Система катапайади (деванагари: कटपयादि, также известная как Paralppēru, малаялам: പരല്പ്പേര്) числовой нотации — это древняя индийская алфавитно-слоговая система счисления, которая использовалась для изображения букв в цифрах для легкого запоминания чисел в виде слов или стихов. Присваивая одной цифре более одной буквы и аннулируя некоторые другие буквы как бесполезные, эта система обеспечивает гибкость в формировании значимых слов из чисел, которые можно легко запомнить.
История
Самое старое доступное свидетельство использования системы Катапаяди (санскрит : कटपयादि) взято из Грахачаранибандханы Харидатты в 683 году нашей эры . [1] Оно использовалось в «Лагхубхаскария-виваране», написанной Шанкара-нараяной в 869 году нашей эры . [2]
В некоторых популярных в Керале астрономических текстах положения планет были закодированы в системе Катапаяди. Первой такой работой считается Чандра-вакьяни Вараручи , который традиционно датируется четвертым веком н. э . Поэтому разумной оценкой происхождения системы Катапаяди является начало первого тысячелетия . [3]
Арьябхата , в своем трактате Ārya·bhaṭīya , как известно, использовал похожую, более сложную систему для представления астрономических чисел . Нет никаких окончательных доказательств того, произошла ли система Ka-ṭa-pa-yā-di от нумерации Āryabhaṭa . [4]
Перевод: na (न), ña (ञ) и a (अ)-s, т.е. гласные представляют ноль . Девять целых чисел представлены группой согласных, начинающейся с ka , ṭa , pa , ya . В конъюнктной согласной учитывается только последняя согласная. Согласная без гласной игнорируется.
Пояснение: Соответствие букв цифрам осуществляется в следующем порядке (в системах письма деванагари, каннада, телугу и малаялам соответственно)
Согласные имеют числительные, назначенные в соответствии с таблицей выше. Например, ba (ब) всегда 3, тогда как 5 может быть представлено либо nga (ङ), либо ṇa (ण), либо ma (म), либо śha (श).
Всем отдельным гласным, таким как a (अ) и ṛ (ऋ), присваивается значение ноль.
В случае конъюнкта согласные, присоединенные к негласной, не будут иметь значения. Например, kya (क्य) образуется как k (क्) + y (य्) + a (अ). Единственная согласная, стоящая с гласной, — это ya (य). Поэтому соответствующая цифра для kya (क्य) будет 1.
Индийцы использовали индо-арабскую систему счисления, традиционно записываемую в порядке возрастания разрядов слева направо. Это соответствует правилу "अङ्कानां वामतो गतिः", что означает, что числа идут справа налево.
Вариации
Согласный ḷ (малаялам: ള, деванагари: ळ, каннада: ಳ) используется в произведениях, использующих систему Катапаяди, например, в таблице синусов Мадхавы .
Поздние средневековые практики не сопоставляют отдельные гласные с нулем. Но иногда это считается бесполезным.
Разделение согласных в соответствующей фразе дает:
Переставив цифры в соответствии с современным порядком убывания десятичных знаков, мы получим 314159265358979324 , что является значением числа Пи (π) с точностью до 17 десятичных знаков, за исключением того, что последняя цифра может быть округлена до 4.
В этом стихе зашифровано значение числа Пи (π) с точностью до 31 знака после запятой.
Мелакарты с 1 по 36 имеют Ma1, а с 37 по 72 — Ma2.
Остальные примечания выводятся путем запоминания (целой части) частного и остатка от деления числа, на единицу меньшего, чем число мелакарта, на 6. Если число мелакарта больше 36, вычтите 36 из числа мелакарта перед выполнением этого шага.
Схема катапайади связывает дха 9 и ра 2, поэтому число мелакарты раги равно 29 (92 наоборот). 29 меньше 36, поэтому Дхирасанкарабхаранам имеет Ma1. Разделите 28 (1 меньше 29) на 6, частное равно 4, а остаток 4. Следовательно, эта рага имеет Ri2, Ga3 (частное равно 4) и Da2, Ni3 (остаток равен 4). Следовательно, шкала этой раги равна Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA .
Из схемы кодирования Ma 5, Cha 6. Следовательно, номер мелакарты раги равен 65 (56 наоборот). 65 больше 36. Поэтому у MechaKalyani есть Ma2. Поскольку номер раги больше 36, вычтите из него 36. 65–36=29. 28 (на 1 меньше 29) делим на 6: частное = 4, остаток = 4. Встречается Ri2 Ga3. Встречается Da2 Ni3. Поэтому у MechaKalyani есть ноты Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA .
Согласно приведенному выше расчету, мы должны получить Sa 7, Ha 8, что дает число 87 вместо 57 для Simhendramadhyamam. В идеале это должно быть Sa 7, Ma 5, что дает число 57. Поэтому считается, что имя должно быть написано как Sihmendramadhyamam (как в случае с Bra hm ana на санскрите).
Представление дат
Важные даты запоминались путем преобразования их с помощью системы Катапаяди . Эти даты обычно представляются как количество дней с начала Кали-юги . Иногда это называется калидина санкхья .
Календарь малаялам, известный как коллаваршам (малаялам: കൊല്ലവര്ഷം), был принят в Керале начиная с 825 года нашей эры, в результате чего некоторые календари были обновлены. Эта дата запомнилась как ачарья вагбхада , преобразованная с помощью катапаяди в 1434160 дней с начала Кали-юги . [10]
«Нараяниям» , написанный Мельпатуром Нараяной Бхаттатири , заканчивается строкой āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം), что означает долгую жизнь, здоровье и счастье. [11]
Некоторые люди используют систему Катапаяди для наречения имен новорожденным. [12] [13]
Следующий стих, составленный на языке малаялам Кодуналлуром Кунниккуттаном Тампураном с использованием Катапаяди, представляет собой количество дней в месяцах григорианского календаря .
പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലര്ന്നാലോ
ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലന് – ആംഗ്ലമാസദിനം ്
Транслитерация
палахаре палу наллу, пуларннало калаккилам
илла паленну гопалан – ангхамасадинам крамал
Перевод: Молоко лучше всего подходит для завтрака, когда утро, его следует размешать. Но Гопалан говорит, что молока нет – количество дней английских месяцев по порядку.
Преобразование пар букв с использованием катапаяди дает результат: пала (പല) — 31, харе (ഹാരേ) — 28, палу പാലു = 31, наллу (നല്ലൂ) — 30, пулар (പുലര്) — 31, нало (ന്നാലോ) — 30, кала (കല) — 31, ккилах (ക്കിലാം) — 31, илла (ഇല്ലാ) 30 лет, бледный (പാലെ) — 31, нну го (ന്നു ഗോ) — 30, палан (പാലന്) — 31.
^ Шрирамамула Раджешвара Сарма, СИСТЕМА ЧИСЛОВЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ КАТАПАЯДИ И ЕЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗА ПРЕДЕЛАМИ КЕРАЛЫ, Rev. d'Histoire de Mathmatique 18 (2012) [1]
^ JJ O'Connor; EF Robertson (ноябрь 2000 г.). "Sankara Narayana". Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия . Получено 1 января 2010 г.
^ JF Fleet ( апрель 1912 г.). «Нотация Ka-ta-pa-ya-di Второй Арья-Сиддханты». Журнал Королевского Азиатского Общества Великобритании и Ирландии . 44. Королевское Азиатское Общество Великобритании и Ирландии : 459–462. doi :10.1017/S0035869X00043197. JSTOR 25190035. S2CID 163907655.
^ Шрирамамула Раджешвара Сарма (1999), Обозначения Катапаяди на санскритской астролябии. Индийский Дж. Хист. Ск.34(4) (1999)[2]
^ JF Fleet (июль 1911 г.). «Система выражения чисел Катапаяди». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 43 (3). Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии : 788–794. doi :10.1017/S0035869X00041952. JSTOR 25189917. S2CID 163597699.
^ Sarma, KV (2001). «Sadratnamala of Sankara Varman». Indian Journal of History of Science (Indian National Academy of Science, New Delhi) 36 (3–4 (Supplement)): 1–58. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2015 года . Получено 17 декабря 2009 года .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
^ Ананд Раман. "Древняя формула Катапаяди и современный метод хеширования" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 июня 2011 г.{{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
^ Сарма (2001), стр. 26
^ Фрэнсис Циммерман, 1989, Лилавати, любезная леди арифметики – Индия – Математический таинственный тур "Лилавати, любезная леди арифметики - Индия - Математический таинственный тур | Курьер ЮНЕСКО | Найти статьи на BNET". Архивировано из оригинала 6 сентября 2009 года . Получено 3 января 2010 года .
^ Доктор К. Кришнан Намбудири, Чекракал Иллам, Каликут, Namboothiti.com Доктор К. Кришнан Намбудири. «Катапаяади» или «Паральпперу»». Доверие веб-сайтов Намбутири . Проверено 1 января 2010 г.
