stringtranslate.com

Числовая относительность

Численная теория относительности — одна из ветвей общей теории относительности , которая использует численные методы и алгоритмы для решения и анализа проблем. С этой целью суперкомпьютеры часто используются для изучения черных дыр , гравитационных волн , нейтронных звезд и многих других явлений, описанных общей теорией относительности Альберта Эйнштейна . В настоящее время активной областью исследований в области численной теории относительности является моделирование релятивистских двойных звезд и связанных с ними гравитационных волн.

Обзор

Основной целью численной теории относительности является изучение пространств-времен , точная форма которых неизвестна. Пространства-времена, найденные таким образом вычислительным путем, могут быть полностью динамическими , стационарными или статическими и могут содержать поля материи или вакуум. В случае стационарных и статических решений численные методы также могут использоваться для изучения устойчивости равновесных пространств-времен. В случае динамических пространств-времен проблема может быть разделена на задачу начального значения и эволюцию, каждая из которых требует различных методов.

Численная теория относительности применяется во многих областях, таких как космологические модели , критические явления , возмущенные черные дыры и нейтронные звезды , а также слияние черных дыр и нейтронных звезд, например. В любом из этих случаев уравнения Эйнштейна можно сформулировать несколькими способами, которые позволяют нам развивать динамику. Хотя методы Коши получили большую часть внимания, также использовались характеристические методы и методы, основанные на исчислении Редже . Все эти методы начинаются со снимка гравитационных полей на некоторой гиперповерхности , начальных данных, и развивают эти данные на соседних гиперповерхностях. [1]

Как и во всех проблемах численного анализа, особое внимание уделяется стабильности и сходимости численных решений. В этой линии большое внимание уделяется калибровочным условиям , координатам и различным формулировкам уравнений Эйнштейна и их влиянию на способность производить точные численные решения.

Численные исследования относительности отличаются от работы над классическими теориями поля , поскольку многие методы, реализованные в этих областях, неприменимы в относительности. Однако многие аспекты являются общими с крупномасштабными проблемами в других вычислительных науках, таких как вычислительная гидродинамика , электромагнетизм и механика твердого тела. Численные релятивисты часто работают с прикладными математиками и черпают знания из численного анализа , научных вычислений , уравнений в частных производных и геометрии среди других математических областей специализации.

История

Основы теории

Альберт Эйнштейн опубликовал свою общую теорию относительности в 1915 году. [2] Она, как и его более ранняя теория специальной теории относительности , описывала пространство и время как единое пространство-время, подчиненное тому, что сейчас известно как уравнения поля Эйнштейна . Они образуют набор связанных нелинейных уравнений в частных производных (УЧП). Спустя более 100 лет с момента первой публикации теории известно относительно немного решений в замкнутой форме для уравнений поля, и из них большинство являются космологическими решениями, которые предполагают особую симметрию для уменьшения сложности уравнений.

Область численной теории относительности возникла из желания построить и изучить более общие решения уравнений поля путем приближенного решения уравнений Эйнштейна численно. Необходимым предшественником таких попыток было разложение пространства-времени обратно на разделенные пространство и время. Это было впервые опубликовано Ричардом Арновиттом , Стэнли Дезером и Чарльзом В. Мизнером в конце 1950-х годов в том, что стало известно как формализм ADM . [3] Хотя по техническим причинам точные уравнения, сформулированные в оригинальной статье ADM, редко используются в численном моделировании, большинство практических подходов к численной теории относительности используют «разложение 3+1» пространства-времени на трехмерное пространство и одномерное время, которое тесно связано с формулировкой ADM, поскольку процедура ADM переформулирует уравнения поля Эйнштейна в ограниченную задачу начального значения , которая может быть решена с использованием вычислительных методологий .

В то время, когда ADM опубликовали свою оригинальную статью, компьютерные технологии не поддерживали численное решение их уравнений для любой задачи сколько-нибудь существенного размера. Первая задокументированная попытка численно решить уравнения поля Эйнштейна, по-видимому, была предпринята SG Hahn и RW Lindquist в 1964 году [4] , за которыми вскоре последовали Larry Smarr [5] [6] и KR Eppley. [7] Эти ранние попытки были сосредоточены на развитии данных Мизнера в осесимметрии (также известной как «2+1 измерения»). Примерно в то же время Цви Пиран написал первый код, который развивал систему с гравитационным излучением, используя цилиндрическую симметрию. [8] В этом расчете Пиран заложил основу для многих концепций, используемых сегодня при развитии уравнений ADM, таких как «свободная эволюция» против «ограниченной эволюции», [ необходимо разъяснение ], которые имеют дело с фундаментальной проблемой обработки уравнений ограничений, возникающих в формализме ADM. Применение симметрии снизило требования к вычислительным ресурсам и памяти, связанные с этой задачей, что позволило исследователям получать результаты на суперкомпьютерах, доступных в то время.

Первые результаты

Первые реалистичные расчеты вращающегося коллапса были выполнены в начале восьмидесятых Ричардом Старком и Цви Пираном [9], в которых впервые были рассчитаны формы гравитационных волн, возникающие в результате образования вращающейся черной дыры. В течение почти 20 лет после первых результатов было довольно мало других опубликованных результатов в численной теории относительности, вероятно, из-за отсутствия достаточно мощных компьютеров для решения этой проблемы. В конце 1990-х годов Альянс по Большому Вызову Двойной Черной Дыры успешно смоделировал лобовое столкновение двойной черной дыры . В качестве этапа постобработки группа вычислила горизонт событий для пространства-времени. Этот результат все еще требовал наложения и использования осесимметрии в расчетах. [10]

Некоторые из первых задокументированных попыток решить уравнения Эйнштейна в трех измерениях были сосредоточены на одной черной дыре Шварцшильда , которая описывается статическим и сферически симметричным решением уравнений поля Эйнштейна. Это обеспечивает превосходный тестовый случай в численной теории относительности, поскольку у нее есть решение в замкнутой форме, так что численные результаты можно сравнить с точным решением, поскольку оно статично и поскольку оно содержит одну из самых численно сложных особенностей теории относительности — физическую сингулярность . Одной из первых групп, попытавшихся смоделировать это решение, были Питер Аннинос и др. в 1995 году. [11] В своей статье они указывают, что

«Прогресс в области трехмерной численной теории относительности отчасти сдерживался нехваткой компьютеров с достаточным объемом памяти и вычислительной мощностью для выполнения высокоточных расчетов трехмерного пространства-времени».

Созревание поля

В последующие годы не только компьютеры стали мощнее, но и различные исследовательские группы разработали альтернативные методы для повышения эффективности вычислений. Что касается конкретно моделирования черных дыр, были разработаны два метода, чтобы избежать проблем, связанных с существованием физических сингулярностей в решениях уравнений: (1) вырезание и (2) метод «прокола». Кроме того, группа Лазаруса разработала методы для использования ранних результатов кратковременного моделирования, решающего нелинейные уравнения ADM, чтобы предоставить начальные данные для более стабильного кода на основе линеаризованных уравнений, полученных из теории возмущений . В более общем плане, методы адаптивного уточнения сетки , уже используемые в вычислительной гидродинамике , были введены в область численной теории относительности.

Иссечение

В технике вырезания, которая была впервые предложена в конце 1990-х годов [12], часть пространства-времени внутри горизонта событий, окружающего сингулярность черной дыры, просто не эволюционирует. Теоретически это не должно влиять на решение уравнений за пределами горизонта событий из-за принципа причинности и свойств горизонта событий (т. е. ничто физическое внутри черной дыры не может влиять на физику за пределами горизонта). Таким образом, если просто не решать уравнения внутри горизонта, то все равно можно будет получить действительные решения снаружи. Можно «вырезать» внутреннюю часть, налагая входящие граничные условия на границу, окружающую сингулярность, но внутри горизонта. Хотя реализация вырезания была очень успешной, у техники есть две небольшие проблемы. Первая заключается в том, что нужно быть осторожным с координатными условиями. Хотя физические эффекты не могут распространяться изнутри наружу, координатные эффекты могут. Например, если координатные условия были эллиптическими, изменения координат внутри могли бы мгновенно распространяться через горизонт. Это означает, что для распространения эффектов координат необходимы гиперболические координатные условия с характерными скоростями, меньшими, чем у света (например, с использованием гармонических координатных условий). Вторая проблема заключается в том, что по мере движения черных дыр необходимо постоянно корректировать местоположение области вырезания, чтобы она двигалась вместе с черной дырой.

Методика вырезания разрабатывалась в течение нескольких лет, включая разработку новых калибровочных условий, которые увеличили стабильность, и работу, которая продемонстрировала способность областей вырезания перемещаться по вычислительной сетке. [13] [14] [15] [16] [17] [18] Первая стабильная, долгосрочная эволюция орбиты и слияние двух черных дыр с использованием этой техники были опубликованы в 2005 году. [19]

Проколы

В методе проколов решение разлагается на аналитическую часть [20] , которая содержит сингулярность черной дыры, и численно построенную часть, которая затем свободна от сингулярности. Это обобщение предписания Брилла-Линдквиста [21] для начальных данных черных дыр в состоянии покоя и может быть обобщено до предписания Боуэна-Йорка [22] для начальных данных вращающихся и движущихся черных дыр. До 2005 года все опубликованные случаи использования метода проколов требовали, чтобы координатное положение всех проколов оставалось фиксированным в ходе моделирования. Конечно, черные дыры, находящиеся поблизости друг от друга, будут стремиться двигаться под действием силы тяжести, поэтому тот факт, что координатное положение прокола оставалось фиксированным, означал, что сами системы координат становились «растянутыми» или «скрученными», и это обычно приводило к численным нестабильностям на каком-то этапе моделирования.

Прорыв 2005 года (annus mirabilisчисловой относительности)

В 2005 году группа исследователей впервые продемонстрировала возможность перемещения проколов через систему координат, тем самым устранив некоторые из более ранних проблем с методом. Это позволило получить точные долгосрочные эволюции черных дыр. [19] [23] [24] Выбрав соответствующие координатные условия и сделав грубые аналитические предположения о полях вблизи сингулярности (поскольку никакие физические эффекты не могут распространяться из черной дыры, грубость приближений не имеет значения), можно было получить численные решения для задачи о двух черных дырах, вращающихся друг вокруг друга, а также точно вычислить гравитационное излучение (рябь в пространстве-времени), испускаемое ими. 2005 год был переименован в « annus mirabilis » численной теории относительности, через 100 лет после статей annus mirabilis по специальной теории относительности (1905).

проект Лазарус

Проект Lazarus (1998–2005) был разработан как пост-Grand Challenge метод извлечения астрофизических результатов из кратковременных полных численных симуляций двойных черных дыр. Он объединил методы аппроксимации до (пост-ньютоновские траектории) и после (возмущения одиночных черных дыр) с полными численными симуляциями, пытающимися решить уравнения поля Эйнштейна. [25] Все предыдущие попытки численно интегрировать в суперкомпьютерах уравнения Гильберта-Эйнштейна, описывающие гравитационное поле вокруг двойных черных дыр, приводили к сбою программного обеспечения до завершения одной орбиты.

Подход проекта Lazarus, тем временем, дал лучшее понимание проблемы бинарных черных дыр и выдал многочисленные и относительно точные результаты, такие как излучаемая энергия и угловой момент, испускаемые в последнем состоянии слияния, [26] [27] линейный импульс, излучаемый дырами неравной массы, [28] и конечная масса и спин оставшейся черной дыры. [29] Метод также вычислил подробные гравитационные волны, испускаемые в процессе слияния, и предсказал, что столкновение черных дыр является самым энергичным единичным событием во Вселенной, высвобождающим больше энергии за долю секунды в форме гравитационного излучения, чем целая галактика за свою жизнь.

Адаптивное уточнение сетки

Адаптивное уточнение сетки (AMR) как численный метод имеет корни, которые выходят далеко за рамки его первого применения в области численной теории относительности. Уточнение сетки впервые появляется в литературе по численной теории относительности в 1980-х годах в работе Чоптуика в его исследованиях критического коллапса скалярных полей . [30] [31] Первоначальная работа была в одном измерении, но впоследствии она была расширена до двух измерений. [32] В двух измерениях AMR также применялся для изучения неоднородных космологий , [33] [34] и для изучения черных дыр Шварцшильда . [35] Этот метод теперь стал стандартным инструментом в численной теории относительности и использовался для изучения слияния черных дыр и других компактных объектов в дополнение к распространению гравитационного излучения, генерируемого такими астрономическими событиями. [36] [37]

Последние события

За последние несколько лет [ когда? ] были опубликованы сотни исследовательских работ, приведших к широкому спектру результатов математической теории относительности, гравитационных волн и астрофизики для проблемы орбитальной черной дыры. Этот метод был распространен на астрофизические двойные системы, включающие нейтронные звезды и черные дыры, [38] и множественные черные дыры. [39] Одним из самых удивительных предсказаний является то, что слияние двух черных дыр может придать остаточной дыре скорость до 4000 км/с, что может позволить ей вырваться из любой известной галактики. [40] [41] Моделирование также предсказывает огромное высвобождение гравитационной энергии в этом процессе слияния, составляющее до 8% от ее общей массы покоя. [42]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Кук, Грегори Б. (2000-11-14). "Начальные данные для численной теории относительности". Living Reviews in Relativity . 3 (1): 5. arXiv : gr-qc/0007085 . Bibcode :2000LRR.....3....5C. doi : 10.12942/lrr-2000-5 . PMC 5660886 . PMID  29142501. 
  2. ^ Эйнштейн, Альберт (1915). «Die feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften : 844–847.
  3. ^ Арновитт, Р.; Дезер, С.; Мизнер, К. В. (1962). «Динамика общей теории относительности». В Witten, Л. (ред.). Гравитация: введение в современные исследования . Нью-Йорк: Wiley. С. 227–265.
  4. ^ Хан, СГ; Линдквист, РВ (1964). «Задача двух тел в геометродинамике». Ann. Phys. 29 (2): 304–331. Bibcode :1964AnPhy..29..304H. doi :10.1016/0003-4916(64)90223-4.
  5. ^ Смарр, Ларри (1975). Структура общей теории относительности с численной иллюстрацией: столкновение двух черных дыр (диссертация доктора философии). Техасский университет в Остине. OCLC  27646162. Получено 2024-03-07 .
  6. ^ Смарр, Ларри (1977). «Пространства-времена, генерируемые компьютерами: Черные дыры с гравитационным излучением». Ann. NY Acad. Sci. 302 : 569–. Bibcode :1977NYASA.302..569S. doi :10.1111/j.1749-6632.1977.tb37076.x. S2CID  84665358.
  7. ^ Эппли, КР (1975). Численная эволюция столкновения двух черных дыр (диссертация доктора философии). Принстонский университет. OCLC  8314225. Получено 2024-03-07 .
  8. ^ Пиран, Т. (1978). «Цилиндрический общерелятивистский коллапс». Phys. Rev. Lett. 41 (16): 1085–1088. Bibcode :1978PhRvL..41.1085P. doi :10.1103/PhysRevLett.41.1085.
  9. ^ Старк, РФ; Пиран, Т. (1985). «Излучение гравитационных волн при вращающемся гравитационном коллапсе». Phys. Rev. Lett. 55 (8): 891–894. Bibcode :1985PhRvL..55..891S. doi :10.1103/PhysRevLett.55.891. PMID  10032474.
  10. ^ Matzner, Richard A.; Seidel, HE; ​​Shapiro, Stuart L.; Smarr, L.; Suen, W.-M.; Teukolsky, Saul A.; Winicour, J. (1995). "Геометрия столкновения черных дыр" (PDF) . Science . 270 (5238): 941–947. Bibcode :1995Sci...270..941M. doi :10.1126/science.270.5238.941. S2CID  121172545.
  11. ^ Аннинос, Питер; Камарда, Карен; Массо, Джоан; Зайдель, Эдвард; Суен, Вай-Мо; Таунс, Джон (1995). «Трехмерная численная относительность: эволюция черных дыр». Phys. Rev. D. 52 ( 4): 2059–2082. arXiv : gr-qc/9503025 . Bibcode : 1995PhRvD..52.2059A. doi : 10.1103/PhysRevD.52.2059. PMID  10019426. S2CID  15501717.
  12. ^ Алькубьерре, Мигель ; Бругманн, Бернд (2001). "Простое удаление черной дыры в 3+1 численной теории относительности". Phys. Rev. D. 63 ( 10): 104006. arXiv : gr-qc/0008067 . Bibcode : 2001PhRvD..63j4006A. doi : 10.1103/PhysRevD.63.104006. S2CID  35591865.
  13. ^ Bona, C.; Masso, J.; Seidel, E.; Stela, J. (1995). «Новый формализм для численной теории относительности». Phys. Rev. Lett . 75 (4): 600–603. arXiv : gr-qc/9412071 . Bibcode :1995PhRvL..75..600B. doi :10.1103/PhysRevLett.75.600. PMID  10060068. S2CID  19846364.
  14. ^ Кук, ГБ; и др. (1998). «Ускоренные трехмерные эволюции черных дыр с вырезанием сингулярности». Phys. Rev. Lett . 80 (12): 2512–2516. arXiv : gr-qc/9711078 . Bibcode :1998PhRvL..80.2512C. doi :10.1103/PhysRevLett.80.2512. S2CID  14432705.
  15. ^ Алькубьерре, Мигель (2003). «Гиперболические нарезки пространства-времени: избегание сингулярности и калибровочные шоки». Классическая и квантовая гравитация . 20 (4): 607–623. arXiv : gr-qc/0210050 . Bibcode : 2003CQGra..20..607A. doi : 10.1088/0264-9381/20/4/304. S2CID  119349361.
  16. ^ Алькубьерре, Мигель ; Бругманн, Бернд; Динер, Питер; Коппиц, Майкл; Поллни, Денис; Зайдель, Эдвард; Такахаши, Рёдзи (2003). «Калибровочные условия для долгосрочных численных эволюций чёрных дыр без вырезания». Phys. Rev. D. 67 ( 8): 084023. arXiv : gr-qc/0206072 . Bibcode : 2003PhRvD..67h4023A. doi : 10.1103/PhysRevD.67.084023. S2CID  29026273.
  17. ^ Brugmann, Bernd; Tichy, Wolfgang; Jansen, Nina (2004). "Численное моделирование орбитальных черных дыр". Phys. Rev. Lett . 92 (21): 211101. arXiv : gr-qc/0312112 . Bibcode : 2004PhRvL..92u1101B. doi : 10.1103/PhysRevLett.92.211101. PMID  15245270. S2CID  17256720.
  18. ^ Шумейкер, Дейрдре ; Смит, Кеннет; Сперхейк, Ульрих; Лагуна, Пабло; Шнеттер, Эрик; Фиске, Дэвид (2003). «Перемещение черных дыр с помощью вырезания сингулярности». Класс. Quantum Grav . 20 (16): 3729–3744. arXiv : gr-qc/0301111 . Bibcode : 2003CQGra..20.3729S. doi : 10.1088/0264-9381/20/16/313. ​​S2CID  118897417.
  19. ^ ab Pretorius, F. (2005). "Эволюция бинарных черных дыр пространства-времени". Phys. Rev. Lett . 95 (12): 121101. arXiv : gr-qc/0507014 . Bibcode :2005PhRvL..95l1101P. doi :10.1103/PhysRevLett.95.121101. PMID  16197061. S2CID  24225193.
  20. ^ Брандт, Стивен; Брюгманн, Бернд (1997). «Простая конструкция начальных данных для множественных черных дыр». Physical Review Letters . 78 (19): 3606–3609. arXiv : gr-qc/9703066 . Bibcode : 1997PhRvL..78.3606B. doi : 10.1103/PhysRevLett.78.3606. S2CID  12024926.
  21. ^ Brill, D.; Lindquist, R. (1963). «Энергия взаимодействия в геометростатике». Phys. Rev. 131 ( 1): 471–476. Bibcode :1963PhRv..131..471B. doi :10.1103/PhysRev.131.471.
  22. ^ Боуэн, Дж.; Йорк, Дж. В. (1980). «Асимметричные по времени начальные данные для черных дыр и столкновений черных дыр». Phys. Rev. D. 21 ( 8): 2047–2056. Bibcode : 1980PhRvD..21.2047B. doi : 10.1103/PhysRevD.21.2047.
  23. ^ Кампанелли, М .; Лусто, КО ; Марронетти, П.; Злохауэр, И. (2006). «Точные эволюции орбитальных двойных черных дыр без вырезания». Phys. Rev. Lett . 96 (11): 111101. arXiv : gr-qc/0511048 . Bibcode : 2006PhRvL..96k1101C. doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111101. PMID  16605808. S2CID  5954627.
  24. ^ Бейкер, Джон Г.; Центрелла, Джоан ; Чой, Дэ-Ил; Коппиц, Майкл; ван Метер, Джеймс (2006). «Извлечение гравитационно-волн из спиральной конфигурации сливающихся черных дыр». Phys. Rev. Lett . 96 (11): 111102. arXiv : gr-qc/0511103 . Bibcode : 2006PhRvL..96k1102B. doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111102. PMID  16605809. S2CID  23409406.
  25. ^ Бейкер, Дж.; Кампанелли, М.; Лоусто , КО (2002). «Проект Лазаря: прагматичный подход к эволюции двойных черных дыр». Phys. Rev. D. 65 ( 4): 044001. arXiv : gr-qc/0104063 . Bibcode : 2002PhRvD..65d4001B. doi : 10.1103/PhysRevD.65.044001. S2CID  11080736.
  26. ^ Бейкер, Дж.; Брюгманн, Б.; Кампанелли, М .; Лусто, КО ; Такахаши, Р. (2001). «Формы волн погружения от спиральных двойных черных дыр». Phys. Rev. Lett . 87 (12): 121103. arXiv : gr-qc/0102037 . Bibcode : 2001PhRvL..87l1103B. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.121103. PMID  11580497. S2CID  39434471.
  27. ^ Бейкер, Дж.; Кампанелли, М .; Лусто, КО ; Такахаши, Р. (2002). «Моделирование гравитационного излучения от сливающихся двойных черных дыр». Phys. Rev. D. 65 ( 12): 124012. arXiv : astro-ph/0202469 . Bibcode : 2002PhRvD..65l4012B. doi : 10.1103/PhysRevD.65.124012. S2CID  39834308.
  28. ^ Кампанелли, Мануэла (2005). «Понимание судьбы слияния сверхмассивных черных дыр». Класс. Квантовая гравитация . 22 (10): S387–S393. arXiv : astro-ph/0411744 . Bibcode : 2005CQGra..22S.387C. doi : 10.1088/0264-9381/22/10/034. S2CID  119011566.
  29. ^ Бейкер, Дж.; Кампанелли, М .; Лусто, КО ; Такахаши, Р. (2004). "Остаток коалесценции вращающихся двойных черных дыр". Phys. Rev. D. 69 ( 2): 027505. arXiv : astro-ph/0305287 . Bibcode : 2004PhRvD..69b7505B. doi : 10.1103/PhysRevD.69.027505. S2CID  119371535.
  30. ^ Choptuik, MW (1989). "Опыт работы с адаптивным алгоритмом уточнения сетки в численной теории относительности". В Evans, C.; Finn, L.; Hobill, D. (ред.). Frontiers in numeric relativity . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521366666.
  31. ^ Choptuik, MW (1993). «Универсальность и масштабирование в гравитационном коллапсе безмассового скалярного поля». Phys. Rev. Lett . 70 (1): 9–12. Bibcode :1993PhRvL..70....9C. doi :10.1103/PhysRevLett.70.9. PMID  10053245.
  32. ^ Choptuik, Matthew W. ; Hirschmann, Eric W.; Liebling, Steven L.; Pretorius, Frans (2003). "Критический коллапс безмассового скалярного поля в аксиальной симметрии". Phys. Rev. D . 68 (4): 044007. arXiv : gr-qc/0305003 . Bibcode :2003PhRvD..68d4007C. doi :10.1103/PhysRevD.68.044007. S2CID  14053692.
  33. ^ Херн, Саймон Дэвид (1999). Численная теория относительности и неоднородные космологии . Докторская диссертация, Кембриджский университет.
  34. ^ Беланже, З. Б. (2001). Адаптивное измельчение сетки в симметричном пространстве-времени T2 . Магистерская диссертация, Оклендский университет.
  35. ^ Шнеттер, Эрик; Хоули, Скотт Х.; Хоук, Ян (2004). «Эволюции в трехмерной численной теории относительности с использованием фиксированного измельчения сетки». Класс. Quantum Grav . 21 (6): 1465–1488. arXiv : gr-qc/0310042 . Bibcode : 2004CQGra..21.1465S. doi : 10.1088/0264-9381/21/6/014. S2CID  52322605.
  36. ^ Имбириба, Брено; Бейкер, Джон; Чой, Дэ-Ил; Центрелла, Джоан ; Фиске, Дэвид Р.; Браун, Дж. Дэвид; ван Метер, Джеймс Р.; Олсон, Кевин (2004). «Развитие проколотой черной дыры с фиксированным измельчением сетки». Phys. Rev. D. 70 ( 12): 124025. arXiv : gr-qc/0403048 . Bibcode : 2004PhRvD..70l4025I. doi : 10.1103/PhysRevD.70.124025. S2CID  119376660.
  37. ^ Фиске, Дэвид Р.; Бейкер, Джон Г.; ван Метер, Джеймс Р.; Чой, Дэ-Ил; Центрелла, Джоан М. (2005). «Извлечение волновой зоны гравитационного излучения в трехмерной численной теории относительности». Phys. Rev. D. 71 ( 10): 104036. arXiv : gr-qc/0503100 . Bibcode : 2005PhRvD..71j4036F. doi : 10.1103/PhysRevD.71.104036. S2CID  119402841.
  38. ^ Этьен, Захария Б.; Лю, Юк Тунг; Шапиро, Стюарт Л.; Баумгарте, Томас В. (2009). «Релятивистское моделирование слияний черных дыр и нейтронных звезд: эффекты спина черных дыр». Phys. Rev. D. 76 ( 4): 104021. arXiv : 0812.2245 . Bibcode : 2009PhRvD..79d4024E. doi : 10.1103/PhysRevD.79.044024. S2CID  119110932.
  39. ^ Lousto, Carlos O. ; Zlochower, Yosef (2008). "Основы эволюции множественных черных дыр". Phys. Rev. D . 77 (2): 024034. arXiv : 0711.1165 . Bibcode :2008PhRvD..77b4034L. doi :10.1103/PhysRevD.77.024034. S2CID  96426196.
  40. ^ Кампанелли, Мануэла ; Лусто, Карлос О .; Злохауэр, Йосеф; Мерритт, Дэвид (2007). "Максимальная гравитационная отдача". Phys. Rev. Lett . 98 (23): 231102. arXiv : gr-qc/0702133 . Bibcode : 2007PhRvL..98w1102C. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.231102. PMID  17677894. S2CID  29246347.
  41. ^ Хили, Джеймс; Херрманн, Франк; Хиндер, Ян; Шумейкер, Дейрдре М.; Лагуна, Пабло; Мацнер, Ричард А. (2009). «Суперудары в гиперболических встречах двойных черных дыр». Phys. Rev. Lett . 102 (4): 041101. arXiv : 0807.3292 . Bibcode : 2009PhRvL.102d1101H. doi : 10.1103/PhysRevLett.102.041101. PMID  19257409. S2CID  9897187.
  42. ^ Кампанелли, Мануэла ; Лусто, Карлос О .; Злохауэр, Йосеф; Кришнан, Бадри; Мерритт, Дэвид (2007). «Перевороты спина и прецессия при слияниях черных дыр и бинарных систем». Phys. Rev. D. 75 ( 6): 064030. arXiv : gr-qc/0612076 . Bibcode : 2007PhRvD..75f4030C. doi : 10.1103/PhysRevD.75.064030. S2CID  119334687.

Внешние ссылки