В кибернетике термин разнообразие обозначает общее количество различимых элементов множества , чаще всего набора состояний, входов или выходов конечного автомата или преобразования , или двоичного логарифма той же величины. [1] Разнообразие используется в кибернетике как теория информации , которую легко соотнести с детерминированными конечными автоматами , и менее формально как концептуальный инструмент для размышлений об организации, регулировании и стабильности. Это ранняя теория сложности автоматов , сложных систем , [1] :6 и исследования операций . [2]
Термин «разнообразие» был введен У. Россом Эшби, чтобы распространить свой анализ машин на набор их возможных вариантов поведения. [3] : 121 Эшби говорит: [1] : 126
Слово разнообразие по отношению к набору различимых элементов будет использоваться для обозначения либо (i) количества различных элементов, либо (ii) логарифма по основанию 2 числа, контекст указывает используемый смысл.
Во втором случае разнообразие измеряется в битах . Например, машина с состояниями имеет четыре состояния или два бита. Разновидностью последовательности или мультимножества называется количество различных символов в ней. Например, последовательность имеет четыре разновидности. Как мера неопределенности разнообразие напрямую связано с информацией: . [4] : 26
Поскольку количество различимых элементов зависит как от наблюдателя, так и от множества, «возможно, придется указать наблюдателя и его способность различать, если разнообразие должно быть четко определено». [1] : 125 Гордон Паск различал разнообразие выбранной системы отсчета и разнообразие системы, которую наблюдатель строит внутри этой системы отсчета. Система отсчета состоит из пространства состояний и набора доступных наблюдателю измерений, имеющих общее разнообразие , где – число состояний в пространстве состояний. Система, которую строит наблюдатель, начинается с полного разнообразия , которое уменьшается по мере того, как наблюдатель теряет неопределенность в отношении состояния, научившись прогнозировать систему. Если наблюдатель может воспринимать систему как детерминированную машину в данной системе отсчета, наблюдение может свести разнообразие к нулю, поскольку машина станет полностью предсказуемой. [4] : 27
Законы природы ограничивают разнообразие явлений, запрещая определенное поведение. [1] : 130 Эшби сделал два наблюдения, которые он считал законами природы: законом опыта и законом необходимого разнообразия. Закон опыта утверждает, что машины, находящиеся под воздействием входных данных, имеют тенденцию терять информацию о своем исходном состоянии, а закон необходимого разнообразия утверждает необходимое, хотя и недостаточное, условие для того, чтобы регулятор осуществлял упреждающий контроль, реагируя на текущие входные данные (а не на предыдущий выходной сигнал, как при регулировании с контролем ошибок ).
Закон опыта относится к наблюдению, что разнообразие состояний, демонстрируемых детерминированной машиной изолированно, не может увеличиваться, а набор идентичных машин, получающих одни и те же входные данные, не может демонстрировать возрастающее разнообразие состояний и вместо этого имеет тенденцию к синхронизации. [5]
Необходимо какое-то название, под которым можно было бы обозначить это явление. Я назову это законом Опыта. Более наглядно это можно описать утверждением, что информация, вносимая в результате изменения параметра, имеет тенденцию уничтожать и заменять информацию об исходном состоянии системы. [1] : 139
Это следствие упадка разнообразия : детерминированное преобразование не может увеличить разнообразие множества. В результате неопределенность наблюдателя относительно состояния машины либо остается постоянной, либо уменьшается со временем. Эшби показывает, что это справедливо и для машин с входами. При любом постоянном воздействии состояния машин движутся к любым аттракторам , существующим в соответствующем преобразовании, и некоторые из них могут синхронизироваться в этих точках. Если входные данные меняются на какие-то другие входные данные и поведение машин вызывает другую трансформацию, более одного из этих аттракторов могут находиться в одном и том же бассейне притяжения при . Состояния, которые прибыли и, возможно, синхронизировались на этих аттракторах, затем синхронизируются далее под . «Другими словами, — говорит Эшби, — изменения на входе преобразователя имеют тенденцию делать состояние системы (в данный момент) менее зависимым от индивидуального начального состояния преобразователя и более зависимым от конкретной последовательности значений параметров, используемых в качестве вход." [1] : 136–138.
Хотя существует закон невозрастания, существует только тенденция к уменьшению, поскольку разнообразие может сохраняться устойчивым, не уменьшаясь, если множество претерпевает взаимно-однозначное преобразование или если состояния синхронизировались в подмножество, для которого это это так. В формальном языковом анализе конечных машин входная последовательность, которая синхронизирует идентичные машины (независимо от разнообразия их начальных состояний), называется синхронизирующим словом .
Эшби использовал разнообразие для анализа проблемы регулирования , рассматривая игру двух игроков , в которой один игрок создает помехи, которые другой игрок должен регулировать для обеспечения приемлемых результатов. и у каждого есть набор доступных ходов, которые выбирают результат из таблицы с таким количеством строк, сколько ходов, и столбцов, сколько ходов. ему разрешено полностью знать ход игрока, и он должен выбирать ходы в ответ так, чтобы результат был приемлемым. [1] : 202
Поскольку многие игры не представляют трудности для , таблица выбрана таким образом, чтобы ни один результат не повторялся ни в одном столбце, что гарантирует, что в соответствующей игре любое изменение хода означает изменение результата, если только в ней нет хода, предотвращающего исход. меняется. С этим ограничением, если ход никогда не меняется, результат полностью зависит от выбора игрока, в то время как, если ему доступно несколько ходов, он может уменьшить разнообразие результатов, если это позволяет таблица, разделив его на столько же, сколько его собственное разнообразие ходов. [1] : 204
Закон необходимого разнообразия заключается в том, что детерминированная стратегия может в лучшем случае ограничить разнообразие результатов до , и только добавление разнообразия в ходы может уменьшить разнообразие результатов: « только разнообразие может разрушить разнообразие ». [1] : 207 Например, в таблице выше имеется стратегия (выделена жирным шрифтом), позволяющая уменьшить разнообразие результатов до , что и есть в данном случае. Эшби считал это фундаментальным наблюдением теории регулирования.
Невозможно еще больше уменьшить результаты и по-прежнему реагировать на все потенциальные ходы от , но возможно, что другой стол той же формы не позволит сделать это хорошо. Необходимое разнообразие необходимо, но недостаточно для контроля результатов. Если и являются машинами, они не могут выбирать больше ходов, чем имеют состояния. Таким образом, идеальный регулятор должен иметь по крайней мере столько же различимых состояний, сколько и явление, которое он призван регулировать (стол должен быть квадратным или шире).
Если говорить по частям, то закон таков . В теории информации Шеннона , , и являются источниками информации. Условие, что если ход никогда не меняется, неопределенность результатов не меньше, чем неопределенность хода , выражается как , и поскольку стратегия s является детерминированной функцией множества . Используя правила игры, выраженные таким образом, можно показать, что . [1] : 207–208 Эшби описал закон необходимого разнообразия в связи с десятой теоремой в «Математической теории связи» Шеннона (1948): [6]
Этот закон (частным случаем которого является теорема 10 Шеннона, касающаяся подавления шума) гласит, что если регулятор не позволяет регулятору достичь некоторых существенных переменных, то этот регулятор должен быть способен оказывать по крайней мере такое количество возмущений. выбора.
Эшби также постулировал, что закон необходимого разнообразия позволяет измерить регулирование, а именно, что требованием для хорошо функционирующего регулирования является то, чтобы действующий регулятор или регуляторы были разработаны с учетом всех возможных состояний, в которых переменная или переменные регулироваться, может попасть в эти пределы, чтобы гарантировать, что результат всегда находится в пределах приемлемого диапазона. [1] : 209 Эшби считал, что этот закон имеет отношение к таким проблемам биологии, как гомеостаз , и имеет «множество возможных применений». Позже, в 1970 году, Конант, работая с Эшби, разработал теорему о хорошем регуляторе [7] , которая требовала от автономных систем приобретения внутренней модели своей среды, чтобы сохраняться и достигать стабильности (например, критерий устойчивости Найквиста ) или динамического равновесия .
Буасо и МакКелви обновили этот закон до «закона необходимой сложности» , который гласит, что для того, чтобы быть эффективной адаптивной, внутренняя сложность системы должна соответствовать внешней сложности, с которой она сталкивается. Дальнейшим практическим применением этого закона является представление о том, что согласование информационных систем (ИС) представляет собой непрерывный коэволюционный процесс, который согласовывает нисходящие «рациональные проекты» и восходящие «возникающие процессы» сознательного и последовательного взаимодействия всех компонентов бизнеса. Отношения с ИС, чтобы способствовать повышению эффективности организации с течением времени. [8] [9]
Применением в управлении проектами закона необходимой сложности является модель положительной, адекватной и отрицательной сложности, предложенная Стефаном Морковым.
Применение в организации и управлении сразу же стало очевидным для Эшби. Одним из последствий является то, что люди имеют ограниченную способность обрабатывать информацию, и за пределами этого предела важна организация отношений между людьми. [2]
Таким образом, ограничение, действующее на команду из n человек, может быть гораздо выше, возможно, в n раз выше, чем ограничение, действующее на отдельного человека. Однако, чтобы использовать более высокий лимит, команда должна быть эффективно организована; и до недавнего времени наше понимание организации было прискорбно небольшим.
Стаффорд Бир использовал этот анализ в своих работах по кибернетике управления . Бир определяет разнообразие как «общее количество возможных состояний системы или элемента системы». [10] Бир повторяет Закон необходимого разнообразия: «Разнообразие поглощает разнообразие». [11] Проще говоря, логарифмическая мера разнообразия представляет собой минимальное количество вариантов выбора (путем двоичной выборки ), необходимое для разрешения неопределенности . Бир использовал это для распределения управленческих ресурсов, необходимых для поддержания жизнеспособности процесса.
Кибернетик Фрэнк Джордж обсуждал разнообразие команд, соревнующихся в таких играх, как футбол или регби, за голы или попытки. Можно сказать, что у победившего шахматиста больше разнообразия, чем у его проигравшего соперника. Здесь подразумевается простой порядок . Уменьшение и увеличение разнообразия были основными темами в работе Стаффорда Бира в области менеджмента [ 10] (профессия контроля, как он ее называл). Ярким примером является количество персонала, необходимого для ответа на телефонные звонки, контроля толпы или ухода за пациентами.
Применение естественных и аналоговых сигналов для анализа сортов требует оценки «способности различения» Эшби (см. цитату выше). Учитывая эффект бабочки динамических систем, необходимо соблюдать осторожность, прежде чем можно будет производить количественные измерения. Небольшие количества, на которые можно не обращать внимания, могут иметь большие последствия. В своей книге «Проектирование свободы» Стаффорд Бир описывает пациента в больнице, у которого температура указывает на лихорадку. [12] Необходимо немедленно принять меры по изоляции пациента. Здесь никакие разнообразные записи средней температуры пациентов не смогут обнаружить этот небольшой сигнал, который может иметь большой эффект. Требуется мониторинг отдельных лиц, что увеличивает разнообразие (см. Алгедонические предупреждения в модели жизнеспособной системы или VSM). Работа Бира в области управленческой кибернетики и VSM во многом основана на разнообразной инженерии.
Дальнейшие приложения, включающие взгляд Эшби на подсчет состояний, включают анализ требований к цифровой пропускной способности , избыточности и раздувания программного обеспечения , битовое представление типов данных и индексов , аналого-цифровое преобразование , ограничения на конечные автоматы и сжатие данных . См. также, например, «Возбужденное состояние» , «Состояние (информатика)» , «Шаблон состояния» , «Состояние (управление)» и «Клеточный автомат » . Необходимое разнообразие можно увидеть в алгоритмической теории информации Чайтина, где более длинная программа с более высоким разнообразием или конечный автомат выдает несжимаемый результат с большим разнообразием или информационным содержанием.
Обычно создается описание требуемых входных и выходных данных, а затем кодируется с минимальным необходимым разнообразием. Сопоставление входных битов с выходными битами может затем дать оценку минимального количества аппаратных или программных компонентов, необходимых для обеспечения желаемого режима управления ; например, в части компьютерного программного обеспечения или компьютерного оборудования .
Разнообразие является одним из девяти требований, которые требуются этическим регулятором . [13]
