stringtranslate.com

Джордж Буль

Джордж Буль-младший, FRS ( / b uː l / ; 2 ноября 1815 г. – 8 декабря 1864 г.) был в значительной степени самоучкой, английским математиком , философом и логиком , большую часть своей короткой карьеры он провел в качестве первого профессора математики в Королевском колледже, Корк , Ирландия. Он работал в области дифференциальных уравнений и алгебраической логики и наиболее известен как автор книги «Законы мысли» (1854 г.), содержащей булеву алгебру . Булевой логике, необходимой для компьютерного программирования , [4] приписывают помощь в закладывании основ для Информационной эпохи . [5] [6] [7]

Буль был сыном сапожника. Он получил начальное школьное образование и выучил латынь и современные языки разными способами. В 16 лет он начал преподавать, чтобы содержать семью. В 19 лет он основал собственную школу, а позже управлял школой-интернатом в Линкольне. Буль был активным членом местных обществ и сотрудничал с коллегами-математиками.

В 1849 году Буль был назначен первым профессором математики в Королевском колледже Корка (ныне Университетский колледж Корка) в Ирландии, где он встретил свою будущую жену Мэри Эверест . Он продолжал участвовать в общественных делах и поддерживал связи с Линкольном. В 1864 году Буль умер из-за плеврального выпота, вызванного лихорадкой после развития пневмонии .

Буль опубликовал около 50 статей и несколько отдельных публикаций за свою жизнь. Некоторые из его ключевых работ включают статью о ранней теории инвариантов и «Математический анализ логики», который ввел символическую логику. Буль также написал два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» и «Трактат об исчислении конечных разностей». Он внес вклад в теорию линейных дифференциальных уравнений и изучение суммы вычетов рациональной функции. В 1847 году Буль разработал булеву алгебру, фундаментальное понятие в двоичной логике, которое заложило основу для алгебры логической традиции и сформировало основу проектирования цифровых схем и современной компьютерной науки. Буль также попытался открыть общий метод в вероятностях, сосредоточившись на определении последующей вероятности событий, логически связанных с заданными вероятностями. Его работа была расширена различными учеными, такими как Чарльз Сандерс Пирс и Уильям Стэнли Джевонс. Идеи Буля позже получили практическое применение, когда Клод Шеннон и Виктор Шестаков использовали булеву алгебру для оптимизации конструкции электромеханических релейных систем, что привело к разработке современных электронных цифровых компьютеров. Университетский колледж Корка отпраздновал 200-летие со дня рождения Буля в 2015 году, подчеркнув его значительное влияние на цифровую эпоху.

Вклад Буля в математику принес ему различные награды, включая первую золотую премию Королевского общества по математике, медаль Кейта и почетные степени Дублинского и Оксфордского университетов.

Ранний период жизни

Дом и школа Буля в Линкольне

Буль родился в 1815 году в Линкольне , Линкольншир , Англия, в семье Джона Буля-старшего (1779–1848), сапожника [8] и Мэри Энн Джойс. [9] Он получил начальное образование и брал уроки у своего отца, но из-за серьезного упадка в бизнесе у него было мало дальнейшего формального и академического обучения. [10] Уильям Брук, продавец книг в Линкольне, возможно, помогал ему с латынью, которую он также мог изучать в школе Томаса Бейнбриджа. Он был самоучкой в ​​современных языках. [2] Фактически, когда местная газета напечатала его перевод латинской поэмы, ученый обвинил его в плагиате под предлогом того, что он не способен на такие достижения. [11] В возрасте 16 лет Буль стал кормильцем своих родителей и трех младших братьев и сестер, заняв должность младшего учителя в Донкастере в школе Хейгема. [12] Он некоторое время преподавал в Ливерпуле . [1]

Грейфрайерс, Линкольн, где размещался Институт механики

Буль участвовал в Институте механики Линкольна в Грейфрайерсе, Линкольн , который был основан в 1833 году. [2] [13] Эдвард Бромхед , который знал Джона Буля по этому учреждению, помогал Джорджу Булю с книгами по математике [14] , а преподобный Джордж Стивенс Диксон из церкви Св. Суизина в Линкольне дал ему текст по исчислению Сильвестра Франсуа Лакруа . [15] Без учителя ему потребовалось много лет, чтобы овладеть исчислением. [1]

В возрасте 19 лет Буль успешно основал свою собственную школу в Линкольне: Free School Lane. [16] Четыре года спустя он принял на себя управление Hall's Academy в Уоддингтоне , за пределами Линкольна, после смерти Роберта Холла. В 1840 году он вернулся в Линкольн, где управлял школой-интернатом. [1] Буль сразу же включился в работу Линкольнского топографического общества, став членом комитета и представив доклад под названием «О происхождении, развитии и тенденциях политеизма, особенно среди древних египтян и персов, а также в современной Индии». [17]

Буль стал видной местной фигурой, поклонником Джона Кея , епископа. [18] Он принял участие в местной кампании за раннее закрытие . [2] Вместе с Эдмундом Ларкеном и другими он основал строительное общество в 1847 году. [19] Он также общался с хартистом Томасом Купером , жена которого была его родственницей. [20]

Начиная с 1838 года Буль налаживал контакты с симпатизирующими ему британскими академическими математиками и читал больше. Он изучал алгебру в форме символических методов, насколько они были поняты в то время, и начал публиковать исследовательские работы. [1]

Профессорство и жизнь в Корке

Дом 5 на Гренвилл-Плейс в Корке , в котором Буль жил с 1849 по 1855 год и где он написал «Законы мысли» (фотография сделана во время реконструкции)

Статус Буля как математика был признан в 1849 году его назначением первым профессором математики в Королевском колледже Корка (ныне Университетский колледж Корка (UCC)) в Ирландии. Он встретил свою будущую жену Мэри Эверест там в 1850 году, когда она навещала своего дядю Джона Райалла, профессора греческого языка. Они поженились в 1855 году. [21] [22] Он поддерживал свои связи с Линкольном, работая там с Э. Р. Ларкеном в кампании по сокращению проституции. [23]

В 1861 году Буль участвовал в судебном разбирательстве в суде королевской скамьи в Ирландии против Джона Хьюитта Уитли из Крейг-Хауса, Слайго, на сумму 400 фунтов стерлингов, в результате чего имущество Уитли и его права на земли Магхан/Махон, графство Корк, перешли к Булю. [24]

В марте 1863 года Буль арендовал коттедж Личфилд, Корк, дом, в котором он будет жить со своей женой Мэри до своей смерти в декабре следующего года. [25] Помещения были описаны в актах как «все то, что и те, жилой дом под названием коттедж Личфилд с помещениями и принадлежностями, принадлежащими ему, а также сад и обнесенное стеной поле к нему». В завещании Буль завещал все свое «имущество и проценты» в аренде коттеджа Личфилд своей жене. [26] В августе 1865 года, примерно через 8 месяцев после его смерти, Мэри (к тому времени проживавшая по адресу 68 Harley Street, London) передала дом Фрэнсису Херду из Баллинтемпла, Корк, эсквайру, капитану 87-го полка Ее Величества в Южном Корке.

Почести и награды

Витраж в соборе Линкольна, посвященный Булю

В 1844 году работа Буля «Об общем методе анализа» получила первую золотую премию по математике, присуждённую Королевским обществом . [28] В 1855 году Королевское общество Эдинбурга наградило его медалью Кейта [29], а в 1857 году он был избран членом Королевского общества (FRS) . [15] Он получил почётные степени доктора права от Дублинского и Оксфордского университетов . [30]

Работы

Первой опубликованной работой Буля была «Исследования по теории аналитических преобразований с особым применением к редукции общего уравнения второго порядка», напечатанная в Cambridge Mathematical Journal в феврале 1840 года (том 2, № 8, стр. 64–73), и это привело к его дружбе с Дунканом Фаркухарсоном Грегори , редактором журнала. [21] Его работы представлены примерно в 50 статьях и нескольких отдельных публикациях. [31] [23]

В 1841 году Буль опубликовал влиятельную работу по ранней теории инвариантов . [15] Он получил медаль от Королевского общества за свои мемуары 1844 года «Об общем методе в анализе». [21] Это был вклад в теорию линейных дифференциальных уравнений , переход от случая постоянных коэффициентов, о котором он уже публиковался, к переменным коэффициентам. [32] Инновация в операциональных методах заключается в признании того, что операции могут не коммутировать . [33] В 1847 году Буль опубликовал «Математический анализ логики» , первую из своих работ по символической логике. [34]

Дифференциальные уравнения

Буль завершил два систематических трактата по математическим предметам за свою жизнь. « Трактат о дифференциальных уравнениях » [35] появился в 1859 году, а в следующем году за ним последовал «Трактат об исчислении конечных разностей » [36] , продолжение предыдущей работы. [21] Вскоре после его смерти Тодхантер переиздал трактат Буля с некоторыми его правками, а также дополнением, которое изначально планировалось объединить при создании второго издания.

Анализ

В 1857 году Буль опубликовал трактат «О сравнении трансцендентных с некоторыми приложениями к теории определенных интегралов» [37] , в котором он изучал сумму вычетов рациональной функции . Среди прочих результатов он доказал то, что сейчас называется тождеством Буля:

для любых действительных чисел a k  > 0, b k и t  > 0. [38] Обобщения этого тождества играют важную роль в теории преобразования Гильберта . [38]

Двоичная логика

В 1847 году Буль опубликовал брошюру « Математический анализ логики» . Позднее он считал ее несовершенным изложением своей логической системы и хотел, чтобы «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей» рассматривалось как зрелое изложение его взглядов. [21] Вопреки широко распространенному мнению, Буль никогда не намеревался критиковать или не соглашаться с основными принципами логики Аристотеля . Скорее, он намеревался систематизировать ее, дать ей основу и расширить область ее применимости. [39] Первоначальное участие Буля в логике было вызвано текущими дебатами о квантификации между сэром Уильямом Гамильтоном , который поддерживал теорию «квантификации предиката», и сторонником Буля Августом Де Морганом , который выдвинул версию двойственности Де Моргана , как ее теперь называют. Подход Буля в конечном счете был гораздо более обширным, чем подходы любой из сторон в споре. [40] Это положило начало тому, что изначально было известно как традиция «алгебры логики». [41]

Среди его многочисленных нововведений — принцип целостной референции , который позднее, и, вероятно, независимо, был принят Готтлобом Фреге и логиками, придерживающимися стандартной логики первого порядка. Статья 2003 года [42] дает систематическое сравнение и критическую оценку аристотелевской логики и булевой логики ; она также раскрывает центральное место целостной референции в философии логики Буля .

Определение 1854 года вселенной дискурса

В каждом дискурсе, будь то дискурс ума, беседующего со своими собственными мыслями, или индивида в его общении с другими, существует предполагаемый или выраженный предел, в пределах которого ограничены субъекты его действия. Самый свободный дискурс - тот, в котором слова, которые мы используем, понимаются в максимально широком применении, и для них пределы дискурса совпадают с пределами самой вселенной. Но чаще мы ограничиваем себя менее обширной областью. Иногда, рассуждая о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничения), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях в силе жизни, или о людях в каком-то другом состоянии или отношении. Итак, каковы бы ни были размеры области, в которой находятся все объекты нашего дискурса, эту область можно по праву назвать вселенной дискурса . Более того, эта вселенная дискурса в самом строгом смысле является конечным субъектом дискурса. [43]

Обработка сложения в логике

Буль задумал «выборные символы» своего рода как алгебраическую структуру . Но эта общая концепция была ему недоступна: у него не было стандарта сегрегации в абстрактной алгебре постулируемых (аксиоматических) свойств операций и выведенных свойств. [44] Его работа была началом алгебры множеств , опять же, не концепции, доступной Булю в качестве знакомой модели. Его пионерские усилия столкнулись с определенными трудностями, и обработка сложения была очевидной трудностью в первые дни.

Буль заменил операцию умножения словом «и», а сложение — словом «или». Но в оригинальной системе Буля + было частичной операцией : на языке теории множеств оно соответствовало бы только непересекающемуся объединению подмножеств. Более поздние авторы изменили интерпретацию, обычно читая ее как исключающее или , или в терминах теории множеств симметричная разность ; этот шаг означает, что сложение всегда определено. [41] [45]

На самом деле, есть другая возможность, что + следует читать как дизъюнкцию . [44] Эта другая возможность простирается от случая непересекающегося объединения, где исключающее или и неисключающее или оба дают один и тот же ответ. Разрешение этой неоднозначности было ранней проблемой теории, отражающей современное использование как булевых колец , так и булевых алгебр (которые являются просто различными аспектами одного типа структуры). Буль и Джевонс боролись именно над этим вопросом в 1863 году в форме правильной оценки x + x . Джевонс выступал за результат x , который является правильным для + как дизъюнкции. Буль сохранял результат как нечто неопределенное. Он выступал против результата 0, который является правильным для исключающего или, потому что он видел уравнение x + x = 0 как подразумевающее x = 0, ложную аналогию с обычной алгеброй. [15]

Теория вероятностей

Вторая часть Законов Мысли содержала соответствующую попытку обнаружить общий метод в вероятностях . Здесь цель была алгоритмической: из данных вероятностей любой системы событий определить последующую вероятность любого другого события, логически связанного с этими событиями. [46] [21]

Смерть

Надгробие Буля в Блэкроке , Корк, Ирландия

В конце ноября 1864 года Буль прошел под проливным дождем из своего дома в коттедже Личфилд в Баллинтемпле [47] до университета, расстояние в три мили, и читал лекции в мокрой одежде. [48] Вскоре он заболел, у него развилась пневмония. Поскольку его жена считала, что средства должны соответствовать своей причине, она завернула его в мокрые одеяла — мокрота и вызвала его болезнь. [48] [49] [50] Состояние Буля ухудшилось, и 8 декабря 1864 года [51] он умер от плеврального выпота , вызванного лихорадкой .

Он был похоронен на кладбище Церкви Ирландии Св. Михаила, Church Road, Blackrock (пригород Корка ). Внутри прилегающей церкви есть мемориальная доска. [52]

Наследие

Бюст Буля в Университетском колледже Корка

Boole — тезка раздела алгебры, известного как булева алгебра , а также тезка лунного кратера Boole . Ключевое слово Bool представляет собой тип данных Boolean во многих языках программирования, хотя Pascal и Java , среди прочих, оба используют полное имя Boolean . [53] Библиотека, подземный лекционный комплекс и Центр исследований информатики имени Буля [54] в Университетском колледже Корка названы в его честь. Дорога под названием Boole Heights в Бракнелле, Беркшир, названа в его честь.

Развитие 19 века

Работа Буля была расширена и улучшена рядом авторов, начиная с Уильяма Стэнли Джевонса , который также был автором статьи о Буле в Encyclopaedia Britannica . Август Де Морган работал над логикой отношений , а Чарльз Сандерс Пирс объединил свою работу с работой Буля в 1870-х годах. [55] Другими значительными фигурами были Платон Сергеевич Порецкий и Уильям Эрнест Джонсон . Концепция структуры булевой алгебры на эквивалентных утверждениях пропозиционального исчисления приписывается Хью Макколлу (1877) в работе, обзор которой был сделан 15 лет спустя Джонсоном. [55] Обзоры этих разработок были опубликованы Эрнстом Шредером , Луи Кутюра и Кларенсом Ирвингом Льюисом .

Развитие 20-го века

В современной нотации свободная булева алгебра на основных предложениях p и q, расположенных в диаграмме Хассе . Булевы комбинации составляют 16 различных предложений, а линии показывают, какие из них логически связаны.

В 1921 году экономист Джон Мейнард Кейнс опубликовал книгу по теории вероятностей « Трактат о вероятности» . Кейнс считал, что Буль допустил фундаментальную ошибку в своем определении независимости, которая испортила большую часть его анализа. [56] В своей книге «Последняя проблема вызова » Дэвид Миллер предлагает общий метод в соответствии с системой Буля и пытается решить проблемы, ранее признанные Кейнсом и другими. Теодор Хайлперин показал гораздо раньше, что Буль использовал правильное математическое определение независимости в своих разработанных задачах. [57]

Работа Буля и более поздних логиков изначально, казалось, не имела инженерного применения. Клод Шеннон посещал занятия по философии в Мичиганском университете, которые познакомили его с исследованиями Буля. Шеннон осознал, что работа Буля может стать основой механизмов и процессов в реальном мире и что поэтому она весьма актуальна. В 1937 году Шеннон продолжил писать магистерскую диссертацию в Массачусетском технологическом институте , в которой он показал, как булева алгебра может оптимизировать проектирование систем электромеханических реле , которые затем использовались в телефонных коммутаторах маршрутизации. Он также доказал, что схемы с реле могут решать задачи булевой алгебры. Использование свойств электрических переключателей для обработки логики является базовой концепцией, лежащей в основе всех современных электронных цифровых компьютеров . Виктор Шестаков в Московском государственном университете (1907–1987) предложил теорию электрических переключателей, основанную на булевой логике, даже раньше Клода Шеннона в 1935 году по свидетельству советских логиков и математиков Софьи Яновской , Гаазе-Рапопорта, Роланда Добрушина , Лупанова, Медведева и Успенского. Но первая публикация результата Шестакова состоялась только в 1941 году (на русском языке). Таким образом, булева алгебра стала основой практического проектирования цифровых схем ; и Буль, через Шеннона и Шестакова, обеспечил теоретическую основу для информационной эпохи . [58]

празднование 21 века

«Наследие Буля окружает нас повсюду: в компьютерах, хранении и поиске информации, электронных схемах и элементах управления, которые поддерживают жизнь, обучение и коммуникации в 21 веке. Его важнейшие достижения в математике, логике и теории вероятностей заложили основу для современной математики, микроэлектронной инженерии и компьютерных наук».

— Университетский колледж Корка. [5]

В 2015 году исполнилось 200 лет со дня рождения Буля. Чтобы отметить двухсотлетие, Университетский колледж Корка присоединился к поклонникам Буля по всему миру, чтобы почтить его жизнь и наследие.

Проект UCC «Джордж Буль 200» [59] включал мероприятия, студенческие просветительские мероприятия и научные конференции, посвященные наследию Буля в цифровую эпоху, включая новое издание биографии Десмонда Макхейла 1985 года « Жизнь и творчество Джорджа Буля: прелюдия к цифровой эпохе » [60] 2014.

Поисковая система Google отметила 200-летие со дня его рождения 2 ноября 2015 года алгебраической перерисовкой своего Google Doodle . [5]

5, Grenville Place в 2017 году после реставрации UCC
На картине изображен Буль у доски, объясняющий мальчику и девочке, что символы логики подчиняются особому закону.
Бронзовая статуя Буля, расположенная на Центральном железнодорожном вокзале Линкольна . Проект скульптора Энтони Дюфорта был частично профинансирован Heslam Trust.

В сентябре 2022 года на центральном железнодорожном вокзале Линкольна в родном городе Буля, Линкольне , была открыта статуя Джорджа Буля в его роли учителя .

Просмотры

Взгляды Буля были изложены в четырех опубликованных выступлениях: «Гений сэра Исаака Ньютона» ; «Правильное использование досуга» ; «Притязания науки» ; и «Социальный аспект интеллектуальной культуры» . [21] Первое из них было сделано в 1835 году, когда Чарльз Андерсон-Пелхэм, 1-й граф Ярборо, подарил бюст Ньютона Институту механики в Линкольне. [61] Второе оправдывало и праздновало в 1847 году результаты успешной кампании за раннее закрытие в Линкольне, возглавляемой Александром Лесли-Мелвиллом из Брэнстон-холла . [62] «Притязания науки» были прочитаны в 1851 году в Королевском колледже в Корке. [63] «Социальный аспект интеллектуальной культуры» также был прочитан в Корке в 1855 году в Обществе Кювье. [64]

Хотя его биограф Дес Макхейл описывает Буля как «агностика-деиста», [65] [66] Буль читал множество христианских теологий. Объединяя свои интересы в математике и теологии, он сравнивал христианскую троицу Отца, Сына и Святого Духа с тремя измерениями пространства и был привлечен к иудейской концепции Бога как абсолютного единства. Буль подумывал о переходе в иудаизм, но в конце концов, как говорят, выбрал унитарианство . [ссылка?] Буль выступил против того, что он считал «гордым» скептицизмом, и вместо этого поддержал веру в «Высшую разумную причину». [67] Он также заявил: «Я твердо верю, для достижения цели Божественного разума ». [68] [69] Кроме того, он заявил: «Вывести существование разумной причины из многочисленных свидетельств окружающего замысла , подняться до концепции морального Правителя Мира, из изучения конституции и моральных положений нашей собственной природы; — эти, хотя и слабые шаги понимания, ограниченного в своих способностях и материалах знаний, более полезны, чем амбициозная попытка достичь уверенности, недостижимой на основе естественной религии. И поскольку они были самыми древними, то они по-прежнему являются самыми прочными основаниями, если отбросить Откровение, веры в то, что ход этого мира не предоставлен случаю и неумолимой судьбе». [70] [71]

Позже его жена Мэри Эверест Буль заявила, что на Буля оказали влияние два фактора : универсальный мистицизм, смягченный еврейской мыслью, и индийская логика . [72] Мэри Буль заявила, что юношеский мистический опыт послужил основой для его жизненного дела:

Мой муж рассказал мне, что когда ему было семнадцать лет, его внезапно осенила мысль, которая стала основой всех его будущих открытий. Это была вспышка психологического прозрения в условия, при которых разум наиболее легко накапливает знания [...] В течение нескольких лет он полагал, что убежден в истинности «Библии» в целом, и даже намеревался принять сан священнослужителя Английской церкви. Но с помощью ученого еврея в Линкольне он узнал истинную природу открытия, которое осенило его. Она заключалась в том, что разум человека работает посредством некоего механизма, который «функционирует нормально в направлении монизма ». [73]

В гл. 13 Законов Мысли Буль использовал примеры предложений из Баруха Спинозы и Сэмюэля Кларка . Работа содержит некоторые замечания о связи логики с религией, но они незначительны и загадочны. [74] Буль был, по-видимому, смущен приемом книги просто как математического инструментария:

Джордж впоследствии узнал, к своей великой радости, что та же концепция основы логики была у Лейбница , современника Ньютона. Де Морган, конечно, понял формулу в ее истинном смысле; он был соратником Буля все это время. Герберт Спенсер, Джоуэтт и Роберт Лесли Эллис поняли, я уверен; и еще несколько человек, но почти все логики и математики проигнорировали [953] утверждение, что книга была призвана пролить свет на природу человеческого разума; и относились к формуле исключительно как к замечательному новому методу приведения к логическому порядку массы свидетельств о внешних фактах. [73]

Мэри Буль утверждала, что на Джорджа Буля, а также на Августа де Моргана и Чарльза Бэббиджа оказало глубокое влияние – через ее дядю Джорджа Эвереста – индийская мысль в целом и индийская логика в частности : [75]

Подумайте, каков должен был быть эффект интенсивного индуизма трех таких людей, как Бэббидж, Де Морган и Джордж Буль, на математическую атмосферу 1830–1865 годов. Какую роль он сыграл в создании векторного анализа и математики, с помощью которой сейчас проводятся исследования в области физической науки? [73]

Буль утверждал, что:

Невозможно установить никакого общего метода решения вопросов теории вероятностей, который бы явно не признавал не только специальные числовые основы науки, но и те универсальные законы мышления, которые являются основой всех рассуждений и которые, каковы бы они ни были по своей сути, являются по крайней мере математическими по своей форме. [76]

Семья

В 1855 году Буль женился на Мэри Эверест (племяннице Джорджа Эвереста ), которая впоследствии написала несколько образовательных работ, основанных на принципах своего мужа.

У Булей было пять дочерей:

Смотрите также

Концепции

Другой

Примечания

  1. ^ abcde О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джордж Буль», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  2. ^ abcd Hill, стр. 149; Google Books. Архивировано 17 марта 2016 г. на Wayback Machine .
  3. ^ Айвор Граттан-Гиннесс (ред.), Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences , Routledge, 2002, гл. 5.1.
  4. ^ Кляйн, Майкл (21 марта 2022 г.). «Что такое булева логика и как она используется в программировании». Codecademy . Получено 31 августа 2024 г. .
  5. ^ abc "Кто такой Джордж Буль: математик, стоящий за дудлом Google". Sydney Morning Herald . 2 ноября 2015 г. Архивировано из оригинала 4 сентября 2017 г. Получено 20 февраля 2020 г.
  6. ^ Нахин, Пол Дж. (2012). Логик и инженер: как Джордж Буль и Клод Шеннон создали информационный век. Princeton University Press. ISBN 978-0691176000. JSTOR  j.cttq957s.
  7. ^ Малкахи, Колм (1 ноября 2015 г.). «Двухсотлетие Джорджа Буля, человека, заложившего основы цифровой эпохи». Scientific American Blog Network . Получено 30 сентября 2023 г.
  8. ^ "Джон Буль". Lincoln Boole Foundation. Архивировано из оригинала 8 марта 2016 года . Получено 6 ноября 2015 года .
  9. ^ "George Boole's Family Tree". Архивировано из оригинала 24 февраля 2021 г. Получено 12 апреля 2021 г.
  10. ^ C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 49. ISBN 0787638137. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  11. ^ C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 49–50. ISBN 0787638137. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  12. ^ Риз, Раш . (1954) "Джордж Буль как ученик и учитель. Некоторые из его друзей и учеников", Труды Королевской Ирландской Академии. Раздел A: Математические и физические науки . Том 57. Королевская Ирландская Академия
  13. ^ "Society for the History of Astronomy, Lincolnshire". Архивировано из оригинала 1 марта 2017 года . Получено 2 сентября 2019 года .
  14. ^ Эдвардс, А. В. Ф. «Бромхед, сэр Эдвард Томас Френч». Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-ред.). Oxford University Press. doi :10.1093/ref:odnb/37224. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  15. ^ abcd Беррис, Стэнли. "Джордж Буль". В Zalta, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  16. ↑ Джордж Буль: Самообразование и начало карьеры. Архивировано 22 ноября 2017 г. в Университетском колледже Wayback Machine в Корке.
  17. ↑ Подборка статей, касающихся графства Линкольн, прочитанных перед Линкольнширским топографическим обществом, 1841–1842. Напечатано У. и Б. Брук, Хай-стрит, Линкольн, 1843.
  18. ↑ Хилл, стр. 172, примечание 2; Google Books. Архивировано 10 июня 2016 г. на Wayback Machine .
  19. ↑ Хилл, стр. 130, примечание 1; Google Books. Архивировано 27 апреля 2016 г. на Wayback Machine .
  20. ↑ Хилл, стр. 148; Google Books. Архивировано 4 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  21. ^ abcdefg  Одно или несколько из предыдущих предложений включают текст из публикации, которая сейчас находится в общественном достоянии :  Jevons, William Stanley (1911). "Boole, George". В Chisholm, Hugh (ed.). Encyclopaedia Britannica . Vol. 4 (11th ed.). Cambridge University Press. pp. 235–236.
  22. ^ Рональд Калингер, Vita mathematica: историческое исследование и интеграция с обучением (1996), стр. 292; Google Books. Архивировано 27 апреля 2016 г. на Wayback Machine .
  23. ^ ab Hill, стр. 138, примечание 4; Google Books. Архивировано 27 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  24. ↑ Реестр актов, Дублин. Мемориал: 1863-007-257 (выдержка). Мемориал договора о передаче права собственности, датированный седьмым февраля тысяча восемьсот шестьдесят третьего года, заключенный между Уильямом Хатчинсоном Мэсси из Маунтмэсси в графстве Корк, эсквайром, с первой стороны, Джорджем Булем из Блэкрока в графстве Корк, эсквайром, профессором математики с второй стороны, Вильгельминой Смитвик из Данмануэя в указанном графстве Корк, старой девой, с третьей стороны и Джоном Хьюиттом Уитли из Крейг-Хауса в графстве Слайго, эсквайром, с четвертой стороны, в котором излагается некий договор об ипотеке, датированный пятым января тысяча восемьсот шестьдесят первого года, по которому указанный Джон Хьюитт Уитли в связи с суммой... И в котором излагается, что Джордж Буль по имени и по описанию Джордж Буль из Блэкрока в графстве Корк, профессор математики, в или по состоянию на Троицкий семестр тысяча восемьсот шестьдесят первого года получил решение в суде Королевский суд Ирландии против Джона Хьюитта Уитли на сумму долга в четыреста фунтов стерлингов, не считая судебных издержек. И оглашая это решение, мы должным образом зарегистрировали его девятого ноября тысяча восемьсот шестьдесят первого года, в соответствии с которым в соответствии с законом, вынесенным по данному делу, имущество и интересы Джона Хьюитта Уитли в указанных землях и помещениях переходят к Джорджу Булю, но подлежат выкупу...
  25. ↑ Реестр актов, Дублин. Мемориал: 1863-011-164 (выдержка). Зарегистрирован: 30/03/1863. Мемориал о Предполагаемом Акте [..], заключенном между Эдвардсом Кейси, тогдашним жителем Ватерлоо-Плейс в городе Корк, эсквайром [..] и Джорджем Булем, тогдашним жителем Блэкрока в графстве Корк, эсквайром, доктором юридических наук, тогдашним профессором математики в колледже Квинс в Корке [..] После оглашения того, что по Договору аренды, датированному двадцать седьмым марта тысяча восемьсот пятьдесят шестого года, Джон Литчфилд, тогдашний житель Баллималу в графстве Корк, эсквайр, совершил по указанным в нем обстоятельствам передачу и передал упомянутому Уильяму Джексону Камминсу Все То и Те жилой дом с помещениями и Садом и обнесенным стеной полем, находящимся рядом с ними, в дальнейшем конкретно упомянутым и описанным, для удержания указанных сданных в аренду помещений [..] Для удержания упомянутых жилого дома и помещений с принадлежностями упомянутому Джорджу Булю, его душеприказчикам, администраторам и правопреемникам, с этого момента и на оставшийся тогда срок указанного срока на сто лет вперед и неистекший срок, возложенный на него упомянутым Эдвардсом Кейси...
  26. ↑ Реестр актов, Дублин. Мемориал: 1865-030-121 (выдержка). Зарегистрирован: 20/10/1865. Мемориал некоего Акта о передаче права собственности, датированного двадцать первым днем ​​августа тысяча восемьсот шестьдесят пятого года и составленного между Мэри Буль, проживающей по адресу 68 Harley Street, London, вдовой и душеприказчицей последней воли и завещания Джорджа Буля, покойного из коттеджа Литчфилд Блэкрок в графстве Корк, эсквайра, LLD, с одной стороны, и Фрэнсиса Херда из Баллинтемпла в графстве Корк, эсквайра, капитана восемьдесят седьмого полка ее величества Южного Корка, милиции, с другой стороны, в силу чего после оглашения того, что Договором аренды, датированным двадцать седьмым днем ​​марта тысяча восемьсот пятьдесят шестого года, составленным между Джоном Литчфилдом из Баллималу в графстве Корк, эсквайром, с одной стороны, и Уильямом Джексоном Камминсом из города Корк, доктором медицины, с другой стороны, упомянутый Джон Литчфилд завещал упомянутому Уильяму Джексону Камминсу все то и тех, кто жилой дом, называемый Литчфилд Коттедж с помещениями и принадлежностями к нему [..] также заявляя, что указанный Джордж Буль [..] до своей смерти должным образом составил и опубликовал свою последнюю волю и завещание в письменной форме и тем самым завещал все свое имущество и право на указанный выше зачитанный Договор аренды и помещения, тем самым передав их указанной Мэри Буль, стороне указанного акта, меморандумом о котором является этот акт, и указанное завещание было впоследствии должным образом подтверждено указанной Мэри Буль в Окружном суде по наследственным делам города Корк... свидетелями, подтверждающими исполнение указанного Акта и настоящего акта указанной Мэри Буль, являются Джон Найтс, привратник в Квинс-колледже, Харли-стрит, Лондон, и Джейн Уайт, экономка, Харли-стрит, 68, Лондон.
  27. ^ "Lincoln Cathedral | Чем заняться". Архивировано из оригинала 9 ноября 2019 года . Получено 16 ноября 2019 года .
  28. ^ Макхейл, Десмонд. Жизнь и творчество Джорджа Буля: прелюдия к цифровой эпохе . стр. 97.
  29. ^ "Keith Awards 1827–1890". Труды Королевского общества Эдинбурга по наукам о Земле и окружающей среде . 36 (3). Cambridge Journals Online: 767–770. Январь 1892. doi : 10.1017/S0080456800037984. S2CID  251574207. Архивировано из оригинала 20 августа 2016 года . Получено 29 ноября 2014 года .
  30. ^ Айвор Граттан-Гиннесс , Жерар Борне, Джордж Буль: Избранные рукописи по логике и ее философии (1997), стр. xiv; Google Books. Архивировано 22 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  31. ^ Список мемуаров и статей Буля находится в Catalogue of Scientific Memoirs, опубликованном Королевским обществом , и в дополнительном томе по дифференциальным уравнениям, отредактированном Айзеком Тодхантером . В Cambridge Mathematical Journal и его преемнике Cambridge and Dublin Mathematical Journal Буль опубликовал в общей сложности 22 статьи. В третьей и четвертой сериях Philosophical Magazine находится 16 статей. Королевское общество напечатало шесть мемуаров в Philosophical Transactions , а несколько других мемуаров можно найти в Transactions of the Royal Society of Edinburgh и of the Royal Irish Academy , в Bulletin de l'Académie de St-Pétersbourg за 1862 год (под именем G. Boldt, vol. iv. pp. 198–215) и в Crelle's Journal . В книгу также включена статья о математических основах логики, опубликованная в журнале The Mechanics' Magazine в 1848 году.
  32. ↑ Андрей Николаевич Колмогоров , Адольф Павлович Юшкевич (редакторы), Математика XIX века: теория функций по Чебышеву, обыкновенные дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, теория конечных разностей (1998), стр. 130–2; Google Books Архивировано 10 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  33. ↑ Джереми Грей , Карен Хангер Паршалл , Эпизоды в истории современной алгебры (1800–1950) (2007), стр. 66; Google Books. Архивировано 16 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  34. ↑ Джордж Буль, «Математический анализ логики: эссе о исчислении дедуктивных рассуждений». Архивировано 11 мая 2016 г. в Wayback Machine (Лондон, Англия: Macmillan, Barclay, & Macmillan, 1847).
  35. ↑ Джордж Буль, Трактат о дифференциальных уравнениях (1859), Интернет-архив.
  36. ↑ Джордж Буль, Трактат об исчислении конечных разностей (1860), Интернет-архив.
  37. ^ Буль, Джордж (1857). «О сравнении трансцендентного с некоторыми приложениями к теории определенных интегралов». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 147 : 745–803. doi : 10.1098/rstl.1857.0037 . JSTOR  108643.
  38. ^ ab Cima, Joseph A.; Matheson, Alec; Ross, William T. (2005). «Преобразование Коши». Квад-домены и их приложения . Oper. Theory Adv. Appl. Vol. 156. Basel: Birkhäuser. pp. 79–111. MR  2129737.
  39. ↑ Джон Коркоран , «Предшествующая аналитика Аристотеля и законы мышления Буля», История и философия логики, т. 24 (2003), стр. 261–288.
  40. ^ Граттан-Гиннесс, И. «Буль, Джордж». Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-ред.). Oxford University Press. doi :10.1093/ref:odnb/2868. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  41. ^ Витольд Марцишевский (редактор), Словарь логики, применяемой в изучении языка (1981), стр. 194–195.
  42. ^ Коркоран, Джон (2003). «Предшествующая аналитика Аристотеля и законы мышления Буля». История и философия логики , 24 : 261–288. Рецензировано Ристо Вилкко. Бюллетень символической логики , 11 (2005) 89–91. Также Марселем Гийомом, Mathematical Reviews 2033867 (2004m:03006).
  43. ↑ Джордж Буль. 1854/2003. Законы мысли , факсимиле издания 1854 года, с введением Джона Коркорана . Буффало: Prometheus Books (2003). Рецензировано Джеймсом ван Эвра в Philosophy in Review.24 (2004) 167–169.
  44. ^ ab Андрей Николаевич Колмогоров , Адольф Павлович Юшкевич , Математика XIX века: математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей (2001), стр. 15 (примечание 15)–16; Google Books Архивировано 17 мая 2016 года на Wayback Machine .
  45. ^ Беррис, Стэнли. «Алгебра логической традиции». В Zalta, Edward N. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  46. ^ Буль, Джордж (1854). Исследование законов мышления. Лондон: Уолтон и Маберли. С. 265–275. ISBN 9780790592428.
  47. ^ "Dublin City Quick Search: Buildings of Ireland: National Inventory of Architectural Heritage". Архивировано из оригинала 4 ноября 2016 года . Получено 3 ноября 2016 года .
  48. ^ ab Barker, Tommy (13 июня 2015 г.). «Загляните внутрь дома профессора математики UCC Джорджа Буля». Irish Examiner . Архивировано из оригинала 3 июля 2019 г. Получено 6 ноября 2015 г.
  49. ^ C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 52. ISBN 0787638137. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  50. ^ Burris, Stanley (2 сентября 2018 г.). Zalta, Edward N. (ред.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Архивировано из оригинала 2 сентября 2019 г. Получено 2 сентября 2019 г. – через Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  51. ^ "George Boole". Encyclopædia Britannica . Encyclopædia Britannica, inc. 30 января 2017 г. Архивировано из оригинала 7 декабря 2017 г. Получено 7 декабря 2017 г.
  52. ^ "Death-His Life-- George Boole 200". Архивировано из оригинала 7 февраля 2020 года . Получено 10 февраля 2015 года .
  53. ^ PJ Brown, Pascal from Basic , Addison-Wesley, 1982. ISBN 0-201-13789-5 , стр. 72 
  54. ^ "Boole Centre for Research in Informatics". Архивировано из оригинала 16 августа 2019 года . Получено 18 декабря 2021 года .
  55. ^ ab Ivor Grattan-Guinness , Gérard Bornet, George Boole: Selected manifestos on Logic and Its Philosophy (1997), p. xlvi; Google Books Архивировано 25 апреля 2016 года в Wayback Machine .
  56. ^ Глава XVI, стр. 167, раздел 6 Трактата о вероятности , том 4: «Главная ошибка в его системе вероятности возникает из-за того, что он дает два непоследовательных определения «независимости» (2) Сначала он добивается согласия читателя, давая совершенно правильное определение: «Два события считаются независимыми, когда вероятность любого из них не зависит от нашего ожидания наступления или ненаступления другого». (3) Но мгновение спустя он интерпретирует этот термин в совершенно ином смысле; поскольку, согласно второму определению Буля, мы должны считать события независимыми, если только нам не сказано, что они должны совпадать или что они не могут совпадать. То есть они независимы, если мы точно не знаем, что между ними действительно существует неизменная связь. «Простые события x , y , z будут названы обусловленными , когда они не могут свободно происходить в каждой возможной комбинации; другими словами, когда некое сложное событие, зависящее от них , не может произойти. ... Простые безусловные события по определению независимы». (1) Фактически, пока xz возможно , x и z независимы. Это явно не согласуется с первым определением Буля, с которым он не пытается его примирить. Последствия использования им термина «независимость» в двойном смысле имеют далеко идущие последствия. Поскольку он использует метод редукции, который действителен только тогда, когда аргументы, к которым он применяется, независимы в первом смысле, и предполагает, что он действителен, если они независимы во втором смысле. Хотя его теоремы истинны, если все участвующие предложения или события независимы в первом смысле, они не истинны, как он предполагает, если события независимы только во втором смысле».
  57. ^ "ZETETIC GLEANINGS". Архивировано из оригинала 18 июля 2011 года . Получено 10 марта 2009 года .
  58. ^ "Эта диссертация с тех пор была провозглашена одной из самых значительных магистерских диссертаций 20-го века. По сути, использование в ней двоичного кода и булевой алгебры проложило путь к цифровой схемотехнике, которая имеет решающее значение для работы современных компьютеров и телекоммуникационного оборудования". Эмерсон, Эндрю (8 марта 2001 г.). "Клод Шеннон". The Guardian . Соединенное Королевство. Архивировано из оригинала 10 апреля 2019 г. . Получено 14 декабря 2016 г. .
  59. ^ "George Boole 200 – George Boole Bicentenary Celebrations". Архивировано из оригинала 21 сентября 2014 года.
  60. ^ "Cork University Press". Архивировано из оригинала 8 ноября 2015 г. Получено 6 ноября 2014 г.
  61. ^ Джеймс Гассер, Антология Буля: недавние и классические исследования логики Джорджа Буля (2000), стр. 5; Google Books. Архивировано 10 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  62. ↑ Гассер, стр. 10; Google Books. Архивировано 11 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  63. ^ Буль, Джордж (1851). Требования науки, особенно основанные на ее отношениях к человеческой природе; лекция. Архивировано из оригинала 1 февраля 2014 года . Получено 4 марта 2012 года .
  64. ↑ Буль, Джордж (1855). Социальный аспект интеллектуальной культуры: речь, произнесенная в Cork Athenæum 29 мая 1855 г.: на вечере Общества Кювье. Джордж Перселл и компания. Архивировано из оригинала 1 февраля 2014 г. Получено 4 марта 2012 г.
  65. ^ Международная ассоциация семиотических исследований; Международный совет по философии и гуманистическим исследованиям; Международный совет по социальным наукам (1995). "История двух любителей". Semiotica, том 105. Mouton. стр. 56. Биография Макхейла называет Джорджа Буля "агностиком-деистом". Оба Буля классифицировали "религиозные философии" как монистические, дуалистические и тринитарные, что не оставляло сомнений относительно их предпочтения "религии единства", будь то иудейской или унитарианской.
  66. ^ Международная ассоциация семиотических исследований; Международный совет по философии и гуманистическим исследованиям; Международный совет по социальным наукам (1996). Semiotica, том 105. Mouton. стр. 17. Макхейл не подавляет это или другие свидетельства верований и практик Буля девятнадцатого века в паранормальном и религиозном мистицизме. Он даже признает, что многочисленные выдающиеся вклады Джорджа Буля в логику и математику могли быть мотивированы его отличительными религиозными убеждениями как «агностика-деиста» и необычной личной чувствительностью к страданиям других людей.
  67. ^ Буль, Джордж. Исследования по логике и вероятности. 2002. Courier Dover Publications. стр. 201-202
  68. ^ Буль, Джордж. Исследования по логике и вероятности. 2002. Courier Dover Publications. стр. 451
  69. ^ Some-Side of a Scientific Mind (2013). стр. 112–3. The University Magazine, 1878. Лондон: Forgotten Books. (Оригинальная работа опубликована в 1878 году)
  70. ^ Заключительные замечания по его трактату «Кларк и Спиноза», как они найдены в Boole, George (2007). Исследование законов мышления. Cosimo, Inc. Гл. XIII. стр. 217-218. (Оригинальная работа опубликована в 1854 г.)
  71. ^ Буль, Джордж (1851). Требования науки, особенно основанные на ее отношениях к человеческой природе; лекция, том 15. стр. 24
  72. ↑ Jonardon Ganeri (2001), Indian Logic: a reader , Routledge, стр. 7, ISBN 0-7007-1306-9 ; Google Books. Архивировано 19 апреля 2016 г. на Wayback Machine . 
  73. ^ abc Буль, Мэри Эверест Индийская мысль и западная наука в девятнадцатом веке , Буль, Мэри Эверест Собрание сочинений ред. Э. М. Кобэм и Э. С. Даммер, Лондон, Дэниел 1931, стр. 947–967
  74. ↑ Grattan-Guinness and Bornet, стр. 16; Google Books. Архивировано 8 мая 2016 г. на Wayback Machine .
  75. ^ Как, С. (2018) Законы мышления Джорджа Буля и индийская логика. Current Science, т. 114, 2570–2573
  76. ^ Буль, Джордж (2012) [Первоначально опубликовано Watts & Co., Лондон, в 1952 г.]. Риз, Раш (ред.). Исследования по логике и вероятности (переиздание ред.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 273. ISBN 978-0-486-48826-4. Архивировано из оригинала 5 мая 2016 . Получено 27 октября 2015 .
  77. ^ "Семья и генеалогия – Его жизнь Джордж Буль 200". Georgeboole.com. Архивировано из оригинала 28 августа 2017 года . Получено 7 марта 2016 года .
  78. ^ «Мое право на смерть», женщина совершает самоубийство в The Washington Times против 28 мая 1908 г. (PDF-файл, архивирован 5 июня 2012 г. на Wayback Machine ); миссис Мэри Хинтон, самоубийство в The New York Times против 29 мая 1908 г. (PDF-файл, архивирован 25 февраля 2021 г. на Wayback Machine ).
  79. ^ "|Джордж Буль 200|Новости".
  80. ↑ «Smothers In Orchard» в The Los Angeles Times от 27 февраля 1909 г.
  81. ^ D. MacHale, Жизнь и творчество Джорджа Буля: прелюдия к цифровой эпохе , Cork University Press, 2014. цитируется в The Extraordinary Case of the Boole Family Архивировано 16 ноября 2019 г. в Wayback Machine Мойрой Час

Ссылки

Внешние ссылки