Тепловая квантовая теория поля

Квантовая теория поля при ненулевых температурах

В теоретической физике тепловая квантовая теория поля ( сокращенно тепловая теория поля ) или теория поля при конечной температуре представляет собой набор методов для вычисления ожидаемых значений физических наблюдаемых величин квантовой теории поля при конечной температуре .

В формализме Мацубары основная идея (принадлежащая Феликсу Блоху ^[1] ) заключается в том, что ожидаемые значения операторов в каноническом ансамбле

${\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}}$

могут быть записаны как ожидаемые значения в обычной квантовой теории поля ^[2] , где конфигурация развивается мнимым временем . Поэтому можно перейти к пространству-времени с евклидовой сигнатурой , где указанный выше след (Tr) приводит к требованию, чтобы все бозонные и фермионные поля были периодическими и антипериодическими, соответственно, относительно направления евклидова времени с периодичностью (мы предполагаем естественные единицы ). Это позволяет выполнять вычисления с помощью тех же инструментов, что и в обычной квантовой теории поля, таких как функциональные интегралы и диаграммы Фейнмана , но с компактным евклидовым временем. Обратите внимание, что определение нормального порядка должно быть изменено. ^[3] ${\displaystyle \tau =it(0\leq \tau \leq \beta )}$ ${\displaystyle \beta =1/(kT)}$ ${\displaystyle \hbar =1}$

В импульсном пространстве это приводит к замене непрерывных частот дискретными мнимыми (мацубаровскими) частотами и, через соотношение де Бройля , к дискретизированному спектру тепловой энергии . Было показано, что это полезный инструмент для изучения поведения квантовых теорий поля при конечной температуре. ^{[4] [5] [6] [7]} ${\displaystyle v_{n}=n/\beta }$ ${\displaystyle E_{n}=2n\pi kT}$

Он был обобщен на теории с калибровочной инвариантностью и стал центральным инструментом в изучении предполагаемого деконфайнментного фазового перехода теории Янга-Миллса . ^{[8] [9]} В этой евклидовой теории поля наблюдаемые в реальном времени могут быть получены с помощью аналитического продолжения . ^[10] Правила Фейнмана для калибровочных теорий в формализме евклидова времени были выведены К. У. Бернардом. ^[8]    

Формализм Мацубары, также называемый формализмом мнимого времени, может быть распространен на системы с термическими изменениями. ^{[11] [12]} В этом подходе изменение температуры переформулируется как изменение евклидовой метрики. Анализ статистической суммы приводит к эквивалентности между термическими изменениями и кривизной евклидова пространства. ^{[11] [12]}

Альтернативой использованию фиктивных мнимых времен является использование формализма реального времени, который существует в двух формах. ^[13] Упорядоченный по пути подход к формализмам реального времени включает формализм Швингера-Келдыша и более современные варианты. ^[14] Последний включает замену прямого временного контура от (большого отрицательного) реального начального времени до на тот, который сначала идет к (большому положительному) реальному времени , а затем соответственно обратно к . ^[15] Фактически, все, что нужно, это один участок, идущий вдоль оси реального времени, поскольку путь к конечной точке, , менее важен. ^[16] Кусочная композиция результирующего сложного временного контура приводит к удвоению полей и более сложным правилам Фейнмана, но устраняет необходимость аналитических продолжений формализма мнимого времени. Альтернативный подход к формализмам реального времени - это подход на основе оператора, использующий преобразования Боголюбова , известный как динамика термополя . ^{[13] [17]} ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$ ${\displaystyle t_{f}}$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$

Наряду с диаграммами Фейнмана и теорией возмущений в формулировке в реальном времени могут использоваться и другие методы, такие как дисперсионные соотношения и аналог правил Катковски для конечных температур. ^{[18] [19]}

Альтернативный подход, представляющий интерес для математической физики, заключается в работе с состояниями КМС .

Смотрите также

• Частота Мацубары
• петля Полякова
• Квантовая термодинамика
• Квантовая статистическая механика

Ссылки

1. Блох, Ф. (1932). «Zur Theorie des Austauschproblems und der Remanenzerscheinung der Ferromagnetika». З. Физ . 74 (5–6): 295–335. Бибкод : 1932ZPhy...74..295B. дои : 10.1007/BF01337791. S2CID  120549836.
2. Жан Зинн-Жюстен (2002). Квантовая теория поля и критические явления . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850923-3.
3. TS Evans и DA Steer (1996). «Теорема Вика при конечной температуре». Nucl. Phys. B . 474 (2): 481–496. arXiv : hep-ph/9601268 . Bibcode :1996NuPhB.474..481E. doi :10.1016/0550-3213(96)00286-6. S2CID  119436816.
4. Д. А. Кирзниц Письма в ЖЭТФ. 15 (1972) 529.
5. Д. А. Кирзниц и А. Д. Линде, Phys. Летт. Б42 (1972) 471; это Энн. Физ. 101 (1976) 195.
6. Вайнберг, С. (1974). «Калибровочные и глобальные симметрии при высокой температуре». Phys. Rev. D. 9 ( 12): 3357–3378. Bibcode : 1974PhRvD...9.3357W. doi : 10.1103/PhysRevD.9.3357.
7. Л. Долан и Р. Джекив (1974). «Симметрийное поведение при конечной температуре». Phys. Rev. D. 9 ( 12): 3320–3341. Bibcode :1974PhRvD...9.3320D. doi :10.1103/PhysRevD.9.3320.
8. CW Bernard, Phys. Rev. D9 (1974) 3312.
9. DJ Gross, RD Pisarski и LG Yaffe, Rev. Mod. Phys. 53 (1981) 43.
10. TS Evans (1992). "Ожидаемые значения конечной температуры в N-точках в реальном времени". Nucl. Phys. B . 374 (2): 340–370. arXiv : hep-ph/9601268 . Bibcode :1992NuPhB.374..340E. doi :10.1016/0550-3213(92)90357-H. S2CID  120072328.
11. S. Ganesh (2022). "Квантовая теория, тепловые градиенты и искривленное евклидово пространство". International Journal of Modern Physics A . 37 (17). arXiv : 2206.13324 . Bibcode :2022IJMPA..3750125G. doi :10.1142/S0217751X22501251. S2CID  250073218.
12. Ganesh, S (2023-02-16). "5D тепловая теория поля, уравнения поля Эйнштейна и спонтанное нарушение симметрии". Классическая и квантовая гравитация . 40 (4): 045008. arXiv : 2301.04827v1 . doi : 10.1088/1361-6382/acb24c. ISSN  0264-9381.
13. NP Landsman и Ch.G. van Weert (1987). "Теория поля в реальном и мнимом времени при конечной температуре и плотности". Physics Reports . 145 (3–4): 141–249. Bibcode :1987PhR...145..141L. doi :10.1016/0370-1573(87)90121-9.
14. AJ Niemi, GW Semenoff (1984). "Конечная температурная квантовая теория поля в пространстве Минковского". Annals of Physics . 152 (1): 105–129. Bibcode : 1984AnPhy.152..105N. doi : 10.1016/0003-4916(84)90082-4.
15. Зинн-Жюстен, Жан (2000). «Квантовая теория поля при конечной температуре: Введение». arXiv : hep-ph/0005272 .
16. TS Evans (1993). «Новый временной контур для равновесных теорий теплового поля в реальном времени». Phys. Rev. D. 47 ( 10): R4196–R4198. arXiv : hep-ph/9310339 . Bibcode : 1993PhRvD..47.4196E. doi : 10.1103/PhysRevD.47.R4196. PMID  10015491. S2CID  119486408.
17. H. Chiu; H. Umezawa (1993). "Унифицированный формализм тепловой квантовой теории поля". International Journal of Modern Physics A. 9 ( 14): 2363 и далее. Bibcode : 1994IJMPA...9.2363C. doi : 10.1142/S0217751X94000960.
18. RL Kobes, GW Semenoff (1985). "Разрывы функций Грина в теории поля при конечной температуре и плотности". Nucl. Phys. B . 260 (3–4): 714–746. Bibcode :1985NuPhB.260..714K. doi :10.1016/0550-3213(85)90056-2.
19. RL Kobes, GW Semenoff (1986). «Разрывы функций Грина в теории поля при конечной температуре и плотности». Nucl. Phys. B . 272 ​​(2): 329–364. Bibcode :1986NuPhB.272..329K. doi :10.1016/0550-3213(86)90006-4.