stringtranslate.com

Гуголплекс

Гуголплекс — это большое число 10 гугол или, что эквивалентно, 10 10 100 или 10 10 000 000 000, 000 000 000, 000 000 000, 000 000 000, 000 000 000, 000 000 000, 000 000. ,000,​000000000,​000000000,​000000000,​000000000 . Записанная в обычной десятичной системе счисления , это 1, за которой следуют 10 100 нулей; то есть 1, за которой следует гугол нулей. Его простая факторизация равна 2 гугол  ×5 гугол .

История

В 1920 году девятилетний племянник Эдварда Каснера , Милтон Сиротта, ввёл термин гугол , который равен 10 100 , а затем предложил дальнейший термин гуголплекс , обозначающий «единицу, за которой следует писать нули, пока не устанешь». [1] Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не было бы, чтобы Карнера был лучшим математиком, чем доктор Эйнштейн , просто потому, что он был более выносливым и мог писать дольше». ". [2] Таким образом, оно стало стандартизированным до 10 (10 100 ) = 10 10 100 из-за правой ассоциативности возведения в степень . [3]

Размер

Типичную книгу можно напечатать с 10 6 нулями (около 400 страниц по 50 строк на странице и 50 нулями на строке). Следовательно, чтобы напечатать все нули гуголплекса (то есть напечатать гугол-нули), потребуется 10 94 таких книг. Если бы каждая книга имела массу 100 граммов, общая масса их всех составила бы 10 93 килограмма. Для сравнения: масса Земли составляет 5,972×10 24 килограмма , масса галактики Млечный Путь оценивается в 2,5×10 42 килограмма, а общая масса всех звезд наблюдаемой Вселенной оценивается в 2×10 52 килограмма . . [4]

Для сравнения: масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, будет значительно больше, чем масса галактик Млечного Пути и Андромеды вместе взятых (примерно в 2,0 × 10 50 раз ), и больше, чем масса галактики Андромеды. массы наблюдаемой Вселенной примерно в 7 × 10 39 раз .

В чистой математике

В чистой математике существует несколько методов обозначения для представления больших чисел , с помощью которых может быть представлена ​​величина гуголплекса, таких как тетрация , гипероперация , нотация Кнута со стрелкой вверх , нотация Штейнхауса-Мозера или нотация цепной стрелки Конвея .

В физической вселенной

В научной программе PBS «Космос: личное путешествие» , эпизод 9: «Жизнь звезд» астроном и телеведущий Карл Саган подсчитал, что запись гуголплекса в полной десятичной форме (т. е. «10 000 000 000...») будет физически невозможно, поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной Вселенной. Саган привел пример, что если весь объем наблюдаемой Вселенной заполнен мелкими пылевыми частицами размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), то количество различных комбинаций , в которых частицы могут быть расположены и пронумерованы, составит около одного гуголплекса. [5] [6]

Написание числа в конечном итоге ускорило бы тепловую смерть Вселенной : если человек может писать две цифры в секунду, то написание гуголплекса займет примерно 1,58 × 1092 года, что примерно 1,1 × 10В 82 раза больше принятого возраста Вселенной , и каждая написанная цифра приведет к увеличению энтропии согласно второму закону термодинамики . [7] [ не удалось проверить ]

1097 — это высокая оценка количества элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темную материю ), в основном фотонов и других безмассовых носителей силы. [8]

Мод н

Остатки (mod n ) гуголплекса, начиная с mod 1, следующие:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (последовательность A067007 в OEIS )

Эта последовательность такая же, как последовательность остатков (mod n ) гугола до 17-й позиции.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ↑ Бялик, Карл (14 июня 2004 г.). «Без Эдварда Каснера не могло бы быть Google». Интернет-журнал Уолл-стрит . Архивировано из оригинала 30 ноября 2016 года.(получено 17 марта 2015 г.)
  2. ^ Эдвард Каснер и Джеймс Р. Ньюман (1940) Математика и воображение , стр. 23, Нью-Йорк: Саймон и Шустер
  3. ^ Энтони Дж. Дос Рейс (2012). Создание компилятора с использованием Java, JavaCC и Yacc. Джон Уайли и сыновья. п. 91. ИСБН 978-1-118-11277-9.Выдержка со страницы 91
  4. ^ Алессандро Доменико Де Анджелис; Мариу Жоао Мартинс Пимента; Рубен Консейсао (2021). Физика элементарных частиц и астрочастиц: проблемы и решения. Спрингер Природа. п. 10. ISBN 978-3-030-73116-8.Выдержка со страницы 10
  5. ^ «Гугол, Гуголплекс — и Google» — LiveScience.com. Архивировано 26 июля 2020 г. на Wayback Machine, 8 августа 2020 г.
  6. ^ «Большие числа, которые определяют Вселенную» - Space.com. Архивировано 2 ноября 2019 г. на Wayback Machine, 8 августа 2020 г.
  7. ↑ Пейдж, Дон, «Как получить гуголплекс». Архивировано 6 ноября 2006 г. в Wayback Machine , 3 июня 2001 г.
  8. ↑ Роберт Мунафо (24 июля 2013 г.). «Заметные свойства конкретных чисел». Архивировано из оригинала 6 октября 2020 года . Проверено 28 августа 2013 г.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Гуголплексом.