Эклиптическая система координат

В астрономии эклиптическая система координат — это небесная система координат , обычно используемая для представления видимых положений , орбит и ориентаций полюсов ^[1] объектов Солнечной системы . Поскольку большинство планет (кроме Меркурия ) и многие малые тела Солнечной системы имеют орбиты с небольшим наклоном к эклиптике , использование ее в качестве фундаментальной плоскости удобно. Началом системы может быть центр либо Солнца , либо Земли , ее основное направление — к мартовскому равноденствию , и она имеет правостороннюю конвенцию . Она может быть реализована в сферических или прямоугольных координатах . ^[2]

Основное направление

Небесный экватор и эклиптика медленно движутся из-за возмущающих сил на Земле , поэтому ориентация основного направления, их пересечение в мартовское равноденствие , не совсем фиксирована. Медленное движение земной оси, прецессия , вызывает медленное, непрерывное вращение системы координат на запад вокруг полюсов эклиптики , совершая один оборот примерно за 26 000 лет. На это накладывается меньшее движение эклиптики и небольшое колебание земной оси, нутация . ^[3]^[4]

Для того, чтобы сослаться на систему координат, которая может считаться фиксированной в пространстве, эти движения требуют указания равноденствия определенной даты, известной как эпоха , при указании положения в эклиптических координатах. Наиболее часто используются три:

Среднее равноденствие стандартной эпохи: (обычно эпоха J2000.0 , но может включать B1950.0, B1900.0 и т. д.) — это фиксированное стандартное направление, позволяющее напрямую сравнивать позиции, установленные в разные даты.
Среднее равноденствие даты: пересечение эклиптики « даты» (то есть эклиптики в ее положении на «дату») со средним экватором (то есть экватором, повернутым прецессией в его положение на «дату», но свободным от небольших периодических колебаний нутации ) . Обычно используется при расчете планетарных орбит .
Истинное равноденствие даты: пересечение эклиптики " даты" с истинным экватором (то есть, средний экватор плюс нутация ). Это фактическое пересечение двух плоскостей в любой конкретный момент, со всеми учтенными движениями.

Положение в эклиптической системе координат, таким образом, обычно указывается как истинное равноденствие и эклиптика даты , среднее равноденствие и эклиптика J2000.0 или подобное. Обратите внимание, что не существует "средней эклиптики", поскольку эклиптика не подвержена небольшим периодическим колебаниям. ^[5]

Сферические координаты

Эклиптическая долгота: Эклиптическая долгота или небесная долгота (символы: гелиоцентрическая $l$ , геоцентрическая $λ$ ) измеряет угловое расстояние объекта вдоль эклиптики от основного направления. Подобно прямому восхождению в экваториальной системе координат , основное направление (0° эклиптической долготы) указывает от Земли к Солнцу в мартовское равноденствие . Поскольку это правосторонняя система, эклиптическая долгота измеряется положительно на восток в фундаментальной плоскости (эклиптике) от 0° до 360°. Из-за осевой прецессии эклиптическая долгота большинства «неподвижных звезд» (относящихся к равноденствию даты) увеличивается примерно на 50,3 угловых секунды в год или 83,8 угловых минут в столетие, скорость общей прецессии. ^[7]^[8] Однако для звезд вблизи полюсов эклиптики скорость изменения эклиптической долготы определяется небольшим движением эклиптики (то есть плоскости орбиты Земли), поэтому скорость изменения может быть любой от минус бесконечности до плюс бесконечности в зависимости от точного положения звезды.
Эклиптическая широта: Эклиптическая широта или небесная широта (символы: гелиоцентрическая $b$ , геоцентрическая $β$ ) измеряет угловое расстояние объекта от эклиптики по направлению к северному (положительному) или южному (отрицательному) эклиптическому полюсу . Например, северный эклиптический полюс имеет небесную широту +90°. Эклиптическая широта для «неподвижных звезд» не зависит от прецессии.
Расстояние: Расстояние также необходимо для полного сферического положения (символы: гелиоцентрический $r$ , геоцентрический $Δ$ ). Для разных объектов используются разные единицы расстояния. В пределах Солнечной системы используются астрономические единицы , а для объектов вблизи Земли используются радиусы Земли или километры .

Историческое использование

С древности до XVIII века эклиптическая долгота обычно измерялась с помощью двенадцати зодиакальных знаков , каждый по 30° долготы, практика, которая продолжается и в современной астрологии . Знаки приблизительно соответствовали созвездиям, пересекаемым эклиптикой. Долготы указывались в знаках, градусах, минутах и секундах. Например, долгота ♌ 19° 55′ 58″ находится на 19,933° к востоку от начала знака Льва . Поскольку Лев начинается в 120° от мартовского равноденствия, долгота в современной форме составляет 139° 55′ 58″ . ^[9]

В Китае эклиптическая долгота измеряется с использованием 24 солнечных терминов , каждый по 15° долготы, и используется в китайских лунно-солнечных календарях для синхронизации с временами года, что имеет решающее значение для аграрных обществ.

Прямоугольные координаты

Прямоугольный вариант эклиптических координат часто используется в орбитальных расчетах и моделировании. Он имеет свое начало в центре Солнца ( или в барицентре Солнечной системы ), его фундаментальная плоскость на плоскости эклиптики и ось $x$ в направлении мартовского равноденствия . Координаты имеют правостороннее соглашение , то есть, если кто-то вытягивает большой палец правой руки вверх, он имитирует ось $z$ , вытянутый указательный палец - ось $x$ , а изгиб других пальцев указывает в целом в направлении оси $y$ . ^[10]

Эти прямоугольные координаты связаны с соответствующими сферическими координатами соотношением

{\begin{align}x&=r\cos b\cos l\\y&=r\cos b\sin l\\z&=r\sin b\end{align}}

Преобразование между небесными системами координат

Преобразование декартовых векторов

Преобразование эклиптических координат в экваториальные координаты

${\begin{bmatrix}x_{\text{экваториальный}}\\y_{\text{экваториальный}}\\z_{\text{экваториальный}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{ecliptic}}\\y_{\text{ecliptic}}\\z_{\text{ecliptic}}\\\end{bmatrix}}$ ^[11]

Преобразование экваториальных координат в эклиптические координаты

${\begin{bmatrix}x_{\text{ecliptic}}\\y_{\text{ecliptic}}\\z_{\text{ecliptic}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{equatorial}}\\y_{\text{equatorial}}\\z_{\text{equatorial}}\\\end{bmatrix}}$ где $ε$ — наклон эклиптики .

Смотрите также

Небесная система координат
Эклиптика
Эклиптический полюс , где эклиптическая широта составляет ±90°
Равноденствие
- Равноденствие (небесные координаты)
- мартовское равноденствие

Примечания и ссылки

^ Каннингем, Клиффорд Дж. (июнь 1985 г.). «Положения полюсов астероидов: обзор». The Minor Planet Bulletin . 12 : 13–16. Bibcode : 1985MPBu...12...13C.
↑ Nautical Almanac Office, US Naval Observatory; HM Nautical Almanac Office, Royal Greenwich Observatory (1961). Пояснительное дополнение к Astronomical Ephemeris и American Ephemeris and Nautical Almanac. HM Stationery Office, London (переиздание 1974). стр. 24–27.
↑ Пояснительное приложение (1961), стр. 20, 28
^ Военно-морская обсерватория США, Морской альманах (1992). P. Kenneth Seidelmann (ред.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху. University Science Books, Mill Valley, CA (переиздание 2005). стр. 11–13. ISBN 1-891389-45-9.
^ Меус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы . Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. п. 137. ИСБН 0-943396-35-2.
↑ Пояснительное приложение (1961), раздел 1G
^ N. Capitaine; PT Wallace; J. Chapront (2003). "Выражения для величин прецессии IAU 2000" (PDF) . Astronomy & Astrophysics . 412 (2): 581. Bibcode :2003A&A...412..567C. doi : 10.1051/0004-6361:20031539 . Архивировано (PDF) из оригинала 2012-03-25.
^ JH Lieske и др. (1977), "Выражения для величин прецессии, основанные на системе астрономических констант МАС (1976)". Астрономия и астрофизика 58 , стр. 1-16
^ Лидбеттер, Чарльз (1742). Полная система астрономии. Дж. Уилкокс, Лондон. стр. 94.; многочисленные примеры такой записи встречаются на протяжении всей книги.
↑ Пояснительное приложение (1961), стр. 20, 27
↑ Пояснительное приложение (1992), стр. 555-558.

Внешние ссылки

Эклиптика: годовой путь Солнца на небесной сфере. Физический факультет Университета Дарема
Конвертер экваториальных ↔ эклиптических координат
ИЗМЕРЕНИЕ НЕБА. Краткое руководство по небесной сфере Джеймс Б. Калер, Иллинойсский университет