Коэффициент корреляции

Числовая мера статистической связи между переменными

Коэффициент корреляции — это численная мера некоторого типа линейной корреляции , то есть статистической связи между двумя переменными . ^[a] Переменными могут быть два столбца заданного набора данных наблюдений, часто называемого выборкой , или два компонента многомерной случайной величины с известным распределением . ^{[ требуется ссылка ]}

Существует несколько типов коэффициентов корреляции, каждый из которых имеет собственное определение и собственный диапазон применимости и характеристик. Все они принимают значения в диапазоне от −1 до +1, где ±1 указывает на самую сильную возможную корреляцию, а 0 указывает на отсутствие корреляции. ^[2] Как инструменты анализа, коэффициенты корреляции представляют определенные проблемы, включая склонность некоторых типов искажаться выбросами и возможность неправильного использования для вывода причинно-следственной связи между переменными (подробнее см. Корреляция не подразумевает причинно-следственную связь ). ^[3]

Типы

Существует несколько различных мер для измерения степени корреляции данных в зависимости от типа данных: главным образом, являются ли данные измерением, порядковыми или категориальными .

Пирсон

Коэффициент корреляции Пирсона-момента , также известный как r , R или r Пирсона  , является мерой силы и направления линейной связи между двумя переменными, которая определяется как ковариация переменных, деленная на произведение их стандартных отклонений. ^[4] Это наиболее известный и наиболее часто используемый тип коэффициента корреляции. Когда термин «коэффициент корреляции» используется без дополнительных уточнений, он обычно относится к коэффициенту корреляции Пирсона-момента.

Внутриклассовый

Внутриклассовая корреляция (ВКК) — это описательная статистика, которая может использоваться при проведении количественных измерений единиц, организованных в группы; она описывает, насколько сильно единицы в одной группе похожи друг на друга.

Классифицировать

Ранговая корреляция — это мера взаимосвязи между рейтингами двух переменных или двумя рейтингами одной и той же переменной:

• Коэффициент ранговой корреляции Спирмена — это мера того, насколько хорошо взаимосвязь между двумя переменными может быть описана монотонной функцией.
• Коэффициент ранговой корреляции тау Кендалла — это мера доли рангов, которые совпадают между двумя наборами данных.
• Гамма Гудмана и Краскала — это мера силы связи перекрестных табличных данных, когда обе переменные измеряются на порядковом уровне.

Тетрахорические и полихорические

Коэффициент полихорической корреляции измеряет связь между двумя упорядоченными категориальными переменными. Технически он определяется как оценка коэффициента корреляции Пирсона, которую можно получить, если:

1. Две переменные измерялись по непрерывной шкале, а не как переменные упорядоченной категории.
2. Две непрерывные переменные следовали двумерному нормальному распределению .

Когда обе переменные являются дихотомическими, а не упорядоченно-категорическими, полихорический коэффициент корреляции называется тетрахорическим коэффициентом корреляции.

Смотрите также

• Корреляционное ослабление
• Коэффициент детерминации
• Корреляция и зависимость
• Коэффициент корреляции
• Корреляция расстояний
• Добротность соответствия — любая из нескольких мер, которая измеряет, насколько хорошо статистическая модель соответствует наблюдениям, суммируя расхождения между наблюдаемыми значениями и значениями, ожидаемыми в рамках модели.
• Множественная корреляция
• Частичная корреляция

Примечания

1. Коэффициент корреляции: статистика, используемая для демонстрации того, как баллы по одному измерению соотносятся с баллами по второму измерению для той же группы лиц. Высокое значение (приближающееся к +1,00) является сильной прямой связью, значения около 0,50 считаются умеренными, а значения ниже 0,30 считаются демонстрирующими слабую связь. Низкое отрицательное значение (приближающееся к -1,00) также является сильной обратной связью, а значения около 0,00 указывают на слабую связь, если она вообще есть. ^[1]

Ссылки

1. "коэффициент корреляции". NCME.org . Национальный совет по измерениям в образовании . Архивировано из оригинала 22 июля 2017 г. . Получено 17 апреля 2014 г. .
2. Тейлор, Джон Р. (1997). Введение в анализ ошибок: изучение неопределенностей в физических измерениях (PDF) (2-е изд.). Саусалито, Калифорния: University Science Books. стр. 217. ISBN 0-935702-75-X. Архивировано из оригинала (PDF) 15 февраля 2019 . Получено 14 февраля 2019 .
3. Бодди, Ричард; Смит, Гордон (2009). Статистические методы на практике: для ученых и технологов . Чичестер, Великобритания: Wiley. С. 95–96. ISBN 978-0-470-74664-6.
4. Weisstein, Eric W. "Статистическая корреляция". mathworld.wolfram.com . Получено 22-08-2020 .