В логике и формальной семантике термин «логика» , также известный как традиционная логика , силлогистическая логика или аристотелевская логика , представляет собой расплывчатое название подхода к формальной логике , который начался с Аристотеля и получил дальнейшее развитие в древней истории, главным образом, его последователями, перипатетиками . Он был возрожден после третьего века нашей эры в «Исагоге » Порфирия .
Терминологическая логика возродилась в средние века, сначала в исламской логике Альфарабия в десятом веке, а затем в христианской Европе в двенадцатом веке с появлением новой логики , оставаясь доминирующей до появления логики предикатов в конце девятнадцатого века.
Однако, даже несмотря на то, что его затмили более новые логические системы, термин «логика» по-прежнему играет значительную роль в изучении логики. Вместо того, чтобы радикально порвать с терминологической логикой, современная логика обычно расширяет ее.
Логическая работа Аристотеля собрана в шести текстах, известных под общим названием « Органон» . В частности, два из этих текстов, а именно «Предварительная аналитика» и «De Interpretatione» , содержат суть подхода Аристотеля к суждениям и формальным выводам , и именно эта часть работ Аристотеля посвящена логике терминов . Современная работа над логикой Аристотеля опирается на традицию, начатую в 1951 году с созданием Яном Лукасевичем революционной парадигмы. [1] Подход Лукасевича был вновь активизирован в начале 1970-х годов Джоном Коркораном и Тимоти Смайли , что послужило основой для современных переводов книги Prior Analytics Робина Смита в 1989 году и Гизелы Страйкер в 2009 году. [2]
Prior Analytics представляет собой первое формальное исследование логики, в котором логика понимается как исследование аргументов. Аргумент – это серия истинных или ложных утверждений, которые приводят к истинному или ложному заключению. [3] В « Первой аналитике» Аристотель выделяет действительные и недействительные формы аргументов, называемые силлогизмами. Силлогизм – это аргумент, состоящий как минимум из трех предложений: как минимум из двух посылок и заключения. Хотя Аристотель не называет их « категорическими предложениями», традиция называет это; он кратко рассматривает их в «Аналитике» и более подробно в «Об интерпретации» . [4] Каждое предложение (высказывание, представляющее собой мысль, выражаемую повествовательным предложением) [5] силлогизма представляет собой категорическое предложение, в котором есть подлежащее и сказуемое, соединенное глаголом. Обычный способ соединения подлежащего и сказуемого категорического предложения, как это делает Аристотель в « Об интерпретации», — это использование глагола-связки, например, P — S. Однако в «Предварительной аналитике» Аристотель отвергает обычную форму в пользу трех своих изобретений:
Аристотель не объясняет, почему он вводит эти новаторские выражения, но ученые предполагают, что причина могла заключаться в том, что это облегчает использование букв вместо терминов, избегая двусмысленности, которая возникает в греческом языке, когда буквы используются с глаголом-связкой. [6] В своей формулировке силлогистических предложений вместо связки («Все/некоторые... являются/не являются...») Аристотель употребляет выражение «...принадлежит/не принадлежит всем/ некоторые...» или «... сказано/не сказано обо всех/некоторых...» [7] Существует четыре различных типа категориальных предложений: универсальное утвердительное (А), универсальное отрицательное (Е), частное утвердительное. (I) и особенно отрицательный (O).
Метод символизации, зародившийся и использовавшийся в средние века, значительно упрощает изучение «Предшествующей аналитики». Следуя этой традиции, давайте:
Категорические предложения могут быть сокращены следующим образом:
С точки зрения современной логики таким образом можно представить лишь несколько типов предложений. [8]
Фундаментальное предположение, лежащее в основе теории, заключается в том, что формальная модель предложений состоит из двух логических символов , называемых терминами (отсюда и название «теория двух терминов» или «логика терминов»), и что процесс рассуждения , в свою очередь, строится из предложений:
Предложение может быть универсальным или частным, утвердительным или отрицательным. Традиционно выделяют четыре вида предложений:
Это называлось четырехчастной схемой предложений (см. типы силлогизмов для объяснения букв А, I, Е и О в традиционном квадрате). Однако первоначальный квадрат оппозиции Аристотеля не лишен экзистенциального значения .
Термин (греч. ὅρος horos ) — основной компонент предложения. Первоначальное значение хороса ( а также латинского термина ) — «крайний» или «граница». Оба термина лежат снаружи предложения, соединенные актом утверждения или отрицания.
Для логиков раннего Нового времени , таких как Арно (чья «Логика Пор-Рояля» была самым известным текстом своего времени), это психологическая сущность, подобная «идее» или « концепции ». Милль считает это словом. Утверждать, что «все греки — люди», не значит утверждать, что понятие греков — это понятие людей или что слово «греки» — это слово «мужчины». Предложение не может быть построено из реальных вещей или идей, но это также и не просто бессмысленные слова .
В терминологической логике «предложение» — это просто форма языка : особый вид предложения , в котором подлежащее и предикат объединены, чтобы утверждать что-то истинное или ложное. Это не мысль или абстрактная сущность . Слово «propositio» латинского происхождения и означает первую посылку силлогизма . Аристотель употребляет слово посылка ( protasis ) как предложение, утверждающее или отрицающее то или иное ( Постериорная аналитика 1. 1 24а 16), поэтому посылка — это тоже форма слова.
Однако, как и в современной философской логике, оно означает то, что утверждается в предложении. Писатели до Фреге и Рассела , такие как Брэдли , иногда говорили о «суждении» как о чем-то отличном от предложения, но это не совсем то же самое. В качестве дополнительной путаницы слово «предложение» происходит от латинского языка и означает мнение или суждение , и поэтому эквивалентно « предложению ».
Логическое качество предложения состоит в том, является ли оно утвердительным (предикат утверждается в отношении подлежащего) или отрицательным (предикат отрицается в отношении подлежащего). Таким образом, утверждение «Каждый философ смертен» является утвердительным, поскольку смертность философов утверждается повсеместно, тогда как « Ни один философ не смертен» является отрицательным, отрицая такую смертность в частности.
Количество предложения состоит в том, является ли оно всеобщим (предикат утверждается или отрицается в отношении всех предметов или «целого») или частным (предикат утверждается или отрицается в отношении какого-либо предмета или его «части») . В случае, когда предполагается экзистенциальное значение, количественная оценка подразумевает существование хотя бы одного субъекта, если это не отрицается.
Для Аристотеля различие между единичным [ нужна цитата ] и универсальным является фундаментальным метафизическим , а не просто грамматическим . Особый термин для Аристотеля — это первичная субстанция , которая может быть высказана только сама по себе: (этот) «Калий» или (этот) «Сократ» не могут быть высказаны ни о какой другой вещи, поэтому никто не говорит « каждый Сократ» , а говорит «каждый человек » ( Де Мета 7; Д9 , 1018а4). Оно может выступать в качестве грамматического сказуемого, как, например, в предложении «человек, идущий этим путем, — Каллиас». Но это все еще логичная тема.
Он противопоставляет всеобщую ( католу ) [9] вторичную субстанцию, роды, первичной субстанции, частным ( кат'хекастон ) [9] [10] экземплярам. Формальная природа универсалий , поскольку они могут быть обобщены «всегда или по большей части», является предметом как научного исследования, так и формальной логики. [11]
Существенной особенностью силлогизма является то, что из четырех членов двух посылок один должен встретиться дважды. Таким образом
Субъект одной посылки должен быть предикатом другой, поэтому необходимо исключить из логики любые термины, которые не могут функционировать одновременно как субъект и предикат, а именно сингулярные термины.
Однако в популярной версии силлогизма 17-го века « Логика Пор-Рояля» сингулярные термины рассматривались как универсалии: [12]
Это явно неловко, и эту слабость использовал Фреге в своей разрушительной атаке на систему.
Знаменитый силлогизм «Сократ — человек...», часто цитируется как бы из Аристотеля, [13] но на самом деле его нет нигде в « Органоне» . Секст Эмпирик в своем «Hyp. Пирр (Очерки пирронизма) ii. 164 впервые упоминает родственный силлогизм: «Сократ — человек. Каждый человек — животное. Следовательно, Сократ — животное».
В зависимости от положения среднего члена Аристотель делит силлогизм на три рода: силлогизмы в первой, второй и третьей фигуре. [14] Если средний термин является субъектом одной посылки и предикатом другой, то предпосылки находятся на первой фигуре. Если средний термин является предикатом обеих посылок, то предпосылки находятся на второй фигуре. Если средний срок подчиняется обеим посылкам, то предпосылки находятся на Третьей фигуре. [15]
Символически Три Фигуры можно представить следующим образом: [16]
В аристотелевской силлогистике ( «Prior Analytics» , Bk I Caps 4–7) силлогизмы делятся на три фигуры в соответствии с положением среднего термина в двух посылках. Четвертая фигура, в которой средний термин является предикатом в большой посылке, а подлежащее — в минорной, была добавлена учеником Аристотеля Теофрастом и не встречается в творчестве Аристотеля, хотя есть свидетельства того, что Аристотель знал о силлогизмах с четвертыми фигурами. [17]
В «Первой аналитике» , переведенной А. Дж. Дженкинсом в восьмом томе «Великих книг западного мира», Аристотель говорит о Первой фигуре: «... Если А приписывается всему В, а В — всему С, то А должно быть предикатом всех С». [18] В «Первой аналитике» , переведенной Робином Смитом, Аристотель говорит о первой фигуре: «... Ибо если А высказано о каждом В и В о каждом С, то необходимо, чтобы А было высказано о каждом С». [19]
Взяв a = предикат всех = предикат каждого , и используя символический метод, используемый в Средневековье, первая цифра упрощается до: [20]
Или что то же самое:
Когда четыре силлогических предложения a, e, i, o помещаются в первую фигуру, Аристотель приходит к следующим действительным формам дедукции для первой фигуры:
В средние века по мнемоническим причинам их называли «Барбара», «Селарент», «Дарий» и «Ферио» соответственно. [21]
Разница между первой фигурой и двумя другими фигурами состоит в том, что силлогизм первой фигуры завершен, а силлогизм второй и третьей — нет. Это важно в теории силлогизма Аристотеля, поскольку первая фигура аксиоматична, а вторая и третья требуют доказательства. Доказательство второго и третьего рисунков всегда возвращает к первому рисунку. [22]
Вот что Робин Смит говорит по-английски, что Аристотель сказал по-древнегречески: «...Если М принадлежит каждому N, но не принадлежит ни одному X, то и N не будет принадлежать никакому X. Ибо если М не принадлежит ни одному X, то и X не принадлежит никакому X. принадлежат любому М; но М принадлежало каждому N, следовательно, X не будет принадлежать ни одному N (ибо снова возникла первая фигура)». [23]
Приведенное выше утверждение можно упростить, используя символический метод, использовавшийся в средние века:
Когда четыре силлогических предложения a, e, i, o помещаются во вторую фигуру, Аристотель приходит к следующим действительным формам дедукции для второй фигуры:
В средние века по мнемоническим причинам их называли соответственно «Каместры», «Чезаре», «Фестино» и «Бароко». [24]
Аристотель говорит в «Первой аналитике»: «... Если один термин принадлежит всем, а другой ни одному из одного и того же предмета, или если они оба не принадлежат всему или ни одному из них, я называю такую фигуру третьей». Говоря об универсальных терминах, «...тогда, когда и P, и R принадлежат каждому S, это неизбежно приводит к тому, что P будет принадлежать некоторому R». [25]
Упрощение:
Когда четыре силлогистических предложения a, e, i, o помещаются в третью фигуру, Аристотель развивает шесть более действительных форм дедукции:
В средние века по мнемоническим соображениям эти шесть форм назывались соответственно: «Дарапти», «Фелаптон», «Дисамис», «Датиси», «Бокардо» и «Ферисон». [26]
Логика терминов начала приходить в упадок в Европе в эпоху Возрождения , когда такие логики, как Родольф Агрикола Фризиус (1444–1485) и Рамус (1515–1572), начали продвигать логику мест. Логическая традиция, называемая логикой Пор-Рояля , или иногда «традиционной логикой», рассматривала предложения как комбинации идей, а не терминов, но в остальном следовала многим соглашениям терминологической логики. Он оставался влиятельным, особенно в Англии, до 19 века. Лейбниц создал своеобразное логическое исчисление , но почти все его работы по логике оставались неопубликованными и незамеченными до тех пор, пока Луи Кутюра не прошел через Leibniz Nachlass около 1900 года, опубликовав свои новаторские исследования в области логики.
Попытки XIX века алгебраизировать логику, такие как работы Буля (1815–1864) и Венна (1834–1923), обычно приводили к созданию систем, находящихся под сильным влиянием традиции терминологической логики. Первой логикой предикатов была логика знаменитого труда Фреге «Begriffsschrift» (1879), который до 1950 года мало читался, отчасти из-за его эксцентричных обозначений. Современная логика предикатов в том виде, в каком мы ее знаем, началась в 1880-х годах с работ Чарльза Сандерса Пирса , оказавшего влияние на Пеано (1858–1932), и еще больше Эрнста Шредера (1841–1902). Это достигло своих целей в руках Бертрана Рассела и А.Н. Уайтхеда , чьи Principia Mathematica (1910–13) использовали вариант логики предикатов Пеано.
Термин «логика» также в некоторой степени сохранился в традиционном римско-католическом образовании, особенно в семинариях . Средневековое католическое богословие , особенно сочинения Фомы Аквинского , имело ярко выраженный аристотелевский оттенок, и, таким образом, логика терминов стала частью католических богословских рассуждений. Например, в «Принципах логики» Джойса (1908; 3-е издание, 1949), написанных для использования в католических семинариях, не упоминаются ни Фреге , ни Бертран Рассел . [28] [ нужна страница ] [ нужна цитата для проверки ]
Некоторые философы жаловались, что логика предикатов:
Даже академические философы, полностью принадлежащие к мейнстриму, такие как Гарет Эванс , писали следующее:
Непоколебимое принятие Джорджем Булем логики Аристотеля подчеркивается историком логики Джоном Коркораном в доступном введении к «Законам мышления» [29]. Коркоран также написал детальное сравнение « Предварительной аналитики» и «Законов мышления» . [30] Согласно Коркорану, Буль полностью принял и одобрил логику Аристотеля. Целью Буля было «пройти под, над и за пределы» логики Аристотеля путем:
Точнее, Буль согласился с тем, что сказал Аристотель ; «Разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего не сказал Аристотель. Во-первых, в области оснований Буль свел четыре пропозициональные формы логики Аристотеля к формулам в форме уравнений, что само по себе является революционной идеей. Во-вторых, в области логических задач добавление Булем решения уравнений к логике – еще одна революционная идея – включало в себя доктрину Буля о том, что правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны быть дополнены правилами решения уравнений. В-третьих, в области приложений система Буля могла обрабатывать многочленные предложения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные предложения и аргументы субъект-предикат. Например, система Аристотеля не могла вывести «Ни один четырехугольник, являющийся квадратом, не является прямоугольником, являющимся ромбом» из «Ни один квадрат, являющийся четырехугольником, не является ромбом, являющимся прямоугольником» или из «Ни один ромб, являющийся прямоугольником, не является прямоугольником». квадрат, который является четырехугольником».
В основе силлогистики Аристотеля лежит теория особого класса аргументов: аргументов, имеющих в качестве предпосылок ровно два категорических предложения с одним общим термином.
