Обмеление волн

Эффект, при котором поверхностные волны, попадающие на мелководье, изменяют высоту волны

Серфинг на мелководье и прибойных волнах .

Фазовая скорость c _p (синяя) и групповая скорость c _g (красная) как функция глубины воды h для поверхностных гравитационных волн постоянной частоты , согласно теории волн Эйри .
Величины были сделаны безразмерными с использованием гравитационного ускорения g и периода T , с длиной волны на большой глубине, заданной как L ₀  =  gT ² /(2π), и фазовой скоростью на большой глубине c ₀  =  L ₀ / T. Серая линия соответствует пределу мелководья c _p  = c _g  = √( gh ).
Фазовая скорость — и, следовательно, также длина волны L  =  c _p T — монотонно уменьшается с уменьшением глубины. Однако групповая скорость сначала увеличивается на 20% по отношению к ее значению на большой глубине ( c _g  =  ⁠1/2⁠ c ₀  =  gT /(4π)) перед уменьшением на меньших глубинах. ^[1]

В гидродинамике обмеление волн — это эффект, при котором поверхностные волны , попадая в мелководье, изменяют высоту волны . Это вызвано тем, что групповая скорость , которая также является скоростью переноса волновой энергии, уменьшается с глубиной воды. В стационарных условиях уменьшение скорости переноса должно компенсироваться увеличением плотности энергии для поддержания постоянного потока энергии. ^[2] Обмеление волн также будет демонстрировать уменьшение длины волны , в то время как частота останется постоянной.

Другими словами, по мере приближения волн к берегу и мельчения воды волны становятся выше, замедляются и сближаются.

На мелководье и при параллельных контурах глубины высота неразрушающихся волн будет увеличиваться по мере того, как волновой пакет входит в более мелководье. ^[3] Это особенно очевидно для цунами , поскольку они увеличиваются в высоте по мере приближения к береговой линии , что приводит к разрушительным последствиям.

Обзор

Волны, приближающиеся к побережью, испытывают изменения высоты волны из-за различных эффектов. Некоторые из важных волновых процессов - это рефракция , дифракция , отражение , разрушение волн , взаимодействие волн с течением , трение, рост волн из-за ветра и обмеление волн . При отсутствии других эффектов обмеление волн - это изменение высоты волны, которое происходит исключительно из-за изменений средней глубины воды - без изменений в направлении распространения волн или рассеивания энергии . Чистое обмеление волн происходит для волн с длинными гребнями, распространяющихся перпендикулярно параллельным линиям контура глубины пологого морского дна. Тогда высота волны в определенном месте может быть выражена как: ^{[4] [5]} ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$

с коэффициентом обмеления и высотой волны в глубокой воде. Коэффициент обмеления зависит от локальной глубины воды и частоты волны (или, что эквивалентно, от и периода волны ). Глубокая вода означает, что волны (практически) не подвержены влиянию морского дна, что происходит, когда глубина больше, чем примерно половина длины волны в глубокой воде ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).}$

Физика

При выходе волн на мелководье они замедляются. В стационарных условиях длина волны уменьшается. Поток энергии должен оставаться постоянным, а уменьшение групповой (транспортной) скорости компенсируется увеличением высоты волны (и, следовательно, плотности энергии волны).

Конвергенция волновых лучей (уменьшение ширины ) в Маверикс, Калифорния , создающая высокие волны для серфинга . Красные линии — это волновые лучи; синие линии — волновые фронты . Расстояния между соседними волновыми лучами изменяются по направлению к берегу из-за рефракции на батиметрии (изменения глубины). Расстояние между волновыми фронтами (т.е. длина волны) уменьшается по направлению к берегу из-за уменьшающейся фазовой скорости . ${\displaystyle b}$

Коэффициент обмеления как функция относительной глубины воды , описывающий влияние обмеления волн на высоту волны — основан на законе сохранения энергии и результатах теории волн Эйри . Локальная высота волны на определенной средней глубине воды равна высоте волны в глубокой воде (т.е. когда глубина воды больше, чем примерно половина длины волны ). Коэффициент обмеления зависит от того , где находится длина волны в глубокой воде: с периодом волны и силой тяжести Земли . Синяя линия — коэффициент обмеления согласно закону Грина для волн в мелкой воде, т.е. справедлив, когда глубина воды меньше 1/20 от локальной длины волны ^[5] ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle L=T\,{\sqrt {gh}}.}$

Для неразрушающихся волн поток энергии , связанный с волновым движением, который является произведением плотности энергии волны на групповую скорость , между двумя волновыми лучами , является сохраняющейся величиной (т.е. константой при отслеживании энергии волнового пакета из одного места в другое). В стационарных условиях полный перенос энергии должен быть постоянным вдоль волнового луча – как впервые показал Уильям Бернсайд в 1915 году. ^[6] Для волн, подверженных рефракции и обмелению (т.е. в приближении геометрической оптики ), скорость изменения переноса энергии волны равна: ^[5]

${\displaystyle {\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,}$

где - координата вдоль луча волны, а - поток энергии на единицу длины гребня. Уменьшение групповой скорости и расстояния между лучами волны должно компенсироваться увеличением плотности энергии . Это можно сформулировать как коэффициент обмеления относительно высоты волны в глубокой воде. ^{[5] [4]} ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle bc_{g}E}$ ${\displaystyle c_{g}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle E}$

Для мелководья, когда длина волны намного больше глубины воды, в случае постоянного расстояния луча (т.е. перпендикулярного падения волны на берег с параллельными изолиниями глубины) обмеление волн подчиняется закону Грина : ${\displaystyle b}$

${\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},}$

со средней глубиной воды, высотой волны и четвертым корнем ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}$ ${\displaystyle h.}$

Преломление волн на воде

Следуя Филлипсу (1977) и Мэй (1989), ^{[7] [8]} обозначают фазу волнового луча как

${\displaystyle S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi }$.

Вектор локального волнового числа представляет собой градиент фазовой функции,

${\displaystyle \mathbf {k} =\nabla S}$,

а угловая частота пропорциональна ее локальной скорости изменения,

${\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}$.

Упрощая до одного измерения и перекрестно дифференцируя, теперь легко увидеть, что приведенные выше определения просто указывают на то, что скорость изменения волнового числа уравновешивается сходимостью частоты вдоль луча;

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}$.

Предполагая стационарные условия ( ), это означает, что гребни волн сохраняются, а частота должна оставаться постоянной вдоль волнового луча, как . Когда волны попадают в более мелкие воды, уменьшение групповой скорости, вызванное уменьшением глубины воды, приводит к уменьшению длины волны , поскольку недисперсионный предел мелководья дисперсионного соотношения для фазовой скорости волны , ${\displaystyle \partial /\partial t=0}$ ${\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}$ ${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$

${\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}$

диктует, что

${\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}$,

т.е. устойчивое увеличение k (уменьшение ) по мере уменьшения фазовой скорости при постоянном . ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \omega }$

Смотрите также

• Теория волн Эйри  – Теория гидродинамики о распространении гравитационных волн
• Разрушающаяся волна  – волна, которая становится неустойчивой из-за чрезмерной крутизны.
• Дисперсия (волны на воде)  – Рассеивание волн на поверхности воды.
• Волны на поверхности океана  – поверхностные волны, создаваемые ветром на открытой воде.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Уравнения мелкой воды  – набор дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поток под поверхностью давления в жидкости.
• Мелководье  – естественная затопленная песчаная отмель, которая возвышается над поверхностью воды.
• Волны и мелководье  – Влияние мелководья на поверхностную гравитационную волну
• Высота волны  – разница между высотами гребня и соседней впадины.
• Число Урселла  – безразмерное число, указывающее на нелинейность длинных поверхностных гравитационных волн в слое жидкости.

Примечания

1. Wiegel, RL (2013). Океанографическая инженерия . Dover Publications. стр. 17, рисунок 2.4. ISBN 978-0-486-16019-1.
2. Лонге-Хиггинс, М.С.; Стюарт, Р.В. (1964). «Радиационные напряжения в волнах на воде; физическое обсуждение с приложениями» (PDF) . Deep-Sea Research and Oceanographic Abstracts . 11 (4): 529–562. Bibcode :1964DSRA...11..529L. doi :10.1016/0011-7471(64)90001-4. Архивировано из оригинала (PDF) 2010-06-12 . Получено 2010-03-25 .
3. ВМО (1998). Руководство по анализу и прогнозированию волн (PDF) . Том 702 (2-е изд.). Всемирная метеорологическая организация. ISBN 92-63-12702-6.
4. Goda, Y. (2010). Случайные моря и проектирование морских сооружений. Расширенная серия по океанической инженерии. Том 33 (3-е изд.). Сингапур: World Scientific. стр. 10–13 и 99–102. ISBN 978-981-4282-39-0.
5. Дин, RG; Далримпл, RA (1991). Механика волн на воде для инженеров и ученых. Расширенная серия по океанической инженерии. Том 2. Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-02-0420-4.
6. Бернсайд, У. (1915). «О модификации цуга волн по мере его продвижения в мелководье». Труды Лондонского математического общества . Серия 2. 14 : 131–133. doi :10.1112/plms/s2_14.1.131.
7. Филлипс, Оуэн М. (1977). Динамика верхнего слоя океана (2-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-29801-6.
8. Мэй, Чианг С. (1989). Прикладная динамика поверхностных волн океана. Сингапур: World Scientific. ISBN 9971-5-0773-0.

Внешние ссылки

• Трансформация волн в Coastal Wiki