В теории музыки сгенерированная коллекция — это коллекция или гамма, образованная путем многократного добавления постоянного интервала в целочисленной нотации , генератора, также известного как интервальный цикл , по хроматическому кругу до тех пор, пока не будет сформирована полная коллекция или гамма. Все гаммы со свойством глубокой гаммы могут быть сгенерированы любым интервалом, взаимно простым с числом нот в октаве. (Джонсон, 2003, стр. 83)
Диатоническая коллекция C мажор может быть создана путем добавления цикла чистых квинт (C7), начиная с F: FCGDAEB = CDEFGAB. Используя целочисленную нотацию и 12-тоновую равномерную темперацию , стандартная настройка западной музыки: 5 + 7 = 0, 0 + 7 = 7, 7 + 7 = 2, 2 + 7 = 9, 9 + 7 = 4, 4 + 7 = 11.
Гамму до мажор можно также получить с помощью цикла чистых кварт (C5), поскольку 12 минус любое взаимно простое число двенадцати также является взаимно простым числом с двенадцатью: 12 − 7 = 5. BEADGCF.
Сгенерированный набор, для которого один общий интервал соответствует одному генератору или интервальному циклу, является MOS (для "moment of symmetry"[1]) или хорошо сформированным сгенерированным набором . Например, диатонический набор хорошо сформирован, поскольку чистая квинта (общий интервал 4) соответствует генератору 7. Хотя не все квинты в диатоническом наборе являются совершенными (BF — уменьшенная квинта), хорошо сформированный сгенерированный набор имеет только один определенный интервал между членами гаммы (в данном случае 6), который соответствует общему интервалу (4, квинта), но не генератору (7). Мажорные и минорные пентатонические гаммы также хорошо сформированы. (Johnson, 2003, стр. 83)
Свойства сгенерированной и хорошо сформированной были описаны Норманом Кэри и Дэвидом Клэмпиттом в «Аспектах хорошо сформированных гамм» (1989), (Джонсон, 2003, стр. 151.) В более ранней (1975) работе теоретик Эрв Уилсон определил свойства идеи и назвал такую гамму MOS , аббревиатурой от «Момент симметрии». [1] Хотя эта статья не была опубликована до ее появления в сети в 1999 году, она была широко распространена и хорошо известна в сообществе микротональной музыки , которое приняло этот термин. Статья также остается более инклюзивной в отношении дальнейшего развития концепции. Например, теорема о трех зазорах подразумевает, что каждая сгенерированная коллекция имеет не более трех различных шагов, интервалов между соседними тонами в коллекции (Кэри 2007).
Вырожденная хорошо сформированная коллекция — это гамма, в которой генератор и интервал, необходимый для завершения круга или возврата к начальной ноте, эквивалентны и включают все гаммы с равными нотами, например, целотонная гамма . (Джонсон, 2003, стр. 158, прим. 14)
Биссектриса — это более общая концепция, используемая для создания коллекций, которые не могут быть сгенерированы, но включающая в себя все коллекции, которые могут быть сгенерированы .