Пространственная диагональ

AC' (показано синим цветом) — это диагональ пространства, а AC (показано красным цветом) — диагональ грани .

В геометрии пространственная диагональ (также внутренняя диагональ или диагональ тела ) многогранника — это линия, соединяющая две вершины , которые не находятся на одной грани . Пространственные диагонали контрастируют с диагоналями граней , которые соединяют вершины на одной грани (но не на одном ребре ) друг с другом. ^[1]

Например, пирамида не имеет пространственных диагоналей, в то время как куб (показан справа) или, в более общем смысле, параллелепипед имеет четыре пространственных диагонали.

Аксиальная диагональ

Осевая диагональ — это пространственная диагональ, проходящая через центр многогранника.

Например, в кубе с длиной ребра a все четыре пространственные диагонали являются аксиальными диагоналями общей длины. В более общем смысле, кубоид с длинами ребер a , b и c имеет все четыре пространственные диагонали аксиальными и общей длины. ${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$ ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Правильный октаэдр имеет 3 осевые диагонали длиной , с длиной ребра a . ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$

Правильный икосаэдр имеет 6 осевых диагоналей длиной , где — золотое сечение . ^[2] ${\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$

Диагонали пространства магических кубиков

Магический квадрат — это расположение чисел в квадратной сетке, так что сумма чисел вдоль каждой строки, столбца и диагонали одинакова. Аналогично, можно определить магический куб как расположение чисел в кубической сетке, так что сумма чисел на четырех пространственных диагоналях должна быть такой же, как сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и каждом столбце.

Смотрите также

• Расстояние
• Диагональ лица
• Классы магического куба
• Гипотенуза
• Пространственно-временной интервал

Ссылки

1. Уильям Ф. Керн, Джеймс Р. Бланд, Solid Messuration с доказательствами , 1938, стр. 116
2. Саттон, Дод (2002), Платоновы и Архимедовы тела, Деревянные книги, Bloomsbury Publishing USA, стр. 55, ISBN 9780802713865.

• Джон Р. Хендрикс, Пан-3-агональный магический куб , Журнал занимательной математики 5:1:1972, стр. 51–54. Первое опубликованное упоминание о пан-3-агональных кубах
• Хендрикс, Дж. Р., Магические квадраты в тессеракты с помощью компьютера , 1998, 0-9684700-0-9, стр. 49
• Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Иллюстрированный , 2000, 0-9687985-0-0, страницы 99,165
• Гай, Р. К. Нерешенные проблемы теории чисел, 2-е изд. Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 173, 1994.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Диагонали пространства». MathWorld .
• Энциклопедия магии Винкеля
• Heinz - Базовые детали куба
• Гиперкубы Джона Хендрикса