В обработке сигналов фильтр — это устройство или процесс, который удаляет из сигнала некоторые нежелательные компоненты или характеристики . Фильтрация — это класс обработки сигналов , определяющей особенностью фильтров является полное или частичное подавление некоторых аспектов сигнала. Чаще всего это означает удаление некоторых частот или полос частот. Однако фильтры действуют не только в частотной области ; особенно в области обработки изображений существует множество других целей для фильтрации. Корреляции можно удалить для определенных частотных составляющих, но не для других, без необходимости действовать в частотной области. Фильтры широко используются в электронике и телекоммуникациях , в радио , телевидении , звукозаписи , радиолокации , системах управления , синтезе музыки , обработке изображений , компьютерной графике , структурной динамике .
Существует множество различных оснований классификации фильтров, и они по-разному пересекаются; простой иерархической классификации не существует. Фильтры могут быть:
Линейная схема с непрерывным временем, пожалуй, является наиболее распространенным значением слова «фильтр» в мире обработки сигналов, и просто «фильтр» часто воспринимается как синоним. Эти схемы обычно предназначены для удаления определенных частот и пропускания других. Схемы, выполняющие эту функцию, обычно имеют линейную реакцию или, по крайней мере, приблизительно линейную. Любая нелинейность потенциально может привести к тому, что выходной сигнал будет содержать частотные компоненты, отсутствующие во входном сигнале.
Современная методология проектирования линейных фильтров непрерывного времени называется сетевым синтезом . Вот некоторые важные семейства фильтров, разработанные таким образом:
Разница между этими семействами фильтров заключается в том, что все они используют разные полиномиальные функции для приближения к идеальному отклику фильтра . Это приводит к тому, что каждый из них имеет различную передаточную функцию .
Еще одна старая, менее используемая методология — метод параметров изображения . Фильтры, разработанные по этой методологии, архаично называются «волновыми фильтрами». Вот некоторые важные фильтры, разработанные с помощью этого метода:
Некоторые термины, используемые для описания и классификации линейных фильтров:
Одним из важных применений фильтров является телекоммуникации . Многие телекоммуникационные системы используют мультиплексирование с частотным разделением каналов , при котором разработчики системы делят широкую полосу частот на множество более узких полос частот, называемых «слотами» или «каналами», и каждому потоку информации выделяется один из этих каналов. Люди, которые разрабатывают фильтры для каждого передатчика и каждого приемника, стараются как можно точнее сбалансировать прохождение полезного сигнала, сохраняя помехи от других взаимодействующих передатчиков и источников шума вне системы как можно ниже и при разумных затратах.
Для многоуровневых и многофазных систем цифровой модуляции требуются фильтры с плоской фазовой задержкой (линейной фазой в полосе пропускания) для сохранения целостности импульса во временной области, [1] создавая меньшие межсимвольные помехи , чем другие типы фильтров.
С другой стороны, аналоговые аудиосистемы , использующие аналоговую передачу , могут выдерживать гораздо большие пульсации фазовой задержки , поэтому разработчики таких систем часто намеренно жертвуют линейной фазой, чтобы получить фильтры, которые лучше в других отношениях — лучшее подавление полосы задерживания, меньшая амплитуда полосы пропускания. пульсация, более низкая стоимость и т. д.
Фильтры могут быть построены с использованием различных технологий. Одна и та же передаточная функция может быть реализована несколькими разными способами, то есть математические свойства фильтра одинаковы, но физические свойства совершенно разные. Часто компоненты в различных технологиях напрямую аналогичны друг другу и выполняют в своих фильтрах одну и ту же роль. Например, резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы в электронике соответствуют соответственно демпферам, массам и пружинам в механике. Аналогично, соответствующие компоненты имеются в фильтрах с распределенными элементами .
Цифровая обработка сигналов позволяет недорого создавать самые разнообразные фильтры. Сигнал дискретизируется, и аналого-цифровой преобразователь преобразует сигнал в поток чисел. Компьютерная программа, работающая на ЦП или специализированном DSP (или реже работающая на аппаратной реализации алгоритма ) , вычисляет выходной числовой поток. Этот выходной сигнал можно преобразовать в сигнал, пропустив его через цифро-аналоговый преобразователь . Существуют проблемы с шумом, вносимым преобразованиями, но их можно контролировать и ограничивать с помощью многих полезных фильтров. Из-за задействованной выборки входной сигнал должен иметь ограниченную частотную составляющую, иначе произойдет наложение частот .
В конце 1930-х годов инженеры поняли, что небольшие механические системы, изготовленные из твердых материалов, таких как кварц, будут акустически резонировать на радиочастотах, то есть от слышимых частот ( звуковых ) до нескольких сотен мегагерц. Некоторые ранние резонаторы были сделаны из стали , но предпочтение быстро завоевал кварц. Самым большим преимуществом кварца является то, что он пьезоэлектрический . Это означает, что кварцевые резонаторы могут напрямую преобразовывать собственное механическое движение в электрические сигналы. Кварц также имеет очень низкий коэффициент теплового расширения, что означает, что кварцевые резонаторы могут создавать стабильные частоты в широком диапазоне температур. Кварцевые фильтры имеют гораздо более высокую добротность, чем фильтры LCR. Когда требуется более высокая стабильность, кристаллы и их схемы управления можно установить в « кристаллическую печь » для контроля температуры. Для очень узкополосных фильтров иногда последовательно включают несколько кристаллов.
Большое количество кристаллов можно объединить в единый компонент, установив на кристалле кварца гребнеобразные испарения металла. В этой схеме « линия задержки с отводом » усиливает желаемые частоты, когда звуковые волны текут по поверхности кристалла кварца. Линия задержки с отводом стала общей схемой создания фильтров высокой добротности разными способами.
Фильтры на ПАВ ( поверхностных акустических волнах ) представляют собой электромеханические устройства, обычно используемые в радиочастотных приложениях. Электрические сигналы преобразуются в механическую волну в устройстве, изготовленном из пьезоэлектрического кристалла или керамики; эта волна задерживается по мере распространения по устройству, а затем преобразуется обратно в электрический сигнал с помощью дополнительных электродов . Задержанные выходы рекомбинируются для получения прямой аналоговой реализации фильтра с конечной импульсной характеристикой . Этот гибридный метод фильтрации также используется в аналоговом дискретном фильтре . Фильтры SAW ограничены частотами до 3 ГГц. Фильтры были разработаны профессором Тедом Пейджем и другими. [2]
Фильтры BAW (объемные акустические волны) представляют собой электромеханические устройства. Фильтры BAW могут реализовывать лестничные или решетчатые фильтры. Фильтры BAW обычно работают на частотах от 2 до 16 ГГц и могут быть меньше или тоньше, чем эквивалентные фильтры SAW. В устройствах используются два основных варианта фильтров BAW: тонкопленочный объемный акустический резонатор или FBAR и объемные акустические резонаторы с твердым монтажом (SMR).
Другой метод фильтрации на микроволновых частотах от 800 МГц до примерно 5 ГГц заключается в использовании синтетической монокристаллической сферы из иттрий-железного граната, изготовленной из химической комбинации иттрия и железа (YIGF, или фильтр из железо-иттриевого граната). Гранат сидит на металлической полоске, управляемой транзистором , а небольшая рамочная антенна касается вершины сферы. Электромагнит изменяет частоту , которую будет проходить гранат. Преимущество этого метода в том, что гранат можно перестраивать в очень широком диапазоне частот, изменяя силу магнитного поля .
Для еще более высоких частот и большей точности необходимо использовать вибрации атомов. В атомных часах цезиевые мазеры используются в качестве фильтров сверхвысокой добротности для стабилизации первичных генераторов. Другой метод, используемый на высоких фиксированных частотах с очень слабыми радиосигналами, заключается в использовании линии задержки с рубиновой мазерной отводкой.
Передаточная функция фильтра чаще всего определяется в области комплексных частот. Переход туда и обратно в эту область и обратно осуществляется с помощью преобразования Лапласа и его обратного преобразования (поэтому здесь ниже термин «входной сигнал» следует понимать как «преобразование Лапласа» временного представления входного сигнала, и скоро).
Передаточная функция фильтра — это отношение выходного сигнала к входному сигналу как функция комплексной частоты :
с .
Для фильтров, состоящих из дискретных компонентов ( элементов с сосредоточенными параметрами ):
Фильтры с распределенными элементами , как правило, не имеют передаточных функций рациональных функций, но могут их аппроксимировать.
Построение передаточной функции включает в себя преобразование Лапласа , в связи с чем необходимо принять нулевые начальные условия, поскольку
А когда f (0) = 0, мы можем избавиться от констант и использовать обычное выражение
Альтернативой передаточным функциям является представление поведения фильтра как свертки входного сигнала во временной области с импульсной характеристикой фильтра . Теорема о свертке , справедливая для преобразований Лапласа, гарантирует эквивалентность с передаточными функциями.
Некоторые фильтры могут быть указаны по семейству и форме полосы. Семейство фильтров определяется используемым аппроксимирующим полиномом, и каждый из них приводит к определенным характеристикам передаточной функции фильтра. Некоторые распространенные семейства фильтров и их особые характеристики:
Каждому семейству фильтров может быть присвоен определенный порядок. Чем выше порядок, тем больше фильтр будет приближаться к «идеальному» фильтру; но также чем длиннее импульсная характеристика и тем дольше будет задержка. Идеальный фильтр имеет полное пропускание в полосе пропускания, полное затухание в полосе заграждения и резкий переход между двумя полосами, но этот фильтр имеет бесконечный порядок (т. е. отклик не может быть выражен в виде линейного дифференциального уравнения с конечной суммой). ) и бесконечная задержка (т. е. его компактная поддержка в преобразовании Фурье делает его временной отклик вечным).
Вот изображение, сравнивающее фильтры Баттерворта, Чебышева и эллиптические фильтры. Все фильтры на этой иллюстрации являются фильтрами нижних частот пятого порядка. Конкретная реализация – аналоговая или цифровая, пассивная или активная – не имеет значения; их выход будет одинаковым. Как видно из изображения, эллиптические фильтры резче остальных, но они показывают пульсацию по всей полосе пропускания.
Любое семейство может использоваться для реализации определенной формы полосы, частоты которой передаются, а которые за пределами полосы пропускания более или менее ослабляются. Передаточная функция полностью определяет поведение линейного фильтра, но не конкретную технологию, используемую для его реализации. Другими словами, существует множество различных способов достижения определенной передаточной функции при проектировании схемы. Особую форму полосы фильтра можно получить путем преобразования прототипа фильтра этого семейства.
Структуры согласования импеданса неизменно принимают форму фильтра, то есть сети недиссипативных элементов. Например, в реализации пассивной электроники это, скорее всего, будет иметь форму лестничной топологии из катушек индуктивности и конденсаторов. Конструкция согласующих сетей имеет много общего с фильтрами, и в качестве побочного следствия такая конструкция неизменно будет иметь фильтрующее действие. Хотя основной целью согласующей сети является не фильтрация, часто обе функции объединяются в одной схеме. Необходимость в согласовании импеданса не возникает, пока сигналы находятся в цифровой области.
Аналогичные комментарии можно сделать относительно делителей мощности и направленных ответвителей . При реализации в формате с распределенными элементами эти устройства могут принимать форму фильтра с распределенными элементами . Необходимо согласовать четыре порта, и для расширения полосы пропускания требуются структуры, подобные фильтрам. Верно и обратное: фильтры с распределенными элементами могут принимать форму связанных линий.
