Счет — это способность понимать, рассуждать и применять простые числовые понятия. [1] Благотворительная организация National Numeracy утверждает: «Счет означает понимание того, как математика используется в реальном мире, и способность применять ее для принятия наилучших возможных решений... Речь идет как о мышлении и рассуждениях, так и о «вычислении сумм»». . Базовые навыки счета включают понимание фундаментальных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, если человек может понять простые математические уравнения, такие как 2 + 2 = 4, то можно считать, что он обладает хотя бы базовыми знаниями в области чисел. Существенные аспекты счета также включают чувство числа , смысл операций, вычисления, измерения , геометрию , вероятность и статистику . [ нужна цитата ] Численно грамотный человек может управлять математическими требованиями жизни и реагировать на них. [2] [3]
Напротив, неграмотность (отсутствие умения считать) может иметь негативное влияние. Умение считать влияет на здоровое поведение, финансовую грамотность и карьерные решения. Таким образом, неумение считать может негативно повлиять на экономический выбор, финансовые результаты, состояние здоровья и удовлетворенность жизнью. [3] [4] [5] Это также может исказить восприятие риска при принятии решений в области здравоохранения. [6] Более высокая способность к счету связана со снижением восприимчивости к эффектам фреймирования , меньшим влиянием нечисловой информации, такой как состояние настроения, и большей чувствительностью к различным уровням числового риска. [7] Эллен Питерс и ее коллеги утверждают, что достижение преимуществ числовой грамотности, однако, может зависеть от вычислительной самоэффективности или уверенности в своих навыках. [8]
Люди развились, чтобы мысленно представлять числа двумя основными способами, основанными на наблюдении (а не на формальной математике). [9] Эти представления часто считаются врожденными [10] (см. Числовое познание ), общими для всех человеческих культур, [11] общими для нескольких видов, [12] и не являющимися результатом индивидуального обучения или культурная передача. Они есть:
Приблизительные представления числовых величин подразумевают, что можно относительно оценить и понять сумму, если число велико (см. Приблизительную систему счисления ). Например, один эксперимент показал детям и взрослым массивы из множества точек. [11] После краткого наблюдения обе группы смогли точно оценить приблизительное количество точек. Однако различение различий между большим количеством точек оказалось более сложной задачей. [11]
Точное представление отдельных предметов показывает, что люди более точно оценивают суммы и различают различия, когда числа относительно невелики (см. Разделение ). [11] Например, в одном эксперименте экспериментатор подарил младенцу две стопки крекеров: одному — два крекера, другому — три. Затем экспериментатор накрыл каждую стопку чашкой. Когда ребенку разрешали выбрать чашку, он всегда выбирал чашку, в которой было больше крекеров, потому что он мог различить разницу. [11]
Обе системы — приблизительное представление величины и точное представление количества отдельных предметов — имеют ограниченную силу. Например, ни один из них не допускает представления дробей или отрицательных чисел . Более сложные представления требуют образования. Однако успехи в школьной математике коррелируют с невыученным человеком приблизительным чувством числа . [13]
Фундаментальные (или элементарные) навыки счета включают понимание прямой числовой линии, времени, измерения и оценки. [6] Фундаментальные навыки включают базовые навыки (способность идентифицировать и понимать числа) и вычислительные навыки (способность выполнять простые арифметические операции и сравнивать числовые величины).
Более сложные навыки счета включают понимание понятий отношений (особенно дробей, пропорций, процентов и вероятностей) и знание того, когда и как выполнять многоэтапные операции. [6] На более высоких уровнях включены две категории навыков: аналитические навыки (способность понимать числовую информацию, например, необходимую для интерпретации графиков и диаграмм) и статистические навыки (способность применять более высокие вероятностные и статистические вычисления, такие как как условные вероятности).
Для оценки навыков счета и здоровья были разработаны различные тесты. [6] [7] [14] [15] [16] [17] [18] Для оценки навыков счета, связанных со здоровьем, были разработаны различные тесты. Два из этих тестов, которые были признаны «надежными и действительными», — это GHNT-21 и GHNT-6. [19]
Первые пару лет детства считаются важной частью жизни для развития навыков счета и грамотности. [20] Существует множество компонентов, которые играют ключевую роль в развитии навыков счета в молодом возрасте, такие как социально-экономический статус (SES), воспитание детей, среда домашнего обучения (HLE) и возраст. [20]
Дети, воспитывающиеся в семьях с высоким СЭС, как правило, больше участвуют в деятельности, способствующей развитию. [20] У таких детей больше шансов развить необходимые способности к обучению и стать более мотивированными к обучению. [20] В частности, считается, что уровень образования матери влияет на способность ребенка успешно считать. То есть у матерей с высоким уровнем образования дети, как правило, более успешны в счете. [20]
Более того, ряд исследований доказали, что уровень образования матери тесно коррелирует со средним возрастом вступления в брак. Точнее, женщины, вступившие в брак позже, как правило, имеют большую автономию , шансы на получение премии за навыки и уровень образования (т.е. умение считать). Следовательно, они с большей вероятностью поделились этим опытом с детьми. [21]
Родителям рекомендуется сотрудничать со своим ребенком в выполнении простых обучающих упражнений, таких как чтение книги, рисование, рисование и игра с числами. Если говорить более выразительно [ необходимы разъяснения ] , то родителям рекомендуется использовать сложный язык, быть более отзывчивым по отношению к ребенку и устанавливать теплые взаимоотношения при подтверждении положительных результатов по счету. [20] При обсуждении полезного родительского поведения формируется петля обратной связи, потому что довольные родители более охотно взаимодействуют со своим ребенком, что, по сути, способствует лучшему развитию ребенка. [20]
Наряду с воспитанием и SES, сильная среда домашнего обучения увеличивает вероятность того, что ребенок будет подготовлен к пониманию сложного математического школьного образования. [22] Например, если на ребенка влияют многие учебные занятия в семье, такие как головоломки, книжки-раскраски, лабиринты или книги с загадками в картинках, то он будет более подготовлен к школьным занятиям. [22]
При обсуждении развития навыков счета у детей учитывается возраст. [22] Дети в возрасте до 5 лет имеют наилучшие возможности освоить базовые навыки счета. [22] После семи лет достижение базовых навыков счета становится менее влиятельным. [22] Например, было проведено исследование для сравнения способностей к чтению и математике у детей в возрасте пяти и семи лет, каждый из которых был разделен на три разные группы умственных способностей (неуспевающие, средние и переуспевающие). Различия в объеме сохраняемых знаний были больше между тремя разными группами в возрасте пяти лет, чем между группами в возрасте семи лет. Это показывает, что люди более молодого возраста имеют возможность запоминать больше информации, например, умение считать. По словам Гельмана и Галлистела в книге «Понимание числа ребенком», «дети в возрасте двух лет могут точно судить о численности при условии, что эта численность не превышает двух или трех». Было обнаружено, что дети уже в возрасте трех лет понимают элементарные математические понятия. [23] Килпатрик и его коллеги утверждают, что «большинство дошкольников показывают, что они могут понимать и выполнять простое сложение и вычитание по крайней мере к 3 годам». [24] Наконец, было замечено, что дошкольники получают пользу от базового понимания «счета, чтения и письма чисел, понимания простого сложения и вычитания, числового рассуждения, классификации объектов и форм, оценки, измерения, [24] и] воспроизведение числовых моделей». [25]
Кажется, существует связь между грамотностью и умением считать, [26] [27] , которую можно увидеть у маленьких детей. В зависимости от уровня грамотности или умения считать в молодом возрасте можно прогнозировать рост грамотности и/или навыков счета в будущем развитии. [28] Есть некоторые свидетельства того, что у людей может быть врожденное чувство числа. Например, в одном исследовании пятимесячным младенцам показывали две куклы, которые затем закрывали ширмой. Младенцы видели, как экспериментатор вытащил одну куклу из-за ширмы. Без ведома ребенка второй экспериментатор мог убрать или добавить кукол, невидимый за ширмой. Когда ширму убирали, младенцы больше удивлялись неожиданному числу (например, если кукол оставалось еще две). Некоторые исследователи пришли к выводу, что младенцы умели считать, хотя другие сомневаются в этом и утверждают, что младенцы замечали площадь поверхности, а не число. [29]
Умение считать оказывает огромное влияние на занятость. [30] В рабочей среде умение считать может быть контролирующим фактором, влияющим на карьерные достижения и неудачи. [30] Многие профессии требуют от людей хорошо развитых численных навыков: например, математик , физик , бухгалтер , актуарий , аналитик рисков , финансовый аналитик , инженер и архитектор . Вот почему основной целью Цели устойчивого развития 4 является существенное увеличение числа молодых людей, обладающих соответствующими навыками для достойного труда и трудоустройства [31] , поскольку даже за пределами этих специализированных областей отсутствие навыков счета может сократить возможности трудоустройства и продвижение по службе, что приводит к неквалифицированной профессиональной карьере, низкооплачиваемой работе и даже безработице. [32] Например, плотники и дизайнеры интерьеров должны уметь измерять, использовать дроби и рассчитывать бюджет. [33] Другой пример влияния умения считать на трудоустройство был продемонстрирован в Институте Пойнтера . Институт Пойнтера недавно включил умение считать в число навыков, необходимых компетентным журналистам . Макс Франкель , бывший исполнительный редактор The New York Times , утверждает, что «умелое использование чисел так же важно для общения, как и использование глаголов ». К сожалению, очевидно, что журналисты часто демонстрируют плохие навыки счета. По данным исследования Общества профессиональных журналистов , 58% соискателей работы, опрошенных директорами новостных агентств, не имели адекватного понимания статистических материалов. [34]
Для оценки претендентов на работу профессиональными психологами , занимающимися изучением счета, были созданы психометрические тесты на числовое мышление. Эти тесты используются для оценки способности понимать и применять числа. Иногда они проводятся с ограничением по времени, поэтому тестируемый должен думать быстро и кратко. Исследования показали, что эти тесты очень полезны при оценке потенциальных кандидатов, поскольку они не позволяют кандидатам подготовиться к тесту, в отличие от вопросов на собеседовании. Это говорит о том, что результаты заявителя надежны и точны .
Эти тесты впервые стали широко распространены в 1980-х годах, после новаторской работы психологов, таких как П. Клайн, опубликовавший в 1986 году книгу под названием « Руководство по построению тестов: Введение в психометрический дизайн» , в которой объяснялось, что психометрическое тестирование может обеспечить надежные и объективные результаты. результаты, которые можно использовать для оценки числовых способностей кандидата.
Термин «неграмотность» — это неологизм , придуманный по аналогии с неграмотностью . Неграмотность означает отсутствие способности рассуждать с числами. Этот термин был придуман ученым-когнитивистом Дугласом Хофштадтером ; однако он был популяризирован в 1989 году математиком Джоном Алленом Паулосом в его книге «Несчётность: математическая неграмотность и её последствия» .
Дискалькулия развития относится к стойкому и специфическому нарушению обучения базовым числам и арифметическим навыкам в контексте нормального интеллекта.
Коренные причины нечисленности различаются. Неумение считать наблюдалось у тех, кто страдает от плохого образования и отсутствия навыков счета в детстве. [35] Неспособность считать проявляется у детей во время перехода от навыков счета, полученных до школьного обучения, к новым навыкам, которым обучают на факультетах образования, из-за их способности памяти понимать материал. [35] Также наблюдались закономерности неумения считать в зависимости от возраста, пола и расы. [36] Пожилые люди обладают более низкими навыками счета, чем молодые люди. [36] Установлено, что мужчины обладают более высокими навыками счета, чем женщины. [30] Некоторые исследования показывают, что молодые люди африканского происхождения, как правило, имеют более низкие навыки счета. [36] Исследование «Тенденции в международном исследовании математики и естественных наук» (TIMSS), в ходе которого дети четвертого класса (в среднем от 10 до 11 лет) и восьмого класса (в среднем от 14 до 15 лет) из 49 стран проходили тестирование на понимание математики. Оценка включала тесты на число, алгебру (также называемые закономерностями и связями в четвертом классе), измерения, геометрию и данные. Последнее исследование, проведенное в 2003 году, показало, что дети из Сингапура в обоих классах показали самые высокие результаты. Такие страны, как САР Гонконг, Япония и Тайвань, также имеют высокий уровень умения считать. Самые низкие оценки были обнаружены в таких странах, как [ нужны разъяснения ] Южная Африка, Гана и Саудовская Аравия. Другое открытие показало заметную разницу между мальчиками и девочками, за некоторыми исключениями. Например, девочки показали значительно лучшие результаты в Сингапуре, а мальчики — в США. [11]
Существует теория, согласно которой неграмотность встречается чаще, чем неграмотность, если разделить когнитивные способности на две отдельные категории. Дэвид К. Гири, известный психолог когнитивного развития и эволюции из Университета Миссури , ввел термины «биологические первичные способности» и «биологические вторичные способности». [35] Первичные биологические способности развиваются со временем и необходимы для выживания. К таким способностям относятся владение общим языком или знание простой математики. [35] Вторичные биологические способности достигаются посредством личного опыта и культурных обычаев, таких как чтение или высшая математика, изучаемая в школе. [35] Грамотность и умение считать схожи в том смысле, что оба являются важными навыками, используемыми в жизни. Однако они различаются по типу умственных требований, которые каждый из них предъявляет. Грамотность состоит из приобретения словарного запаса и грамматической сложности, которые, по-видимому, более тесно связаны с запоминанием, тогда как умение считать предполагает манипулирование понятиями, например, в исчислении или геометрии , и основывается на базовых навыках счета. [35] Это может быть потенциальным объяснением проблемы умения считать. [35]
Счетная грамотность в отношении здоровья определяется как «степень, в которой люди обладают способностью получать доступ, обрабатывать, интерпретировать, общаться и действовать на основе числовой, количественной, графической, биостатистической и вероятностной информации о здоровье, необходимой для принятия эффективных решений в отношении здоровья». [37] Концепция медицинской грамотности является составной частью концепции медицинской грамотности . Умение считать и медицинская грамотность можно рассматривать как комбинацию навыков, необходимых для понимания риска и принятия правильных решений в отношении поведения, связанного со здоровьем.
Для оценки здоровья необходимы базовые навыки счета, а также более продвинутые аналитические и статистические навыки. Например, умение считать здоровье также требует способности понимать вероятности или относительные частоты в различных числовых и графических форматах, а также делать байесовские выводы , избегая при этом ошибок, иногда связанных с байесовскими рассуждениями (см. « Ошибка базовой ставки» , «Консерватизм (байесианский)» ). Оценка здоровья также требует понимания терминов с определениями, специфичными для медицинского контекста. Например, хотя «выживаемость» и «смертность» в обычном использовании дополняют друг друга, в медицине эти термины не дополняют друг друга (см. пятилетнюю выживаемость ). [38] [39] Неумение считать также является очень распространенной проблемой при восприятии риска в поведении, связанном со здоровьем; он ассоциируется с пациентами, врачами, журналистами и политиками. [36] [39] Те, у кого отсутствуют или ограничены навыки счета в отношении здоровья, рискуют принять неправильные решения, связанные со здоровьем, из-за неточного восприятия информации. [20] [40] Например, если у пациентки диагностирован рак молочной железы, отсутствие счета может помешать ей понять рекомендации врача или даже серьезность проблемы со здоровьем или даже вероятность пользы от лечения. [41] Одно исследование показало, что люди склонны переоценивать свои шансы на выживание или даже выбирать больницы более низкого качества. [30] Неграмотность также затрудняет или делает невозможным правильное чтение медицинских графиков для некоторых пациентов. [42] Некоторые авторы отличают графическую грамотность от умения считать. [43] Действительно, многие врачи проявляют неспособность считать, пытаясь объяснить пациенту график или статистику. Непонимание между врачом и пациентом из-за того, что врач, пациент или оба не могут эффективно понимать цифры, может привести к серьезному вреду для здоровья.
Различные форматы представления числовой информации, например, массивы значков собственной частоты, были оценены для оказания помощи людям как с низким, так и с высоким уровнем счета. [36] [44] [45] [46] [47] Другие форматы данных оказывают большую помощь людям с низким уровнем счета. [3] [48] [49]
В области экономической истории счет часто используется для оценки человеческого капитала в те времена, когда не было данных о школьном обучении или других образовательных мерах. Используя метод, называемый возрастным накоплением , такие исследователи, как профессор Йорг Батен, изучают развитие и неравенство в навыках счета с течением времени и в разных регионах. Например, Батен [50] и Хиппе обнаруживают разрыв в навыках счета между регионами Западной и Центральной Европы и остальной Европой за период 1790–1880 гг. В то же время анализ данных показывает, что эти различия, а также неравенство внутри страны со временем уменьшились. Используя аналогичный подход, Батен и Фури [51] обнаружили в целом высокий уровень умения считать у жителей Капской колонии (конец 17 - начало 19 века).
В отличие от этих исследований, сравнивающих умение считать по странам или регионам, также возможно проанализировать умение считать внутри стран. Например, Батен, Крайен и Вот [52] рассматривают влияние войны на умение считать в Англии , а Батен и Привицер [53] обнаруживают «военную предвзятость» на территории современной западной Венгрии : люди, выбиравшие военную карьеру, в среднем — лучшие показатели счёта (от 1 до н. э. до 3 н. э. ).