Кривая обучения

Связь между мастерством и опытом

Кривая обучения производству планеров B-29 на подразделении Boeing Wichita во время Второй мировой войны .

Пример того, как испытуемый становится более опытным в выполнении задачи, поскольку он тратит на ее выполнение больше времени. В этом примере мастерство сначала быстро растет, но на более поздних стадиях отдача снижается .

Пример того, к чему относится распространенное (но запутанное) выражение «крутая кривая обучения». Субъект тратит много времени, но поначалу не замечает увеличения навыков.

Кривая обучения — это графическое представление взаимосвязи между тем, насколько хорошо люди справляются с задачей, и объемом у них опыта . Квалификация (измеренная по вертикальной оси) обычно увеличивается с увеличением опыта (горизонтальная ось), то есть чем больше кто-то, группы, компании или отрасли выполняют задачу, тем лучше они справляются с этой задачей. ^[1]

Распространенное выражение «крутая кривая обучения» является неправильным употреблением , предполагающим, что какой-либо деятельности трудно научиться и что затрачиваемые большие усилия не значительно повышают мастерство, хотя кривая обучения с крутым началом на самом деле представляет собой быстрый прогресс. ^{[2] [3]} Фактически, градиент кривой не имеет ничего общего с общей сложностью деятельности, а выражает ожидаемую скорость изменения скорости обучения с течением времени. Деятельность, основы которой легко освоить, но трудно освоить, можно охарактеризовать как «крутую кривую обучения». ^{[ нужна цитата ]}

Кривая обучения может относиться к конкретной задаче или совокупности знаний . Герман Эббингауз впервые описал кривую обучения в 1885 году в области психологии обучения, хотя это название не вошло в употребление до 1903 года. ^{[4] [5]} В 1936 году Теодор Пол Райт описал влияние обучения на производственные затраты в авиационная промышленность . ^[6] Эту форму, в которой себестоимость единицы продукции отображается в зависимости от общего объема производства , иногда называют кривой опыта .

В психологии

Рисунок 2 из книги Эббингауза « Über das Gedächtnis» . Эббингауз провел серию из 92 тестов. В каждом тесте он давал испытуемому 8 блоков по 13 случайных слогов в каждом и строил график среднего времени, затраченного испытуемым на запоминание блока.

Рисунок 4 из Über das Gedächtnis . Тот же тест с 9 блоками по 12 слогов в каждом. Это показывает колебательную модель.

Тесты на память Германа Эббингауза, опубликованные в 1885 году, включали запоминание серий бессмысленных слогов и запись успеха в ряде испытаний. В переводе не используется термин «кривая обучения», но представлены диаграммы обучения в зависимости от количества попыток. Он также отмечает, что оценка может уменьшаться или даже колебаться. ^{[4] [3] [7]}

Первое известное использование термина «кривая обучения» датируется 1903 годом: «Брайан и Хартер (6) обнаружили в своем исследовании овладения телеграфным языком кривую обучения, которая вначале имела быстрый подъем, за которым следовал период более медленного роста. обучения и, таким образом, была выпуклой относительно вертикальной оси». ^{[5] [3]}

Психолог Артур Биллс дал более подробное описание кривых обучения в 1934 году. Он также обсудил свойства различных типов кривых обучения, таких как отрицательное ускорение, положительное ускорение, плато и оживальные кривые. ^[8]

В экономике

История

В 1936 году Теодор Пол Райт описал влияние обучения на производственные затраты в авиационной промышленности и предложил математическую модель кривой обучения. ^[6]

В 1952 году ВВС США опубликовали данные о кривой обучения в производстве планеров с 1940 по середину 1945 года. ^[9] В частности, они составили таблицы и построили графики прямой стоимости человеко-часов различных продуктов в зависимости от совокупного объема производства. Это легло в основу многих исследований кривых обучения в 1950-х годах. ^[10]

В 1968 году Брюс Хендерсон из Boston Consulting Group (BCG) обобщил модель удельной стоимости, впервые предложенную Райтом, и конкретно использовал степенной закон , который иногда называют законом Хендерсона . ^[11] Он назвал эту конкретную версию кривой опыта . ^{[12] [13]} Исследования BCG в 1970-х годах выявили эффекты кривой опыта для различных отраслей, которые варьировались от 10 до 25 процентов. ^[14]

Модели

Основные модели кривой обучения на логарифмическом графике. Райт, Плато, Стэнфорд-Б, ДеДжонг, S-образная кривая.

Основные статистические модели кривых обучения следующие: ^{[15] [16]}

• Модель Райта («логолинейная»): , где ${\displaystyle y=Kx^{n}}$
  • ${\displaystyle y}$- стоимость -й единицы, ${\displaystyle x}$
  • ${\displaystyle x}$общее количество изготовленных единиц,
  • ${\displaystyle K}$стоимость первой изготовленной единицы,
  • ${\displaystyle n}$— показатель степени, измеряющий силу обучения.
• Модель плато: , где моделируется минимальная достижимая стоимость. Другими словами, обучение прекращается после того, как затраты достигают достаточно низкого уровня. ${\displaystyle y=\max(Kx^{n},K_{0})}$ ${\displaystyle K_{0}}$
• Модель Стэнфорда-B: моделирует предыдущий опыт работника. ${\displaystyle y=K(x+B)^{n}}$ ${\displaystyle B}$
• Модель ДеДжонга: , где моделируется доля производства, выполняемая машинами (предполагается, что они не способны учиться, в отличие от рабочего-человека). ${\displaystyle y=K(M+(1-M)x^{n})}$ ${\displaystyle M}$
• Модель S-образной кривой: комбинация модели Стэнфорда-B и модели ДеДжонга. ${\displaystyle y=K(M+(1-M)(x+B)^{n})}$

Ключевой переменной является показатель степени , измеряющий силу обучения. Обычно это выражается как , где – «скорость обучения». Проще говоря, это означает, что стоимость единицы продукции уменьшается на каждое удвоение общего количества произведенных единиц. Райт обнаружил, что в авиастроении это означает, что себестоимость единицы продукции снижается на 20% при каждом удвоении общего количества произведенных единиц. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=\log(2)/\log(\phi )}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle 1-\phi }$ ${\displaystyle \phi \approx 80\%}$

Приложения

Экономическое изучение производительности и эффективности обычно следует одним и тем же кривым опыта и имеет интересные побочные эффекты. Повышение эффективности и производительности можно рассматривать как процесс обучения всей организации, отрасли или экономики, а также для отдельных лиц. Общая закономерность – сначала ускорение, а затем замедление по мере достижения практически достижимого уровня совершенствования методологии. Эффект сокращения местных усилий и использования ресурсов за счет изучения усовершенствованных методов часто имеет противоположный скрытый эффект на следующую более крупномасштабную систему, способствуя ее расширению или экономическому росту , как обсуждалось в парадоксе Джевонса в 1880-х годах и обновлялось в « Хаззум- Постулат Брукса в 1980-х годах.

Всестороннее понимание применения кривой обучения в экономике управления обеспечит множество преимуществ на стратегическом уровне. Люди могли предсказывать подходящие сроки появления новых продуктов и предлагать конкурентоспособные ценовые решения, определять уровни инвестиций путем стимулирования инноваций в продуктах и ​​выбора организационных структур. ^[17] Балачандер и Шринивасан изучали товары длительного пользования и стратегию их ценообразования на основе принципов кривой обучения. Основываясь на представлениях о том, что растущий опыт производства и продажи продукта приведет к снижению себестоимости единицы продукции, они нашли потенциально лучшую начальную цену для этого продукта. ^[18] Что касается проблем управления производством в условиях ограничения дефицитных ресурсов, Ляо ^[19] заметил, что без учета влияния кривой обучения на рабочее время и машинное время люди могут принимать неверные управленческие решения. Демистер и Ци ^[20] использовали кривую обучения для изучения перехода между ликвидацией старых продуктов и внедрением новых продуктов. Их результаты показали, что оптимальное время переключения определяется характеристиками продукта и процесса, рыночными факторами и особенностями кривой обучения на этом производстве. Константарас, Скури и Джабер ^[21] применили кривую обучения для прогнозирования спроса и экономичного количества заказов. Они обнаружили, что покупатели подчиняются кривой обучения, и этот результат полезен для принятия решений по управлению запасами .

Кривые обучения использовались для моделирования закона Мура в полупроводниковой промышленности. ^[22]

Когда заработная плата пропорциональна количеству произведенной продукции, работники могут сопротивляться переходу на другую должность или появлению нового члена в команде, поскольку это временно снизит производительность. Кривые обучения использовались для корректировки временных спадов, чтобы работникам платили больше за тот же продукт, пока они учатся. ^[15]

Примеры и математическое моделирование

Кривая обучения — это график косвенных показателей подразумеваемого обучения ( умения или прогресса к пределу) с опытом .

• Горизонтальная ось представляет опыт либо непосредственно как время (часы или время, затраченное на деятельность), либо может быть связана со временем (количество попыток или общее количество произведенных единиц).
• Вертикальная ось представляет собой показатель, представляющий «обучение», «умение» или другой показатель «эффективности» или «производительности». Оно может как увеличиваться (например, балл в тесте), так и уменьшаться (время прохождения теста).

Для результатов одного человека в серии испытаний кривая может быть неустойчивой: уровень квалификации увеличивается, снижается или выравнивается на плато .

Когда результаты большого количества отдельных испытаний усредняются, получается гладкая кривая, которую часто можно описать математической функцией .

• 
  S-образная кривая или сигмовидная функция
• 
  Экспоненциальный рост
• 
  Экспоненциальный рост или падение до предела
• 
  Сила закона

Было использовано несколько основных функций: ^{[23] [24] [25]}

• S -кривая или сигмоидальная функция представляет собой идеализированную общую форму всех кривых обучения, в которой сначала медленно накапливаются небольшие шаги, за которыми следуют более крупные шаги, а затем последовательно меньшие, когда учебная деятельность достигает своего предела. Это идеализирует нормальный прогресс от открытия чего-то, что можно узнать, до достижения предела изучения этого. Другие формы кривых обучения (4, 5 и 6) показывают сегменты S-кривых без их полной протяженности. В этом случае повышение квалификации начинается медленно, затем быстро нарастает и, наконец, выравнивается.
• Экспоненциальный рост; мастерство может увеличиваться без ограничений, как в случае экспоненциального роста.
• Экспоненциальный рост или падение до Предела; Мастерство может экспоненциально приближаться к пределу, аналогично тому, как конденсатор заряжается или разряжается ( экспоненциальное затухание ) через резистор. Увеличение навыков или сохранение информации может быстро увеличиваться до максимальной скорости во время первоначальных попыток, а затем постепенно выравниваться, а это означает, что навыки субъекта не улучшаются с каждым последующим повторением, а с течением времени приобретается меньше новых знаний.
• Сила закона ; По внешнему виду похож на функцию экспоненциального затухания и почти всегда используется для уменьшения показателя производительности, такого как стоимость. Он также обладает тем свойством, что если его построить в виде логарифма мастерства и логарифма опыта, результат будет прямой линией, и его часто представляют именно так.

Конкретный случай графика зависимости себестоимости единицы продукции от общего объема производства со степенным законом был назван кривой опыта : математическую функцию иногда называют законом Хендерсона. Эта форма кривой обучения широко используется в промышленности для прогнозирования затрат. ^[26]

В машинном обучении

Графики, связывающие производительность с опытом, широко используются в машинном обучении . Производительность — это частота ошибок или точность системы обучения , а опыт — это количество обучающих примеров, используемых для обучения, или количество итераций, используемых при оптимизации параметров модели системы. ^[27] Кривая машинного обучения полезна для многих целей, включая сравнение различных алгоритмов, ^[28] выбор параметров модели во время проектирования, ^[29] настройку оптимизации для улучшения сходимости и определение объема данных, используемых для обучения. ^[30]

Более широкие интерпретации

Первоначально введенный в педагогическую и поведенческую психологию , этот термин со временем приобрел более широкую интерпретацию, и появились такие выражения, как «кривая опыта», «кривая улучшения», «кривая улучшения затрат», «кривая прогресса», «функция прогресса», «стартап». кривая» и «кривая эффективности» часто используются как взаимозаменяемые. В экономике предметом являются темпы « развития », поскольку под развитием понимается процесс обучения всей системы с различными темпами прогресса. Вообще говоря, любое обучение демонстрирует постепенные изменения с течением времени, но описывает S-образную кривую , которая имеет разный вид в зависимости от временной шкалы наблюдения. Теперь это также стало ассоциироваться с эволюционной теорией прерывистого равновесия и другими видами революционных изменений в сложных системах в целом, касающихся инноваций , организационного поведения и управления групповым обучением, среди других областей. ^[31] Эти процессы быстро возникающих новых форм, по-видимому, происходят в результате сложного обучения внутри самих систем, которые, когда их можно наблюдать, отображают кривые скорости изменения, которые ускоряются и замедляются.

Общие ограничения обучения

Кривые обучения , также называемые кривыми опыта , относятся к гораздо более широкому вопросу естественных пределов ресурсов и технологий в целом. Такие ограничения обычно представляют собой возрастающие сложности, которые замедляют обучение тому, как действовать более эффективно, подобно хорошо известным ограничениям совершенствования любого процесса или продукта или совершенствования измерений. ^[32] Этот практический опыт соответствует предсказаниям второго закона термодинамики относительно пределов сокращения отходов в целом. Приближение к пределу совершенствования вещей для устранения потерь соответствует геометрически возрастающим усилиям по достижению прогресса и обеспечивает экологическую меру всех видимых и невидимых факторов, меняющих опыт обучения. Совершенствование вещей становится все более трудным, несмотря на возрастающие усилия, несмотря на продолжающиеся положительные, хотя и уменьшающиеся, результаты. Такое же замедление прогресса из-за сложностей в обучении проявляется и в пределах полезных технологий и прибыльных рынков, применимых к управлению жизненным циклом продукта и циклам разработки программного обеспечения). Остальные сегменты рынка или оставшаяся потенциальная эффективность или эффективность обнаруживаются в последовательно менее удобных формах.

Кривые эффективности и развития обычно представляют собой двухфазный процесс: сначала более крупные шаги, соответствующие поиску более простых вещей, за которыми следуют более мелкие шаги, связанные с поиском более сложных вещей. Он отражает всплески обучения, следующие за прорывами, которые облегчают обучение, за которыми следуют ограничения, которые делают обучение еще труднее, возможно, вплоть до точки прекращения.

• Естественные ограничения Одно из ключевых исследований в этой области касается снижения отдачи от инвестиций в целом, как физических, так и финансовых, указывая на ограничения всей системы для разработки ресурсов или других усилий. Наиболее изученным из них может быть возврат энергии к вложенной энергии или EROEI, подробно обсуждаемый в статье «Энциклопедия Земли», а также в статьях и сериях статей OilDrum, также называемых кривыми Гильберта. Энергия, необходимая для производства энергии, является мерой нашей трудности в обучении тому, как сделать оставшиеся энергетические ресурсы полезными по отношению к затраченным усилиям. Доходность от вложенной энергии в течение некоторого времени постоянно снижалась из-за ограниченности природных ресурсов и увеличения инвестиций. Энергия – это как природный, так и наш собственный главный ресурс, позволяющий добиться желаемого. Точка убывающей отдачи заключается в том, что увеличение инвестиций делает ресурс более дорогим. По мере приближения к естественным пределам легко используемые источники исчерпываются, и вместо них приходится использовать более сложные источники. Как сигнал окружающей среды, постоянное снижение EROI указывает на приближение пределов всей системы в нашей способности добиваться результатов.
• Полезные естественные пределы EROEI измеряет отдачу от вложенных усилий как соотношение R/I или прогресса в обучении . Обратный I/R измеряет сложность обучения . Простая разница состоит в том, что если R приближается к нулю, R/I тоже будет стремиться, но I/R будет стремиться к бесконечности. Когда возникают сложности, ограничивающие прогресс в обучении, предел полезной отдачи uR приближается, а R-uR приближается к нулю. Трудность полезного обучения I/(R-uR) приближается к бесконечности, поскольку все более сложные задачи делают усилия непродуктивными. Эта точка рассматривается как вертикальная асимптота в определенный момент времени, которую можно отсрочить только непосильными усилиями. Он определяет момент, когда было сделано достаточно инвестиций и задача выполнена , и обычно планируется, что она будет такой же, как и на момент завершения задачи . В случае незапланированных задач это может быть либо предвидено, либо обнаружено неожиданно. На меру полезности uR влияет сложность реакций окружающей среды, которые можно измерить только тогда, когда они происходят, если они не предусмотрены.

В культуре

«Крутая кривая обучения»

Выражение «крутая кривая обучения» используется в противоположных значениях. Большинство источников, в том числе Оксфордский словарь английского языка , Американский словарь наследия английского языка и Университетский словарь Мерриам-Вебстера , определяют кривую обучения как скорость приобретения навыков, поэтому резкое увеличение будет означать быстрый прирост навыков. . ^{[2] [33]} Однако этот термин часто используется в обычном английском языке в значении сложного начального процесса обучения. ^{[3] [33]}

Общее использование английского языка соответствует метафорической интерпретации кривой обучения как холма, на который нужно подняться. (Более крутой склон изначально труден, а пологий склон менее напряжен, хотя иногда и довольно утомителен. Соответственно, форма кривой (холма) может не указывать на общий объем требуемой работы . Вместо этого ее можно понимать как вопрос предпочтений, связанных с амбициями, индивидуальностью и стилем обучения.)

• 
  Короткие и длинные кривые обучения
• 
  Продукт А имеет меньшую функциональность и требует короткого обучения. Продукт Б обладает большей функциональностью, но требует больше времени для изучения.

Термин «кривая обучения», имеющий значения «легкий» и «сложный», можно описать такими прилагательными, как «короткий» и «длинный», а не « крутой » и «поверхностный». ^[2] Если два продукта имеют схожую функциональность, то продукт с «крутой» кривой, вероятно, будет лучше, потому что его можно освоить за более короткое время. С другой стороны, если два продукта имеют разную функциональность, то один с короткой кривой (короткое время для изучения) и ограниченной функциональностью может быть не так хорош, как продукт с длинной кривой (долгое время для изучения) и большей функциональностью.

Например, программа Windows «Блокнот» чрезвычайно проста в освоении, но мало что предлагает после этого. Другой крайностью является редактор терминала UNIX vi или Vim , который сложен в освоении, но предлагает широкий набор функций после того, как пользователь научится его использовать.

«На крутой кривой обучения»

Бен Циммер обсуждает использование термина «на крутой кривой обучения» в «Аббатстве Даунтон» , телесериале, действие которого происходит в начале 20-го века, концентрируясь главным образом на том, является ли использование этого термина анахронизмом . «Мэттью Кроули, предполагаемый наследник аббатства Даунтон, а теперь совладелец поместья, говорит: «С тех пор, как я приехал в Даунтон, я прошел крутой путь обучения». Под этим он имеет в виду, что ему было трудно изучить жизнь Даунтона, но люди начали так говорить только в 1970-х годах». ^{[3] [34]}

Циммер также отмечает, что популярное использование термина « крутой» как «сложный» является изменением технического значения. Он идентифицирует первое использование крутой кривой обучения как 1973 год, а трудную интерпретацию как 1978 год.

Кривые сложности в видеоиграх

Идея кривых обучения часто переводится в игровой процесс видеоигр как «кривая сложности», которая описывает, насколько сложной может становиться игра по мере прохождения игроком, и требует от игрока либо стать более опытным в игре, либо лучше понять ее. механики игры и/или тратить время на « шлифовку », чтобы улучшить своих персонажей. Установление правильной кривой сложности является частью достижения игрового баланса в игре. Как и кривые обучения в образовательных учреждениях, кривые сложности могут иметь множество форм, и игры часто могут обеспечивать различные уровни сложности, которые меняют форму этой кривой относительно ее формы по умолчанию, чтобы сделать игру сложнее или проще. ^{[35] [36]} Оптимально сложность видеоигры увеличивается в соответствии со способностями игроков. Игры не должны быть ни слишком сложными, ни слишком нетребовательными, ни слишком случайными. ^[37] Игроки будут продолжать играть до тех пор, пока игра считается выигрышной. Поэтому это называется иллюзией выигрышности . Чтобы создать иллюзию выигрышности, игры могут включать внутреннюю ценность (ощущение движения к цели и получения за это вознаграждения), движимую конфликтом, который может быть порожден антагонистической средой и сюжетным напряжением в форме построения мира . Последнее не имеет решающего значения для прогресса в игре. ^[38] Разработчики игр также могут вносить изменения в игровой процесс , например, ограничивая ресурсы. Одна из точек зрения заключается в том, что если игроков не обманом убедить в том, что мир видеоигры реален, если мир не кажется ярким, тогда нет смысла создавать игру. ^{[39] [40]}

Смотрите также

• Кривая забывания
• Скорость обучения
• Производительность труда
• Обучение на практике (экономика)
• Рост населения
• Методом проб и ошибок

Рекомендации

1. Сравните: «Кривая обучения». Бизнес-словарь . Архивировано из оригинала 14 августа 2020 года . Проверено 8 декабря 2018 г. Графическое представление принципа здравого смысла: чем больше человек что-то делает, тем лучше у него это получается. Кривая обучения показывает скорость улучшения выполнения задачи как функцию времени или скорость изменения средних затрат (в часах или деньгах) как функцию совокупного результата.
2. Райхенбах, Дэниел Дж.; Тэкетт, Даррел; Харрис, Джеймс; Камачо, Диего; Грависс, Эдвард А.; Деван, Брендан; Вавра, Эшли; Стайлз, Анквонетт; Фишер, Уильям Э.; Бруникарди, Ф. Чарльз; Суини, Джон Ф. (2006). «Лапароскопическая резекция толстой кишки на ранних этапах обучения». Анналы хирургии . 243 (6): 730–737. дои : 10.1097/01.sla.0000220039.26524.fa. ПМК 1570580 . ПМИД  16772776. , см. раздел «Обсуждения», замечание доктора Смита об использовании термина «крутая кривая обучения»: «Во-первых, семантика. Крутая кривая обучения — это та, где вы приобретаете навыки за короткое количество испытаний. Это означает, что кривая крутой. Я думаю, что семантически мы действительно говорим о продолжительной или долгой кривой обучения. Я знаю, что это тонкое различие, но я не могу упустить возможность подчеркнуть это».
3. Циммер, Бен (8 февраля 2013 г.) «Крутая кривая обучения» для «Аббатства Даунтон». Visualthesaurus.com
4. Эббингауз, Герман (1913). Память: вклад в экспериментальную психологию. Том. 20. Педагогический колледж Колумбийского университета. стр. 155–6. дои : 10.5214/ans.0972.7531.200408. ISBN 978-0-7222-2928-6. ПМЦ  4117135 . ПМИД  25206041. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
5. Холл, Грэнвилл Стэнли; Титченер, Эдвард Брэдфорд; Далленбах, Карл М. (1903). Американский журнал психологии. Том. 14. Издательство Университета Иллинойса.
6. Райт, TP (1936). «Факторы, влияющие на стоимость самолетов» (PDF) . Журнал авиационных наук . 3 (4): 122–128. дои : 10.2514/8.155.
7. "Классика в истории психологии - Введение в Эббингауза (1885/1913) Р. Х. Возняка". psychclassics.yorku.ca .
8. Биллс, AG (1934). Общая экспериментальная психология . Серия Лонгмана по психологии. стр. 192–215. Нью-Йорк: Лонгманс, Грин и Ко.
9. КОМАНДОВАНИЕ ВОЗДУШНОЙ ТЕХНИКИ Авиабаза Райт-Паттерсон, Огайо. «Справочник по основным данным о планерной промышленности времен Второй мировой войны. Том 1. Прямые кривые человеко-часов и прогресса». (1952): 0201.
10. Ашер, Х. (1956). Соотношение затрат и количества в авиастроении (Докторская диссертация, Университет штата Огайо).
11. «Что такое закон Хендерсона?». Закон Хендерсона . Проверено 2 июня 2020 г.
12. Хендерсон, Брюс (1968-01-01) Кривая опыта. Бостонская консалтинговая группа
13. Грант, Роберт М. (2004), Анализ современной стратегии , США , Великобритания , Австралия , Германия : издательство Blackwell, ISBN 1-4051-1999-3
14. Хакс, Арнольдо С.; Майлуф, Николас С. (октябрь 1982 г.), «Динамика конкурентных затрат: кривая опыта», Интерфейсы , 12 (5): 50–61, doi : 10.1287/inte.12.5.50, S2CID  61642172
15. Йелле, Луи Э. (апрель 1979 г.). «Кривая обучения: исторический обзор и всесторонний обзор». Науки о принятии решений . 10 (2): 302–328. doi :10.1111/j.1540-5915.1979.tb00026.x. ISSN  0011-7315.
16. Анзанелло, Мишель Хосе; Фольятто, Флавио Сансон (1 сентября 2011 г.). «Модели и приложения кривой обучения: обзор литературы и направления исследований». Международный журнал промышленной эргономики . 41 (5): 573–583. дои : 10.1016/j.ergon.2011.05.001. ISSN  0169-8141.
17. Абернати, WJ; Уэйн, К. (1974), «Пределы кривой обучения», Harvard Business Review , 52 (5): 109–119.
18. Балакандер, С.; Шринивасан, К. (1998), «Модификация ожиданий потребителей в отношении снижения цен на товары длительного пользования», Managerial Science , 44 (6): 776–786, doi :10.1287/mnsc.44.6.776.
19. Ляо, WM (1979), «Влияние обучения на решения о распределении ресурсов», Decision Sciences , 10 (1): 116–125, doi : 10.1111/j.1540-5915.1979.tb00011.x
20. Демистер, LL; Ци, М. (2005), «Управление учебными ресурсами для последовательных поколений продуктов», Международный журнал экономики производства , 95 (2): 265–283, doi : 10.1016/j.ijpe.2004.01.005, S2CID  154822091
21. Константарас, И.; Скури, К.; Джабер, Миссури (2012), «Модели инвентаризации для товаров несовершенного качества с нехваткой и обучение при проверке», Applied Mathematical Modeling , 36 (11): 5334–5343, doi : 10.1016/j.apm.2011.12.005
22. Мак, Крис А. (май 2011 г.). «Пятьдесят лет закона Мура». Транзакции IEEE по производству полупроводников . 24 (2): 202–207. дои :10.1109/TSM.2010.2096437. ISSN  1558-2345.
23. Ньюэлл, А. (1980) Механизмы приобретения навыков и право практики. Университет Южной Калифорнии
24. Риттер, Ф.Е., и Скулер, Л.Дж. (2002) «Кривая обучения». В Международной энциклопедии социальных и поведенческих наук , стр. 8602–8605. Амстердам: Пергамон. ISBN 9780080430768 
25. Лейбовиц, Натаниэль; Баум, Барак; Энден, Гиора; Карниэль, Амир (2010). «Экспоненциальное уравнение обучения как функция успешных испытаний приводит к сигмовидной производительности» (PDF) . Журнал математической психологии . 54 (3): 338–340. дои : 10.1016/j.jmp.2010.01.006.
26. «Основы кривой обучения» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 июля 2013 г. Проверено 17 марта 2013 г.Руководство Министерства обороны США № 5000.2-M требует использования кривых обучения для расчета затрат на оборонные программы (переменные затраты на производство).
27. Саммут, Клод (2011). Уэбб, Джеффри И. (ред.). Энциклопедия машинного обучения (1-е изд.). Спрингер. п. 578. ИСБН 978-0-387-30768-8.
28. Мадхаван, PG (1997). «Новый алгоритм обучения рекуррентной нейронной сети для прогнозирования временных рядов» (PDF) . Журнал интеллектуальных систем . п. 113, рис. 3.
29. Сингх, Анмол (2021). «Машинное обучение для астрономии с помощью научного обучения». Кривая обучения Мой личный репетитор.
30. Мик, Кристофер; Тиссон, Бо; Хеккерман, Дэвид (лето 2002 г.). «Метод выборки по кривой обучения, применяемый к кластеризации на основе моделей» (PDF) . Журнал исследований машинного обучения . 2 (3): 397.
31. Герсик, Конни Дж.Г. (1991). «Теории революционных изменений: многоуровневое исследование парадигмы прерывистого равновесия». Обзор Академии менеджмента . 16 (1): 10–36. дои : 10.5465/amr.1991.4278988. JSTOR  258605.
32. Петли, Брайан В. (1988). «К пределам точности и точности измерений». Физика в технологическом мире (88): 291. Бибкод : 1988ptw..conf..291P.
33. «Крутые кривые обучения». 16 июля 2009 г.
34. Циммер, Бен (13 февраля 2012 г.) Анахронизмы «Аббатства Даунтон»: за пределами придирок, upenn.edu, также комментарий Дж. Оливера: Третий сезон, серия 5
35. Ларсен, Джимми Маркус (24 мая 2010 г.). «Кривые сложности». Гамасутра . Проверено 3 февраля 2020 г.
36. Апонте, Мария-Вирджиния; Левье, Гийом; Наткин, Стефан (2009). «Масштабирование уровня сложности в однопользовательских видеоиграх» (PDF) . В Наткин, С.; Дюпир, Дж. (ред.). Конспекты лекций по информатике . Международная конференция по развлекательным вычислениям, 2009 г. Том. 5709. Берлин : Шпрингер . дои : 10.1007/978-3-642-04052-8_3 . Проверено 3 февраля 2020 г.
37. Раггилл, Джадд Итан; Макаллистер, Кен С. (11 мая 2011 г.). "Работа". Вопросы игр: искусство, наука, магия и среда компьютерных игр . Издательство Университета Алабамы. п. 89. ИСБН 978-0-8173-1737-9.
38. Вольф, Марк, JP (12 мая 2020 г.). Строители миров о строительстве мира: исследование субтворения. Тейлор и Фрэнсис. п. 67. ИСБН 978-0-429-51601-6.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
39. Ван Эк, Ричард (31 мая 2010 г.). «Упреждение как важнейший активный принцип». Игры и познание: теории и практика наук об обучении: теории и практика наук об обучении . IGI Global. стр. 112–115. ISBN 978-1-61520-718-3.
40. Холмс, Дилан (2012). «Возникновение кат-сцен». Вечное путешествие разума: история повествования в видеоиграх . Дилан Холмс. п. 83. ИСБН 978-1-4800-0575-4.

Внешние ссылки

• Кривая обучения