stringtranslate.com

Андрей Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров (русский: Андре́й Никола́евич Колмого́ров , IPA: [ɐnˈdrʲej nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ kəlmɐˈɡorəf] ⓘ , 25 апреля 1903 – 20 октября 1987)[4][5]был советским математиком, сыгравшим центральную роль в создании современнойтеории вероятностей. Он также внес вклад в математикутопологии,интуиционистской логики,турбулентности,классической механики,алгоритмической теории информацииисложности вычислений.[6][2][7]

Биография

Ранний период жизни

Андрей Колмогоров родился в Тамбове , примерно в 500 километрах к юго-востоку от Москвы , в 1903 году. Его незамужняя мать, Мария Яковлевна Колмогорова, умерла при родах. [8] Андрея воспитывали две его тетки в Туношне (близ Ярославля ) в имении его деда, зажиточного дворянина .

Об отце Андрея известно немного. Предположительно его звали Николай Матвеевич Катаев, и он был агрономом . Катаев был сослан из Санкт-Петербурга в Ярославскую губернию после участия в революционном движении против царизма . Он исчез в 1919 году и, как предполагалось, был убит во время Гражданской войны в России .

Андрей Колмогоров получил образование в сельской школе своей тети Веры, а его ранние литературные опыты и математические работы были напечатаны в школьном журнале «Ласточка весны». Андрей (в возрасте пяти лет) был «редактором» математического отдела этого журнала. Первое математическое открытие Колмогорова было опубликовано в этом журнале: в возрасте пяти лет он заметил закономерность в сумме ряда нечетных чисел: и т. д. [9]

В 1910 году его усыновила тётя, и они переехали в Москву, где он окончил среднюю школу в 1920 году. Позже в том же году Колмогоров начал учиться в Московском государственном университете и одновременно в Московском химико-технологическом институте имени Менделеева . [10] Колмогоров пишет об этом времени: «Я прибыл в Московский университет с неплохими познаниями в математике. Я знал, в частности, начало теории множеств . Я изучал многие вопросы по статьям в Энциклопедии Брокгауза и Эфрона , дописывая себе то, что было изложено в этих статьях слишком сжато». [11]

Колмогоров приобрел репутацию человека с широкой эрудицией. Будучи студентом колледжа, он посещал семинары русского историка С. В. Бахрушина и опубликовал свою первую исследовательскую работу о землевладении пятнадцатого и шестнадцатого веков в Новгородской республике . [12] В тот же период (1921–22) Колмогоров разработал и доказал несколько результатов в теории множеств и теории рядов Фурье .

Взрослая жизнь

В 1922 году Колмогоров получил международное признание за построение ряда Фурье , который расходится почти всюду . [13] [14] Примерно в это же время он решил посвятить свою жизнь математике .

В 1925 году Колмогоров окончил Московский государственный университет и начал учиться под руководством Николая Лузина . [3] Он всю жизнь поддерживал тесную дружбу с Павлом Александровым , однокурсником Лузина; действительно, несколько исследователей пришли к выводу, что двое друзей были вовлечены в гомосексуальные отношения, [15] [16] [17] [18] хотя ни один из них не признавал этого открыто при жизни. Колмогоров (вместе с Александром Хинчиным ) заинтересовался теорией вероятностей . Также в 1925 году он опубликовал свою работу по интуиционистской логике «О принципе исключенного третьего», в которой он доказал, что при определенной интерпретации все утверждения классической формальной логики могут быть сформулированы как утверждения интуиционистской логики. В 1929 году Колмогоров получил степень доктора философских наук в Московском государственном университете. В 1929 году Колмогоров и Александров во время длительного путешествия провели около месяца на острове на озере Севан в Армении. [19]

В 1930 году Колмогоров отправился в свою первую длительную поездку за границу, посетив Гёттинген и Мюнхен , а затем Париж . В Гёттингене у него были различные научные контакты, сначала с Рихардом Курантом и его учениками, работавшими над предельными теоремами, где диффузионные процессы оказались пределами дискретных случайных процессов, затем с Германом Вейлем в интуиционистской логике и, наконец, с Эдмундом Ландау в теории функций. Его пионерская работа « Об аналитических методах теории вероятностей» была опубликована (на немецком языке) в 1931 году. Также в 1931 году он стал профессором Московского государственного университета .

В 1933 году Колмогоров опубликовал книгу «Основы теории вероятностей» , заложив современные аксиоматические основы теории вероятностей и создав себе репутацию ведущего мирового специалиста в этой области. В 1935 году Колмогоров стал первым заведующим кафедрой теории вероятностей в Московском государственном университете. Примерно в те же годы (1936) Колмогоров внес вклад в область экологии и обобщил модель Лотки–Вольтерры систем хищник–жертва .

Во время Большого террора в 1936 году научный руководитель Колмогорова Николай Лузин стал заметной мишенью сталинского режима в том, что сейчас называется «делом Лузина». Колмогоров и несколько других учеников Лузина дали показания против Лузина, обвинив его в плагиате, кумовстве и других формах неправомерного поведения; слушания в конечном итоге пришли к выводу, что он был слугой «фашистской науки» и, таким образом, врагом советского народа. Лузин потерял свои академические должности, но, что любопытно, он не был арестован и не исключен из Академии наук Советского Союза . [20] [21] Вопрос о том, были ли Колмогорова и других принуждены к даче показаний против своего учителя, остается предметом значительных спекуляций среди историков; все вовлеченные стороны отказались публично обсуждать это дело до конца своей жизни. Советско-российский математик Семен Самсонович Кутателадзе в 2013 году, после изучения архивных документов, предоставленных в 1990-е годы, и других сохранившихся свидетельств, пришел к выводу, что студенты Лузина инициировали обвинения против Лузина из личной неприязни; не было никаких окончательных доказательств того, что студенты были принуждены государством, и не было никаких окончательных доказательств, подтверждающих их обвинения в академической халатности. [22] Советский историк математики А. П. Юшкевич предположил, что, в отличие от многих других громких преследований той эпохи, Сталин лично не инициировал преследование Лузина и вместо этого в конечном итоге пришел к выводу, что он не представлял угрозы для режима, что объясняет необычно мягкое наказание по сравнению с другими современниками. [23]

В статье 1938 года Колмогоров «установил основные теоремы сглаживания и прогнозирования стационарных случайных процессов » — работа, которая имела важные военные приложения во время холодной войны . [24] В 1939 году он был избран действительным членом (академиком) Академии наук СССР .

Во время Второй мировой войны Колмогоров внес вклад в советские военные действия, применив статистическую теорию к артиллерийскому огню и разработав схему стохастического распределения аэростатов заграждения, предназначенных для защиты Москвы от немецких бомбардировщиков во время битвы за Москву . [25]

В ходе изучения случайных процессов , особенно марковских , Колмогоров и британский математик Сидней Чепмен независимо друг от друга разработали основополагающий набор уравнений в этой области, получивший название уравнений Чепмена–Колмогорова .

Колмогоров (слева) выступает с докладом на советском симпозиуме по теории информации. ( Таллин , 1973).
Колмогоров работает над своим докладом ( Таллин , 1973).

Позже Колмогоров сосредоточил свои исследования на турбулентности , начав свои публикации в 1941 году. В классической механике он наиболее известен теоремой Колмогорова–Арнольда–Мозера , впервые представленной в 1954 году на Международном конгрессе математиков . [6] В 1957 году, работая совместно со своим учеником Владимиром Арнольдом , он решил частную интерпретацию тринадцатой проблемы Гильберта . Примерно в это же время он также начал разрабатывать и с тех пор считается основателем теории алгоритмической сложности , часто называемой теорией сложности Колмогорова .

Колмогоров женился на Анне Дмитриевне Егоровой в 1942 году. Он вел активную преподавательскую деятельность на протяжении всей своей жизни как в университете, так и с младшими детьми, активно занимаясь разработкой педагогики для одаренных детей в области литературы, музыки и математики. В Московском государственном университете Колмогоров занимал различные должности, в том числе возглавлял несколько кафедр: теории вероятностей , статистики и случайных процессов ; математической логики . Он также был деканом механико-математического факультета Московского государственного университета.

В 1971 году Колмогоров присоединился к океанографической экспедиции на борту научно-исследовательского судна «Дмитрий Менделеев» . Он написал ряд статей для Большой советской энциклопедии . В последние годы жизни он посвятил большую часть своих усилий математическим и философским связям между теорией вероятностей в абстрактных и прикладных областях. [26]

Колмогоров умер в Москве в 1987 году, его останки были захоронены на Новодевичьем кладбище .

Цитата, приписываемая Колмогорову, [переведена на английский]: «Каждый математик верит, что он впереди других. Причина, по которой никто из них не высказывает эту веру публично, заключается в том, что они умные люди».

Владимир Арнольд однажды сказал: «Колмогоров – Пуанкаре – Гаусс – Эйлер – Ньютон – всего пять жизней отделяют нас от источника нашей науки».

Награды и почести

Колмогоров получил множество наград и почестей как при жизни, так и после нее:

В честь Колмогорова названы:

Библиография

Библиография его работ появилась в «Издании А. Н. Колмогорова». Annals of Probability . 17 (3): 945–964. Июль 1989. doi : 10.1214/aop/1176991252 .

Учебники:

Ссылки

  1. ^ ab Youschkevitch, AP (1983), «А. Н. Колмогоров: историк и философ математики по случаю своего 80-летия», Historia Mathematica , 10 (4): 383–395, doi : 10.1016/0315-0860(83)90001-0
  2. ^ abc Кендалл, генеральный директор (1991). «Андрей Николаевич Колмогоров. 25 апреля 1903 г. - 20 октября 1987 г.». Биографические мемуары членов Королевского общества . 37 : 300–326. дои : 10.1098/rsbm.1991.0015 . S2CID  58080873.
  3. ^ abc Андрей Колмогоров в проекте «Генеалогия математики»
  4. ^ "Академик Андрей Николаевич Колмогоров (некролог)". Российские математические обзоры . 43 (1): 1–9. 1988. Бибкод : 1988RuMaS..43....1.. doi : 10.1070/RM1988v043n01ABEH001555. S2CID  250857950.
  5. ^ Партасарати, КР (1988). «Некролог: Андрей Николаевич Колмогоров». Журнал прикладной вероятности . 25 (2): 445–450. дои : 10.1017/S0021900200041115 . JSTOR  3214455.
  6. ^ ab Yaglom, AM (январь 1994). "АН Колмогоров как механик жидкости и основатель школы в исследовании турбулентности". Annual Review of Fluid Mechanics . 26 (1): 1–23. doi : 10.1146/annurev.fl.26.010194.000245 . ISSN  0066-4189.
  7. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Андрей Колмогоров», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  8. ↑ Encyclopaedia Britannica Online, sv "Andrey Nicholasevich Kolmogorov", дата обращения 22 февраля 2013 г.
  9. ^ "Андрей Н. Колмогоров подготовлен В. М. Тихомировым". Премия Вольфа по математике, т.2 . World Scientific. 2001. С. 119–141. ISBN 9789812811769.
  10. ^ "Андрей Николаевич КОЛМОГОРОВ. Биографическая справка" . Проверено 19 июня 2023 г.
  11. ^ Общество, Американское математическое (2000). Колмогоров в перспективе (История математики). Американское математическое общество. стр. 6. ISBN 978-0821829189.
  12. ^ Salsburg, David (2001). Леди, дегустирующая чай: как статистика произвела революцию в науке в двадцатом веке . Нью-Йорк: WH Freeman. С. 137–50. ISBN 978-0-7167-4106-0.
  13. ^ Колмогоров, А. (1923). «Une série de Fourier – Lebesgue divergente presque partout» [Ряд Фурье – Лебега, который расходится почти всюду] (PDF) . Fundamenta Mathematicae (на французском языке). 4 (1): 324–328. дои : 10.4064/fm-4-1-324-328 .
  14. ↑ VI Арнольд-Макс Дрезден. "Вкратце". Архивировано из оригинала 5 октября 2013 г.
  15. ^ Грэм, Лорен Р.; Кантор, Жан-Мишель (2009). Называя бесконечность: правдивая история религиозного мистицизма и математического творчества . Издательство Гарвардского университета . С. 185. ISBN 978-0-674-03293-4. Вскоре полиция узнала о гомосексуальной связи Колмогорова и Александрова и использовала эти знания, чтобы добиться желаемого ими поведения.
  16. ^ Гессен, Маша (2011). Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of a Lifetime . Icon Books Ltd. стр. 17. Колмогоров — единственный из ведущих советских математиков, кто избежал призыва в послевоенную армию. Его ученики всегда задавались вопросом, почему, и единственным вероятным объяснением, похоже, является гомосексуализм Колмогорова. Его партнером на всю жизнь, с которым он делил дом с 1929 года, был тополог Павел Александров.
  17. ^ Грэм, Лорен; Кантор, Жан-Мишель (2009), Называя бесконечность: Правдивая история религиозного мистицизма и математического творчества, Издательство Гарвардского университета, стр. 185, ISBN 9780674032934
  18. ^ Спиро, Джордж (2011), Оценка будущего: финансы, физика и 300-летний путь к уравнению Блэка-Шоулза, Basic Books, стр. 152, ISBN 9780465022489, Было общеизвестно, что у них были гомосексуальные отношения, хотя они никогда не признавали свою связь
  19. ^ Гурзадян, Ваге (2004). «Колмогоров и Александров в монастыре Севан». Mathematical Intelligencer . 26 : 40–43. arXiv : math/0410397 . doi :10.1007/BF02985651.
  20. ^ Лоренц, ГГ (2001). «Кто открыл аналитические множества?». The Mathematical Intelligencer . 23 (4): 28–32. doi :10.1007/BF03024600. S2CID  121273798.
  21. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Дело Лузина 1936 года», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  22. ^ "СИБИРСКИЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИЗВЕСТИ" (PDF) . semr.math.nsc.ru (на русском языке) . Проверено 19 июня 2023 г.
  23. ↑ А. П. Юшкевич , Дело Лузина.
  24. ↑ Зальцбург, стр. 139.
  25. ^ Gleick, James (2012). Информация: история, теория, наводнение . Нью-Йорк: Vintage Books. стр. 334. ISBN 978-1-4000-9623-7.
  26. ↑ Зальцбург, стр. 145–147.
  27. ^ "Андрей Николаевич Колмогоров". Американская академия искусств и наук . Получено 21 ноября 2022 г.
  28. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 21 ноября 2022 г. .
  29. ^ "AN Kolmogorov (1903–1987)". Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Получено 22 июля 2015 г.
  30. ^ "А. Колмогоров". www.nasonline.org . Получено 21 ноября 2022 г. .
  31. ^ Ритц, HL (1934). «Рецензия: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung А. Колмогорова» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 40 (7): 522–523. дои : 10.1090/s0002-9904-1934-05895-6 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
  32. ^ Gouvêa, Fernando Q. «Обзор Основ теории вероятностей А. Н. Колмогорова». MAA Reviews, Математическая ассоциация Америки .

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме Андрей Колмогоров .