В математике симметрия отражения , симметрия линии , зеркальная симметрия или симметрия зеркального отображения — это симметрия относительно отражения . То есть фигура, которая не изменяется при отражении, имеет отражательную симметрию .
В 2-мерном пространстве есть линия/ось симметрии, в 3-мерном пространстве есть плоскость симметрии. Объект или фигура, которые неотличимы от своего преобразованного изображения, называются зеркально симметричными . В заключение, линия симметрии делит форму пополам, и эти половины должны быть идентичны.
Формально математический объект симметричен относительно заданной операции, такой как отражение, поворот или перенос , если при применении к объекту эта операция сохраняет некоторое свойство объекта. [1] Набор операций, сохраняющих заданное свойство объекта, образует группу . Два объекта симметричны друг другу относительно заданной группы операций, если один получается из другого с помощью некоторых операций (и наоборот).
Симметричная функция двумерной фигуры — это такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра , если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии «d» от оси вдоль перпендикуляра, то существует другое пересечение фигуры и перпендикуляра на том же расстоянии «d» от оси, в противоположном направлении вдоль перпендикуляра.
Другой способ думать о симметричной функции заключается в том, что если бы фигура была сложена пополам по оси, то две половины были бы идентичны: две половины являются зеркальными отражениями друг друга . [1] Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре различных способа сложить его и получить все совпадающие края. Круг имеет бесконечно много осей симметрии, в то время как конус и сфера имеют бесконечно много плоскостей симметрии.
Треугольники с зеркальной симметрией являются равнобедренными . Четырехугольники с зеркальной симметрией являются воздушными змеями , (вогнутыми) дельтоидами, ромбами [ 2] и равнобедренными трапециями . Все четные многоугольники имеют две простые отражательные формы, одну с линиями отражений через вершины и одну через ребра. Для произвольной формы аксиальность формы измеряет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Она равна 1 для форм с зеркальной симметрией и между двумя третями и 1 для любой выпуклой формы .
В 3D куб, в котором плоскость может быть сконфигурирована по всем трем осям, которые могут отражать куб, имеет 9 плоскостей отражательной симметрии. [3]
Для более общих типов отражения существуют соответственно более общие типы симметрии отражения. Например:
_-_Museo_Civico_di_Storia_Naturale_Giacomo_Doria_-_Genoa,_Italy_-_DSC03222_Cropped.JPG/1280px-Maja_crispata_(Maia_verrucosa)_-_Museo_Civico_di_Storia_Naturale_Giacomo_Doria_-_Genoa,_Italy_-_DSC03222_Cropped.JPG)
Животные, которые являются билатерально симметричными, имеют зеркальную симметрию вокруг сагиттальной плоскости , которая делит тело вертикально на левую и правую половины, с одним из каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных являются билатерально симметричными, вероятно, потому, что это поддерживает движение вперед и обтекаемость . [4] [5] [6]
Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , как, например, на фасаде Санта Мария Новелла во Флоренции . [7] Она также встречается в дизайне древних сооружений, таких как Стоунхендж . [ 8] Симметрия была основным элементом в некоторых стилях архитектуры, таких как палладианство . [9]
Более точные исследования показывают, что фасаду не хватает точной симметрии, но не может быть никаких сомнений в том, что Альберти намеревался считать композицию числа и геометрии идеальной. Фасад вписывается в квадрат в 60 флорентийских локтей
