Сжатое когерентное состояние

Тип квантового состояния

В физике сжатое когерентное состояние — это квантовое состояние, которое обычно описывается двумя некоммутирующими наблюдаемыми, имеющими непрерывный спектр собственных значений . Примерами являются положение и импульс частицы, а также (безразмерное) электрическое поле в амплитуде (фаза 0) и в моде (фаза 90°) световой волны ( квадратуры волны ). Произведение стандартных отклонений двух таких операторов подчиняется принципу неопределенности : ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}\;}$ и , соответственно. ${\displaystyle \;\Delta X\Delta Y\geq {\frac {1}{4}}}$

Распределение фазового пространства Вигнера сжатого состояния света с ζ=0,5.

Тривиальными примерами, которые на самом деле не сжаты, являются основное состояние квантового гармонического осциллятора и семейство когерентных состояний . Эти состояния насыщают неопределенность выше и имеют симметричное распределение неопределенностей оператора с в "единицах естественного осциллятора" и . ^{[примечание 1]} ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha \rangle }$ ${\displaystyle \Delta x_{g}=\Delta p_{g}}$ ${\displaystyle \Delta X_{g}=\Delta Y_{g}=1/2}$

Термин «сжатое состояние» на самом деле используется для состояний со стандартным отклонением ниже, чем у основного состояния для одного из операторов или для линейной комбинации двух. Идея заключается в том, что круг, обозначающий неопределенность когерентного состояния в квадратурном фазовом пространстве (см. справа), был «сжат» до эллипса той же площади. ^{[1] [2] [3]} Обратите внимание, что сжатое состояние не обязательно должно насыщать принцип неопределенности.

Сжатые состояния света были впервые получены в середине 1980-х годов. ^{[4] [5]} В то время было достигнуто сжатие квантового шума примерно в 2 раза (3 дБ) по дисперсии, т.е. По состоянию на 2017 год непосредственно наблюдались коэффициенты сжатия, превышающие 10 (10 дБ). ^{[6] [7] [8]} ${\displaystyle \Delta ^{2}X\approx \Delta ^{2}X_{g}/2}$

Математическое определение

Анимированная позиционно-волновая функция когерентного состояния с амплитудой 2 дБ, сжатой при α=3.

Наиболее общей волновой функцией , которая удовлетворяет тождеству выше, является сжатое когерентное состояние (мы работаем в единицах с ) ${\displaystyle \hbar =1}$

${\displaystyle \psi (x)=C\,\exp \left(-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2w_{0}^{2}}}+ip_{0}x\right)}$

где — константы (константа нормировки, центр волнового пакета , его ширина и ожидаемое значение его импульса ). Новой особенностью относительно когерентного состояния является свободное значение ширины , поэтому состояние называется «сжатым». ${\displaystyle C,x_{0},w_{0},p_{0}}$ ${\displaystyle w_{0}}$

Сжатое состояние выше является собственным состоянием линейного оператора

${\displaystyle {\hat {x}}+i{\hat {p}}w_{0}^{2}}$

и соответствующее собственное значение равно . В этом смысле оно является обобщением как основного состояния, так и когерентного состояния. ${\displaystyle x_{0}+ip_{0}w_{0}^{2}}$

Представительство оператора

Общая форма сжатого когерентного состояния для квантового гармонического осциллятора имеет вид

${\displaystyle |\alpha ,\zeta \rangle ={\hat {S}}(\zeta )|\alpha \rangle ={\hat {S}}(\zeta ){\hat {D}}(\alpha )|0\rangle }$

где — состояние вакуума , — оператор смещения , а — оператор сжатия , заданный формулой ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle D(\alpha )}$ ${\displaystyle S(\zeta )}$

${\displaystyle {\hat {D}}(\alpha )=\exp(\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})\qquad {\text{and}}\qquad {\hat {S}}(\zeta )=\exp {\bigg [}{\frac {1}{2}}(\zeta ^{*}{\hat {a}}^{2}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger 2}){\bigg ]}}$

где и являются операторами уничтожения и создания соответственно. Для квантового гармонического осциллятора угловой частоты эти операторы задаются как ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\left(x-{\frac {ip}{m\omega }}\right)\qquad {\text{and}}\qquad {\hat {a}}={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\left(x+{\frac {ip}{m\omega }}\right)}$

Для действительного , (обратите внимание, что , ^[9] где r — параметр сжатия), ^{[ необходимо разъяснение ]} неопределенность в и определяется как ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \zeta =re^{2i\phi }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle (\Delta x)^{2}={\frac {\hbar }{2m\omega }}\mathrm {e} ^{-2\zeta }\qquad {\text{and}}\qquad (\Delta p)^{2}={\frac {m\hbar \omega }{2}}\mathrm {e} ^{2\zeta }}$

Таким образом, сжатое когерентное состояние насыщает принцип неопределенности Гейзенберга , уменьшая неопределенность в одной из его квадратурных компонент и увеличивая неопределенность в другой. ${\displaystyle \Delta x\Delta p={\frac {\hbar }{2}}}$

Некоторые ожидаемые значения для сжатых когерентных состояний:

${\displaystyle \langle \alpha ,\zeta |{\hat {a}}|\alpha ,\zeta \rangle =\alpha \cosh(r)-\alpha ^{*}e^{i\theta }\sinh(r)}$

${\displaystyle \langle \alpha ,\zeta |{\hat {a}}^{2}|\alpha ,\zeta \rangle =\alpha ^{2}\cosh ^{2}(r)+{\alpha ^{*}}^{2}e^{2i\theta }\sinh ^{2}(r)-(1+2{|\alpha |}^{2})e^{i\theta }\cosh(r)\sinh(r)}$

${\displaystyle \langle \alpha ,\zeta |{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}|\alpha ,\zeta \rangle =|\alpha |^{2}\cosh ^{2}(r)+(1+{|\alpha |}^{2})\sinh ^{2}(r)-({\alpha }^{2}e^{-i\theta }+{\alpha ^{*}}^{2}e^{i\theta })\cosh(r)\sinh(r)}$

Общая форма смещенного сжатого состояния для квантового гармонического осциллятора имеет вид

${\displaystyle |\zeta ,\alpha \rangle ={\hat {D}}(\alpha )|\zeta \rangle ={\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(\zeta )|0\rangle }$

Некоторые ожидаемые значения для смещенного сжатого состояния:

${\displaystyle \langle \zeta ,\alpha |{\hat {a}}|\zeta ,\alpha \rangle =\alpha }$

${\displaystyle \langle \zeta ,\alpha |{\hat {a}}^{2}|\zeta ,\alpha \rangle =\alpha ^{2}-e^{i\theta }\cosh(r)\sinh(r)}$

${\displaystyle \langle \zeta ,\alpha |{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}|\zeta ,\alpha \rangle =|\alpha |^{2}+\sinh ^{2}(r)}$

Так как и не коммутируют друг с другом, ${\displaystyle {\hat {S}}(\zeta )}$ ${\displaystyle {\hat {D}}(\alpha )}$

${\displaystyle {\hat {S}}(\zeta ){\hat {D}}(\alpha )\neq {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(\zeta )}$

${\displaystyle |\alpha ,\zeta \rangle \neq |\zeta ,\alpha \rangle }$

где , с ^[10] ${\displaystyle {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(\zeta )={\hat {S}}(\zeta ){\hat {S}}^{\dagger }(\zeta ){\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(\zeta )={\hat {S}}(\zeta ){\hat {D}}(\gamma )}$ ${\displaystyle \gamma =\alpha \cosh r+\alpha ^{*}e^{i\theta }\sinh r}$

Примеры

В зависимости от угла фазы, при котором ширина состояния уменьшается, можно различать амплитудно-сжатые, фазово-сжатые и общие квадратурно-сжатые состояния. Если оператор сжатия применяется непосредственно к вакууму, а не к когерентному состоянию, результат называется сжатым вакуумом. Рисунки ниже ^{[ необходимо разъяснение ]} наглядно демонстрируют тесную связь между сжатыми состояниями и соотношением неопределенности Гейзенберга : Уменьшение квантового шума в определенной квадратуре (фазе) волны имеет прямым следствием усиление шума дополнительной квадратуры, то есть поля в фазе, сдвинутой на ^{[ необходимо разъяснение ]} . ${\displaystyle \tau /4}$

Различные сжатые состояния лазерного света в вакууме зависят от фазы светового поля. ^[11] Изображения сверху: (1) Вакуумное состояние, (2) Сжатое вакуумное состояние, (3) Фазово-сжатое состояние (4) Произвольное сжатое состояние (5) Амплитудно-сжатое состояние

Как видно из иллюстраций, в отличие от когерентного состояния , квантовый шум для сжатого состояния больше не является независимым от фазы световой волны . Можно наблюдать характерное уширение и сужение шума в течение одного периода колебаний. Распределение вероятностей сжатого состояния определяется как квадрат нормы волновой функции, упомянутой в последнем абзаце. Оно соответствует квадрату напряженности электрического (и магнитного) поля классической световой волны. Движущиеся волновые пакеты демонстрируют колебательное движение в сочетании с расширением и сужением их распределения: «дыхание» волнового пакета. Для сжатого по амплитуде состояния наиболее узкое распределение волнового пакета достигается в максимуме поля, что приводит к амплитуде, которая определяется точнее, чем амплитуда когерентного состояния. Для сжатого по фазе состояния наиболее узкое распределение достигается в нулевом поле, что приводит к среднему значению фазы, которое определяется лучше, чем у когерентного состояния.

В фазовом пространстве квантово-механические неопределенности можно изобразить с помощью распределения квазивероятности Вигнера . Интенсивность световой волны, ее когерентное возбуждение, задается смещением распределения Вигнера от начала координат. Изменение фазы сжатой квадратуры приводит к повороту распределения.

Распределения числа фотонов и фазовые распределения

Угол сжатия, то есть фаза с минимальным квантовым шумом, оказывает большое влияние на распределение числа фотонов световой волны, а также на ее фазовое распределение.

Для сжатого по амплитуде света распределение числа фотонов обычно уже, чем у когерентного состояния той же амплитуды, что приводит к субпуассоновскому свету, тогда как его фазовое распределение шире. Обратное справедливо для сжатого по фазе света, который демонстрирует большую интенсивность (число фотонов) шума, но узкое фазовое распределение. Тем не менее, статистика сжатого по амплитуде света не наблюдалась напрямую с помощью детектора, разрешающего число фотонов, из-за экспериментальных трудностей. ^[13]

Реконструированные и теоретические распределения числа фотонов для состояния сжатого вакуума. Состояние чистого сжатого вакуума не будет иметь вклада от состояний с нечетным числом фотонов. Ненулевой вклад на рисунке выше объясняется тем, что обнаруженное состояние не является чистым состоянием — потери в установке преобразуют чистый сжатый вакуум в смешанное состояние. ^[12] (источник: ссылка 1)

Для сжатого вакуумного состояния распределение числа фотонов демонстрирует нечетно-четные колебания. Это можно объяснить математической формой оператора сжатия , который напоминает оператор для двухфотонных процессов генерации и аннигиляции. Фотоны в сжатом вакуумном состоянии с большей вероятностью появляются парами.

Классификация

По количеству режимов

Сжатые состояния света в целом классифицируются на одномодовые сжатые состояния и двухмодовые сжатые состояния ^[14] в зависимости от числа мод электромагнитного поля, участвующих в процессе. Недавние исследования изучали многомодовые сжатые состояния, показывая квантовые корреляции между более чем двумя модами.

Одномодовые сжатые состояния

Одномодовые сжатые состояния, как следует из названия, состоят из одной моды электромагнитного поля, одна квадратура которого имеет флуктуации ниже уровня дробового шума ^{[ необходимо разъяснение ]} , а ортогональная квадратура имеет избыточный шум. В частности, состояние одномодового сжатого вакуума (SMSV) можно математически представить как,

${\displaystyle |{\text{SMSV}}\rangle =S(\zeta )|0\rangle }$

где оператор сжатия S такой же, как введенный в разделе об операторных представлениях выше. В базисе числа фотонов запись этого может быть расширена как, ${\displaystyle \zeta =re^{i\phi }}$

${\displaystyle |{\text{SMSV}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {\cosh r}}}\sum _{n=0}^{\infty }(-e^{i\phi }\tanh r)^{n}{\frac {\sqrt {(2n)!}}{2^{n}n!}}|2n\rangle }$

что явно показывает, что чистый SMSV полностью состоит из суперпозиций фоковских состояний четных фотонов . Одномодовые сжатые состояния обычно генерируются вырожденной параметрической осцилляцией в оптическом параметрическом генераторе ^[15] или с использованием четырехволнового смешения. ^[4]

Двухмодовые сжатые состояния

Двухмодовое сжатие включает в себя две моды электромагнитного поля, которые демонстрируют квантовое шумоподавление ниже уровня дробового шума ^{[ необходимо разъяснение ]} в линейной комбинации квадратур двух полей. Например, поле, создаваемое невырожденным параметрическим осциллятором выше порога, показывает сжатие в квадратуре разности амплитуд. Первая экспериментальная демонстрация двухмодового сжатия в оптике была проведена Хайдманном и др . ^[16] Совсем недавно двухмодовое сжатие было создано на чипе с использованием четырехволнового смешивания OPO выше порога. ^[17] Двухмодовое сжатие часто рассматривается как предшественник непрерывно-переменной запутанности и, следовательно, как демонстрация парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена в его первоначальной формулировке в терминах непрерывных наблюдаемых положения и импульса. ^{[18] [19]} Состояние двухмодового сжатого вакуума (TMSV) можно математически представить как,

${\displaystyle |{\text{TMSV}}\rangle =S_{2}(\zeta )|0,0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0,0\rangle }$,

и, записывая , в базисе числа фотонов как, ^[20] ${\displaystyle \zeta =re^{i\phi }}$

${\displaystyle |{\text{TMSV}}\rangle ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(-e^{i\phi }\tanh r)^{n}|nn\rangle }$

Если отдельные моды TMSV рассматриваются отдельно (т.е. ), то трассировка или поглощение одной из мод оставляет оставшуюся моду в тепловом состоянии ${\displaystyle |nn\rangle =|n\rangle _{1}|n\rangle _{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{1}&=\mathrm {Tr} _{2}[|\mathrm {TMSV} \rangle \langle \mathrm {TMSV} |]\\&={\frac {1}{\cosh ^{2}(r)}}\sum _{n=0}^{\infty }\tanh ^{2n}(r)|n\rangle \langle n|,\end{aligned}}}$

с эффективным средним числом фотонов . ${\displaystyle {\widetilde {n}}=\sinh ^{2}(r)}$

На основе наличия среднего поля

Сжатые состояния света можно разделить на сжатый вакуум и яркий сжатый свет, в зависимости от отсутствия или наличия ненулевого среднего поля (также называемого носителем) соответственно. Оптический параметрический осциллятор, работающий ниже порога, создает сжатый вакуум, тогда как тот же OPO, работающий выше порога, создает яркий сжатый свет. Яркий сжатый свет может быть выгоден для определенных приложений обработки квантовой информации, поскольку он устраняет необходимость отправки локального осциллятора для обеспечения фазовой привязки, тогда как сжатый вакуум считается более подходящим для приложений квантового улучшенного зондирования. Детекторы гравитационных волн AdLIGO и GEO600 используют сжатый вакуум для достижения повышенной чувствительности за пределами стандартного квантового предела. ^{[21] [22]}

Сжатие атомного спина

Для сжатия двухуровневых нейтральных атомных ансамблей полезно рассматривать атомы как частицы со спином 1/2 с соответствующими операторами углового момента, определяемыми как

${\displaystyle J_{v}=\sum _{i=1}^{N}j_{v}^{(i)}}$

где и — оператор одиночного спина в -направлении. Здесь будет соответствовать разнице заселенностей в двухуровневой системе, т.е. для равной суперпозиции верхнего и нижнего состояний . Плоскость − представляет разность фаз между двумя состояниями. Это также известно как картина сферы Блоха . Затем мы можем определить соотношения неопределенности, такие как . Для когерентного (незапутанного) состояния . Сжатие здесь рассматривается как перераспределение неопределенности от одной переменной (обычно ) к другой (обычно ). Если мы рассматриваем состояние, указывающее в направлении, мы можем определить критерий Уайнленда ^[23] для сжатия или метрологическое улучшение сжатого состояния как ${\displaystyle v={x,y,z}}$ ${\displaystyle j_{v}^{(i)}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle J_{z}}$ ${\displaystyle J_{z}=0}$ ${\displaystyle J_{x}}$ ${\displaystyle J_{y}}$ ${\displaystyle \Delta J_{z}\cdot \Delta J_{y}\geq \left|\Delta J_{x}\right|/2}$ ${\displaystyle \Delta J_{z}=\Delta J_{y}={\sqrt {N}}/2}$ ${\displaystyle J_{z}}$ ${\displaystyle J_{y}}$ ${\displaystyle J_{x}}$

${\displaystyle \chi ^{2}=\left({\frac {{\sqrt {N}}/2}{\Delta J_{z}}}{\frac {\left|J_{x}\right|}{N/2}}\right)^{2}}$.

Этот критерий имеет два фактора, первый фактор - это снижение спинового шума, т. е. насколько квантовый шум в снижен относительно когерентного (незапутанного) состояния. Второй фактор - это насколько когерентность (длина вектора Блоха, ) снижена из-за процедуры сжатия. Вместе эти величины говорят вам, какое метрологическое улучшение дает процедура сжатия. Здесь метрологическое улучшение - это сокращение времени усреднения или числа атомов, необходимых для выполнения измерения определенной неопределенности. 20 дБ метрологического улучшения означает, что такое же точное измерение может быть выполнено с в 100 раз меньшим количеством атомов или в 100 раз более коротким временем усреднения. ${\displaystyle J_{z}}$ ${\displaystyle \left|J_{x}\right|}$

Экспериментальные реализации

Было множество успешных демонстраций сжатых состояний. Первыми демонстрациями были эксперименты со световыми полями с использованием лазеров и нелинейной оптики (см. оптический параметрический осциллятор ). Это достигается простым процессом четырехволнового смешения с кристаллом; аналогично фазочувствительные усилители бегущей волны генерируют пространственно многомодовые квадратурно-сжатые состояния света, когда кристалл накачивается в отсутствие какого-либо сигнала. Субпуассоновские источники тока, управляющие полупроводниковыми лазерными диодами, привели к амплитудно-сжатому свету. ^[24] ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$ ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

Сжатые состояния также были реализованы через состояния движения иона в ловушке, фононные состояния в кристаллических решетках и спиновые состояния в ансамблях нейтральных атомов . ^{[25] [26]} Значительный прогресс был достигнут в создании и наблюдении состояний спинового сжатия в ансамблях нейтральных атомов и ионов, которые могут быть использованы для улучшения измерений времени, ускорений, полей, и текущее состояние техники для улучшения измерений ^{[ необходимо разъяснение ]} составляет 20 дБ. ^{[27] [28] [29] [30]} Генерация состояний спинового сжатия была продемонстрирована с использованием как когерентной эволюции когерентного спинового состояния, так и проективных, сохраняющих когерентность измерений. Даже макроскопические осцилляторы были приведены в классические состояния движения, которые были очень похожи на сжатые когерентные состояния. Текущее состояние шумоподавления для лазерного излучения с использованием сжатого света составляет 15 дБ (по состоянию на 2016 год) ^{[31] [7]} , что побило предыдущий рекорд в 12,7 дБ (2010 год). ^[32]

Приложения

Сжатые состояния светового поля могут быть использованы для повышения точности измерений. Например, сжатый по фазе свет может улучшить фазовое считывание интерферометрических измерений (см., например, гравитационные волны ). Сжатый по амплитуде свет может улучшить считывание очень слабых спектроскопических сигналов . ^[33]

Сжатые состояния спина атомов могут быть использованы для повышения точности атомных часов . ^{[34] [35]} Это важная проблема в атомных часах и других датчиках, которые используют небольшие ансамбли холодных атомов, где квантовый проекционный шум представляет собой фундаментальное ограничение точности датчика. ^[36]

Различные сжатые когерентные состояния, обобщенные на случай многих степеней свободы , используются в различных расчетах в квантовой теории поля , например, эффект Унру и излучение Хокинга , и, в целом, рождение частиц на искривленных фонах и преобразования Боголюбова .

В последнее время использование сжатых состояний для квантовой обработки информации в режиме непрерывных переменных (CV) быстро растет. ^[37] Непрерывная переменная квантовая оптика использует сжатие света как существенный ресурс для реализации протоколов CV для квантовой связи, безусловной квантовой телепортации и односторонних квантовых вычислений. ^{[38] [39]} Это контрастирует с квантовой обработкой информации с одиночными фотонами или парами фотонов в качестве кубитов. Квантовая обработка информации CV в значительной степени опирается на тот факт, что сжатие тесно связано с квантовой запутанностью, поскольку квадратуры сжатого состояния демонстрируют квантовые корреляции субдробового шума ^{[ необходимо разъяснение ] .}

Смотрите также

• Отрицательная энергия
• Неклассический свет
• Оптическое фазовое пространство
• Квантовая оптика
• Оператор сжатия

Ссылки

1. Лаудон, Родни, Квантовая теория света (Oxford University Press, 2000), ISBN  0-19-850177-3
2. CW Gardiner и Peter Zoller , «Квантовый шум», 3-е изд., Springer Berlin 2004
3. Walls, DF (ноябрь 1983 г.). «Сжатые состояния света». Nature . 306 (5939): 141–146. Bibcode :1983Natur.306..141W. doi :10.1038/306141a0. ISSN  1476-4687. S2CID  4325386.
4. RE Slusher et al., Наблюдение сжатых состояний, генерируемых четырехволновым смешением в оптическом резонаторе , Phys. Rev. Lett. 55 (22), 2409 (1985)
5. Wu, Ling-An (1986). «Generation of Squeezed States by Parametric Down Conversion» (PDF) . Physical Review Letters (Представленная рукопись). 57 (20): 2520–2523. Bibcode :1986PhRvL..57.2520W. doi : 10.1103/physrevlett.57.2520 . PMID  10033788.
6. Vahlbruch, Henning; Mehmet, Moritz; Chelkowski, Simon; Hage, Борис; Franzen, Александр; Lastzka, Нико; Goßler, Стефан; Danzmann, Карстен; Schnabel, Роман (23 января 2008 г.). "Наблюдение сжатого света с 10-дБ квантовым шумоподавлением". Physical Review Letters . 100 (3): 033602. arXiv : 0706.1431 . Bibcode :2008PhRvL.100c3602V. doi :10.1103/PhysRevLett.100.033602. hdl :11858/00-001M-0000-0013-623A-0. PMID  18232978. S2CID  3938634.
7. Vahlbruch, Henning; Mehmet, Moritz; Danzmann, Karsten; Schnabel, Roman (6 сентября 2016 г.). "Обнаружение сжатых на 15 дБ состояний света и их применение для абсолютной калибровки фотоэлектрической квантовой эффективности" (PDF) . Physical Review Letters . 117 (11): 110801. Bibcode :2016PhRvL.117k0801V. doi :10.1103/PhysRevLett.117.110801. hdl :11858/00-001M-0000-002B-87B5-3. PMID  27661673.
8. Шнабель, Роман (2017). «Сжатые состояния света и их применение в лазерных интерферометрах». Physics Reports . 684 : 1–51. arXiv : 1611.03986 . Bibcode : 2017PhR...684....1S. doi : 10.1016/j.physrep.2017.04.001. S2CID  119098759.
9. Уоллс, Д.Ф. и Г.Дж. Милберн, Квантовая оптика.
10. MM Nieto и D. Truax (1995), Nieto, Michael Martin; Truax, D. Rodney (1997). «Преобразования Гольштейна-Примакова/Боголюбова и многобозонная система». Fortschritte der Physik/Progress of Physics . 45 (2): 145–156. arXiv : quant-ph/9506025 . doi :10.1002/prop.2190450204. S2CID  14213781.Уравнение (15). Обратите внимание, что в этой ссылке определение оператора сжатия (уравнение 12) отличается знаком минус внутри экспоненты, поэтому выражение изменяется соответствующим образом ( ). ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \theta \rightarrow \theta +\pi }$
11. Breitenbach, G.; Schiller, S.; Mlynek, J. (29 мая 1997 г.). «Измерение квантовых состояний сжатого света» (PDF) . Nature . 387 (6632): 471–475. Bibcode :1997Natur.387..471B. doi :10.1038/387471a0. S2CID  4259166.
12. G. Breitenbach, S. Schiller и J. Mlynek, «Измерение квантовых состояний сжатого света», Nature, 387, 471 (1997)
13. Китагава, Акира; Такеока, Масахиро; Сасаки, Масахидэ; Шефлз, Энтони (2006). «Оценка запутанности с помощью информации Фишера». arXiv : Quant-ph/0612099 .
14. Львовский, АИ (2014). «Сжатый свет». arXiv : 1401.4118 [quant-ph].
15. Wu, L.-A.; Xiao, M.; Kimble, HJ (1987). «Сжатые состояния света от оптического параметрического осциллятора». J. Opt. Soc. Am. B. 4 ( 10): 1465. Bibcode : 1987JOSAB...4.1465W. doi : 10.1364/JOSAB.4.001465.
16. Heidmann, A.; Horowicz, R.; Reynaud, S.; Giacobino, E.; Fabre, C.; Camy, G. (1987). «Наблюдение квантового шумоподавления на двойных лазерных лучах». Physical Review Letters . 59 (22): 2555–2557. Bibcode :1987PhRvL..59.2555H. doi :10.1103/physrevlett.59.2555. PMID  10035582.
17. Датт, А.; Люк, К.; Манипатруни, С.; Гаэта, А. Л .; Нуссенцвейг, П.; Липсон, М. (2015). «Оптическое сжатие на кристалле». Physical Review Applied . 3 (4): 044005. arXiv : 1309.6371 . Bibcode : 2015PhRvP...3d4005D. doi : 10.1103/physrevapplied.3.044005 .
18. Ou, ZY; Pereira, SF; Kimble, HJ; Peng, KC (1992). «Реализация парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена для непрерывных переменных» (PDF) . Phys. Rev. Lett. (Представленная рукопись). 68 (25): 3663–3666. Bibcode :1992PhRvL..68.3663O. doi :10.1103/physrevlett.68.3663. PMID  10045765.
19. Виллар, А.С.; Круз, Л.С.; Кассемиро, К.Н.; Мартинелли, М.; Нуссенцвейг, П. (2005). «Генерация яркой двухцветной непрерывной переменной запутанности». Phys. Rev. Lett . 95 (24): 243603. arXiv : quant-ph/0506139 . Bibcode : 2005PhRvL..95x3603V. doi : 10.1103/physrevlett.95.243603. PMID  16384378. S2CID  13815567.
20. Шумейкер, Бонни Л.; Кейвс, Карлтон М. (1 мая 1985 г.). «Новый формализм для двухфотонной квантовой оптики. II. Математическое обоснование и компактная нотация». Physical Review A. 31 ( 5): 3093–3111. Bibcode : 1985PhRvA..31.3093S. doi : 10.1103/PhysRevA.31.3093. PMID  9895863.
21. Гроте, Х.; Данцманн, К.; Дули, КЛ; Шнабель, Р.; Слуцкий, Дж.; Вальбрух, Х. (2013). «Первое долгосрочное применение сжатых состояний света в гравитационно-волновой обсерватории». Phys. Rev. Lett . 110 (18): 181101. arXiv : 1302.2188 . Bibcode : 2013PhRvL.110r1101G. doi : 10.1103/physrevlett.110.181101. PMID  23683187. S2CID  3566080.
22. Научное сотрудничество LIGO (2011). «Обсерватория гравитационных волн, работающая за пределами квантового дробового шума». Nature Physics . 7 (12): 962. arXiv : 1109.2295 . Bibcode :2011NatPh...7..962L. doi :10.1038/nphys2083. S2CID  209832912.
23. Wineland, DJ; Bollinger, JJ; Heinzen, DJ (1 июля 1994 г.). «Сжатые атомные состояния и проекционный шум в спектроскопии». Physical Review A. 50 ( 2): 67–88. Bibcode : 1994PhRvA..50...67W. doi : 10.1103/PhysRevA.50.67. PMID  9910869.
24. Machida, S.; Yamamoto, Y.; Itaya, Y. (9 марта 1987 г.). «Наблюдение сжатия амплитуды в полупроводниковом лазере с постоянным током». Physical Review Letters . 58 (10): 1000–1003. Bibcode :1987PhRvL..58.1000M. doi :10.1103/PhysRevLett.58.1000. PMID  10034306.
25. О. В. Мисочко, Дж. Ху, К. Г. Накамура, «Управление сжатием фононов и корреляцией посредством одно- и двухфононной интерференции», https://arxiv.org/abs/1011.2001
26. Ma, Jian; Wang, Xiaoguang; Sun, CP; Nori, Franco (декабрь 2011 г.). «Квантовое сжатие спина». Physics Reports . 509 (2–3): 89–165. arXiv : 1011.2978 . Bibcode : 2011PhR...509...89M. doi : 10.1016/j.physrep.2011.08.003. S2CID  119239234.
27. Хостен, Онур; Энгельсен, Нильс Дж.; Кришнакумар, Раджив; Касевич, Марк А. (11 января 2016 г.). «Шум измерения в 100 раз ниже предела квантовой проекции с использованием запутанных атомов». Nature . 529 (7587): 505–8. Bibcode :2016Natur.529..505H. doi :10.1038/nature16176. PMID  26751056. S2CID  2139293.
28. Кокс, Кевин С.; Греве, Грэм П.; Вайнер, Джошуа М.; Томпсон, Джеймс К. (4 марта 2016 г.). «Детерминированные сжатые состояния с коллективными измерениями и обратной связью». Physical Review Letters . 116 (9): 093602. arXiv : 1512.02150 . Bibcode : 2016PhRvL.116i3602C. doi : 10.1103/PhysRevLett.116.093602. PMID  26991175. S2CID  29467218.
29. Bohnet, JG; Cox, KC; Norcia, MA; Weiner, JM; Chen, Z.; Thompson, JK (13 июля 2014 г.). «Уменьшенное обратное действие измерения спина для фазовой чувствительности в десять раз выше стандартного квантового предела». Nature Photonics . 8 (9): 731–736. arXiv : 1310.3177 . Bibcode :2014NaPho...8..731B. doi :10.1038/nphoton.2014.151. S2CID  67780562.
30. Люке, Бернд; Пейзе, Ян; Витальяно, Джузеппе; Арльт, Ян; Сантос, Луис; Тот, Геза; Клемпт, Карстен (17 апреля 2014 г.). «Обнаружение многочастичной запутанности состояний Дике». Письма о физических отзывах . 112 (15): 155304. arXiv : 1403.4542 . Бибкод : 2014PhRvL.112o5304L. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.155304. PMID  24785048. S2CID  38230188.
31. Рини, Маттео (6 сентября 2016 г.). «Синопсис: Плотное сжатие». Physics . 117 (11): 110801. Bibcode :2016PhRvL.117k0801V. doi :10.1103/PhysRevLett.117.110801. hdl :11858/00-001M-0000-002B-87B5-3. PMID  27661673.
32. Эберле, Тобиас; Штайнлехнер, Себастьян; Баухровиц, Йоран; Хендхен, Витус; Вальбрух, Хеннинг; Мехмет, Мориц; Мюллер-Эбхардт, Хельге; Шнабель, Роман (22 июня 2010 г.). «Квантовое улучшение топологии интерферометра Саньяка с нулевой площадью для обнаружения гравитационных волн». Письма о физических отзывах . 104 (25): 251102. arXiv : 1007.0574 . Бибкод : 2010PhRvL.104y1102E. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.251102. PMID  20867358. S2CID  9929939.
33. Polzik, ES (1 января 1992 г.). «Спектроскопия со сжатым светом» (PDF) . Physical Review Letters (Представленная рукопись). 68 (20): 3020–3023. Bibcode :1992PhRvL..68.3020P. doi :10.1103/PhysRevLett.68.3020. PMID  10045587.
34. Leroux, Ian D.; Schleier-Smith, Monika H.; Vuletić, Vladan (25 июня 2010 г.). "Orientation-Dependent Entanglement Lifetime in a Squeezed Atomic Clock". Physical Review Letters . 104 (25): 250801. arXiv : 1004.1725 . Bibcode :2010PhRvL.104y0801L. doi :10.1103/PhysRevLett.104.250801. PMID  20867356. S2CID  4514687.
35. Louchet-Chauvet, Anne; Appel, Jürgen; Renema, Jelmer J; Oblak, Daniel; Kjaergaard, Niels; Polzik, Eugene S (28 июня 2010 г.). "Атомные часы с запутанностью, выходящие за пределы предела проекционного шума". New Journal of Physics . 12 (6): 065032. arXiv : 0912.3895 . Bibcode :2010NJPh...12f5032L. doi :10.1088/1367-2630/12/6/065032. S2CID  119112907.
36. Китагава, Масахиро; Уэда, Масахито (1 июня 1993 г.). «Сжатые спиновые состояния» (PDF) . Physical Review A . 47 (6): 5138–5143. Bibcode :1993PhRvA..47.5138K. doi :10.1103/PhysRevA.47.5138. hdl : 11094/77656 . PMID  9909547.
37. Braunstein, Samuel L.; van Loock, Peter (29 июня 2005 г.). «Квантовая информация с непрерывными переменными». Reviews of Modern Physics . 77 (2): 513–577. arXiv : quant-ph/0410100 . Bibcode :2005RvMP...77..513B. doi :10.1103/RevModPhys.77.513. S2CID  118990906.
38. Фурусава, А. (23 октября 1998 г.). «Безусловная квантовая телепортация». Science . 282 (5389): 706–709. Bibcode :1998Sci...282..706F. doi :10.1126/science.282.5389.706. PMID  9784123.
39. Меникуччи, Николас К.; Фламмия, Стивен Т.; Пфистер, Оливье (22 сентября 2008 г.). «Односторонние квантовые вычисления в оптической частотной гребенке». Physical Review Letters . 101 (13): 13501. arXiv : 0804.4468 . Bibcode : 2008PhRvL.101m0501M. doi : 10.1103/PhysRevLett.101.130501. PMID  18851426. S2CID  1307950.

Внешние ссылки

• Учебник по квантовой оптике светового поля

1. В литературе используются различные нормировки для квадратурных амплитуд. Здесь мы используем нормировку, для которой сумма дисперсий основного состояния квадратурных амплитуд напрямую дает квантовое число нулевой точки ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{g}+\Delta ^{2}Y_{g}=1/2}$