«Беседы и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам» ( итальянский : Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a Due Nuove Sciencenze произносится [diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse] ), опубликованные в 1638 году, были опубликованы Галилеем. Последняя книга Галилея и научное завещание, охватывающее большая часть его работ по физике за предыдущие тридцать лет. Оно было написано частично на итальянском языке, частично на латыни.
После его «Диалога о двух главных мировых системах» римская инквизиция запретила публикацию любых работ Галилея, включая те, которые он мог бы написать в будущем. [1] После неудачи его первоначальных попыток опубликовать «Две новые науки» во Франции , Германии и Польше , она была опубликована Лодевейком Эльзевиром , который работал в Лейдене , Южная Голландия , где приказы инквизиции имели меньшее значение (см. Дом Эльзевира ). [2] Фра Фульгенцио Миканцио, официальный богослов Венецианской республики, первоначально предложил помочь Галилею опубликовать в Венеции новую работу, но он отметил, что публикация «Двух новых наук» в Венеции может вызвать у Галилея ненужные проблемы; таким образом, книга в конечном итоге была опубликована в Голландии. Галилей, похоже, не понес никакого вреда от инквизиции за публикацию этой книги, поскольку в январе 1639 года книга попала в книжные магазины Рима, и все имеющиеся экземпляры (около пятидесяти) были быстро распроданы. [3]
«Беседы» были написаны в стиле, похожем на «Диалоги» , в которых трое мужчин (Симпличио, Сагредо и Сальвиати) обсуждают и обсуждают различные вопросы, на которые Галилей пытается ответить. Однако среди мужчин произошли заметные изменения; Симпличио, в частности, уже не такой простодушный, упрямый и аристотелевский человек, как предполагает его имя. Его аргументы отражают собственные ранние убеждения Галилея, поскольку Сагредо представляет его средний период, а Сальвиати предлагает новейшие модели Галилея.
Книга разделена на четыре дня, каждый из которых посвящен различным областям физики. Галилей посвящает две новые науки лорду графу Ноай. [4]
В первый день Галилей обратился к темам, которые обсуждались в «Физике» Аристотеля , а также в аристотелевской школе «Механика» . Он также представляет собой введение в обсуждение обеих новых наук. Сходство между обсуждаемыми темами, конкретными вопросами, которые выдвигаются в качестве гипотезы, а также стиль и источники во всем тексте дают Галилею основу его «Первого дня». Первый день представляет говорящих в диалоге: Сальвиати, Сагредо и Симпличио, таких же, как и в Диалоге . Все эти три человека — Галилей, просто на разных этапах его жизни: Симпличио — самый младший и Сальвиати, ближайший коллега Галилея. Второй день посвящен вопросу сопротивления материалов.
Третий и четвертый дни посвящены науке о движении. Третий день обсуждает равномерное и естественно ускоренное движение, а вопрос конечной скорости рассматривался в первый день. Четвертый день посвящен движению снаряда .
В «Двух науках» равномерное движение определяется как движение, которое за любые равные промежутки времени проходит одинаковое расстояние. С использованием квантора «любой» единообразие вводится и выражается более явно, чем в предыдущих определениях. [5]
Галилей начал дополнительный день изучения силы перкуссии, но не смог завершить его к своему удовлетворению. На этот раздел часто ссылались в течение первых четырех дней обсуждения. Окончательно оно появилось лишь в издании 1718 года сочинений Галилея. [6] и его часто называют «Шестой день» по нумерации в издании 1898 года. [7] В течение этого дополнительного дня Симпличио был заменен Апроино, бывшим ученым и помощником Галилея в Падуе.
Номера страниц в начале каждого абзаца взяты из версии 1898 года, [7] в настоящее время принятой в качестве стандартной, и встречаются в переводах Крю и Дрейка.
[50] Предварительные обсуждения. Сагредо (которого считают младшим Галилеем) не может понять, почему с машинами нельзя спорить от малого к большому: «Я не вижу, чтобы свойства кругов, треугольников и… сплошных фигур должны меняться с их размером». Сальвиати (говорит от имени Галилея) говорит, что общепринятое мнение ошибочно. Масштаб имеет значение: лошадь, упавшая с высоты 3 или 4 локтя, сломает себе кости, тогда как кошка, упавшая с высоты вдвое большей, этого не сделает, равно как и кузнечик, упавший с башни.
[56] Первый пример — это пеньковая веревка, которая состоит из небольших волокон, которые связываются вместе так же, как веревка вокруг лебедки, чтобы получить что-то гораздо более прочное. Затем вакуум, который предотвращает разделение двух тщательно отполированных пластин, хотя они легко скользят, дает повод для эксперимента, чтобы проверить, может ли вода расширяться или это вызвано вакуумом. Фактически, Сагредо заметил, что всасывающий насос не может поднять более 18 локтей воды, а Сальвиати отмечает, что вес этого насоса представляет собой величину сопротивления пустоте. Обсуждение переходит к прочности медной проволоки и к тому, есть ли внутри металла мельчайшие пустоты или есть какое-то другое объяснение ее прочности.
[68] Это приводит к обсуждению бесконечностей и континуума, а затем к наблюдению, что количество квадратов равно количеству корней. В конце концов он приходит к мнению, что «если какое-либо число можно назвать бесконечным, оно должно быть единицей», и демонстрирует конструкцию, в которой приближается бесконечный круг, а другой - разделяет линию.
[85] Разница между мелкой пылью и жидкостью приводит к обсуждению света и того, как концентрированная энергия солнца может плавить металлы. Он приходит к выводу, что свет имеет движение, и описывает (неудачную) попытку измерить его скорость.
[106] Аристотель считал, что тела падали со скоростью, пропорциональной весу, но Сальвиати сомневается, что Аристотель когда-либо проверял это. Он также не верил в возможность движения в пустоте, но поскольку воздух гораздо менее плотен, чем вода, Сальвиати утверждает, что в среде, лишенной сопротивления (вакуум), все тела — клок шерсти или кусочек свинца — падали бы. с той же скоростью. Большие и малые тела падают с одинаковой скоростью в воздухе или воде, если они имеют одинаковую плотность. Поскольку черное дерево весит в тысячу раз больше воздуха (который он измерил), оно будет падать лишь немногим медленнее, чем свинец, который весит в десять раз больше. Но форма также имеет значение — даже кусок сусального золота (самого плотного из всех веществ [утверждает Сальвиати]) плавает в воздухе, а пузырь, наполненный воздухом, падает гораздо медленнее, чем свинец.
[128] Измерение скорости падения затруднено из-за небольших временных интервалов, и в первом способе измерения он использовал маятники той же длины, но со свинцовыми или пробковыми гирями. Период колебаний был таким же, даже когда пробку раскачивали более широко, чтобы компенсировать тот факт, что она вскоре остановилась.
[139] Это приводит к обсуждению вибрации струн, и он предполагает, что не только длина струны важна для высоты звука, но также натяжение и вес струны.
[151] Сальвиати доказывает, что весы можно использовать не только с равными руками, но и с неравными руками, вес которых обратно пропорционален расстоянию от точки опоры. После этого он показывает, что момент груза, подвешенного на балке, опирающейся на один конец, пропорционален квадрату длины. Демонстрируется устойчивость к разрушению балок различных размеров и толщины, опирающихся на один или оба конца.
[169] Он показывает, что кости животных должны быть пропорционально больше для более крупных животных и иметь длину цилиндра, который сломается под собственным весом. Он доказывает, что лучшее место, чтобы сломать палку, положенную на колено, — это ее середина, и показывает, насколько далеко вдоль балки можно поместить больший вес, не сломав ее.
[178] Он доказывает, что оптимальной формой балки, опирающейся на один конец и несущей нагрузку на другой, является парабола. Он также показывает, что полые цилиндры прочнее сплошных того же веса.
[191] Сначала он определяет равномерное (устойчивое) движение и показывает взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. Затем он определяет равномерно ускоренное движение, при котором скорость увеличивается на одинаковую величину с шагом времени. Падение тел начинается очень медленно, и он намеревается показать, что их скорость увеличивается просто пропорционально времени, а не расстоянию, что, как он показывает, невозможно.
[208] Он показывает, что расстояние, пройденное при естественно ускоренном движении, пропорционально квадрату времени. Он описывает эксперимент, в котором стальной шар катился по канавке в куске деревянного бруса длиной 12 локтей (около 5,5 м) с одним концом, приподнятым на один или два локтя. Это повторили, измеряя время путем точного взвешивания количества воды, вытекавшей из тонкой трубы струей со дна большого кувшина с водой. Таким образом, он смог проверить равноускоренное движение. Затем он показывает, что независимо от наклона плоскости квадрат времени, затраченного на падение на заданную вертикальную высоту, пропорционален наклонному расстоянию.
[221] Затем он рассматривает спуск по хордам круга, показывая, что время такое же, как и время падения из вершины, и различные другие комбинации плоскостей. Он дает ошибочное решение проблемы брахистохроны , утверждая, что доказывает, что дуга окружности — это самый быстрый спуск. Даны 16 задач с решениями.
[268] Движение снарядов состоит из комбинации равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного вертикального движения, которое образует параболическую кривую. Два движения под прямым углом можно вычислить, используя сумму квадратов. Он подробно показывает, как строить параболы в различных ситуациях, и дает таблицы высоты и дальности в зависимости от угла проекции.
[274] Сопротивление воздуха проявляется двояко: сильнее воздействуя на менее плотные тела и оказывая большее сопротивление более быстрым телам. Свинцовый шар упадет немного быстрее дубового, но разница с каменным шаром незначительна. Однако скорость не увеличивается бесконечно, а достигает максимума. Хотя на малых скоростях влияние сопротивления воздуха невелико, оно больше, если рассматривать, скажем, снаряд, выпущенный из пушки.
[292] Эффект попадания снаряда в цель снижается, если цель может свободно двигаться. Скорость движущегося тела может превысить скорость более крупного тела, если его скорость пропорционально превышает сопротивление.
[310] Вытянутый шнур или цепь никогда не бывает ровным, но также приближается к параболе. (Но см. также контактную сеть .)
[323] Каков вес воды, падающей из ведра, подвешенного на балансире, на другое ведро, подвешенное к тому же рычагу?
[325] Забивка деревянных столбов для фундаментов; молоточки и сила удара.
[336] Скорость падения по наклонным плоскостям; опять же по принципу инерции.
Многие современные ученые, такие как Гассенди , оспаривают методологию Галилея для концептуализации его закона падения тел. Два основных аргумента заключаются в том, что его эпистемология следовала примеру платонистской мысли или гипотетико-дедуктивизма. В настоящее время считается, что это ex-supposition , или знание того, как и почему происходят последствия прошлых событий, чтобы определить требования для создания аналогичных эффектов в будущем. Методология Галилея отражала методологию аристотеля и архимеда. После письма кардинала Беллармина в 1615 году Галилей назвал свои аргументы и аргументы Коперника «естественными предположениями» в отличие от «вымышленных», которые «вводятся только ради астрономических вычислений», таких как гипотеза Птолемея об эксцентриках и эквантах. [8]
Более ранние сочинения Галилея, называемые «Ювенилия», или юношеские сочинения, считаются его первыми попытками создания конспектов лекций для его курса «Гипотеза небесных движений» во время преподавания в Падуанском университете . Эти заметки отражали записи его современников в Колледжио, а также содержали «аристотелевский контекст с явным томистическим ( Св. Фома Аквинский ) подтекстом». [9] Считается, что эти более ранние статьи побудили его применить наглядные доказательства, чтобы придать обоснованность его открытиям в движении.
Обнаружение листа 116v свидетельствует об экспериментах, о которых ранее не сообщалось, и, следовательно, продемонстрировало реальные расчеты Галилея закона падения тел.
Его методы экспериментов были подтверждены записью и воссозданием, выполненными такими учеными, как Джеймс Маклахлан, Стиллман Дрейк, Р. Х. Тейлор и другими, чтобы доказать, что он не просто выдумывал свои идеи, как утверждал историк Александр Койре , но стремился доказать их математически. .
Галилей считал, что знания можно приобрести с помощью разума и подкрепить наблюдениями и экспериментами. Таким образом, можно утверждать, что Галилей был рационалистом, а также эмпириком.
Две науки, упомянутые в названии, — это сопротивление материалов и движение объектов (предшественники современной материаловедения и кинематики ). [10] В названии книги «механика» и «движение» выделены отдельно, поскольку во времена Галилея под «механикой» подразумевались только статика и сопротивление материалов. [11]
Обсуждение начинается с демонстрации причин, по которым большая структура, пропорциональная точно так же, как и меньшая, обязательно должна быть слабее, известных как закон квадрата-куба . Позже в обсуждении этот принцип применяется к требуемой толщине костей крупного животного, что, возможно, является первым количественным результатом в биологии , предвосхищающим работу Дж. Б. С. Холдейна «О том, как быть правильным размером» и другие эссе, под редакцией Джона Мейнарда Смита .
Галилей впервые ясно выразил постоянное ускорение падающего тела, которое он смог точно измерить, замедляя его с помощью наклонной плоскости.
В «Двух новых науках» Галилей (от его имени говорит Сальвиати) использовал деревянную планку «длиной 12 локтей, шириной в поллоктя и толщиной в три пальца» в качестве пандуса с прямой, гладкой, полированной канавкой для изучения катящихся шаров («Два новых науки». твердый, гладкий и очень круглый бронзовый шар»). Он выложил углубление « пергаментом , также гладким и отполированным, насколько это возможно». Он наклонял рампу под разными углами, эффективно замедляя ускорение настолько, чтобы можно было измерить прошедшее время. Он позволял мячу катиться по пандусу на известное расстояние и с помощью водяных часов измерял время, необходимое для перемещения на известное расстояние. Эти часы были
большой сосуд с водой, поставленный на возвышенность; ко дну этого сосуда была припаяна трубка небольшого диаметра, дающая тонкую струю воды, которую мы собирали в небольшой стакан во время каждого спуска, будь то по всей длине канала или на части его длины. Собранную воду взвешивали, и после каждого спуска на очень точных весах разности и соотношения этих весов давали ему разности и соотношения времен. Это было сделано с такой точностью, что, хотя операцию повторяли много-много раз, заметного расхождения в результатах не было. [12]
Хотя Аристотель заметил, что более тяжелые объекты падают быстрее, чем более легкие, Галилей в « Двух новых науках» постулировал, что это происходит не из-за более сильных сил, действующих на более тяжелые объекты, а из-за уравновешивающих сил сопротивления воздуха и трения. Чтобы компенсировать это, он проводил эксперименты, используя пологую наклонную рампу, сглаженную так, чтобы исключить как можно большее трение, по которой он скатывал шарики разного веса. Таким образом, он смог предоставить эмпирические доказательства того, что материя ускоряется вертикально вниз с постоянной скоростью, независимо от массы, из-за воздействия гравитации. [13]
Неописанный эксперимент, найденный в листе 116V, проверял постоянную скорость ускорения падающих тел под действием силы тяжести. [14] Этот эксперимент заключался в падении шара с заданной высоты на дефлектор, чтобы перевести его движение из вертикального в горизонтальное. Данные экспериментов с наклонной плоскостью были использованы для расчета ожидаемого горизонтального движения. Однако в результатах эксперимента были обнаружены расхождения: наблюдаемые горизонтальные расстояния не согласовывались с расчетными расстояниями, ожидаемыми для постоянной скорости ускорения. Галилей объяснил эти расхождения сопротивлением воздуха в незарегистрированном эксперименте и трением в эксперименте с наклонной плоскостью. Эти разногласия заставили Галилея утверждать, что постулат справедлив лишь при «идеальных условиях», т. е. при отсутствии трения и/или сопротивления воздуха.
Аристотелевская физика утверждала, что Земля не должна двигаться, поскольку люди не способны воспринимать последствия этого движения. [15] Популярным оправданием этого является эксперимент лучника, стреляющего стрелой прямо в воздух. Если бы Земля двигалась, утверждал Аристотель, стрела должна была бы упасть в другом месте, чем точка запуска. Галилей опроверг этот аргумент в «Диалогах о двух главных мировых системах» . Он привел пример моряков на борту лодки в море. Лодка явно движется, но матросы не способны уловить это движение. Если бы моряк сбросил с мачты тяжелый предмет, этот предмет упал бы у основания мачты, а не позади нее (из-за движения корабля вперед). Это было результатом одновременного горизонтального и вертикального движения корабля, моряков и мяча. [16]
Один из экспериментов Галилея относительно падающих тел заключался в описании относительности движений и объяснении того, что при определенных обстоятельствах «одно движение может накладываться на другое, не оказывая влияния ни на одно из них…». В «Двух новых науках » Галилей обосновал этот аргумент, и он стал основой первого закона Ньютона , закона инерции.
Он ставит вопрос о том, что происходит с мячом, упавшим с мачты парусного корабля, или со стрелой, выпущенной в воздух на палубе. Согласно физике Аристотеля , брошенный мяч должен приземлиться на корму корабля, поскольку он падает прямо вниз из начальной точки. Точно так же стрела, выпущенная прямо вверх, не должна приземляться в одном и том же месте, если корабль находится в движении. Галилей предполагает, что здесь действуют два независимых движения. Одним из них является ускоряющееся вертикальное движение, вызванное силой тяжести, а другим — равномерное горизонтальное движение, вызванное движущимся кораблем, которое продолжает влиять на траекторию мяча по принципу инерции. Комбинация этих двух движений приводит к параболической кривой. Наблюдатель не может идентифицировать эту параболическую кривую, потому что мяч и наблюдатель разделяют горизонтальное движение, сообщаемое им кораблем, а это означает, что воспринимается только перпендикулярное вертикальное движение. Удивительно, но никто не проверял эту теорию с помощью простых экспериментов, необходимых для получения убедительного результата, пока Пьер Гассенди не опубликовал результаты упомянутых экспериментов в своих письмах, озаглавленных De Motu Impresso a Motore Translato (1642). [17]
Книга также содержит обсуждение бесконечности . Галилей рассматривает пример чисел и их квадратов . Он начинает с того, что отмечает:
Нельзя отрицать, что [квадратов] столько же, сколько и чисел, потому что каждое число является [квадратным] корнем из некоторого квадрата: 1 ↔ 1, 2 ↔ 4, 3 ↔ 9, 4 ↔ 16 и так далее.
(В современном языке существует биекция между элементами множества натуральных чисел N и множества квадратов S, а S — собственное подмножество нулевой плотности .) Но он отмечает то, что кажется противоречием:
Однако вначале мы сказали, что чисел гораздо больше, чем квадратов, поскольку большая часть из них не являются квадратами. Более того, пропорциональное количество квадратов уменьшается по мере того, как мы переходим к большим числам.
Он разрешает противоречие, отрицая возможность сравнения бесконечных чисел (а также сравнения бесконечных и конечных чисел):
Мы можем только заключить, что совокупность всех чисел бесконечна, что число квадратов бесконечно и что число их корней бесконечно; ни число квадратов не меньше суммы всех чисел, ни последнее не больше первого; и, наконец, атрибуты «равно», «больше» и «меньше» применимы не к бесконечным, а только к конечным количествам.
Этот вывод о том, что приписывание размеров бесконечным множествам должно быть признано невозможным из-за противоречивых результатов, полученных этими двумя якобы естественными способами попыток сделать это, является решением проблемы, которое согласуется, но менее эффективно, чем методы используется в современной математике. Решение проблемы можно обобщить, рассмотрев первое определение Галилея того, что означает, что множества имеют равные размеры, то есть способность приводить их во взаимно однозначное соответствие. Оказывается, это дает способ сравнения размеров бесконечных множеств, свободный от противоречивых результатов.
Эти проблемы бесконечности возникают из-за проблем катящихся кругов. Если две концентрические окружности разных радиусов катятся по прямым, то если больший не скользит, то ясно, что меньший должен скользить. Но каким образом? Галилей пытается прояснить этот вопрос, рассматривая шестиугольники, а затем переходя к перекатыванию 100 000-угольников или n-угольников, где он показывает, что на внутренней форме происходит конечное число конечных скольжений. В конце концов он приходит к выводу, что «линия, проходимая большим кругом, состоит тогда из бесконечного числа точек, которые полностью ее заполняют; тогда как линия, прочерченная меньшим кругом, состоит из бесконечного числа точек, которые оставляют пустые пространства и лишь частично заполняют окружность». линии», что сейчас нельзя было бы считать удовлетворительным.
Книга «Две новые науки» внесла настолько большой вклад в физику, что ученые долгое время утверждали, что эта книга предвосхитила законы движения Исаака Ньютона.
— Стивен Хокинг [18]
Галилей... является отцом современной физики и даже современной науки.
— Альберт Эйнштейн [19]
Частью «Двух новых наук» была чистая математика, как отметил математик Альфред Реньи , который сказал, что это была самая значительная книга по математике за более чем 2000 лет: греческая математика не имела дела с движением, и поэтому они никогда не формулировали математические законы движения, хотя Архимед разработал дифференциацию и интеграцию. Две новые науки открыли путь к математическому подходу к физике, впервые рассматривая движение математически. Греческий математик Зенон разработал свои парадоксы, чтобы доказать, что движение нельзя рассматривать математически и что любая попытка сделать это приведет к парадоксам. (Он считал это неизбежным ограничением математики.) Аристотель подкрепил это убеждение, заявив, что математика может иметь дело только с абстрактными объектами, которые являются неизменяемыми. Галилей использовал те же методы греков, чтобы показать, что движение действительно можно рассматривать математически. Его идея заключалась в том, чтобы отделить парадоксы бесконечности от парадоксов Зенона. Он сделал это в несколько этапов. Во-первых, он показал, что бесконечная последовательность S квадратов 1, 4, 9, 16, ... содержит столько же элементов, сколько последовательность N всех натуральных чисел (бесконечность); теперь это называют парадоксом Галилея . Затем, используя геометрию в греческом стиле, он показал, что короткий интервал линий содержит столько же точек, сколько и более длинный интервал. В какой-то момент он формулирует общий принцип, согласно которому бесконечное множество меньшего размера может иметь столько же точек, сколько и содержащее его большее бесконечное множество. Тогда стало ясно, что парадоксы Зенона о движении полностью возникли из этого парадоксального поведения бесконечных величин. Реньи сказал, что, устранив этот 2000-летний камень преткновения, Галилей, опередив Ньютона, представил свои математические законы движения. [20]
Пьер Гассенди защищал взгляды Галилея в своей книге De Motu Impresso a Motore Translato . В статье Говарда Джонса « Защита Галилея Гассенди: политика осмотрительности» Джонс говорит, что Гассенди продемонстрировал понимание аргументов Галилея и четкое понимание их последствий для физических возражений против движения Земли.
Закон падения тел был опубликован Галилеем в 1638 году. Но в XX веке некоторые авторитеты поставили под сомнение реальность экспериментов Галилея. В частности, французский историк науки Александр Койре основывает свои сомнения на том, что описанные в «Двух новых науках» эксперименты по определению закона ускорения падающих тел требовали точных измерений времени, что казалось невозможным при технике 1600 года. По мнению Койре, закон был создан дедуктивным путем, а эксперименты были всего лишь иллюстративными мысленными экспериментами . Фактически, водяные часы Галилея (описанные выше) обеспечивали достаточно точные измерения времени, чтобы подтвердить его догадки.
Однако более поздние исследования подтвердили эксперименты. Эксперименты с падающими телами (фактически катящимися шарами) были воспроизведены с использованием методов, описанных Галилеем [21] , и точность результатов соответствовала отчету Галилея. Более позднее исследование неопубликованных рабочих документов Галилея 1604 года ясно показало реальность экспериментов и даже указало на конкретные результаты, которые привели к закону квадрата времени. [22]
