Неупругое столкновение

Столкновение, при котором энергия теряется в виде тепла

Прыгающий мяч, снятый стробоскопической вспышкой со скоростью 25 кадров в секунду. Каждый удар мяча неэластичен, что означает, что энергия рассеивается при каждом отскоке. Игнорируя сопротивление воздуха , квадратный корень из отношения высоты одного отскока к высоте предыдущего отскока дает коэффициент восстановления для удара мяча о поверхность.

Неупругий удар , в отличие от упругого , — это удар , при котором кинетическая энергия не сохраняется из-за действия внутреннего трения .

При столкновениях макроскопических тел часть кинетической энергии переходит в колебательную энергию атомов , что приводит к возникновению теплового эффекта и деформации тел.

Молекулы газа или жидкости редко испытывают идеально упругие столкновения , поскольку кинетическая энергия обменивается между поступательным движением молекул и их внутренними степенями свободы при каждом столкновении. В любой момент времени половина столкновений являются — в разной степени — неупругими (пара обладает меньшей кинетической энергией после столкновения, чем до него), а половину можно описать как «сверхупругие» (обладающие большей кинетической энергией после столкновения, чем до него). Усредненные по всему образцу, молекулярные столкновения являются упругими. ^[1]

Хотя неупругие столкновения не сохраняют кинетическую энергию, они подчиняются закону сохранения импульса . ^[2] Простые задачи баллистического маятника подчиняются закону сохранения кинетической энергии только тогда, когда брусок качается на максимальный угол.

В ядерной физике неупругое столкновение — это столкновение, при котором входящая частица заставляет ядро , с которым она сталкивается, возбудиться или распасться. Глубокое неупругое рассеяние — это метод исследования структуры субатомных частиц во многом таким же образом, как Резерфорд исследовал внутреннюю часть атома (см. Рассеяние Резерфорда ). Такие эксперименты проводились на протонах в конце 1960-х годов с использованием высокоэнергетических электронов на Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC). Как и в случае рассеяния Резерфорда, глубокое неупругое рассеяние электронов протонными мишенями показало, что большинство падающих электронов взаимодействуют очень мало и проходят прямо насквозь, и только небольшое количество отражается обратно. Это указывает на то, что заряд в протоне сосредоточен в небольших комочках, что напоминает открытие Резерфорда о том, что положительный заряд в атоме сосредоточен в ядре. Однако в случае протона доказательства предполагали три различных концентрации заряда ( кварки ), а не одну.

Формула

Формула для скоростей после одномерного столкновения: $${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}}$$

где

• v _a — конечная скорость первого объекта после удара
• v _b — конечная скорость второго объекта после удара
• ua _— начальная скорость первого объекта до удара
• u _b — начальная скорость второго объекта до удара
• m _a — масса первого объекта
• m _b — масса второго объекта
• C _R — коэффициент восстановления ; если он равен 1, то имеем упругое столкновение ; если он равен 0, то имеем совершенно неупругое столкновение, см. ниже.

В системе центра импульса формулы сводятся к следующему:

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}}$$

Для двух- и трехмерных столкновений скорости в этих формулах представляют собой компоненты, перпендикулярные касательной линии/плоскости в точке контакта.

Если предположить, что объекты не вращаются ни до, ни после столкновения, то нормальный импульс равен:

$${\displaystyle J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}}$$

где - нормальный вектор. ${\displaystyle {\vec {n}}}$

При отсутствии трения это дает обновления скорости:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}}$$

Абсолютно неупругое столкновение

Абсолютно неупругое столкновение между равными массами

Абсолютно неупругое столкновение происходит, когда теряется максимальное количество кинетической энергии системы. При абсолютно неупругом столкновении, т. е. при нулевом коэффициенте восстановления , сталкивающиеся частицы слипаются. При таком столкновении кинетическая энергия теряется за счет связывания двух тел вместе. Эта энергия связи обычно приводит к максимальной потере кинетической энергии системы. Необходимо учитывать сохранение импульса: (Примечание: в приведенном выше примере со скользящим блоком импульс системы из двух тел сохраняется только в том случае, если поверхность имеет нулевое трение. При трении импульс двух тел передается поверхности, по которой скользят два тела. Аналогично, если есть сопротивление воздуха, импульс тел может передаваться воздуху.) Уравнение ниже справедливо для столкновения системы из двух тел (тело A, тело B) в приведенном выше примере. В этом примере импульс системы сохраняется, поскольку между скользящими телами и поверхностью нет трения. где v — конечная скорость, которая, следовательно, определяется как Уменьшение полной кинетической энергии равно полной кинетической энергии до столкновения в системе отсчета центра импульса относительно системы из двух частиц, поскольку в такой системе отсчета кинетическая энергия после столкновения равна нулю. В этой системе отсчета большая часть кинетической энергии до столкновения принадлежит частице с меньшей массой. В другой системе отсчета, в дополнение к уменьшению кинетической энергии, может происходить передача кинетической энергии от одной частицы к другой; тот факт, что это зависит от системы отсчета, показывает, насколько это относительно. Изменение кинетической энергии, следовательно, равно: $${\displaystyle m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v}$$ $${\displaystyle v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$$ $${\displaystyle \Delta KE={1 \over 2}\mu u_{\rm {rel}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}}$$

где μ — приведенная масса , а u _rel — относительная скорость тел до столкновения. При обратном ходе времени мы имеем ситуацию, когда два объекта отталкиваются друг от друга, например, выстреливают снарядом или ракета применяет тягу (сравните вывод уравнения Циолковского ).

Частично неупругие столкновения

Частично неупругие столкновения являются наиболее распространенной формой столкновений в реальном мире. При этом типе столкновения объекты, участвующие в столкновении, не прилипают, но часть кинетической энергии все равно теряется. Трение, звук и тепло — вот некоторые способы, которыми кинетическая энергия может быть потеряна при частично неупругих столкновениях.

Смотрите также

• Столкновение
• Упругое столкновение
• Коэффициент восстановления

Ссылки

1. Эрнандес, Хьюго (2023). «Путаница и иллюзии в теории столкновений». ForsChem Research Reports . 8. doi : 10.13140/RG.2.2.24913.10088 . Получено 25 августа 2024 г. – через ResearchGate.
2. Фердинанд Бир-младший и Э. Рассел Джонстон (1996). Векторные уравнения для инженеров: Динамика (шестое изд.). McGraw Hill. стр. 794–797. ISBN 978-0070053663. Если сумма внешних сил равна нулю... полный импульс частиц сохраняется . В общем случае удара , т. е. когда e не равно 1, полная энергия частиц не сохраняется .