Голографический принцип является свойством теорий струн и предполагаемым свойством квантовой гравитации , которое гласит, что описание объема пространства можно рассматривать как закодированное на границе более низкого измерения области — например, на светоподобной границе, подобной гравитационному горизонту . [1] [2] Впервые предложенный Джерардом 'т Хоофтом , он получил точную струнно-теоретическую интерпретацию Леонардом Сасскиндом , [3] который объединил свои идеи с предыдущими идеями 'т Хоофта и Чарльза Торна . [3] [4] Сасскинд сказал: «Трехмерный мир обычного опыта — вселенная, заполненная галактиками, звездами, планетами, домами, валунами и людьми — является голограммой, образом реальности, закодированным на далекой двумерной поверхности». [5] Как указал Рафаэль Буссо , [6] Торн заметил в 1978 году, что теория струн допускает описание в более низкой размерности, в котором гравитация возникает из нее тем, что сейчас назвали бы голографическим способом. Ярким примером голографии является соответствие AdS/CFT .
Голографический принцип был вдохновлен ограничением Бекенштейна термодинамики черной дыры , которое предполагает, что максимальная энтропия в любой области масштабируется с радиусом в квадрате , а не в кубе, как можно было бы ожидать. В случае черной дыры понимание состояло в том, что информационное содержание всех объектов, которые упали в дыру, может полностью содержаться в поверхностных флуктуациях горизонта событий . Голографический принцип разрешает информационный парадокс черной дыры в рамках теории струн. [5] Однако существуют классические решения уравнений Эйнштейна , которые допускают значения энтропии, большие, чем те, которые допускаются законом площади (квадрат радиуса), следовательно, в принципе большие, чем у черной дыры. Это так называемые « золотые мешки Уиллера ». Существование таких решений противоречит голографической интерпретации, и их эффекты в квантовой теории гравитации, включая голографический принцип, еще не полностью поняты. [7]
Физическая вселенная широко рассматривается как состоящая из «материи» и «энергии». В своей статье 2003 года, опубликованной в журнале Scientific American , Джейкоб Бекенштейн спекулятивно обобщил текущую тенденцию, начатую Джоном Арчибальдом Уилером , которая предполагает, что ученые могут «рассматривать физический мир как состоящий из информации , а энергию и материю — как случайные явления». Бекенштейн спрашивает: «Можем ли мы, как метко выразился Уильям Блейк , «увидеть мир в песчинке», или эта идея не более чем « поэтическая вольность »?», [8] ссылаясь на голографический принцип.
Тематический обзор Бекенштейна «Повесть о двух энтропиях» [9] описывает потенциально глубокие последствия тенденции Уилера, отчасти отмечая ранее неожиданную связь между миром теории информации и классической физикой. Эта связь была впервые описана вскоре после того, как в основополагающих работах 1948 года американский прикладной математик Клод Шеннон представил наиболее широко используемую сегодня меру информационного содержания, теперь известную как энтропия Шеннона . Как объективная мера количества информации, энтропия Шеннона оказалась чрезвычайно полезной, поскольку конструкция всех современных устройств связи и хранения данных, от сотовых телефонов до модемов , жестких дисков и DVD , основана на энтропии Шеннона.
В термодинамике (раздел физики, изучающий тепло) энтропия обычно описывается как мера « беспорядка » в физической системе материи и энергии. В 1877 году австрийский физик Людвиг Больцман описал ее более точно в терминах числа различных микроскопических состояний, в которых могут находиться частицы, составляющие макроскопический «кусок» материи, при этом «выглядя» как тот же макроскопический «кусок». Например, для воздуха в комнате его термодинамическая энтропия будет равна логарифму числа всех способов, которыми отдельные молекулы газа могут быть распределены в комнате, и всех способов, которыми они могут двигаться.
Попытки Шеннона найти способ количественной оценки информации, содержащейся, например, в телеграфном сообщении, неожиданно привели его к формуле с той же формой, что и у Больцмана . В статье в выпуске Scientific American за август 2003 года под названием «Информация в голографической Вселенной» Бекенштейн резюмирует, что «термодинамическая энтропия и энтропия Шеннона концептуально эквивалентны: количество расположений, подсчитываемых энтропией Больцмана, отражает количество информации Шеннона, которое необходимо для реализации любого конкретного расположения» материи и энергии. Единственное существенное различие между термодинамической энтропией физики и энтропией информации Шеннона заключается в единицах измерения; первая выражается в единицах энергии, деленных на температуру, вторая — в по существу безразмерных «битах» информации.
Голографический принцип утверждает, что энтропия обычной массы (не только черных дыр) также пропорциональна площади поверхности, а не объему; этот объем сам по себе иллюзорен, а Вселенная на самом деле является голограммой, которая изоморфна информации , «записанной» на поверхности ее границы. [10]
Соответствие анти-де Ситтера/конформной теории поля , иногда называемое дуальностью Малдасены (после ссылки [11] ) или дуальностью калибровки/гравитации , является предполагаемой связью между двумя видами физических теорий. С одной стороны находятся анти-де Ситтеровские пространства (AdS), которые используются в теориях квантовой гравитации , сформулированных в терминах теории струн или М-теории . С другой стороны соответствия находятся конформные теории поля (CFT), которые являются квантовыми теориями поля , включая теории, подобные теориям Янга–Миллса, которые описывают элементарные частицы.
Дуальность представляет собой значительный прогресс в понимании теории струн и квантовой гравитации. [12] Это связано с тем, что она обеспечивает непертурбативную формулировку теории струн с определенными граничными условиями и является наиболее успешной реализацией голографического принципа.
Он также предоставляет мощный инструментарий для изучения сильно связанных квантовых теорий поля. [13] Большая часть полезности дуальности вытекает из сильно-слабой дуальности: когда поля квантовой теории поля сильно взаимодействуют, поля гравитационной теории слабо взаимодействуют и, таким образом, более поддаются математическому анализу. Этот факт использовался для изучения многих аспектов ядерной физики и физики конденсированных сред путем перевода проблем в этих предметах в более поддающиеся математическому анализу проблемы в теории струн.
Соответствие AdS/CFT было впервые предложено Хуаном Малдасеной в конце 1997 года. [11] Важные аспекты соответствия были разработаны в статьях Стивена Губсера , Игоря Клебанова , Александра Марковича Полякова и Эдварда Виттена . К 2015 году статья Малдасены имела более 10 000 ссылок, став самой цитируемой статьей в области физики высоких энергий . [14]
Объект с относительно высокой энтропией микроскопически случаен, как горячий газ. Известная конфигурация классических полей имеет нулевую энтропию: нет ничего случайного в электрических и магнитных полях или гравитационных волнах . Поскольку черные дыры являются точными решениями уравнений Эйнштейна , считалось, что у них нет никакой энтропии.
Но Якоб Бекенштейн заметил, что это приводит к нарушению второго закона термодинамики . Если бросить горячий газ с энтропией в черную дыру, как только он пересечет горизонт событий , энтропия исчезнет. Случайные свойства газа больше не будут видны, как только черная дыра поглотит газ и успокоится. Один из способов спасти второй закон — это если черные дыры на самом деле являются случайными объектами с энтропией, которая увеличивается на величину, большую, чем энтропия потребляемого газа.
При фиксированном объеме черная дыра, горизонт событий которой охватывает этот объем, должна быть объектом с наибольшим количеством энтропии. В противном случае представьте себе что-то с большей энтропией, затем, бросая в это что-то больше массы, мы получаем черную дыру с меньшей энтропией, нарушая второй закон. [3]
В сфере радиуса R энтропия в релятивистском газе увеличивается с ростом энергии. Единственный известный предел — гравитационный ; когда энергии слишком много, газ коллапсирует в черную дыру. Бекенштейн использовал это, чтобы установить верхнюю границу энтропии в области пространства, и граница была пропорциональна площади области. Он пришел к выводу, что энтропия черной дыры прямо пропорциональна площади горизонта событий . [15] Гравитационное замедление времени заставляет время, с точки зрения удаленного наблюдателя, останавливаться на горизонте событий. Из-за естественного ограничения максимальной скорости движения это не позволяет падающим объектам пересекать горизонт событий, независимо от того, насколько близко они к нему подходят. Поскольку любое изменение квантового состояния требует времени для течения, все объекты и их квантовое информационное состояние остаются запечатленными на горизонте событий. Бекенштейн пришел к выводу, что с точки зрения любого удаленного наблюдателя энтропия черной дыры прямо пропорциональна площади горизонта событий .
Стивен Хокинг ранее показал, что общая площадь горизонта совокупности черных дыр всегда увеличивается со временем. Горизонт — это граница, определяемая геодезическими линиями, подобными свету ; это те световые лучи, которые едва ли способны вырваться. Если соседние геодезические начинают двигаться навстречу друг другу, они в конечном итоге сталкиваются, и в этот момент их продолжение оказывается внутри черной дыры. Таким образом, геодезические линии всегда раздвигаются, и количество геодезических, которые образуют границу, площадь горизонта, всегда увеличивается. Результат Хокинга был назван вторым законом термодинамики черных дыр , по аналогии с законом возрастания энтропии .
Сначала Хокинг не воспринял аналогию слишком серьезно. Он утверждал, что черная дыра должна иметь нулевую температуру, поскольку черные дыры не излучают и, следовательно, не могут находиться в тепловом равновесии с любым черным телом с положительной температурой. [16] Затем он обнаружил, что черные дыры излучают. Когда к тепловой системе добавляется тепло, изменение энтропии равно увеличению массы-энергии, деленной на температуру:
(Здесь термин δM c 2 заменяет тепловую энергию, добавляемую к системе, как правило, неинтегрируемыми случайными процессами, в отличие от d S , который является функцией только нескольких «переменных состояния», т.е. в обычной термодинамике только температуры Кельвина T и нескольких дополнительных переменных состояния, таких как давление.)
Если черные дыры имеют конечную энтропию, они также должны иметь конечную температуру. В частности, они придут в равновесие с тепловым газом фотонов. Это означает, что черные дыры не только будут поглощать фотоны, но и должны будут испускать их в нужном количестве, чтобы поддерживать детальный баланс .
Независимые от времени решения уравнений поля не испускают излучение, потому что независимый от времени фон сохраняет энергию. Основываясь на этом принципе, Хокинг намеревался показать, что черные дыры не излучают. Но, к его удивлению, тщательный анализ убедил его, что они излучают , и именно таким образом, чтобы прийти к равновесию с газом при конечной температуре. Расчет Хокинга зафиксировал константу пропорциональности на уровне 1/4; энтропия черной дыры составляет одну четверть ее площади горизонта в планковских единицах . [17]
Энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний , перечисленных способов, которыми система может быть сконфигурирована микроскопически, оставляя макроскопическое описание неизменным. Энтропия черной дыры глубоко озадачивает — она говорит, что логарифм числа состояний черной дыры пропорционален площади горизонта, а не объему внутри. [10]
Позже Рафаэль Буссо предложил ковариантную версию границы, основанную на нулевых листах. [18]
Расчет Хокинга показал, что излучение, которое испускают черные дыры, никак не связано с поглощаемой ими материей. Исходящие световые лучи начинаются точно на краю черной дыры и долгое время находятся вблизи горизонта, в то время как падающая материя достигает горизонта гораздо позже. Падающая и выходящая масса/энергия взаимодействуют только тогда, когда пересекаются. Маловероятно, что исходящее состояние будет полностью определяться каким-то крошечным остаточным рассеянием. [ необходима цитата ]
Хокинг интерпретировал это так, что когда черные дыры поглощают некоторые фотоны в чистом состоянии, описываемом волновой функцией , они переизлучают новые фотоны в термическом смешанном состоянии, описываемом матрицей плотности . Это означало бы, что квантовую механику пришлось бы модифицировать, поскольку в квантовой механике состояния, являющиеся суперпозициями с амплитудами вероятности, никогда не становятся состояниями, являющимися вероятностными смесями различных возможностей. [примечание 1]
Обеспокоенный этим парадоксом, Джерард 'т Хоофт более подробно проанализировал излучение излучения Хокинга . [19] [ самостоятельно опубликованный источник? ] Он отметил, что когда излучение Хокинга вырывается, существует способ, которым входящие частицы могут изменять исходящие частицы. Их гравитационное поле деформирует горизонт черной дыры, а деформированный горизонт может производить иные исходящие частицы, чем недеформированный горизонт. Когда частица падает в черную дыру, она усиливается относительно внешнего наблюдателя, и ее гравитационное поле принимает универсальную форму. 'т Хоофт показал, что это поле создает логарифмический выступ в форме шеста палатки на горизонте черной дыры, и, подобно тени, выступ является альтернативным описанием местоположения и массы частицы. Для четырехмерной сферической незаряженной черной дыры деформация горизонта похожа на тип деформации, который описывает испускание и поглощение частиц на мировом листе теории струн . Поскольку деформации на поверхности являются единственным отпечатком входящей частицы, и поскольку эти деформации должны были бы полностью определять исходящие частицы, 'т Хоофт считал, что правильным описанием черной дыры будет некая форма теории струн.
Эта идея была уточнена Леонардом Сасскиндом, который также разрабатывал голографию, в значительной степени независимо. Сасскинд утверждал, что колебание горизонта черной дыры является полным описанием [примечание 2] как падающей, так и исходящей материи, потому что теория мирового листа теории струн была именно таким голографическим описанием. В то время как короткие струны имеют нулевую энтропию, он мог идентифицировать длинные высоковозбужденные состояния струн с обычными черными дырами. Это было глубоким шагом вперед, потому что оно показало, что струны имеют классическую интерпретацию в терминах черных дыр.
Эта работа показала, что парадокс информации о черной дыре разрешается, когда квантовая гравитация описывается необычным струнно-теоретическим способом, предполагая, что струнно-теоретическое описание является полным, однозначным и неизбыточным. [21] Пространство-время в квантовой гравитации возникло бы как эффективное описание теории колебаний горизонта черной дыры меньшей размерности и предполагало бы, что любая черная дыра с подходящими свойствами, а не только струны, могла бы служить основой для описания струнной теории.
В 1995 году Сасскинд вместе с соавторами Томом Бэнксом , Вилли Фишлером и Стивеном Шенкером представили формулировку новой М-теории, используя голографическое описание в терминах заряженных точечных черных дыр, бран D0 теории струн типа IIA . Предложенная ими матричная теория была впервые предложена как описание двух бран в одиннадцатимерной супергравитации Бернардом де Витом , Йенсом Хоппе и Германом Николаи . Более поздние авторы переосмыслили те же матричные модели как описание динамики точечных черных дыр в определенных пределах. Голография позволила им заключить, что динамика этих черных дыр дает полную непертурбативную формулировку М-теории . В 1997 году Хуан Малдасена дал первые голографические описания многомерного объекта, 3+1-мерной мембраны типа IIB , что решило давнюю проблему поиска струнного описания, описывающего калибровочную теорию . Эти разработки одновременно объяснили, как теория струн связана с некоторыми формами суперсимметричных квантовых теорий поля.
Информационное содержание определяется как логарифм обратной величины вероятности того, что система находится в определенном микросостоянии, а информационная энтропия системы является ожидаемым значением информационного содержания системы. Это определение энтропии эквивалентно стандартной энтропии Гиббса, используемой в классической физике. Применение этого определения к физической системе приводит к выводу, что для данной энергии в данном объеме существует верхний предел плотности информации ( граница Бекенштейна ) о местонахождении всех частиц, составляющих материю в этом объеме. В частности, данный объем имеет верхний предел информации, которую он может содержать, при котором он коллапсирует в черную дыру.
Это говорит о том, что сама материя не может быть подразделена бесконечно много раз и должен быть конечный уровень фундаментальных частиц . Поскольку степени свободы частицы являются произведением всех степеней свободы ее субчастиц, если бы частица имела бесконечное количество подразделений на частицы более низкого уровня, степени свободы исходной частицы были бы бесконечными, нарушая максимальный предел плотности энтропии. Таким образом, голографический принцип подразумевает, что подразделения должны остановиться на каком-то уровне.
Наиболее строгой реализацией голографического принципа является соответствие AdS/CFT Хуана Малдасены . Однако Дж. Дэвид Браун и Марк Хенно строго доказали в 1986 году, что асимптотическая симметрия 2+1-мерной гравитации порождает алгебру Вирасоро , соответствующая квантовая теория которой является 2-мерной конформной теорией поля. [22]
Физик из Фермилаб Крейг Хоган утверждает, что голографический принцип подразумевает квантовые флуктуации в пространственном положении [23] , которые приводят к кажущемуся фоновому шуму или «голографическому шуму», измеряемому детекторами гравитационных волн, в частности GEO 600. [24] Однако эти утверждения не получили широкого признания или цитирования среди исследователей квантовой гравитации и, по-видимому, находятся в прямом противоречии с расчетами теории струн. [25]
Анализ измерений гамма-всплеска GRB 041219A в 2004 году космической обсерваторией INTEGRAL , запущенной в 2002 году Европейским космическим агентством , в 2011 году показал, что шум Крейга Хогана отсутствует вплоть до масштаба 10−48 метров , в отличие от масштаба 10−35 метров , предсказанного Хоганом, и масштаба 10−16 метров , обнаруженного в измерениях инструмента GEO 600. [26] Исследования продолжались в Фермилабе под руководством Хогана по состоянию на 2013 год. [27]
Якоб Бекенштейн утверждал, что нашел способ проверить голографический принцип с помощью настольного эксперимента с фотонами. [28]
