Интенсивность звука

Мощность, переносимая звуковыми волнами

Интенсивность звука , также известная как акустическая интенсивность , определяется как мощность, переносимая звуковыми волнами на единицу площади в направлении, перпендикулярном этой площади. Единицей интенсивности в системе СИ , включающей интенсивность звука, является ватт на квадратный метр (Вт/м ² ). Одним из применений шума является измерение интенсивности звука в воздухе в месте нахождения слушателя как величины звуковой энергии. ^[1]

Интенсивность звука не является той же физической величиной, что и звуковое давление . Человеческий слух чувствителен к звуковому давлению, которое связано с интенсивностью звука. В бытовой аудиоэлектронике разницу уровней называют разницей «интенсивности», но интенсивность звука представляет собой специально определенную величину и не может быть уловлена ​​простым микрофоном.

Уровень интенсивности звука представляет собой логарифмическое выражение интенсивности звука относительно эталонной интенсивности.

Математическое определение

Интенсивность звука, обозначаемая I , определяется выражением

$${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} }$$

• р — звуковое давление ;
• v — скорость частицы .

И I , и v являются векторами , а это означает, что оба имеют не только величину, но и направление . Направление интенсивности звука — это среднее направление, в котором течет энергия.

Средняя интенсивность звука за время T определяется выражением

$${\displaystyle \langle \mathbf {I} \rangle ={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathbf {v} (t)\,\mathrm {d} t.}$$

^{[ нужна]}

$${\displaystyle \mathrm {I} =2\pi ^{2}\nu ^{2}\delta ^{2}\rho c}$$

• ${\displaystyle \nu }$частота звука,
• ${\displaystyle \delta }$– амплитуда смещения частицы звуковой волны ,
• ${\displaystyle \rho }$- плотность среды, в которой распространяется звук, и
• ${\displaystyle c}$это скорость звука.

Закон обратных квадратов

Для сферической звуковой волны интенсивность в радиальном направлении как функция расстояния r от центра сферы определяется выражением

$${\displaystyle I(r)={\frac {P}{A(r)}}={\frac {P}{4\pi r^{2}}},}$$

• P — звуковая мощность ;
• A ( r ) — площадь поверхности сферы радиуса r .

Таким образом, интенсивность звука уменьшается как 1/ r ² от центра сферы:

$${\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.}$$

Эта зависимость представляет собой закон обратных квадратов .

Уровень интенсивности звука

Уровень интенсивности звука (SIL) или уровень акустической интенсивности — это уровень ( логарифмическая величина ) интенсивности звука относительно эталонного значения.

Он обозначается L _I , выражается в неперах , белах или децибелах и определяется как ^[2]

$${\displaystyle L_{I}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {Np} =\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {B} =10\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {dB} ,}$$

• I — интенсивность звука;
• I ₀ – эталонная интенсивность звука ;
  • 1 Np = 1 – непер ;
  • 1 Б =1/2ln(10) – бел ;
  • 1 дБ =1/20ln(10) — децибел .

Обычно используемая эталонная интенсивность звука в воздухе равна ^[3]

$${\displaystyle I_{0}=1~\mathrm {pW/m^{2}} .}$$

это примерно самая низкая интенсивность звука, слышимая неповрежденным человеческим ухом в комнатных условиях. Правильными обозначениями уровня интенсивности звука с использованием этого эталона являются L I _{/ (1 пВт/м ² )} или L _I (относительно 1 пВт/м ² ) , но обозначения dB SIL , dB(SIL) , dBSIL или dB _SIL очень распространены, даже если они не принимаются SI. ^[4]

Эталонная интенсивность звука I ₀ определяется таким образом, что прогрессивная плоская волна имеет одинаковое значение уровня интенсивности звука (SIL) и уровня звукового давления (SPL), поскольку

$${\displaystyle I\propto p^{2}.}$$

Равенство SIL и SPL требует, чтобы

$${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}={\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}},}$$

p ₀ = 20 мкПа

Для прогрессивной сферической волны

$${\displaystyle {\frac {p}{c}}=z_{0},}$$

z ₀характеристическое удельное акустическое сопротивление

$${\displaystyle I_{0}={\frac {p_{0}^{2}I}{p^{2}}}={\frac {p_{0}^{2}pc}{p^{2}}}={\frac {p_{0}^{2}}{z_{0}}}.}$$

В воздухе при температуре окружающей среды z ₀ = 410 Па·с/м , отсюда и эталонное значение I ₀ = 1 пВт/м ² . ^[5]

В безэховой камере , которая аппроксимирует свободное поле (без отражения) с одним источником, измерения в дальнем поле при SPL можно считать равными измерениям в SIL. Этот факт используется для измерения мощности звука в безэховых условиях.

Измерение

Интенсивность звука определяется как усредненное по времени произведение звукового давления и скорости акустических частиц. ^[6] Обе величины можно измерить напрямую с помощью pu -зонда интенсивности звука, включающего микрофон и датчик скорости частиц , или оценить косвенно с помощью pp -зонда, который аппроксимирует скорость частиц путем интегрирования градиента давления между двумя близко расположенными микрофонами. ^[7]

Методы измерения давления широко используются в безэховых условиях для целей количественной оценки шума. Ошибка смещения, вносимая pp- зондом, может быть аппроксимирована формулой ^[8]

$${\displaystyle {\widehat {I}}_{n}^{p-p}\simeq I_{n}-{\frac {\varphi _{\text{pe}}\,p_{\text{rms}}^{2}}{k\Delta r\rho c}}=I_{n}\left(1-{\frac {\varphi _{\text{pe}}}{k\Delta r}}{\frac {p_{\text{rms}}^{2}/\rho c}{I_{r}}}\right),}$$

пп-звука ${\displaystyle I_{n}}$ ${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-p}}$ ${\displaystyle p_{\text{rms}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \Delta r}$

С другой стороны, ошибка смещения, вносимая pu -зондом, может быть аппроксимирована формулой ^[8]

$${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-u}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{P{\hat {V}}_{n}^{*}}\right\}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{PV_{n}^{*}e^{-j\varphi _{\text{ue}}}}\right\}\simeq I_{n}+\varphi _{\text{ue}}J_{n}\,,}$$

pupu^[8]pu ${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-u}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V_{n}}$ ${\displaystyle J_{n}}$ ${\displaystyle \varphi _{\text{ue}}}$

Рекомендации

1. «Интенсивность звука» . Проверено 22 апреля 2015 г.
2. «Буквенные символы, используемые в электротехнике. Часть 3: Логарифмические и связанные с ними величины и их единицы», IEC 60027-3 Ed. 3.0 , Международная электротехническая комиссия, 19 июля 2002 г.
3. Росс Розер, Майкл Валенте, Аудиология: Диагноз (Thieme 2007), стр. 240.
4. Томпсон, А. и Тейлор, Б.Н., раздел 8.7, «Логарифмические величины и единицы: уровень, непер, бел», Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ), издание 2008 г. , Специальная публикация NIST 811, 2-е издание (ноябрь). 2008), СП811 PDF
5. Измерения звуковой мощности, Примечание по применению Hewlett Packard 1230, 1992.
6. Фэи, Фрэнк (2017). Интенсивность звука . ЦРК Пресс. ISBN 978-1138474192. ОСЛК  1008875245.
7. Якобсен, Финн (29 июля 2013 г.). Основы общей линейной акустики . ISBN 9781118346419. ОСЛК  857650768.
8. Якобсен, Финн; де Бри, Ханс-Элиас (1 сентября 2005 г.). «Сравнение двух разных принципов измерения интенсивности звука» (PDF) . Журнал Акустического общества Америки . 118 (3): 1510–1517. Бибкод : 2005ASAJ..118.1510J. дои : 10.1121/1.1984860. ISSN  0001-4966. S2CID  56449985.

Внешние ссылки

• Соотношения акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной
• Таблица уровней звука. Соответствующая интенсивность звука и звуковое давление
• Что такое измерение и анализ интенсивности звука?