В сферической геометрии сферический круг (часто сокращается до круга ) — это геометрическое место точек на сфере , находящихся на постоянном сферическом расстоянии ( сферический радиус ) от заданной точки на сфере ( полюса или сферического центра ). Это кривая постоянной геодезической кривизны относительно сферы, аналогичная линии или кругу на евклидовой плоскости ; кривые, аналогичные прямым, называются большими кругами , а кривые, аналогичные плоским кругам, называются малыми кругами или меньшими кругами . Если сфера вложена в трёхмерное евклидово пространство , её окружности являются пересечениями сферы с плоскостями , а большие круги — пересечениями с плоскостями, проходящими через центр сферы.
Сферический круг с нулевой геодезической кривизной называется большим кругом и представляет собой геодезическую , аналогичную прямой линии на плоскости. Большой круг разделяет сферу на два равных полушария , границами каждого из которых является большой круг. Если большой круг проходит через точку на сфере, он также проходит через антиподальную точку (единственную самую дальнюю точку на сфере). Для любой пары различных неантиподальных точек через обе точки проходит единственный большой круг. Любые две точки большого круга разделяют его на две дуги , аналогичные отрезкам прямых на плоскости; более короткая называется малой дугой и представляет собой кратчайший путь между точками, а более длинная называется большой дугой .
Круг с ненулевой геодезической кривизной называется малым кругом и аналогичен кругу на плоскости. Маленький круг разделяет сферу на два сферических диска или сферических колпачка , каждый из которых имеет круг в качестве границы. Для любой тройки различных неантиподальных точек через все три проходит единственный маленький круг. Любые две точки маленького круга разделяют его на две дуги , аналогичные дугам окружности на плоскости.
Каждый круг имеет два противоположных полюса (или центра), присущих сфере. Большой круг равноудалён от своих полюсов, а малый круг ближе к одному полюсу, чем к другому. Концентрические круги иногда называют параллельными , потому что каждый из них находится на постоянном расстоянии друг от друга, и в частности от своего концентрического большого круга, и в этом смысле аналогичен параллельным линиям на плоскости.
Если сфера изометрически встроена в евклидово пространство , пересечение сферы с плоскостью представляет собой круг, который внешне по отношению к сфере можно интерпретировать как евклидов круг: геометрическое место точек на плоскости на постоянном евклидовом расстоянии ( внешний радиус ). из точки плоскости ( внешний центр ). Большой круг лежит на плоскости, проходящей через центр сферы, поэтому его внешний радиус равен радиусу самой сферы, а его внешний центр является центром сферы. Маленький круг лежит на плоскости, не проходящей через центр сферы, поэтому его внешний радиус меньше, чем у сферы, а его внешний центр представляет собой произвольную точку внутри сферы. Параллельные плоскости разрезают сферу на параллельные (концентрические) маленькие круги; пара параллельных плоскостей, касающихся сферы, касаются полюсов этих окружностей, а диаметр через эти полюса, проходящий через центр сферы и перпендикулярный параллельным плоскостям, называется осью параллельных окружностей.
Пересечение сферы со второй сферой также является кругом, а пересечение сферы с концентрическим правым круговым цилиндром или правым круговым конусом представляет собой пару противоположных кругов.
В географической системе координат на земном шаре параллели широты представляют собой маленькие круги, а экватор — единственный большой круг. Напротив, все меридианы долготы в паре с противоположным меридианом в другом полушарии образуют большие круги.
