Термодинамика черной дыры

Область исследования

Художественное изображение слияния двух черных дыр , процесс, в котором соблюдаются законы термодинамики.

В физике термодинамика черных дыр ^[1] является областью исследований, которая стремится примирить законы термодинамики с существованием горизонтов событий черных дыр . Поскольку изучение статистической механики излучения черного тела привело к развитию теории квантовой механики , попытки понять статистическую механику черных дыр оказали глубокое влияние на понимание квантовой гравитации , что привело к формулировке голографического принципа . ^[2]

Обзор

Второй закон термодинамики требует, чтобы черные дыры имели энтропию . Если бы черные дыры не несли энтропии, можно было бы нарушить второй закон, бросив массу в черную дыру. Увеличение энтропии черной дыры более чем компенсирует уменьшение энтропии, переносимой объектом, который был проглочен.

В 1972 году Якоб Бекенштейн предположил, что черные дыры должны иметь энтропию, пропорциональную площади горизонта событий ^[3] , и в том же году предложил теоремы об отсутствии волос .

В 1973 году Бекенштейн предложил константу пропорциональности, утверждая, что если константа не была точно такой, то она должна быть очень близка к ней. В следующем году, в 1974 году, Стивен Хокинг показал, что черные дыры испускают тепловое излучение Хокинга ^{[4] [5],} соответствующее определенной температуре (температуре Хокинга). ^{[6] [7]} Используя термодинамическую связь между энергией, температурой и энтропией, Хокинг смог подтвердить гипотезу Бекенштейна и зафиксировать константу пропорциональности на уровне : ^{[8] [9]} ${\displaystyle {\frac {\ln {2}}{0.8\pi }}\approx 0.276}$ ${\displaystyle 1/4}$

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {k_{\text{B}}A}{4\ell _{\text{P}}^{2}}},}$

где — площадь горизонта событий, — постоянная Больцмана , а — длина Планка . Это часто называют формулой Бекенштейна–Хокинга . Нижний индекс BH обозначает либо «черную дыру», либо «Бекенштейн–Хокинг». Энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий . Тот факт, что энтропия черной дыры также является максимальной энтропией, которая может быть получена с помощью границы Бекенштейна (где граница Бекенштейна становится равенством), был основным наблюдением, которое привело к голографическому принципу . ^[2] Это соотношение площадей было обобщено на произвольные области с помощью формулы Рю–Такаянаги , которая связывает энтропию запутанности граничной конформной теории поля с определенной поверхностью в ее дуальной гравитационной теории. ^[10] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}}$ ${\displaystyle A}$

Хотя вычисления Хокинга дали дополнительные термодинамические доказательства энтропии черной дыры, до 1995 года никто не мог сделать контролируемый расчет энтропии черной дыры на основе статистической механики , которая связывает энтропию с большим количеством микросостояний. Фактически, так называемые теоремы « без волос » ^[11], по-видимому, предполагали, что черные дыры могут иметь только одно микросостояние. Ситуация изменилась в 1995 году, когда Эндрю Стромингер и Кумрун Вафа вычислили ^[12] правильную энтропию Бекенштейна–Хокинга суперсимметричной черной дыры в теории струн , используя методы, основанные на D-бранах и дуальности струн . За их расчетом последовало множество аналогичных вычислений энтропии больших классов других экстремальных и почти экстремальных черных дыр , и результат всегда согласовывался с формулой Бекенштейна–Хокинга. Однако для черной дыры Шварцшильда , рассматриваемой как самая далекая от экстремальной черная дыра, связь между микро- и макросостояниями не была охарактеризована. Попытки разработать адекватный ответ в рамках теории струн продолжаются.

В петлевой квантовой гравитации (LQG) ^{[nb 1]} можно связать геометрическую интерпретацию с микросостояниями: это квантовые геометрии горизонта. LQG предлагает геометрическое объяснение конечности энтропии и пропорциональности площади горизонта. ^{[13] [14] Из ковариантной формулировки полной квантовой теории (} спиновой пены ) можно вывести правильное соотношение между энергией и площадью (1-й закон), температуру Унру и распределение, которое дает энтропию Хокинга. ^[15] Расчет использует понятие динамического горизонта и выполняется для неэкстремальных черных дыр. Кажется, также обсуждается расчет энтропии Бекенштейна–Хокинга с точки зрения петлевой квантовой гравитации . Текущий принятый ансамбль микросостояний для черных дыр является микроканоническим ансамблем. Функция суммы для черных дыр приводит к отрицательной теплоемкости. В канонических ансамблях существует ограничение для положительной теплоемкости, тогда как микроканонические ансамбли могут существовать при отрицательной теплоемкости. ^[16]

Законы механики черных дыр

Четыре закона механики черных дыр — это физические свойства, которым, как считается, удовлетворяют черные дыры . Законы, аналогичные законам термодинамики , были открыты Якобом Бекенштейном , Брэндоном Картером и Джеймсом Бардином . Дальнейшие соображения были высказаны Стивеном Хокингом .

Изложение законов

Законы механики черных дыр выражены в геометрических единицах .

Нулевой закон

Горизонт имеет постоянную поверхностную гравитацию для неподвижной черной дыры.

Первый закон

Для возмущений стационарных черных дыр изменение энергии связано с изменением площади, углового момента и электрического заряда

${\displaystyle dE={\frac {\kappa }{8\pi }}\,dA+\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,}$

где — энергия , — поверхностная гравитация , — площадь горизонта, — угловая скорость , — момент импульса , — электростатический потенциал и — электрический заряд . ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle Q}$

Второй закон

Площадь горизонта, при условии слабого энергетического условия , является неубывающей функцией времени:

${\displaystyle {\frac {dA}{dt}}\geq 0.}$

Этот «закон» был заменен открытием Хокинга, что черные дыры излучают, в результате чего масса черной дыры и площадь ее горизонта со временем уменьшаются.

Третий закон

Невозможно сформировать черную дыру с исчезающей поверхностной гравитацией. То есть, это невозможно. ${\displaystyle \kappa =0}$

Обсуждение законов

Нулевой закон

Нулевой закон аналогичен нулевому закону термодинамики , который гласит, что температура постоянна во всем теле, находящемся в тепловом равновесии . Он предполагает, что поверхностная гравитация аналогична температуре . Константа T для теплового равновесия для нормальной системы аналогична константе на горизонте стационарной черной дыры. ${\displaystyle \kappa }$

Первый закон

Левая сторона, , представляет собой изменение энергии (пропорциональное массе). Хотя первый член не имеет сразу очевидной физической интерпретации, второй и третий члены в правой стороне представляют изменения энергии из-за вращения и электромагнетизма . Аналогично, первый закон термодинамики является утверждением сохранения энергии , которое содержит в своей правой части член . ${\displaystyle dE}$ ${\displaystyle TdS}$

Второй закон

Второй закон — это утверждение теоремы Хокинга о площади. Аналогично, второй закон термодинамики гласит, что изменение энтропии в изолированной системе будет больше или равно 0 для спонтанного процесса, что предполагает связь между энтропией и площадью горизонта черной дыры. Однако эта версия нарушает второй закон термодинамики, поскольку материя теряет (свою) энтропию при падении, что приводит к уменьшению энтропии. Однако обобщение второго закона как суммы энтропии черной дыры и внешней энтропии показывает, что второй закон термодинамики не нарушается в системе, включающей вселенную за горизонтом.

Обобщенный второй закон термодинамики (GSL) был необходим для представления второго закона термодинамики как действительного. Это связано с тем, что второй закон термодинамики, как результат исчезновения энтропии вблизи внешней части черных дыр, бесполезен. GSL допускает применение закона, поскольку теперь возможно измерение внутренней, общей энтропии. Действительность GSL можно установить, изучив пример, например, рассматривая систему, имеющую энтропию, которая падает в большую, неподвижную черную дыру, и устанавливая верхние и нижние границы энтропии для увеличения энтропии черной дыры и энтропии системы соответственно. ^[17] Следует также отметить, что GSL будет справедливым для таких теорий гравитации, как гравитация Эйнштейна , гравитация Лавлока или гравитация Браны, поскольку для них могут быть выполнены условия использования GSL. ^[18]

Однако, что касается темы формирования черных дыр, то возникает вопрос, будет ли обобщенный второй закон термодинамики справедлив, и если да, то будет ли он справедлив для всех ситуаций. Поскольку формирование черной дыры не является стационарным, а движется, доказать, что GSL выполняется, сложно. Доказательство того, что GSL в целом справедлив, потребует использования квантово-статистической механики , поскольку GSL является как квантовым, так и статистическим законом . Эта дисциплина не существует, поэтому GSL можно считать полезным в целом, а также для предсказания. Например, можно использовать GSL, чтобы предсказать, что для холодной, невращающейся сборки нуклонов, , где — энтропия черной дыры, а — сумма обычной энтропии. ^{[17] [19]} ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle S_{BH}-S>0}$ ${\displaystyle S_{BH}}$ ${\displaystyle S}$

Третий закон

Третий закон термодинамики черных дыр является спорным. ^[20] Конкретные контрпримеры, называемые экстремальными черными дырами, не подчиняются правилу. ^[21] Классический третий закон термодинамики, известный как теорема Нернста , который гласит, что энтропия системы должна стремиться к нулю, когда температура стремится к абсолютному нулю, также не является универсальным законом. ^[22] Однако системы, которые не подчиняются классическому третьему закону, не были реализованы на практике, что привело к предположению, что экстремальные черные дыры могут не отражать физику черных дыр в целом. ^[20]

Более слабая форма классического третьего закона, известная как «принцип недостижимости» ^[23], утверждает, что для перевода системы в основное состояние требуется бесконечное число шагов. Эта форма третьего закона имеет аналог в физике черных дыр. ^{[19] : 10}

Толкование законов

Четыре закона механики черных дыр предполагают, что следует отождествлять поверхностную гравитацию черной дыры с температурой, а площадь горизонта событий с энтропией, по крайней мере, до некоторых мультипликативных констант. Если рассматривать черные дыры только в классическом смысле, то они имеют нулевую температуру и, по теореме об отсутствии волос ^[11] , нулевую энтропию, и законы механики черных дыр остаются аналогией. Однако, если принять во внимание квантово-механические эффекты , то обнаруживается, что черные дыры испускают тепловое излучение (излучение Хокинга) при температуре

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{2\pi }}.}$

Из первого закона механики черных дыр следует, что это определяет мультипликативную константу энтропии Бекенштейна–Хокинга, которая равна (в геометрических единицах )

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {A}{4}}.}$

что является энтропией черной дыры в общей теории относительности Эйнштейна . Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени может быть использована для вычисления энтропии черной дыры в любой ковариантной теории гравитации, известной как энтропия Вальда. ^[24]

Критика

Хотя термодинамика черных дыр (ТЧД) считается одним из самых глубоких ключей к квантовой теории гравитации, остаются некоторые философские критические замечания о том, что она «часто основана на своего рода карикатуре на термодинамику» и «неясно, какими должны быть системы в ТЧД», что приводит к выводу: «аналогия далеко не так хороша, как обычно предполагается». ^{[25] [26]}

Эта критика побудила другого скептика пересмотреть «доводы в пользу рассмотрения черных дыр как термодинамических систем», уделив особое внимание «центральной роли излучения Хокинга в обеспечении теплового контакта черных дыр друг с другом» и «интерпретации излучения Хокинга вблизи черной дыры как гравитационно связанной тепловой атмосферы», закончив противоположным выводом — «стационарные черные дыры не аналогичны термодинамическим системам: они являются термодинамическими системами в самом полном смысле этого слова». ^[27]

За пределами черных дыр

Гэри Гиббонс и Хокинг показали, что термодинамика черных дыр носит более общий характер, чем сами черные дыры, — что космологические горизонты событий также имеют энтропию и температуру.

Более фундаментально, Джерард 'т Хоофт и Леонард Сасскинд использовали законы термодинамики черных дыр, чтобы аргументировать в пользу общего голографического принципа природы, который утверждает, что последовательные теории гравитации и квантовой механики должны быть низкомерными. Хотя в целом голографический принцип еще не полностью понят, он является центральным для таких теорий, как соответствие AdS/CFT . ^[28]

Существуют также связи между энтропией черной дыры и поверхностным натяжением жидкости . ^[29]

Смотрите также

• Джозеф Полчински
• Роберт Уолд

Примечания

1. См . Список исследователей петлевой квантовой гравитации .

Цитаты

1. Carlip, S (2014). «Термодинамика чёрных дыр». International Journal of Modern Physics D . 23 (11): 1430023–736. arXiv : 1410.1486 . Bibcode :2014IJMPD..2330023C. CiteSeerX  10.1.1.742.9918 . doi :10.1142/S0218271814300237. S2CID  119114925.
2. Bousso, Raphael (2002). «Голографический принцип». Reviews of Modern Physics . 74 (3): 825–874. arXiv : hep-th/0203101 . Bibcode :2002RvMP...74..825B. doi :10.1103/RevModPhys.74.825. S2CID  55096624.
3. Бекенштейн, А. (1972). «Черные дыры и второй закон». Lettere al Nuovo Cimento . 4 (15): 99–104. doi :10.1007/BF02757029. S2CID  120254309.
4. «Первое наблюдение излучения Хокинга». Архивировано 01.03.2012 на Wayback Machine из Technology Review .
5. Мэтсон, Джон (1 октября 2010 г.). «Искусственный горизонт событий испускает лабораторный аналог теоретического излучения черной дыры». Sci. Am .
6. Чарли Роуз: беседа с доктором Стивеном Хокингом и Люси Хокинг. Архивировано 29 марта 2013 г. на Wayback Machine.
7. Краткая история времени , Стивен Хокинг, Bantam Books, 1988.
8. Хокинг, С. В. (1975). «Создание частиц черными дырами». Сообщения по математической физике . 43 (3): 199–220. Bibcode : 1975CMaPh..43..199H. doi : 10.1007/BF02345020. S2CID  55539246.
9. Маджумдар, Партасарати (1999). «Энтропия черной дыры и квантовая гравитация». Indian J. Phys . 73.21 (2): 147. arXiv : gr-qc/9807045 . Bibcode : 1999InJPB..73..147M.
10. Ван Раамсдонк, Марк (31 августа 2016 г.). «Лекции по гравитации и запутанности». Новые рубежи в области полей и струн . стр. 297–351. arXiv : 1609.00026 . doi :10.1142/9789813149441_0005. ISBN 978-981-314-943-4. S2CID  119273886.
11. Bhattacharya, Sourav (2007). "Теоремы о черных дырах без волос для положительной космологической постоянной". Physical Review Letters . 99 (20): 201101. arXiv : gr-qc/0702006 . Bibcode :2007PhRvL..99t1101B. doi :10.1103/PhysRevLett.99.201101. PMID  18233129. S2CID  119496541.
12. Стромингер, А.; Вафа, К. (1996). «Микроскопическое происхождение энтропии Бекенштейна-Хокинга». Physics Letters B. 379 ( 1–4): 99–104. arXiv : hep-th/9601029 . Bibcode : 1996PhLB..379...99S. doi : 10.1016/0370-2693(96)00345-0. S2CID  1041890.
13. Ровелли, Карло (1996). «Энтропия черной дыры из петлевой квантовой гравитации». Physical Review Letters . 77 (16): 3288–3291. arXiv : gr-qc/9603063 . Bibcode : 1996PhRvL..77.3288R. doi : 10.1103/PhysRevLett.77.3288. PMID  10062183. S2CID  43493308.
14. Аштекар, Абхай; Баез, Джон; Коричи, Алехандро; Краснов, Кирилл (1998). «Квантовая геометрия и энтропия черной дыры». Physical Review Letters . 80 (5): 904–907. arXiv : gr-qc/9710007 . Bibcode : 1998PhRvL..80..904A. doi : 10.1103/PhysRevLett.80.904. S2CID  18980849.
15. Бьянки, Эудженио (2012). «Энтропия неэкстремальных черных дыр из петлевой гравитации». arXiv : 1204.5122 [gr-qc].
16. Касадио, Р. (2011). «Микроканоническое описание (микро) черных дыр». Энтропия . 13 (2): 502–517. arXiv : 1101.1384 . Bibcode : 2011Entrp..13..502C. doi : 10.3390/e13020502 . S2CID  120254309.
17. Бекенштейн, Якоб Д. (1974-06-15). «Обобщенный второй закон термодинамики в физике черных дыр». Physical Review D. 9 ( 12): 3292–3300. Bibcode :1974PhRvD...9.3292B. doi :10.1103/physrevd.9.3292. ISSN  0556-2821. S2CID  123043135.
18. Wu, Wang, Yang, Zhang, Shao-Feng, Bin, Guo-Hang, Peng-Ming (17 ноября 2008 г.). «Обобщенный второй закон термодинамики в обобщенных теориях гравитации». Классическая и квантовая гравитация . 25 (23): 235018. arXiv : 0801.2688 . Bibcode : 2008CQGra..25w5018W. doi : 10.1088/0264-9381/25/23/235018. S2CID  119117894.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
19. Wald, Robert M. (2001). "Термодинамика черных дыр". Living Reviews in Relativity . 4 (1): 6. arXiv : gr-qc/9912119 . Bibcode : 2001LRR.....4....6W. doi : 10.12942/lrr-2001-6 . ISSN  1433-8351. PMC 5253844. PMID 28163633  . 
20. Rácz, István (2000-10-21). «Действительно ли третий закон термодинамики черных дыр имеет серьезный недостаток?». Classical and Quantum Gravity . 17 (20): 4353–4356. arXiv : gr-qc/0009049 . doi :10.1088/0264-9381/17/20/410. ISSN  0264-9381.
21. Wald, Robert M (1999-12-01). «Гравитация, термодинамика и квантовая теория». Классическая и квантовая гравитация . 16 (12A): A177–A190. arXiv : gr-qc/9901033 . Bibcode :1999CQGra..16A.177W. doi :10.1088/0264-9381/16/12A/309. ISSN  0264-9381.
22. Уолд, Роберт М. (1997-11-15). ""Теорема Нернста" и термодинамика черных дыр". Physical Review D. 56 ( 10): 6467–6474. arXiv : gr-qc/9704008 . Bibcode : 1997PhRvD..56.6467W. doi : 10.1103/PhysRevD.56.6467. ISSN  0556-2821.
23. Масанес, Луис; Оппенгейм, Джонатан (2017-03-14). "Общий вывод и квантификация третьего закона термодинамики". Nature Communications . 8 (1): 14538. arXiv : 1412.3828 . Bibcode :2017NatCo...814538M. doi :10.1038/ncomms14538. ISSN  2041-1723. PMC 5355879 . PMID  28290452. 
24. Уолд, Роберт (2001). "Термодинамика черных дыр". Living Reviews in Relativity . 4 (1): 6. arXiv : gr-qc/9912119 . Bibcode : 2001LRR.....4....6W. doi : 10.12942/lrr-2001-6 . PMC 5253844. PMID  28163633 . 
25. Догерти, Джон; Каллендер, Крейг. «Термодинамика чёрных дыр: больше, чем аналогия?» (PDF) . philsci-archive.pitt.edu . Руководство по философии космологии, редакторы: А. Иджас и Б. Лоуэр. Oxford University Press.
26. Фостер, Брендан З. (сентябрь 2019 г.). «Все ли мы ошибаемся относительно черных дыр? Крейг Каллендер обеспокоен тем, что аналогия между черными дырами и термодинамикой зашла слишком далеко». quantamagazine.org . Получено 3 сентября 2021 г.
27. Уоллес, Дэвид (ноябрь 2018 г.). «The case for black hole thermodynamics part I: Phenomenological thermodynamics». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 64. Философия современной физики, том 64, страницы 52-67: 52–67. arXiv : 1710.02724 . Bibcode : 2018SHPMP..64...52W. doi : 10.1016/j.shpsb.2018.05.002. S2CID  73706680.
28. Для авторитетного обзора см. Ofer Aharony; Steven S. Gubser; Juan Maldacena; Hirosi Ooguri; Yaron Oz (2000). "Теории больших N полей, теория струн и гравитация". Physics Reports . 323 (3–4): 183–386. arXiv : hep-th/9905111 . Bibcode :2000PhR...323..183A. doi :10.1016/S0370-1573(99)00083-6. S2CID  119101855.
29. Callaway, D. (1996). «Поверхностное натяжение, гидрофобность и черные дыры: энтропийная связь». Physical Review E. 53 ( 4): 3738–3744. arXiv : cond-mat/9601111 . Bibcode : 1996PhRvE..53.3738C. doi : 10.1103/PhysRevE.53.3738. PMID  9964684. S2CID  7115890.

Библиография

• Бардин, Дж. М.; Картер, Б.; Хокинг, С. В. (1973). «Четыре закона механики черных дыр». Communications in Mathematical Physics . 31 (2): 161–170. Bibcode : 1973CMaPh..31..161B. doi : 10.1007/BF01645742. S2CID  54690354.
• Бекенштейн, Якоб Д. (апрель 1973 г.). «Черные дыры и энтропия». Physical Review D. 7 ( 8): 2333–2346. Bibcode :1973PhRvD...7.2333B. doi :10.1103/PhysRevD.7.2333. S2CID  122636624.
• Хокинг, Стивен В. (1974). «Взрывы черных дыр?». Nature . 248 (5443): 30–31. Bibcode : 1974Natur.248...30H. doi : 10.1038/248030a0. S2CID  4290107.
• Хокинг, Стивен В. (1975). «Создание частиц черными дырами». Communications in Mathematical Physics . 43 (3): 199–220. Bibcode : 1975CMaPh..43..199H. doi : 10.1007/BF02345020. S2CID  55539246.
• Хокинг, SW; Эллис, GFR (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Нью-Йорк: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-09906-6.
• Хокинг, Стивен В. (1994). «Природа пространства и времени». arXiv : hep-th/9409195 .
• 'т Хоофт, Герардус (1985). "О квантовой структуре черной дыры" (PDF) . Nuclear Physics B . 256 : 727–745. Bibcode :1985NuPhB.256..727T. doi :10.1016/0550-3213(85)90418-3. Архивировано из оригинала (PDF) 2011-09-26.
• Page, Don (2005). "Излучение Хокинга и термодинамика черных дыр". New Journal of Physics . 7 (1): 203. arXiv : hep-th/0409024 . Bibcode : 2005NJPh....7..203P. doi : 10.1088/1367-2630/7/1/203. S2CID  119047329.

Внешние ссылки

• Энтропия Бекенштейна-Хокинга на Scholarpedia
• Термодинамика черной дыры
• Энтропия черной дыры на arxiv.org