Эффект Ааронова-Бома

Электромагнитный квантово-механический эффект в областях нулевого магнитного и электрического поля

Аппарат эффекта Ааронова-Бома, показывающий барьер, X; щели S ₁ и S ₂ ; электронные пути e ₁ и e ₂ ; магнитный ус, W; экран, P; интерференционную картину, I; плотность магнитного потока, B (указывает за пределы рисунка); и магнитный векторный потенциал, A. B по существу равен нулю вне уса. В некоторых экспериментах ус заменяется соленоидом. Электроны на пути 1 смещены относительно электронов на пути 2 векторным потенциалом, хотя плотность потока равна нулю.

Якир Ахаронов

Дэвид Бом

Эффект Ааронова–Бома , иногда называемый эффектом Эренберга–Сидая–Ааронова–Бома , представляет собой квантово-механическое явление, при котором электрически заряженная частица подвергается воздействию электромагнитного потенциала ( , ), несмотря на то, что она ограничена областью, в которой как магнитное поле , так и электрическое поле равны нулю. ^[1] В основе механизма лежит связь электромагнитного потенциала с комплексной фазой волновой функции заряженной частицы , и эффект Ааронова–Бома соответствующим образом иллюстрируется интерференционными экспериментами . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

Наиболее часто описываемый случай, иногда называемый эффектом соленоида Ааронова–Бома , имеет место, когда волновая функция заряженной частицы, проходящей вокруг длинного соленоида, испытывает сдвиг фазы в результате замкнутого магнитного поля, несмотря на то, что магнитное поле пренебрежимо мало в области, через которую проходит частица, и волновая функция частицы пренебрежимо мала внутри соленоида. Этот сдвиг фазы наблюдался экспериментально. ^[2] Существуют также магнитные эффекты Ааронова–Бома на связанных энергиях и сечениях рассеяния, но эти случаи не были экспериментально проверены. Было также предсказано электрическое явление Ааронова–Бома, при котором на заряженную частицу влияют области с разными электрическими потенциалами , но нулевым электрическим полем, но это пока не имеет экспериментального подтверждения. ^[2] Был предложен отдельный «молекулярный» эффект Ааронова–Бома для движения ядер в многосвязных областях, но утверждалось, что это другой вид геометрической фазы , поскольку он «не является ни нелокальным, ни топологическим», зависящим только от локальных величин вдоль ядерного пути. ^[3]

Вернер Эренберг (1901–1975) и Рэймонд Э. Сидей впервые предсказали эффект в 1949 году. ^[4] Якир Ааронов и Дэвид Бом опубликовали свой анализ в 1959 году. ^[1] После публикации статьи 1959 года Бом был проинформирован о работе Эренберга и Сидея, которая была признана и отмечена в последующей статье Бома и Ааронова 1961 года. ^{[5] [6] [7]} Эффект был подтвержден экспериментально с очень большой ошибкой, когда Бом был еще жив. К тому времени, когда ошибка снизилась до приемлемого значения, Бом умер. ^[8]

Значение

В 18 и 19 веках в физике доминировала ньютоновская динамика с ее акцентом на силы . Электромагнитные явления были объяснены серией экспериментов, включающих измерение сил между зарядами, токами и магнитами в различных конфигурациях. В конце концов возникло описание, согласно которому заряды, токи и магниты действовали как локальные источники распространяющихся силовых полей, которые затем локально действовали на другие заряды и токи через закон силы Лоренца . В этой структуре, поскольку одним из наблюдаемых свойств электрического поля было то, что оно было безвихревым , а одним из наблюдаемых свойств магнитного поля было то, что оно было бездивергентным , можно было выразить электростатическое поле как градиент скалярного потенциала (например, электростатического потенциала Кулона , который математически аналогичен классическому гравитационному потенциалу), а стационарное магнитное поле как ротор векторного потенциала (тогда новая концепция — идея скалярного потенциала уже была хорошо принята по аналогии с гравитационным потенциалом). Язык потенциалов легко обобщался на полностью динамический случай, но, поскольку все физические эффекты можно было описать в терминах полей, которые были производными потенциалов, потенциалы (в отличие от полей) не определялись однозначно физическими эффектами: потенциалы были определены только с точностью до произвольного аддитивного постоянного электростатического потенциала и безвихревого стационарного магнитного векторного потенциала.

Эффект Ааронова-Бома важен концептуально, поскольку он касается трех вопросов, очевидных при переделке классической электромагнитной теории ( Максвелла ) в калибровочную теорию , которую до появления квантовой механики можно было бы считать математической переформулировкой без физических последствий. Мысленные эксперименты Ааронова-Бома и их экспериментальная реализация подразумевают, что эти вопросы были не только философскими.

Вот три вопроса:

1. являются ли потенциалы «физическими» или это просто удобный инструмент для расчета силовых полей;
2. являются ли принципы действия основополагающими;
3. принцип локальности .

По этим причинам эффект Ааронова-Бома был выбран журналом New Scientist в качестве одного из «семи чудес квантового мира». ^[9]

Чэнь-Нин Ян считал, что эффект Ааронова-Бома является единственным прямым экспериментальным доказательством калибровочного принципа . Философское значение ^{[ требуется разъяснение ]} заключается в том, что магнитный четырехпотенциал переописывает физику, поскольку все наблюдаемые явления остаются неизменными после калибровочного преобразования. Наоборот, поля Максвелла ^{[ неопределенно ]} недоописывают физику, поскольку они не предсказывают эффект Ааронова-Бома. Более того, как предсказывает калибровочный принцип, величины, которые остаются инвариантными относительно калибровочных преобразований, являются именно физически наблюдаемыми явлениями. ^{[10] [11]} ${\displaystyle (\phi ,\mathbf {A} )}$

Потенциалы против полей

Обычно утверждается, что эффект Ааронова–Бома иллюстрирует физичность электромагнитных потенциалов, Φ и A , в квантовой механике. Классически можно было утверждать, что только электромагнитные поля являются физическими, в то время как электромагнитные потенциалы являются чисто математическими конструкциями, которые из-за свободы калибровки даже не являются уникальными для данного электромагнитного поля.

Однако Вайдман оспорил эту интерпретацию, показав, что эффект Ааронова-Бома можно объяснить без использования потенциалов, если дать полную квантово-механическую трактовку исходным зарядам, которые создают электромагнитное поле. ^[12] Согласно этой точке зрения, потенциал в квантовой механике является таким же физическим (или нефизическим), как и в классической. Ааронов, Коэн и Рорлих ответили, что эффект может быть вызван локальным калибровочным потенциалом или нелокальными калибровочно-инвариантными полями. ^[13]

Две статьи, опубликованные в журнале Physical Review A в 2017 году, продемонстрировали квантово-механическое решение для этой системы. Их анализ показывает, что сдвиг фаз можно рассматривать как генерируемый векторным потенциалом соленоида, действующим на электрон, или векторным потенциалом электрона, действующим на соленоид, или токами электрона и соленоида, действующими на квантованный векторный потенциал. ^{[14] [15]}

Глобальные действия против локальных сил

Аналогично, эффект Ааронова-Бома иллюстрирует, что лагранжев подход к динамике , основанный на энергиях , является не просто вычислительной помощью для ньютоновского подхода , основанного на силах . Таким образом, эффект Ааронова-Бома подтверждает точку зрения, что силы являются неполным способом формулирования физики, и вместо этого должны использоваться потенциальные энергии. Фактически, Ричард Фейнман жаловался, что его учили электромагнетизму с точки зрения электромагнитных полей, и он хотел бы позже в жизни, чтобы его научили думать в терминах электромагнитного потенциала вместо этого, поскольку это было бы более фундаментально. ^[16] В интеграле по траектории Фейнмана представление динамики , потенциальное поле напрямую изменяет фазу волновой функции электрона, и именно эти изменения фазы приводят к измеримым величинам.

Локальность электромагнитных эффектов

Эффект Ааронова-Бома показывает, что локальные поля E и B не содержат полной информации об электромагнитном поле, и вместо этого необходимо использовать электромагнитный четырехпотенциал ( Φ , A ). По теореме Стокса величину эффекта Ааронова-Бома можно рассчитать, используя только электромагнитные поля или только четырехпотенциал. Но при использовании только электромагнитных полей эффект зависит от значений поля в области, из которой исключена пробная частица. Напротив, при использовании только четырехпотенциала эффект зависит только от потенциала в области, где разрешена пробная частица. Поэтому нужно либо отказаться от принципа локальности , что большинство физиков неохотно делают, либо признать, что электромагнитный четырехпотенциал предлагает более полное описание электромагнетизма, чем электрические и магнитные поля. С другой стороны, эффект Ааронова-Бома является принципиально квантово-механическим; Хорошо известно, что квантовая механика характеризуется нелокальными эффектами (хотя и по-прежнему не допускает сверхсветовой коммуникации), и Вайдман утверждает, что это просто нелокальный квантовый эффект в другой форме. ^[12]

В классическом электромагнетизме эти два описания были эквивалентны. Однако с добавлением квантовой теории электромагнитные потенциалы Φ и A рассматриваются как более фундаментальные. ^[17] Несмотря на это, все наблюдаемые эффекты в конечном итоге выражаются в терминах электромагнитных полей E и B. Это интересно, поскольку, хотя вы можете вычислить электромагнитное поле из четырехпотенциала, из-за свободы калибровки обратное неверно.

Магнитный соленоидный эффект

Магнитный эффект Ааронова-Бома можно рассматривать как результат требования, чтобы квантовая физика была инвариантна относительно выбора калибровки для электромагнитного потенциала , частью которого является магнитный векторный потенциал . ${\displaystyle \mathbf {A} }$

Электромагнитная теория подразумевает ^[18], что частица с электрическим зарядом, движущаяся по некоторому пути в области с нулевым магнитным полем , но отличным от нуля (на ), приобретает фазовый сдвиг , определяемый в единицах СИ выражением ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {0} =\nabla \times \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle \varphi ={\frac {q}{\hbar c}}\int _{P}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {x} ,}$

Таким образом, частицы с одинаковыми начальной и конечной точками, но движущиеся по двум разным маршрутам, приобретут разность фаз, определяемую магнитным потоком через область между маршрутами (по теореме Стокса и ), и вычисляемую по формуле: ${\displaystyle \Delta \varphi }$ ${\displaystyle \Phi _{B}}$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} }$

${\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {q\,\Phi _{B}}{\hbar c}}.}$

Схема эксперимента с двумя щелями, в котором можно наблюдать эффект Ааронова–Бома: электроны проходят через две щели, интерферируя на экране наблюдения, при этом интерференционная картина смещается при изменении магнитного поля B в усах. Направление поля B направлено наружу от рисунка; внутренний возвратный поток не показан, но находится вне траекторий электронов. Стрелка показывает направление поля A , которое выходит за пределы выделенной области, хотя поле B — нет.

В квантовой механике одна и та же частица может перемещаться между двумя точками по разным путям . Поэтому эту разность фаз можно наблюдать, поместив соленоид между щелями двухщелевого эксперимента (или эквивалента). Идеальный соленоид (т. е. бесконечно длинный и с идеально равномерным распределением тока) охватывает магнитное поле , но не создает никакого магнитного поля снаружи своего цилиндра, и, таким образом, заряженная частица (например, электрон ), проходящая снаружи, не испытывает никакого магнитного поля . (Эта идеализация упрощает анализ, но важно понимать, что эффект Ааронова-Бома не опирается на него, при условии, что магнитный поток возвращается за пределы электронных путей, например, если один путь проходит через тороидальный соленоид , а другой вокруг него, и соленоид экранирован так, что он не создает внешнего магнитного поля.) Однако существует ( свободный от завихрений ) векторный потенциал снаружи соленоида с замкнутым потоком, и поэтому относительная фаза частиц, проходящих через одну или другую щель, изменяется в зависимости от того, включен или выключен ток соленоида. Это соответствует наблюдаемому сдвигу интерференционных полос на плоскости наблюдения. ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

Тот же самый фазовый эффект отвечает за требование квантованного потока в сверхпроводящих петлях. Это квантование происходит, потому что сверхпроводящая волновая функция должна быть однозначной: ее разность фаз вокруг замкнутой петли должна быть целым кратным (с зарядом для электронных куперовских пар ), и, таким образом, поток должен быть кратным . Квант сверхпроводящего потока был фактически предсказан до Ааронова и Бома Ф. Лондоном в 1948 году с использованием феноменологической модели. ^[19] ${\displaystyle \Delta \varphi }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle q=2e}$ ${\displaystyle h/2e}$

Первое заявленное экспериментальное подтверждение было получено Робертом Г. Чемберсом в 1960 году ^{[20] [21]} в электронном интерферометре с магнитным полем, создаваемым тонким железным усиком, а другие ранние работы обобщены в работе Олариу и Попеску (1984). ^[22] Однако последующие авторы подвергли сомнению обоснованность некоторых из этих ранних результатов, поскольку электроны могли быть не полностью экранированы от магнитных полей. ^{[23] [24] [25] [26] [27]} Ранний эксперимент, в котором наблюдался однозначный эффект Ааронова-Бома путем полного исключения магнитного поля из пути электрона (с помощью сверхпроводящей пленки), был проведен Тономурой и др. в 1986 году. ^{[28] [29]} Область применения эффекта продолжает расширяться. Уэбб и др. (1985) ^[30] продемонстрировали осцилляции Ааронова-Бома в обычных, несверхпроводящих металлических кольцах; для обсуждения см. Schwarzschild (1986) ^[31] и Imry & Webb (1989). ^[32] Bachtold et al. (1999) ^[33] обнаружили эффект в углеродных нанотрубках; для обсуждения см. Kong et al. (2004). ^[34]

Монополи и струны Дирака

Магнитный эффект Ааронова-Бома также тесно связан с аргументом Дирака о том, что существование магнитного монополя может быть учтено существующими уравнениями Максвелла , свободными от магнитных источников, если и электрические, и магнитные заряды квантованы.

Магнитный монополь подразумевает математическую сингулярность в векторном потенциале, которая может быть выражена как струна Дирака бесконечно малого диаметра, которая содержит эквивалент всего потока 4π g от монопольного «заряда» g . Струна Дирака начинается и заканчивается на магнитном монополе. Таким образом, предполагая отсутствие эффекта рассеяния на бесконечном расстоянии этим произвольным выбором сингулярности, требование однозначных волновых функций (как выше) требует квантования заряда. То есть должно быть целым числом (в единицах СГС ) для любого электрического заряда q _e и магнитного заряда q _m . ${\displaystyle 2{\frac {q_{\text{e}}q_{\text{m}}}{\hbar c}}}$

Как и электромагнитный потенциал A, струна Дирака не является калибровочно-инвариантной (она движется вокруг фиксированных конечных точек при калибровочном преобразовании) и поэтому также не поддается непосредственному измерению.

Электрический эффект

Так же, как фаза волновой функции зависит от магнитного векторного потенциала, она также зависит от скалярного электрического потенциала. Построив ситуацию, в которой электростатический потенциал изменяется для двух путей частицы через области нулевого электрического поля, было предсказано наблюдаемое явление интерференции Ааронова-Бома из фазового сдвига; опять же, отсутствие электрического поля означает, что, классически, не было бы никакого эффекта.

Из уравнения Шредингера фаза собственной функции с энергией имеет вид . Однако энергия будет зависеть от электростатического потенциала для частицы с зарядом . В частности, для области с постоянным потенциалом (нулевое поле) электрическая потенциальная энергия просто добавляется к , что приводит к фазовому сдвигу: ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle e^{-iEt/\hbar }}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle qV}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle \Delta \varphi =-{\frac {qVt}{\hbar }},}$

где t — время нахождения в потенциале.

Например, у нас может быть пара больших плоских проводников, подключенных к батарее с напряжением . Затем мы можем провести эксперимент с одним электроном и двумя щелями с двух сторон пары проводников. Если электрону требуется время, чтобы попасть на экран, то мы должны наблюдать сдвиг фаз . Регулируя напряжение батареи, мы можем горизонтально сместить интерференционную картину на экране. ${\displaystyle \Delta V}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle e\Delta Vt/\hbar }$

Первоначальное теоретическое предложение для этого эффекта предполагало эксперимент, в котором заряды проходят через проводящие цилиндры по двум путям, которые экранируют частицы от внешних электрических полей в областях, где они перемещаются, но все еще позволяют прикладывать зависящий от времени потенциал путем зарядки цилиндров. Однако это оказалось трудно реализовать. Вместо этого был предложен другой эксперимент, включающий кольцевую геометрию, прерываемую туннельными барьерами, с постоянным напряжением смещения V, связывающим потенциалы двух половин кольца. Эта ситуация приводит к фазовому сдвигу Ааронова-Бома, как указано выше, и наблюдалась экспериментально в 1998 году, хотя и в установке, в которой заряды действительно пересекают электрическое поле, создаваемое напряжением смещения. Первоначальный зависящий от времени электрический эффект Ааронова-Бома еще не нашел экспериментального подтверждения. ^[35]

Гравитационный эффект

Фазовый сдвиг Ааронова-Бома из-за гравитационного потенциала также должен быть возможен для наблюдения в теории, и в начале 2022 года ^{[36] [37] [38]} был проведен эксперимент для его наблюдения на основе экспериментального проекта 2012 года. ^{[39] [40]} В эксперименте ультрахолодные атомы рубидия в суперпозиции запускались вертикально внутри вакуумной трубки и разделялись лазером так, что одна часть поднималась выше другой, а затем рекомбинировалась обратно. Снаружи камеры наверху находится аксиально-симметричная масса, которая изменяет гравитационный потенциал. Таким образом, часть, которая поднимается выше, должна испытывать большее изменение, которое проявляется как интерференционная картина, когда волновые пакеты рекомбинируют, что приводит к измеримому фазовому сдвигу. Команда обнаружила доказательства соответствия между измерениями и предсказаниями. Было предложено несколько других тестов. ^{[41] [42] [43] [44]}

Неабелев эффект

В 1975 году Тай-Цун У и Чэнь-Нин Ян сформулировали неабелев эффект Ааронова–Бома ^[45] , а в 2019 году он был экспериментально зарегистрирован в системе со световыми волнами, а не с волновой функцией электрона. Эффект был получен двумя разными способами. В одном случае свет проходил через кристалл в сильном магнитном поле, а в другом свет модулировался с помощью изменяющихся во времени электрических сигналов. В обоих случаях сдвиг фаз наблюдался с помощью интерференционной картины, которая также была разной в зависимости от движения вперед и назад во времени. ^{[46] [47]}

Нанокольца Ааронова–Бома

Нанокольца были созданы случайно ^[48] при намерении сделать квантовые точки . Они обладают интересными оптическими свойствами, связанными с экситонами и эффектом Ааронова-Бома. ^[48] Применение этих колец в качестве световых конденсаторов или буферов включает фотонные вычисления и коммуникационные технологии. Анализ и измерение геометрических фаз в мезоскопических кольцах продолжаются. ^{[49] [50] [51]} Даже предполагается, что их можно использовать для создания формы медленного стекла . ^[52]

Несколько экспериментов, включая некоторые, опубликованные в 2012 году, ^[53] демонстрируют осцилляции Ааронова–Бома в токе волны зарядовой плотности (CDW) в зависимости от магнитного потока с доминирующим периодом h /2e через кольца CDW до 85  мкм в окружности выше 77 К. Такое поведение похоже на поведение сверхпроводящих квантовых интерференционных устройств (см. SQUID ).

Математическая интерпретация

Эффект Ааронова–Бома можно понять из того факта, что можно измерить только абсолютные значения волновой функции. Хотя это позволяет измерять разности фаз с помощью экспериментов по квантовой интерференции, нет способа указать волновую функцию с постоянной абсолютной фазой. В отсутствие электромагнитного поля можно приблизиться, объявив собственную функцию оператора импульса с нулевым импульсом функцией «1» (игнорируя проблемы нормализации) и указав волновые функции относительно этой собственной функции «1». В этом представлении оператор i-импульса является (с точностью до множителя ) дифференциальным оператором . Однако, в силу калибровочной инвариантности, в равной степени допустимо объявить собственную функцию нулевого импульса ценой представления оператора i-импульса (с точностью до множителя) как , т.е. с чистым калибровочным векторным потенциалом . Реальной асимметрии нет, поскольку представление первого в терминах второго так же запутанно, как представление второго в терминах первого. Это означает, что физически более естественно описывать волновые «функции» на языке дифференциальной геометрии как сечения в комплексном линейном расслоении с эрмитовой метрикой и U(1) -связностью . Форма кривизны связности, , с точностью до множителя i является тензором Фарадея напряженности электромагнитного поля . Эффект Ааронова–Бома тогда является проявлением того факта, что связность с нулевой кривизной (т.е. плоская ), не обязательно должна быть тривиальной, поскольку она может иметь монодромию вдоль топологически нетривиального пути, полностью содержащегося в области нулевой кривизны (т.е. свободной от поля). По определению это означает, что сечения, которые параллельно переносятся вдоль топологически нетривиального пути, подбирают фазу, так что ковариантные постоянные сечения не могут быть определены по всей области свободной от поля. ${\displaystyle \hbar /i}$ ${\displaystyle \partial _{i}={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}}$ ${\displaystyle e^{-i\phi (x)}}$ ${\displaystyle \nabla _{i}=\partial _{i}+i(\partial _{i}\phi )}$ ${\displaystyle A=d\phi }$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle iF=\nabla \wedge \nabla }$

При тривиализации линейного расслоения, неисчезающего сечения, U(1)-связность задается 1-формой, соответствующей электромагнитному 4-потенциалу A как где d означает внешнее дифференцирование на пространстве Минковского . Монодромия является голономией плоской связности. Голономия связности, плоской или неплоской, вокруг замкнутой петли ( можно показать, что это не зависит от тривиализации, а только от связи). Для плоской связи можно найти калибровочное преобразование в любой односвязной области без поля (действующей на волновые функции и связи), которое калибрует векторный потенциал. Однако, если монодромия нетривиальна, такого калибровочного преобразования для всей внешней области не существует. Фактически, как следствие теоремы Стокса , голономия определяется магнитным потоком через поверхность, ограничивающую петлю , но такая поверхность может существовать, только если проходит через область нетривиального поля: ${\displaystyle \nabla =d+iA\,}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle e^{i\int _{\gamma }A}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle e^{i\int _{\partial \sigma }A}=e^{i\int _{\sigma }dA}=e^{i\int _{\sigma }F}}$

Монодромия плоской связи зависит только от топологического типа петли в области, свободной от поля (фактически от класса гомологии петель ). Описание голономии является общим, однако, и работает как внутри, так и снаружи сверхпроводника. Снаружи проводящей трубки, содержащей магнитное поле, напряженность поля . Другими словами, снаружи трубки связь плоская, и монодромия петли, содержащейся в области, свободной от поля, зависит только от номера витка вокруг трубки. Монодромия связи для петли, проходящей один раз (номер витка 1), является разностью фаз частицы, интерферирующей, распространяясь слева и справа от сверхпроводящей трубки, содержащей магнитное поле. Если кто-то хочет игнорировать физику внутри сверхпроводника и описать только физику во внешней области, становится естественным и математически удобным описывать квантовый электрон с помощью сечения в комплексном линейном расслоении с «внешней» плоской связью с монодромией ${\displaystyle F=0}$ ${\displaystyle \nabla }$

${\displaystyle \alpha =}$магнитный поток через трубку / ${\displaystyle (\hbar /e)}$

а не внешнее электромагнитное поле . Уравнение Шредингера легко обобщается на эту ситуацию, используя лапласиан связи для (свободного) гамильтониана ${\displaystyle F}$

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\nabla ^{*}\nabla }$.

Эквивалентно, можно работать в двух односвязных областях с разрезами, которые проходят от трубки к экрану обнаружения или от него. В каждой из этих областей обычные свободные уравнения Шредингера должны быть решены, но при переходе из одной области в другую, только в одном из двух связанных компонентов пересечения (фактически только в одной из щелей) подбирается фактор монодромии, что приводит к сдвигу интерференционной картины при изменении потока. ${\displaystyle e^{i\alpha }}$

Эффекты с похожей математической интерпретацией можно найти и в других областях. Например, в классической статистической физике квантование движения молекулярного мотора в стохастической среде можно интерпретировать как эффект Ааронова–Бома, вызванный калибровочным полем, действующим в пространстве управляющих параметров. ^[54]

Смотрите также

• Геометрическая фаза
• Угол Ханнея
• Функция Ванье
• Фаза ягод
• петля Уилсона
• Номер обмотки
• Эффект Ааронова-Кэшера
• Теорема Байерса–Янга

Ссылки

1. Ахаронов, Y; Бом, D (1959). «Значение электромагнитных потенциалов в квантовой теории». Physical Review . 115 (3): 485–491. Bibcode :1959PhRv..115..485A. doi : 10.1103/PhysRev.115.485 .
2. Batelaan, H. & Tonomura, A. (сентябрь 2009 г.). «Эффекты Ааронова–Бома: вариации на тонкую тему». Physics Today . 62 (9): 38–43. Bibcode : 2009PhT....62i..38B. doi : 10.1063/1.3226854.
3. Sjöqvist, E (2014). «Локальность и топология в молекулярном эффекте Ааронова–Бома». Physical Review Letters . 89 (21): 210401. arXiv : quant-ph/0112136 . Bibcode :2002PhRvL..89u0401S. CiteSeerX 10.1.1.252.210 . doi :10.1103/PhysRevLett.89.210401. PMID  12443394. S2CID  118929792. 
4. Эренберг, В.; Сидей, Р. Э. (1949). «Показатель преломления в электронной оптике и принципы динамики». Труды Физического общества B. 62 ( 1): 8–21. Bibcode : 1949PPSB...62....8E. CiteSeerX 10.1.1.205.6343 . doi : 10.1088/0370-1301/62/1/303. 
5. Пит, Ф. Д. (1997). Бесконечный потенциал: жизнь и времена Дэвида Бома . Addison-Wesley . ISBN 978-0-201-40635-1.
6. Ааронов, Y; Бом, D (1961). «Дальнейшие соображения об электромагнитных потенциалах в квантовой теории». Physical Review . 123 (4): 1511–1524. Bibcode : 1961PhRv..123.1511A. doi : 10.1103/PhysRev.123.1511.
7. Хайли, Б. Дж. (2013). «Ранняя история эффекта Ааронова-Бома». arXiv : 1304.4736 [physics.hist-ph].
8. Пешкин, М; Тономура, А (1989). Эффект Ааронова-Бома . Спрингер-Верлаг. ISBN 978-3-540-51567-8.
9. Брукс, Майкл (5 мая 2010 г.). «Семь чудес квантового мира». New Scientist . Получено 27 апреля 2020 г.
10. Ян, Чэнь Нин (январь 1997 г.), «Калибровочные поля, электромагнетизм и эффект Бома-Ааронова», Основы квантовой механики в свете новых технологий , Расширенная серия по прикладной физике, т. 4, WORLD SCIENTIFIC, стр. 3–7, doi :10.1142/9789812819895_0001, ISBN 978-981-02-2844-6, получено 8 июня 2024 г.
11. Пешкин, М. (1 января 1994 г.). «Чему мы научились из эффекта Ааронова-Бома? Отличается ли спин 1/2?». Представлено на семинаре по квантовым системам: новые тенденции . Bibcode :1994qsnt.work.....P.
12. Vaidman, L. (октябрь 2012 г.). "Роль потенциалов в эффекте Ааронова-Бома". Physical Review A . 86 (4): 040101. arXiv : 1110.6169 . Bibcode :2012PhRvA..86d0101V. doi :10.1103/PhysRevA.86.040101. S2CID  55572690.
13. Стюарт, AM (2016). «О статье «Роль потенциалов в эффекте Ааронова-Бома»". arXiv : 1605.05470 [квант-ф].
14. P. Pearle; A. Rizzi (2017). "Квантово-механическое включение источника в эффекты Ааронова-Бома". Physical Review A. 95 ( 5): 052123. arXiv : 1507.00068 . Bibcode : 2017PhRvA..95e2123P. doi : 10.1103/PhysRevA.95.052123. S2CID  118695388.
15. P. Pearle; A. Rizzi (2017). "Квантованный векторный потенциал и альтернативные представления о магнитном фазовом сдвиге Ааронова-Бома". Physical Review A . 95 (5): 052124. arXiv : 1605.04324 . Bibcode :2017PhRvA..95e2124P. doi :10.1103/PhysRevA.95.052124. S2CID  119119074.
16. Де Лука, Роберто; Ди Мауро, Марко; Эспозито, Сальваторе; Наддео, Адель (1 ноября 2019 г.). «Другой подход Фейнмана к электромагнетизму». European Journal of Physics . 40 (6): 065205. arXiv : 1902.05799 . Bibcode : 2019EJPh...40f5205D. doi : 10.1088/1361-6404/ab423a. S2CID  119383926.
17. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике . Том 2. стр. 15–25. знания классического электромагнитного поля, действующего локально на частицу, недостаточно для предсказания ее квантово-механического поведения. и ...является ли векторный потенциал "реальным" полем? ... реальное поле - это математический прием, позволяющий избежать идеи действия на расстоянии. .... долгое время считалось, что A не является "реальным" полем. .... существуют явления, связанные с квантовой механикой, которые показывают, что на самом деле A является "реальным" полем в том смысле, в котором мы его определили..... E и B медленно исчезают из современного выражения физических законов; их заменяют A [векторный потенциал] и [скалярный потенциал] ${\displaystyle \varphi }$
18. Курт Виттиг. Эффект Ааронова-Бома и геометрическая фаза (PDF) . стр. 200–201. Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2017 г.
19. Лондон, Ф. (1948). «К проблеме молекулярной теории сверхпроводимости». Physical Review . 74 (5): 562–573. Bibcode : 1948PhRv...74..562L. doi : 10.1103/PhysRev.74.562.
20. Чемберс, РГ (1960). «Сдвиг картины электронной интерференции замкнутым магнитным потоком». Physical Review Letters . 5 (1): 3–5. Bibcode : 1960PhRvL...5....3C. doi : 10.1103/PhysRevLett.5.3.
21. Попеску, С. (2010). «Динамическая квантовая нелокальность». Nature Physics . 6 (3): 151–153. Bibcode : 2010NatPh...6..151P. doi : 10.1038/nphys1619.
22. Olariu, S; Popescu, II (1985). «Квантовые эффекты электромагнитных потоков». Reviews of Modern Physics . 57 (2): 339. Bibcode : 1985RvMP...57..339O. doi : 10.1103/RevModPhys.57.339.
23. Bocchieri, P.; Loinger, A. (1978). «Несуществование эффекта Ааронова-Бома». Il Nuovo Cimento A. 47 ( 4). Springer Science and Business Media LLC: 475–482. Bibcode : 1978NCimA..47..475B. doi : 10.1007/bf02896237. ISSN  0369-3546. S2CID  118437701.
24. Боккьери, П.; Лойнгер, А.; Сирагуса, Г. (1979). «Отсутствие эффекта Ааронова-Бома. — II». Иль Нуово Чименто А. 51 (1). ООО «Спрингер Сайенс и Бизнес Медиа»: 1–17. Бибкод : 1979NCimA..51....1B. дои : 10.1007/bf02822321. ISSN  0369-3546. S2CID  125804108.
25. Bocchieri, P.; Loinger, A. (1981). «Комментарии к письму «об эффекте Ааронова-Бома» Бёрша и др.». Lettere al Nuovo Cimento . Серия 2. 30 (15). Springer Science and Business Media LLC: 449–450. doi :10.1007/bf02750508. ISSN  1827-613X. S2CID  119464057.
26. Bocchieri, P.; Loinger, A.; Siragusa, G. (1982). «Замечания по «Наблюдению эффекта Ааронова-Бома с помощью электронной голографии»». Lettere al Nuovo Cimento . Серия 2. 35 (11). Springer Science and Business Media LLC: 370–372. doi :10.1007/bf02754709. ISSN  1827-613X. S2CID  123069858.
27. Рой, SM (21 января 1980 г.). «Условие несуществования эффекта Ааронова-Бома». Physical Review Letters . 44 (3). Американское физическое общество (APS): 111–114. Bibcode : 1980PhRvL..44..111R. doi : 10.1103/physrevlett.44.111. ISSN  0031-9007.
28. Тономура, Акира; Осакабэ, Нобуюки; Мацуда, Цуёси; Кавасаки, Такеши; Эндо, Дзюндзи; Яно, Шиничиро; Ямада, Хиродзи (24 февраля 1986 г.). «Доказательства эффекта Ааронова-Бома с магнитным полем, полностью экранированным от электронной волны». Physical Review Letters . 56 (8). Американское физическое общество (APS): 792–795. Bibcode : 1986PhRvL..56..792T. doi : 10.1103/physrevlett.56.792. ISSN  0031-9007. PMID  10033287.
29. Осакабе, Н; и др. (1986). «Экспериментальное подтверждение эффекта Ааронова–Бома с использованием тороидального магнитного поля, ограниченного сверхпроводником». Physical Review A. 34 ( 2): 815–822. Bibcode : 1986PhRvA..34..815O. doi : 10.1103/PhysRevA.34.815. PMID  9897338.
30. Вебб, РА; Уошберн, С; Умбах, КП; Лайбовиц, РБ (1985). «Наблюдение h/e осцилляций Ааронова–Бома в кольцах нормальных металлов». Physical Review Letters . 54 (25): 2696–2699. Bibcode :1985PhRvL..54.2696W. doi :10.1103/PhysRevLett.54.2696. PMID  10031414.
31. Шварцшильд, Б (1986). «Токи в кольцах из нормальных металлов демонстрируют эффект Ааронова–Бома». Physics Today . 39 (1): 17–20. Bibcode : 1986PhT....39a..17S. doi : 10.1063/1.2814843.
32. Имри, Y; Уэбб, RA (1989). «Квантовая интерференция и эффект Ааронова–Бома». Scientific American . 260 (4): 56–62. Bibcode : 1989SciAm.260d..56I. doi : 10.1038/scientificamerican0489-56.
33. Шёненбергер, Кристиан ; Бахтольд, Адриан; Странк, Кристоф; Сальвета, Жан-Поль; Бонар, Жан-Марк; Форро, Ласло; Нуссбаумер, Томас (1999). «Осцилляции Ааронова – Бома в углеродных нанотрубках». Природа . 397 (6721): 673. Бибкод : 1999Natur.397..673B. дои : 10.1038/17755. S2CID  4429695.
34. Kong, J; Kouwenhoven, L; Dekker, C (2004). "Квантовое изменение для нанотрубок". Physics World . Получено 17 августа 2009 г.
35. ван Ауденарден, А; Деворе, Мишель Х.; Назаров, Ю. В.; Муидж, Дж. Э. (1998). «Магнитоэлектрический эффект Ааронова – Бома в металлических кольцах». Природа . 391 (6669): 768. Бибкод : 1998Natur.391..768V. дои : 10.1038/35808. S2CID  4426127.
36. Оверстрит, Крис; Асенбаум, Питер; Курти, Джозеф; Ким, Минджонг; Касевич, Марк А. (14 января 2022 г.). «Наблюдение гравитационного эффекта Ааронова-Бома». Science . 375 (6577): 226–229. Bibcode :2022Sci...375..226O. doi :10.1126/science.abl7152. ISSN  0036-8075. PMID  35025635. S2CID  245932980.
37. «Новый эксперимент только что доказал квантовую природу гравитации?». Big Think . 18 января 2022 г. Получено 21 января 2022 г.
38. «Квантовые частицы могут чувствовать влияние гравитационных полей, которых они никогда не касаются». Science News . 13 января 2022 г. . Получено 21 января 2022 г. .
39. Хоэнзее, Майкл А.; Эсти, Брайан; Гамильтон, Пол; Цайлингер, Антон; Мюллер, Хольгер (7 июня 2012 г.). "Безсиловое гравитационное красное смещение: предложенный гравитационный эксперимент Ааронова-Бома". Physical Review Letters . 108 (23): 230404. arXiv : 1109.4887 . Bibcode :2012PhRvL.108w0404H. doi :10.1103/PhysRevLett.108.230404. ISSN  0031-9007. PMID  23003927. S2CID  22378148.
40. Эренштейн, Дэвид (7 июня 2012 г.). «Гравитационный эффект Ааронова-Бома». Физика . 5 .
41. Dowker, JS (26 апреля 1967 г.). «Гравитационный эффект Ааронова-Бома». Il Nuovo Cimento B. Серия 10. 52 (1): 129–135. Bibcode :1967NCimB..52..129D. doi :10.1007/BF02710657. ISSN  0369-3554. S2CID  118872135.
42. Форд, Л. Х.; Виленкин, А. (1 сентября 1981 г.). «Гравитационный аналог эффекта Ааронова-Бома». Journal of Physics A: Mathematical and General . 14 (9): 2353–2357. Bibcode : 1981JPhA...14.2353F. doi : 10.1088/0305-4470/14/9/030. ISSN  0305-4470.
43. B Ho, Vu; J Morgan, Michael (1994). «Эксперимент по проверке гравитационного эффекта Ааронова-Бома». Australian Journal of Physics . 47 (3): 245. Bibcode : 1994AuJPh..47..245H. doi : 10.1071/PH940245 . ISSN  0004-9506.
44. Оверстрит, Крис; Асенбаум, Питер; Касевич, Марк А. (11 августа 2021 г.). «Физически значимые фазовые сдвиги в интерферометрии материальных волн». American Journal of Physics . 89 (3): 324–332. arXiv : 2008.05609 . Bibcode :2021AmJPh..89..324O. doi :10.1119/10.0002638. ISSN  0002-9505. S2CID  221113180.
45. Wu, TT; Yang, CN (1975). «Концепция неинтегрируемых фазовых факторов и глобальная формулировка калибровочных полей». Phys. Rev. D. 12 ( 12): 3845–3857. Bibcode :1975PhRvD..12.3845W. doi :10.1103/PhysRevD.12.3845.
46. Ян, Йи; Пэн, Чао; Чжу, Ди; Бульян, Хрвое; Джоаннопулос, Джон Д.; Чжэнь, Бо; Солячич, Марин (6 сентября 2019 г.). «Синтез и наблюдение неабелевых калибровочных полей в реальном пространстве». Наука . 365 (6457): 1021–1025. arXiv : 1906.03369 . Бибкод : 2019Sci...365.1021Y. дои : 10.1126/science.aay3183. ISSN  0036-8075. PMID  31488687. S2CID  182953132.
47. "Неабелев эксперимент Ааронова–Бома наконец-то завершен". Physics World . 1 октября 2019 г. Получено 19 февраля 2022 г.
48. Fischer, AM (2009). «Квантовые пончики замедляют и замораживают свет по желанию». Innovation Reports. Архивировано из оригинала 31 марта 2009 г. Получено 17 августа 2008 г.
49. Борунда, МФ; и др. (2008). «Эффекты Ааронова–Кэшера и спинового Холла в двумерных мезоскопических кольцевых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием». Phys. Rev. B . 78 (24): 245315. arXiv : 0809.0880 . Bibcode :2008PhRvB..78x5315B. doi :10.1103/PhysRevB.78.245315. hdl :1969.1/127350. S2CID  54723818.
50. Грбич, Б; и др. (2008). "Осцилляции Ааронова–Бома в квантовых кольцах GaAs p-типа". Physica E. 40 ( 5): 1273. arXiv : 0711.0489 . Bibcode : 2008PhyE...40.1273G. doi : 10.1016/j.physe.2007.08.129. S2CID  53321231.
51. Фишер, AM; и др. (2009). "Хранение экситонов в наноразмерном кольце Ааронова–Бома с настройкой электрического поля". Physical Review Letters . 102 (9): 096405. arXiv : 0809.3863 . Bibcode :2009PhRvL.102i6405F. doi :10.1103/PhysRevLett.102.096405. PMID  19392542. S2CID  18218421.
52. «Квантовые пончики замедляют и замораживают свет по своему желанию: быстрые вычисления и «медленное стекло»».
53. M. Tsubota; K. Inagaki; T. Matsuura & S. Tanda (2012). "Эффект Ааронова–Бома в петлях волн зарядовой плотности с присущим временным переключением тока". EPL . 97 (5): 57011. arXiv : 0906.5206 . Bibcode :2012EL.....9757011T. doi :10.1209/0295-5075/97/57011. S2CID  119243023.
54. Черняк, В.Ю.; Синицын, Н.А. (2009). "Надежное квантование движения молекулярного мотора в стохастической среде". Журнал химической физики . 131 (18): 181101. arXiv : 0906.3032 . Bibcode : 2009JChPh.131r1101C. doi : 10.1063/1.3263821. PMID  19916586. S2CID  14282859.

Дальнейшее чтение

• DJ Thouless (1998). "§2.2 Калибровочная инвариантность и эффект Ааронова–Бома". Топологические квантовые числа в нерелятивистской физике . World Scientific. стр. 18 и далее . ISBN 978-981-02-3025-8.

Внешние ссылки

• Страница Общества Дэвида Бома об эффекте Ааронова–Бома.