Тип приближения к базовой физической теории
В физике эффективная теория поля — это тип аппроксимации или эффективной теории базовой физической теории, такой как квантовая теория поля или модель статистической механики . Эффективная теория поля включает в себя соответствующие степени свободы для описания физических явлений, происходящих в выбранном масштабе длины или энергии, игнорируя при этом субструктуру и степени свободы на более коротких расстояниях (или, что то же самое, при более высоких энергиях). Интуитивно понятно, что можно усреднить поведение базовой теории на более коротких масштабах, чтобы получить то, что, как надеются, будет упрощенной моделью на более длинных масштабах. Эффективные теории поля обычно работают лучше всего, когда существует большая разница между интересующим масштабом длины и масштабом базовой динамики. Эффективные теории поля нашли применение в физике элементарных частиц , статистической механике , физике конденсированного состояния , общей теории относительности и гидродинамике . Они упрощают расчеты и позволяют учитывать эффекты диссипации и излучения . [1] [2]
Ренормгруппа
В настоящее время эффективные теории поля обсуждаются в контексте ренормгруппы ( РГ), где процесс интегрирования степеней свободы на малых расстояниях становится систематическим. Хотя этот метод недостаточно конкретен, чтобы обеспечить реальное построение эффективных теорий поля, общее понимание их полезности становится ясным благодаря РГ-анализу. Этот метод также придает достоверность основному методу построения эффективных теорий поля посредством анализа симметрий . Если в микроскопической теории существует единый массовый масштаб M , то эффективную теорию поля можно рассматривать как разложение по 1/M . Построение эффективной теории поля с точностью до некоторой степени 1/M требует нового набора свободных параметров в каждом порядке разложения по 1/M . Этот метод полезен для рассеяния или других процессов, где максимальный масштаб импульса k удовлетворяет условию k/M≪1 . Поскольку эффективные теории поля неприменимы на малых масштабах длины, они не обязательно должны быть перенормируемыми . Действительно, постоянно растущее число параметров каждого порядка 1/M, необходимое для эффективной теории поля, означает, что они, как правило, не подлежат перенормировке в том же смысле, что и квантовая электродинамика , которая требует только перенормировки двух параметров.
Примеры эффективных теорий поля
Теория Ферми бета-распада
Самый известный пример эффективной теории поля — теория бета-распада Ферми . Эта теория была развита на ранних этапах изучения слабых распадов ядер , когда были известны только адроны и лептоны , испытывающие слабый распад. Типичными изученными реакциями были:
![{\displaystyle {\begin{aligned}n&\to p+e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}\\\mu ^{-}&\to e^{-}+{ \overline {\nu }}_{e}+\nu _{\mu }.\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Эта теория постулировала точечное взаимодействие между четырьмя фермионами , участвующими в этих реакциях. Теория имела большой феноменологический успех, и в конечном итоге стало понятно, что она возникла из калибровочной теории электрослабых взаимодействий , которая является частью стандартной модели физики элементарных частиц. В этой более фундаментальной теории взаимодействия опосредуются калибровочным бозоном , изменяющим аромат , W ± . Огромный успех теории Ферми был обусловлен тем, что частица W имеет массу около 80 ГэВ , тогда как все ранние эксперименты проводились при энергии менее 10 МэВ . Такого разделения масштабов более чем на 3 порядка пока не встречалось ни в одной другой ситуации.
Теория сверхпроводимости БКШ
Другой известный пример — теория сверхпроводимости БКШ . Здесь основной теорией является теория электронов в металле , взаимодействующих с колебаниями решетки, называемыми фононами . Фононы вызывают притяжение между некоторыми электронами, заставляя их образовывать куперовские пары . Масштаб длин этих пар намного больше длины волны фононов, что позволяет пренебречь динамикой фононов и построить теорию, в которой два электрона эффективно взаимодействуют в точке. Эта теория имела замечательный успех в описании и предсказании результатов экспериментов по сверхпроводимости.
Эффективные теории поля в гравитации
Ожидается, что общая теория относительности сама по себе станет низкоэнергетической эффективной теорией поля в составе полной теории квантовой гравитации , такой как теория струн или петлевая квантовая гравитация . Масштаб расширения — планковская масса . Эффективные теории поля также использовались для упрощения задач общей теории относительности, в частности, при вычислении гравитационно-волновой сигнатуры спиралевидных объектов конечного размера. [3] Наиболее распространенным ТЭО в ОТО является «Нерелятивистская общая теория относительности» (NRGR), [4] [5] [6] , которая аналогична постньютоновскому расширению . [7] Еще одним распространенным GR EFT является экстремальное соотношение масс (EMR), которое в контексте вдохновляющей проблемы называется EMRI .
Другие примеры
В настоящее время эффективные теории поля написаны для многих ситуаций.
- Одной из основных отраслей ядерной физики является квантовая адродинамика , где взаимодействия адронов рассматриваются как теория поля, которая должна быть выведена из базовой теории квантовой хромодинамики . Квантовая адродинамика — это теория ядерного взаимодействия , подобно квантовой хромодинамике — теории сильного взаимодействия и квантовой электродинамике — теории электромагнитного взаимодействия . Из-за меньшего разделения масштабов длины эта эффективная теория обладает некоторой классификационной силой, но не впечатляющим успехом теории Ферми.
- В физике элементарных частиц больший успех имела эффективная теория поля КХД , называемая киральной теорией возмущений . [8] Эта теория занимается взаимодействием адронов с пионами или каонами , которые являются бозонами Голдстоуна спонтанного нарушения киральной симметрии . Параметром расширения является энергия/импульс пиона .
- Для адронов , содержащих один тяжелый кварк (например, нижний или очарованный ), оказалась полезной эффективная теория поля, которая разлагается по степеням массы кварка, называемая эффективной теорией тяжелых кварков (HQET).
- Для адронов , содержащих два тяжелых кварка, оказалась полезной эффективная теория поля, которая разлагается по степеням относительной скорости тяжелых кварков, называемая нерелятивистской КХД (NRQCD), особенно при использовании в сочетании с решеточной КХД .
- Для адронных реакций с легкими энергичными ( коллинеарными ) частицами взаимодействия с низкоэнергетическими (мягкими) степенями свободы описываются мягкой коллинеарной эффективной теорией (МЭТ).
- Большая часть физики конденсированного состояния состоит из написания эффективных теорий поля для конкретного свойства изучаемого вещества.
- Гидродинамику также можно рассматривать с использованием эффективных теорий поля [9].
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Галли, Чад Р. (2013). «Классическая механика неконсервативных систем». Письма о физических отзывах . 110 (17): 174301. arXiv : 1210.2745 . Бибкод : 2013PhRvL.110q4301G. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.174301 . PMID 23679733. S2CID 14591873.
- ^ Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2014). «Радиационная реакция на уровне действия». Международный журнал современной физики А. 29 (24): 1450132–1450190. arXiv : 1402.2610 . Бибкод : 2014IJMPA..2950132B. дои : 10.1142/S0217751X14501322. S2CID 118541484.
- ^ Гольдбергер, Уолтер; Ротштейн, Ира (2004). «Эффективная полевая теория гравитации для протяженных объектов». Физический обзор D . 73 (10). arXiv : hep-th/0409156 . doi : 10.1103/PhysRevD.73.104029. S2CID 54188791.
- ^ Порту, Рафаэль А.; Ротштейн, Ира; Гольдбергер, Уолтер. «EFT и GR» (PDF) . online.kitp.ucsb.edu . Проверено 3 ноября 2023 г.
- ^ Кол, Барак; Смолкин, Ли (2008). «Нерелятивистская гравитация: от Ньютона до Эйнштейна и обратно». Классическая и квантовая гравитация . 25 (14): 145011. arXiv : 0712.4116 . Бибкод : 2008CQGra..25n5011K. дои : 10.1088/0264-9381/25/14/145011. S2CID 119216835.
- ^ Порту, Рафаэль А (2006). «Постньютоновские поправки к движению вращающихся тел в NRGR». Физический обзор D . 73 (104031): 104031. arXiv : gr-qc/0511061 . doi : 10.1103/PhysRevD.73.104031. S2CID 119377563.
- ^ Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2013). «Теория постньютоновского излучения и реакции». Физический обзор D . 88 (10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Бибкод : 2013PhRvD..88j4037B. doi : 10.1103/PhysRevD.88.104037. S2CID 119170985.
- ^ Лейтвайлер, Х (1994). «Об основах киральной теории возмущений». Анналы физики . 235 (1): 165–203. arXiv : hep-ph/9311274 . Бибкод : 1994AnPhy.235..165L. дои : 10.1006/aphy.1994.1094. S2CID 16739698.
- ^ Эндлих, Соломон; Николис, Альберто; Порту, Рафаэль; Ван, Цзюньпу (2013). «Диссипация в эффективной теории поля для гидродинамики: эффекты первого порядка». Физический обзор D . 88 (10): 105001. arXiv : 1211.6461 . Бибкод : 2013PhRvD..88j5001E. doi : 10.1103/PhysRevD.88.105001. S2CID 118441607.
Книги
- А. А. Петров и А. Блехман, «Эффективные теории поля», Сингапур: World Scientific (2016). ISBN 978-981-4434-92-8
- К. П. Берджесс, «Введение в эффективную теорию поля», издательство Кембриджского университета (2020). ISBN 978-052-1195-47-8
Внешние ссылки
- Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (1998). «Эффективная теория поля». arXiv : hep-ph/9806303 .
- Хартманн, Стефан (2001). «Эффективные теории поля, редукционизм и научное объяснение» (PDF) . Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 32 (2): 267–304. Бибкод : 2001SHPMP..32..267H. дои : 10.1016/S1355-2198(01)00005-3.
- Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (1997). «Аспекты теории тяжелых кварков». Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 47 : 591–661. arXiv : hep-ph/9703290 . Бибкод : 1997ARNPS..47..591B. дои : 10.1146/annurev.nucl.47.1.591 . S2CID 13843227.
- Эффективная теория поля (Взаимодействия, нарушение симметрии и эффективные поля - от кварков до ядер. Интернет-лекция Яцека Добачевского)