 10 мкм.

Тканевые фильтры являются одними из наиболее эффективных и экономичных типов пылесборников и могут достигать эффективности улавливания очень мелких частиц более 99%.

Мокрые скрубберы , в которых используется жидкость, широко известны как мокрые скрубберы. В этих системах очищающая жидкость (обычно вода) контактирует с потоком газа, содержащим частицы пыли. Чем больше контакт потоков газа и жидкости, тем выше эффективность пылеочистки.

Электрофильтры используют электростатические силы для отделения частиц пыли от выхлопных газов. Они могут быть очень эффективными при сборе очень мелких частиц.

Фильтр-пресс, используемый для фильтрации жидкостей с помощью механизма фильтрации осадка. PSD играет важную роль в формировании осадка, его стойкости и характеристиках осадка. Фильтруемость жидкости во многом определяется размером частиц.

Номенклатура

ρ _p : Фактическая плотность частиц (г/см ³ ).

ρ _{g :} Плотность матрицы газа или пробы (г/см ³ ).

r ^{2 :} Коэффициент детерминации по методу наименьших квадратов . Чем ближе это значение к 1,0, тем лучше данные соответствуют гиперплоскости, представляющей взаимосвязь между переменной ответа и набором ковариатных переменных. Значение, равное 1,0, указывает на то, что все данные идеально помещаются в гиперплоскость.

λ: средняя длина свободного пробега газа (см)

D ₅₀ : Масс-средний диаметр (MMD). Медианный диаметр массы в логнормальном распределении. MMD считается средним диаметром частиц по массе.

σg : _{Геометрическое} стандартное отклонение . Это значение определяется математически по уравнению:

σ _г = Д _84,13 /Д ₅₀ = Д ₅₀ /Д _15,87

Значение σg _{определяет} наклон кривой регрессии методом наименьших квадратов.

α: Относительное стандартное отклонение или степень полидисперсности . Это значение также определяется математически. При значениях менее 0,1 образец частиц можно считать монодисперсным.

α = σ _г /Д ₅₀

Re _(P)  : Число Рейнольдса частицы . В отличие от больших числовых значений, отмеченных для числа Рейнольдса потока, число Рейнольдса частиц для мелких частиц в газообразных средах обычно меньше 0,1.

См. _f  : Число Рейнольдса для потока .

Kn: число Кнудсена для частицы .

Типы

PSD обычно определяется методом, с помощью которого он определяется. Наиболее понятным методом определения является ситовой анализ , при котором порошок разделяется на сита разного размера. Таким образом, PSD определяется в терминах дискретных диапазонов размеров: например, «% образца между 45 мкм и 53 мкм», когда используются сита этих размеров. PSD обычно определяется по списку диапазонов размеров, охватывающему почти все размеры, присутствующие в выборке. Некоторые методы определения позволяют определить гораздо более узкие диапазоны размеров, чем те, которые можно получить при использовании сит, и применимы к размерам частиц, выходящим за пределы диапазона, доступного для сит. Однако идея условного «сита», которое «удерживает» частицы выше определенного размера и «пропускает» частицы ниже этого размера, повсеместно используется при представлении PSD-данных всех видов.

PSD может быть выражен в виде анализа «диапазона», в котором суммы в каждом диапазоне размеров перечислены по порядку. Оно также может быть представлено в «кумулятивной» форме, в которой сумма всех размеров, «сохраненных» или «пропущенных» одним условным «ситом», дается для диапазона размеров. Анализ диапазона подходит, когда требуется найти конкретный идеальный средний размер частиц, тогда как кумулятивный анализ используется, когда необходимо контролировать количество частиц «недостаточного» или «избыточного размера».

Способ выражения «размера» открыт для широкого спектра интерпретаций. Простой подход предполагает, что частицы представляют собой сферы, которые просто проходят через квадратное отверстие в «сито». На практике частицы имеют неправильную форму (часто очень неправильную, например, в случае волокнистых материалов), и то, как такие частицы характеризуются во время анализа, во многом зависит от используемого метода измерения.

Выборка

Прежде чем можно будет определить PSD, очень важно получить репрезентативную выборку. В случае, когда анализируемый материал течет, пробу необходимо отбирать из потока таким образом, чтобы в ней было то же соотношение размеров частиц, что и в потоке. Лучший способ сделать это — взять множество выборок всего потока за определенный период вместо того, чтобы брать часть потока за все время. ^{[3] с. 6} В случае, когда материал находится в куче, необходимо брать пробы совком или вором, что является неточным: в идеале проба должна быть отобрана, когда порошок течет в сторону кучи. ^{[3] с. 10} После отбора проб объем пробы обычно необходимо уменьшить. Материал, подлежащий анализу, необходимо тщательно перемешать, а пробу отобрать с помощью методов, исключающих разделение по размерам, например, с помощью вращающегося делителя ^{[3] с. 5} . Особое внимание необходимо уделять тому, чтобы избежать потери мелочи при манипуляциях с пробой.

Методы измерения

Ситовой анализ

Аппарат для ситового анализа

Ситовой анализ часто используется из-за его простоты, дешевизны и легкости интерпретации. Методы могут заключаться в простом встряхивании образца на ситах до тех пор, пока удерживаемое количество не станет более или менее постоянным. В качестве альтернативы образец можно промыть нереагирующей жидкостью (обычно водой) или продуть потоком воздуха.

Преимущества : этот метод хорошо адаптирован для сыпучих материалов. Большое количество материалов можно легко загрузить в ситовые лотки диаметром 8 дюймов (200 мм). Два распространенных применения в порошковой промышленности — это мокрое просеивание молотого известняка и сухое просеивание молотого угля.

Недостатки : многие PSD имеют дело с частицами, слишком маленькими, чтобы их разделение путем просеивания было нецелесообразным. Очень мелкое сито, такое как сито 37  мкм , чрезвычайно хрупкое, и через него очень трудно пропустить материал. Другим недостатком является то, что количество энергии, затрачиваемой на просеивание образца, определяется произвольно. Чрезмерно энергичное просеивание вызывает истирание частиц и, таким образом, изменяет PSD, в то время как недостаточная энергия не может разрушить рыхлые агломераты. Хотя ручные процедуры просеивания могут быть неэффективными, доступны автоматизированные технологии просеивания с использованием программного обеспечения для анализа фрагментации изображений. Эти технологии позволяют просеивать материал, делая и анализируя его фотографии.

Анализ вымывания воздуха

Материал можно отделить посредством отмывания воздухом , в котором используется аппарат с вертикальной трубкой, через которую жидкость пропускают с контролируемой скоростью. Когда частицы вводятся, часто через боковую трубку, более мелкие частицы уносятся потоком жидкости, а крупные оседают против восходящего потока. Если мы начнем с низких скоростей потока, мелкие, менее плотные частицы достигнут конечных скоростей и будут течь вместе с потоком, частицы из потока собираются в переливе и, следовательно, будут отделены от сырья. Расходы могут быть увеличены для разделения диапазонов более высоких размеров. Фракции большего размера можно собрать, если перелив из первой трубки провести вертикально вверх через вторую трубку большего поперечного сечения, и любое количество таких трубок может быть расположено последовательно.

Преимущества : объемный образец анализируется с использованием центробежной классификации, этот метод неразрушающий. Каждую точку разреза можно восстановить для будущих химических анализов в зависимости от размера. Этот метод десятилетиями использовался в индустрии контроля загрязнения воздуха (данные использовались для проектирования устройств контроля). Этот метод определяет размер частиц как функцию скорости осаждения в потоке воздуха (в отличие от воды или какой-либо другой жидкости).

Недостатки : необходимо получить объемную пробу (около десяти граммов). Это довольно трудоемкий аналитический метод. Действующий метод испытаний ^[4] был отозван ASME из-за его устаревания. Поэтому материалы для калибровки приборов больше не доступны.

Фотоанализ

Теперь материалы можно анализировать с помощью процедур фотоанализа . В отличие от ситового анализа, который может занять много времени и быть неточным, фотографирование образца измеряемого материала и использование программного обеспечения для анализа фотографии может привести к быстрым и точным измерениям. Еще одним преимуществом является то, что материал можно анализировать без каких-либо манипуляций. Это выгодно в сельскохозяйственной отрасли, поскольку обращение с пищевыми продуктами может привести к загрязнению. Оборудование и программное обеспечение для фотоанализа в настоящее время используются в горнодобывающей, лесной и сельскохозяйственной отраслях по всему миру.

Оптические методы счета

Принцип метода одночастичного оптического определения размера (SPOS).

PSD можно измерить микроскопически, определив размеры частиц по сетке и подсчитав, но для статистически достоверного анализа необходимо измерить миллионы частиц. Это невероятно сложно сделать вручную, но автоматизированный анализ электронных микрофотографий теперь коммерчески доступен. Он используется для определения размера частиц в диапазоне от 0,2 до 100 микрометров.

Методы подсчета электросопротивления

Примером этого является счетчик Коултера , который измеряет мгновенные изменения проводимости жидкости, проходящей через отверстие, которые происходят при прохождении отдельных непроводящих частиц. Количество частиц получают путем подсчета импульсов. Этот импульс пропорционален объему воспринимаемой частицы.

Преимущества : можно исследовать очень маленькие аликвоты проб.

Недостатки : образец необходимо диспергировать в жидкой среде... некоторые частицы могут (частично или полностью) растворяться в среде, изменяя распределение по размерам. Результаты связаны только с прогнозируемой площадью поперечного сечения, которую частица смещает при прохождении через отверстие. Это физический диаметр, на самом деле не связанный с математическим описанием частиц (например, конечной скоростью осаждения ).

Методы седиментации

Они основаны на изучении конечной скорости, приобретаемой частицами, взвешенными в вязкой жидкости. Время осаждения самое продолжительное для самых мелких частиц, поэтому этот метод полезен для размеров менее 10 мкм, но частицы размером менее микрометра не могут быть надежно измерены из-за эффектов броуновского движения . Типичное устройство диспергирует образец в жидкости, а затем через определенные промежутки времени измеряет плотность колонки. Другие методы определяют оптическую плотность последовательных слоев с использованием видимого света или рентгеновских лучей .

Преимущества : этот метод определяет размер частиц как функцию скорости осаждения.

Недостатки : Образец необходимо диспергировать в жидкой среде... некоторые частицы могут (частично или полностью) растворяться в среде, изменяя распределение по размерам, что требует тщательного выбора дисперсионной среды. Плотность сильно зависит от того, остается ли температура жидкости постоянной. Рентгеновские лучи не учитывают углеродные (органические) частицы. Для многих из этих инструментов может потребоваться большая проба (например, от двух до пяти граммов).

Методы лазерной дифракции

Принцип лазерного дифракционного анализа.

Они зависят от анализа «гало» дифрагированного света, возникающего, когда лазерный луч проходит через дисперсию частиц в воздухе или жидкости. Угол дифракции увеличивается по мере уменьшения размера частиц, поэтому этот метод особенно хорош для измерения размеров от 0,1 до 3000 мкм. Достижения в области сложной обработки данных и автоматизации позволили этому стать доминирующим методом, используемым при промышленном определении PSD. Этот метод относительно быстрый и может быть применен на очень маленьких образцах. Особым преимуществом является то, что этот метод может генерировать непрерывные измерения для анализа технологических потоков. Лазерная дифракция измеряет распределение частиц по размерам путем измерения углового изменения интенсивности света, рассеянного при прохождении лазерного луча через образец диспергированных частиц. Крупные частицы рассеивают свет под небольшими углами относительно лазерного луча, а мелкие частицы рассеивают свет под большими углами. Затем данные об интенсивности углового рассеяния анализируются для расчета размера частиц, ответственных за создание картины рассеяния, с использованием теории Ми или приближения рассеяния света Фраунгофера. Размер частиц указывается как диаметр сферы, эквивалентный объему.

Время затемнения лазера» (LOT) или «Время перехода» (TOT)

Сфокусированный лазерный луч вращается с постоянной частотой и взаимодействует с частицами в среде образца. Каждая случайно сканированная частица заслоняет лазерный луч на специальном фотодиоде, который измеряет время затемнения.

Время затемнения напрямую связано с диаметром частицы посредством простого принципа расчета, заключающегося в умножении известной скорости вращения луча на непосредственно измеренное время затемнения (D=V*t).

Акустическая спектроскопия или спектроскопия затухания ультразвука

Вместо света в этом методе для сбора информации о частицах, диспергированных в жидкости, используется ультразвук . Дисперсные частицы поглощают и рассеивают ультразвук подобно свету. Это было известно с тех пор, как лорд Рэлей разработал первую теорию рассеяния ультразвука и опубликовал книгу «Теория звука» в 1878 году. ^[5] В 20 веке были опубликованы сотни работ, изучающих распространение ультразвука через жидкие частицы. ^[6] Оказывается, что вместо измерения рассеянной энергии в зависимости от угла , как в случае со светом, в случае ультразвука лучшим выбором является измерение передаваемой энергии в зависимости от частоты . Полученные в результате частотные спектры затухания ультразвука являются исходными данными для расчета распределения частиц по размерам. Его можно измерить для любой жидкостной системы без разбавления или другой подготовки проб. Это большое преимущество этого метода. Расчет распределения частиц по размерам основан на теоретических моделях, которые хорошо проверены для до 50% по объему дисперсных частиц в микронных и нанометровых масштабах. Однако по мере увеличения концентрации и приближения размеров частиц к наномасштабу традиционное моделирование уступает место необходимости включать эффекты повторного преобразования поперечной волны, чтобы модели точно отражали реальные спектры затухания. ^[7]

Измерения выбросов загрязнения воздуха

Каскадные импакторы – твердые частицы изокинетически извлекаются из источника и разделяются по размеру в каскадном импакторе в точке отбора проб, при таких условиях выхлопа, как температура, давление и т. д. Каскадные импакторы используют принцип инерционного разделения для разделения по размеру проб частиц из газа, содержащего частицы. транслировать. Массу каждой крупной фракции определяют гравиметрически. Метод 501 Калифорнийского совета по воздушным ресурсам ^[8] в настоящее время является наиболее широко распространенным методом измерения выбросов по размерам частиц.

Математические модели

Распределения вероятностей

• Логарифмически нормальное распределение часто используется для аппроксимации распределения частиц по размерам аэрозолей , водных частиц и измельченных материалов.
• Распределение Вейбулла или распределение Розина-Раммлера является полезным распределением для представления распределения частиц по размерам, полученного в результате операций измельчения, измельчения и дробления .
• Логарифмически-гиперболическое распределение было предложено Багнольдом и Барндорфом-Нильсеном ^[9] для моделирования распределения частиц по размерам в природных отложениях. Проблема этой модели состоит в том, что она имеет неединственные решения для ряда коэффициентов вероятности.
• Модель асимметричного логарифмического Лапласа была предложена Филлером, Гилбертсоном и Ольбрихтом ^[10] как более простая альтернатива логарифмическому гиперболическому распределению.

Распределение Розина – Раммлера

Распределение Вейбулла , теперь названное в честь Валодди Вейбулла , было впервые идентифицировано Фреше (1927) и впервые применено Розином и Раммлером (1933) для описания распределения частиц по размерам. Он до сих пор широко используется в переработке полезных ископаемых для описания распределения частиц по размерам в процессах измельчения .

${\displaystyle F(x;P_{\rm {80}},m)={\begin{cases}1-e^{\ln \left(0.2\right)\left({\frac {x}{P_{\rm {80}}}}\right)^{m}}&x\geq 0,\\0&x<0,\end{cases}}}$

где

${\displaystyle x}$: Размер частицы

${\displaystyle P_{\rm {80}}}$: 80-й процентиль распределения частиц по размерам.

${\displaystyle m}$: Параметр, описывающий распространение распределения.

Обратное распределение определяется следующим образом:

${\displaystyle f(F;P_{\rm {80}},m)={\begin{cases}P_{\rm {80}}{\sqrt[{m}]{\frac {\ln(1-F)}{\ln(0.2)}}}&F>0,\\0&F\leq 0,\end{cases}}}$

где

${\displaystyle F}$: Массовая доля

Оценка параметров

Параметры распределения Розина–Раммлера можно определить путем рефакторинга функции распределения к виду ^[11]

${\displaystyle \ln \left(-\ln \left(1-F\right)\right)=m\ln(x)+\ln \left({\frac {-\ln(0.2)}{(P_{\rm {80}})^{m}}}\right)}$

Отсюда наклон линии на графике

${\displaystyle \ln \left(-\ln \left(1-F\right)\right)}$против ${\displaystyle \ln(x)}$

дает параметр и определяется подстановкой в ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle P_{\rm {80}}}$

${\displaystyle P_{\rm {80}}=\left({\frac {-\ln(0.2)}{e^{intercept}}}\right)^{\frac {1}{m}}}$

Смотрите также

• Размер частицы
• Средний диаметр Заутера - математическое описание среднего размера частиц, основанное на идеализированной сфере.
• Средний диаметр Де Брукера - определение среднего размера частиц на основе измерений.
• Гранулометрия (морфология)
• Оптическая гранулометрия
• Распределение размеров дождевых капель

Рекомендации

1. Джиллавенкатеса А., Дапкунас С.Дж., Лин-Сиен Лум, Характеристика размера частиц , Специальная публикация NIST 960-1, 2001 г.
2. Сивакуган Н., Классификация почв , раздаточный материал лекций по геоинженерии Университета Джеймса Кука, 2000.
3. Теренс Аллен, изд. (2003). Отбор проб порошка и определение размера частиц (1-е изд.). Амстердам: Эльзевир. ISBN 978-0-444-51564-3. Проверено 22 августа 2011 г.
4. Магазин ASME – Стандарты, курсы, журналы, книги и труды – ASME. Каталог.asme.org. Проверено 18 ноября 2011 г.
5. Лорд Рэлей, «Теория звука», том 2, Macmillan and Co, Нью-Йорк, второе издание, 1896 г., первое издание, 1878 г.
6. Духин А.С. и Гетц П.Дж. Характеристика жидкостей, нано- и микрочастиц и пористых тел с помощью ультразвука , Elsevier, 2017 ISBN 978-0-444-63908-0 
7. Форрестер, DM; и другие. (2016). «Экспериментальная проверка реконверсии поперечных волн наножидкостей в ультразвуковых полях». Наномасштаб . 8 (10): 5497–5506. Бибкод : 2016Nanos...8.5497F. дои : 10.1039/C5NR07396K . ПМИД  26763173.
8. Совет по воздушным ресурсам штата Калифорния: Метод 501 - Определение распределения твердых частиц по размерам из стационарных источников. (PDF) . Проверено 18 ноября 2011 г.
9. Бэгнольд, РА ; Барндорф-Нильсен, О (1980). «Схема естественного распределения размеров». Седиментология . 27 (2): 199–207. Бибкод : 1980Седим..27..199Б. doi :10.1111/j.1365-3091.1980.tb01170.x.
10. Филеллер, NRJ; Гилбертсон, Д.Д.; Ольбрихт, В. (1984). «Новый метод экологического анализа данных о гранулометрическом составе прибрежных отложений». Природа . 311 (5987): 648–651. Бибкод : 1984Natur.311..648F. дои : 10.1038/311648a0. S2CID  4302206.
11. Уиллс, Б.А., и Напье-Манн, Т.Дж., Технология переработки полезных ископаемых Уиллса: введение в практические аспекты обработки руды и извлечения полезных ископаемых, ISBN 978-0-7506-4450-1  , седьмое издание (2006 г.), Elsevier, Great Британия

дальнейшее чтение

• О. Ахмад, Дж. Дебайль и Дж. К. Пиноли. «Геометрический метод распознавания перекрывающихся многоугольных и полупрозрачных частиц на изображениях в серых тонах», Pattern Recognition Letters 32 (15), 2068–2079, 2011.
• О. Ахмад, Ж. Дебайль, Н. Геррас, Б. Пресль, Ж. Февотт и Ж. К. Пиноли. «Распознавание перекрывающихся частиц во время процесса кристаллизации на видеоизображениях in situ для измерения их распределения по размерам». На 10-й Международной конференции SPIE по контролю качества с помощью искусственного зрения (QCAV), Сент-Этьен, Франция, июнь 2011 г.
• О. Ахмад, Ж. Дебайль, Н. Геррас, Б. Пресль, Ж. Февотт и Ж. К. Пиноли. «Количественная оценка перекрывающихся частиц многоугольной формы на основе нового метода сегментации изображений in situ во время кристаллизации». Журнал Electronic Imaging, 21 (2), 021115, 2012.
• Фреше, Морис (1927), «Sur la loi de probilité de l'écart max», Annales de la Société Polonaise de Mathématique, Cracovie , 6 : 93–116.
• Розин, П.; Раммлер, Э. (1933), «Законы, регулирующие крупность порошкообразного угля», Журнал Института топлива , 7 : 29–36..

Внешние ссылки

• Бесплатная экспертная система для выбора метода размерного анализа
• Набор инструментов Matlab для интеграции и калибровки данных о размерах частиц из нескольких источников.