Август Де Морган (27 июня 1806 г. – 18 марта 1871 г.) был британским математиком и логиком . Он наиболее известен законами Де Моргана , связывающими логическую конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, а также введением термина « математическая индукция », основные принципы которого он формализовал. [1] Вклад Де Моргана в логику широко используется во многих разделах математики, включая теорию множеств и теорию вероятностей , а также в других смежных областях, таких как компьютерные науки .
Август Де Морган родился в Мадурае , в регионе Карнатик в Индии , в 1806 году. [2] [a] Его отцом был подполковник Джон Де Морган (1772–1816), который занимал различные должности на службе в Ост-Индской компании , а его мать, Элизабет (урожденная Додсон, 1776–1856), была внучкой Джеймса Додсона , который вычислил таблицу антилогарифмов (обратных логарифмов ). [3] Август Де Морган ослеп на один глаз через несколько месяцев после своего рождения. Его семья переехала в Англию, когда Августу было семь месяцев. Поскольку его отец и дед оба родились в Индии, Де Морган имел обыкновение говорить, что он не был ни англичанином, ни шотландцем, ни ирландцем, а британцем «непривязанным», используя технический термин, применяемый к студенту Оксфорда или Кембриджа , который не был членом ни одного из колледжей.
Когда де Моргану было десять лет, умер его отец. [2] Его математические таланты оставались незамеченными, пока ему не исполнилось четырнадцать, когда друг семьи обнаружил его за созданием сложного рисунка фигуры из одной из работ Евклида с помощью линейки и циркуля . [2] Он получил среднее образование у мистера Парсонса, сотрудника Ориель-колледжа в Оксфорде , который предпочитал классику математике.
В 1823 году, в возрасте шестнадцати лет, Де Морган поступил в Тринити-колледж в Кембридже , [4] где его учителями и наставниками были Джордж Пикок , Уильям Уэвелл , Джордж Бидделл Эйри , Х. Парр Гамильтон и Джон Филипс Хигман . И Пикок, и Уэвелл повлияли на выбор Де Морганом алгебры и логики для дальнейших исследований. [5]
Де Морган занял четвертое место в математическом экзамене Tripos , получив степень бакалавра искусств . Чтобы получить более высокую степень магистра искусств и иметь право на стипендию, ему требовалось пройти теологический тест. Хотя он был воспитан в англиканской церкви, Де Морган решительно возражал против прохождения этого теста. Не имея возможности продвинуться в академической среде из-за своего отказа, он поступил в Lincoln's Inn , чтобы продолжить карьеру в области права. [6]
Лондонский университет (ныне известный как University College London) был основан в 1826 году как светская альтернатива Оксфорду и Кембриджу; католики, евреи и диссиденты могли поступать туда в качестве студентов и занимать должности. До открытия в 1828 году университет объявил о 24 вакансиях на должность профессора, две по математике, на которые подал заявку Де Морган. [7] [8]
Де Морган был назначен профессором математики 23 февраля 1828 года в возрасте двадцати одного года. Совет Лондонского университета не смог нанять Чарльза Бэббиджа и Джона Гершеля на эту должность. В конечном итоге комитет по поиску, которым руководили основатель лорд Бруэм , Олинтус Грегори и Генри Уорбертон , выбрал Де Моргана из по меньшей мере 31 кандидата, включая Дионисия Ларднера , Питера Николсона , Джона Рэдфорда Янга , Генри Мозели , Джона Херапата , Томаса Хьюитта Ки , Уильяма Ричи и Джона Уокера . [9] [10]
Работа де Моргана в этот период была сосредоточена на преподавании математики: его первой публикацией были «Элементы алгебры» (1828) [11] — перевод французского учебника Луи Бурдона , за которым последовали «Элементы арифметики» (1830) [12] — широко используемый и долговечный учебник [13] и «Изучение и трудности математики» (1831) [14] — рассуждение о математическом образовании.
После серии ссор между преподавательским составом, включая Де Моргана, и администрацией, в частности начальником Леонардом Хорнером , возник спор по поводу того, как следует поступать с протестами студентов-медиков, призывавших к отстранению профессора анатомии Грэнвилла Шарпа Паттисона по причине его некомпетентности. В то время как Де Морган и другие утверждали, что студенты не должны иметь никакого влияния в этом вопросе, университет поддался давлению студентов и уволил Паттисона. Де Морган ушел в отставку 24 июля 1831 года, за ним последовали профессора Джордж Лонг и Фридрих Август Розен . [15] [16]
В 1826 году лорд Бруэм, один из основателей Лондонского университета, основал Общество распространения полезных знаний (SDUK) с целью содействия самообразования и улучшения морального облика среднего и рабочего классов посредством недорогих и доступных публикаций. [17] Де Морган вступил в SDUK в марте 1827 года; его неопубликованная рукопись Elements of Statics для общества, возможно, сыграла роль в его назначении в Лондонский университет. [10] Один из самых объемных и эффективных авторов, Де Морган опубликовал несколько книг с SDUK: « Об изучении и трудностях математики» (1831), [14] «Элементарные иллюстрации дифференциального и интегрального исчисления» (1832), «Элементы сферической тригонометрии» (1834), «Примеры процессов арифметики и алгебры» (1835), «Объяснение гномической проекции сферы» (1836), [18] «Дифференциальное и интегральное исчисление» (1842), [19] и «Глобусы небесные и земные» (1845), [20] , а также более 700 статей в Penny Cyclopedia и статьи в Quarterly Journal of Education , Gallery of Portraits и Companion to the British Almanac . [21]
После своей первой отставки из Лондонского университета Де Морган начал работать частным репетитором. [22] Одним из его первых учеников был Джейкоб Уэйли . Он обучал Аду Лавлейс с 1840 по 1842 год, в основном по переписке. [23]
Прадед, дед и тесть Де Моргана были актуариями ; неудивительно, что Де Морган также работал консультирующим актуарием в различных компаниях по страхованию жизни , включая Family Endowment Assurance Office, [24] Albert Life Assurance Office, [25] и Alliance Assurance Company . [26] Он опубликовал несколько статей по актуарным вопросам, а также книгу «Эссе о вероятностях и их применении к жизненным непредвиденным обстоятельствам и страховым офисам» . [27] Однако его самая известная работа в качестве актуария — это продвижение работы Бенджамина Гомпертца , чей « закон смертности » был недооценен и списан с плагиата. [28]
Де Морган начал сотрудничать с Лондонским астрономическим обществом в 1828 году. Он был назначен почетным секретарем в 1831 году, в том же году, когда общество получило Королевскую хартию и стало Королевским астрономическим обществом . [29] Он оставался секретарем в течение 18 лет и принимал активное участие в работе Общества в течение 30 лет.
В 1836 году утонул преемник Де Моргана на посту профессора математики Джордж Дж. П. Уайт; Де Моргана убедили вернуться и восстановить в должности. В том же году Лондонский университет был переименован в Университетский колледж и вместе с Королевским колледжем стал филиалом недавно созданного Лондонского университета . [30]
Де Морган был очень успешным учителем математики. Более 30 лет его курсы охватывали полную учебную программу, от Евклида до вариационного исчисления, и его классы часто превышали 100 студентов. Его подход объединял лекции, чтение, наборы задач, личное обучение и обширные конспекты курса. Он не любил зубрежку и рассматривал математическое образование как обучение рассуждению и ядро гуманитарного образования. [31] Несколько его учеников стали математиками, в первую очередь Джеймс Джозеф Сильвестр , а некоторые из них, Эдвард Раут и Айзек Тодхантер , сами были известными педагогами. Многие из его учеников, не являющихся математиками, высоко его ценили; Уильям Стэнли Джевонс описал Де Моргана как «непревзойденного» учителя. [13] [32] Джевонс, на которого сильно повлиял Де Морган, продолжил заниматься самостоятельной работой в области логики и стал наиболее известен разработкой теории полезности в рамках так называемой Маргинальной революции . [33] [34]
В 1866 году кафедра ментальной философии и логики в Университетском колледже стала вакантной, и Джеймс Мартино был официально рекомендован Сенатом Совету. Совет, по настоянию Джорджа Грота , отклонил Мартино на том основании, что он был унитарианским священнослужителем, и вместо этого назначил мирянина, Джорджа Крума Робертсона . Де Морган утверждал, что основополагающий принцип религиозной нейтральности был отброшен, и немедленно ушел в отставку. [35]
Де Морган был одним из первых сторонников символической алгебры . Впервые выраженная Джорджем Пикоком в его «Трактате об алгебре» (1830) и развитая Дунканом Грегори , символическая алгебра была первым шагом к абстрактной алгебре , отделяющей манипулирование символами от их арифметического значения. Хотя символическая алгебра могла механически строить отрицательные и мнимые числа, как в работах Адриена-Квентина Бюэ , Жана-Робера Аргана и Джона Уоррена, она не могла обеспечить их интерпретацию; Де Морган заметил, что похожая проблема беспокоила классического индийского математика Бхаскару II в его работе «Биджаганита» . [36] [37]
Де Морган перешел от символической алгебры к разработке того, что он называл «логической» или « двойной » алгеброй в серии статей [38] [39] [40] [41] и книге «Тригонометрия и двойная алгебра» (1849). [42] Двойная алгебра де Моргана так и не была полностью разработана, но остается предшественницей геометрической алгебры и оказала влияние на ирландского математика сэра Уильяма Роуэна Гамильтона в его разработке кватернионов . [13] [36] [37]
Де Морган и Гамильтон были друзьями и переписывались более 25 лет, причем Де Морган был как коллегой по математике, рецензируя его «Лекции о кватернионах» (1853), так и доверенным лицом по личным вопросам. [43] [28]
Изучение логики в Британии пережило возрождение после публикации « Элементов логики» Ричарда Уотли в 1826 году. Сама книга стала предметом дебатов, которые подтолкнули к действию как Де Моргана, так и Джорджа Буля . С одной стороны, как утверждал Уильям Уэвелл , логика, в частности силлогизм, как подчеркивал Уотли, не может прийти к «новым истинам» и поэтому уступает и отличается от научного рассуждения; с другой стороны, как утверждал шотландский философ сэр Уильям Гамильтон , попытка Уотли приравнять логику к «грамматике для рассуждения» была неправильной и редукционистской. Де Морган, возможно, под влиянием трудов Сильвестра Франсуа Лакруа , увидел полезность логики Уотли в математике, как в ее акценте на силлогизме, так и в ее грамматически-подобной абстракции, о чем свидетельствуют его собственные труды об образовании [14] [44] и его требование включить логику в учебную программу Кембриджа. [5]
Статья де Моргана «О структуре силлогизма», [45] опубликованная в 1846 году, математически определяет правила аристотелевской логики , в частности силлогизм , и включая то, что сейчас известно как законы де Моргана . Исторически значимая как начало математической логики , [46] в то время, статья де Моргана инициировала спор с Гамильтоном о роли математики в логике; «математика вообще не может способствовать логическим привычкам», — напишет Гамильтон. Спор будет сосредоточен на так называемой квантификации предиката , которую утверждал Гамильтон, но по мере того, как спор разгорался на страницах Athenæum и в публикациях двух авторов, стало очевидно, что Гамильтон и его сторонники ошибались, и что математически точное описание де Морганом логики Аристотеля было верным. Осознав это, Гамильтон заявит, что де Морган совершил плагиат. [47] [b]
Буль, друг де Моргана с 1842 года, отчасти мотивированный спорами между Уэвеллом и Гамильтоном, а также де Морганом и Гамильтоном, написал «Математический анализ логики» , опубликованный в 1847 году в тот же день, что и «Формальная логика» де Моргана . Работа Буля затмила работу де Моргана и определила раннюю математическую логику. Де Морган продолжал поддерживать усилия Буля, вычитывая и отстаивая работу Буля. После смерти Буля Де Морган работал над тем, чтобы семья Буля получала государственную пенсию. [49] [28]
В 1849 году Де Морган был принят на работу Элизабет Джессер Рид и преподавал математику в течение года в недавно основанном Женском колледже на Бедфоред-сквер . [50]
В 1850 году Де Морган получил книгу от Джона Эллиота Дринкуотера Бетьюна « Трактат о проблемах максимумов и минимумов» , написанную и самостоятельно опубликованную самоучкой индийским математиком Рамчундрой . Де Морган был настолько поражен работой, что вступил в переписку с Рамчундрой и организовал переиздание книги в Лондоне в 1859 году, ориентируясь на европейскую аудиторию; предисловие Де Моргана содержало обзор классической индийской математической мысли и призывало к современному возвращению индийской математики: [51] [52] [28]
Изучая эту работу, я увидел в ней не просто заслугу, достойную поощрения, но заслугу особого рода, поощрение которой, как мне показалось, должно было способствовать усилиям туземцев по восстановлению туземного разума в Индии.
Были высказаны предположения о влиянии классической индийской логики на работу самого Де Моргана по логике. [53] Мэри Буль утверждала, что через своего дядю Джорджа Эвереста она оказала глубокое влияние на индийскую мысль в целом и индийскую логику в частности на своего мужа Джорджа Буля , а также на Де Моргана:
Подумайте, каков должен был быть эффект интенсивного индуизма трех таких людей, как Бэббидж, Де Морган и Джордж Буль, на математическую атмосферу 1830–1865 годов. Какую роль он сыграл в создании векторного анализа и математики, с помощью которых сейчас проводятся исследования в области физической науки? [54]
Артур Каупер Раньярд и Джордж Кэмпбелл Де Морган, сын Де Моргана, задумали основать математическое общество в Лондоне, где математические статьи не только принимались бы (как в Королевском обществе ), но также читались и обсуждались. Первое заседание Лондонского математического общества состоялось в Университетском колледже в 1865 году. Де Морган был первым президентом, а его сын был первым секретарем. Среди первых членов были Бенджамин Гомпертц , личный друг и коллега Де Моргана, Уильям Стэнли Джевонс и Джеймс Джозеф Сильвестр , бывшие студенты Де Моргана, Томас Арчер Херст , коллега Де Моргана, и математики Уильям Кингдом Клиффорд и Артур Кейли . [55] [28]
Август был одним из семи детей, только четверо из которых дожили до зрелого возраста. Этими братьями и сестрами были Элиза (1801–1836), которая вышла замуж за Льюиса Хенсли, хирурга, жившего в Бате; Джордж (1808–1890), адвокат, который женился на Жозефине, дочери вице-адмирала Джозайи Когхилла, 3-го баронета Когхилла ; и Кэмпбелл Грейг (1811–1876), хирург в больнице Миддлсекса.
Когда Де Морган переехал в Лондон, он подружился с Уильямом Френдом (1757–1841). Оба изучали математику в Кембридже и впоследствии ушли по религиозным причинам, и оба были актуариями . Осенью 1837 года Де Морган женился на Софии Элизабет Френд (1809–1892), старшей дочери Уильяма Френда и Сары Блэкберн (1779–?), внучке Фрэнсиса Блэкберна (1705–1787), архидьякона Кливленда. [56]
У Де Моргана было три сына и четыре дочери, включая автора сказок Мэри Де Морган . Его старшим сыном был гончар Уильям Де Морган , который женился на художнице Эвелин Де Морган , урожденной Пикеринг. Его второй сын, Джордж, получил отличие по математике в Университетском колледже и Лондонском университете.
Де Морган был полон личных странностей. По случаю назначения его друга, лорда Брума, ректором Эдинбургского университета, Сенат предложил присвоить ему почетную степень доктора права; он отклонил эту честь как неправильное название. Он с юмором описывал себя, используя латинскую фразу « Homo paucarum literarum » (человек немногословный), отражающую его скромность относительно его обширного вклада в математику и логику.
Он не любил провинции за пределами Лондона, и пока его семья наслаждалась побережьем, а ученые мужи развлекались на заседании Британской ассоциации в деревне, он оставался в жарких и пыльных библиотеках метрополии. Он говорил, что чувствовал себя как Сократ , который утверждал, что чем дальше он от Афин , тем дальше он от счастья.
Он никогда не стремился стать членом Королевского общества и никогда не посещал заседания Общества. Он сказал, что у него нет общих идей или симпатий с физическим философом; его отношение, возможно, было обусловлено его физической немощью, которая не позволяла ему быть ни наблюдателем, ни экспериментатором. [57]
Он никогда не голосовал на выборах и никогда не посещал Палату общин , Тауэр или Вестминстерское аббатство . [58]
Несмотря на строгое воспитание в англиканской церкви [59], Де Морган публично был нонконформистом , что стоило ему некоторых личных потерь: его отказ подчиниться лишил его возможности дальнейшего продвижения в Кембридже; его брак не был обрядовым; [60] и несколько раз он боролся с администрацией университетского колледжа, чтобы сохранить религиозный нейтралитет, [61] в конечном итоге уйдя в отставку из-за этого вопроса. [62] В личной жизни Де Морган был диссидентом : он женился на девушке из унитарианской семьи, где его по сути христианские деистические толкования Священного Писания приветствовались. [63] Позже в жизни он стал больше склоняться к деизму и присоединился к Свободному христианскому союзу Мартино . [64]
Де Моргана иногда обвиняли в атеизме [65] , который он отвергал как сектантство. [c] [67] В своем завещании Де Морган написал
Я с надеждой и уверенностью вверяю свое будущее Всемогущему Богу; Богу Отцу Господа нашего Иисуса Христа, в которого я верю всем сердцем, что он Сын Божий, но которого я не исповедовал устами, потому что в мое время такое исповедание всегда было путем наверх в этом мире. [68]
В возрасте 60 лет ученики Де Моргана обеспечили ему пенсию в размере 500 фунтов стерлингов в год, но затем последовали несчастья. Два года спустя умер его сын Джордж — «младший Бернулли», как любил слышать Август, [69] намекая на выдающихся отца и сына-математиков с таким именем. За этим ударом последовала смерть дочери. Спустя пять лет после своей отставки из Университетского колледжа Де Морган умер от нервного истощения 18 марта 1871 года.
Де Морган наиболее известен своим новаторским вкладом в математическую логику , в частности, в алгебраическую логику , и, в меньшей степени, своим вкладом в становление абстрактной алгебры .
Вклад де Моргана в логику двоякий. Во-первых, до де Моргана не было математической логики — логика , включая формальную логику , была областью философов; де Морган был первым, кто сделал формальную логику математическим предметом. Во-вторых, де Морган развил исчисление отношений, по сути абстрагировав логику посредством применения алгебраических принципов.
Первая оригинальная статья де Моргана по логике «О структуре силлогизма» [45] появилась в « Трудах Кембриджского философского общества» в 1846 году. В статье описывается математическая система, которая формализует аристотелевскую логику , в частности силлогизм . Хотя правила, которые определяет де Морган, включая одноименные законы де Моргана , просты, формализм имеет важное значение: он представлял собой первый серьезный пример математической логики, которая впоследствии проникла в область логики и предвещала логическое программирование . [70] Последующий спор с философом сэром Уильямом Стирлингом Гамильтоном по поводу «квантификации предиката», упомянутой в статье де Моргана, привел Джорджа Буля к написанию брошюры «Математический анализ логики» (1847). Де Морган подробно остановился на своей первоначальной статье в книге « Формальная логика, или исчисление вывода, необходимого и вероятного» (1847), [71] , опубликованной на той же неделе, что и брошюра Буля, и сразу же была ею затмеваема. Тем не менее, более поздние специалисты признали новаторский характер его работы; К. И. Льюис писал: «Его оригинальность в изобретении новых логических форм, его остроумие, его искусные иллюстрации, ясность и живость его письма оказали йоменскую услугу в разрушении предубеждений против введения «математических» методов в логику». [72]
Де Морган разработал исчисление отношений в своей статье «О силлогизме, № IV» [73] и в своей книге «Силлабус предложенной системы логики» (1860). [74] Он показал, что рассуждения с силлогизмами можно заменить композицией отношений . [75] Исчисление было описано как логика отношений Чарльзом Сандерсом Пирсом , который восхищался Де Морганом и встречался с ним незадолго до его смерти. Историки прослеживают несколько разработок в современной логике непосредственно к вкладу Де Моргана в алгебраическую логику : «Любая серьезная попытка изучить современные работы Тарского или Биркгофа должна начинаться с серьезного изучения наиболее значительных основателей их области, особенно Буля , Де Моргана, Пирса и Шредера ». [76] Фактически, теорема, сформулированная Де Морганом в 1860 году, была позднее выражена Шредером в его учебнике по бинарным отношениям и теперь обычно называется правилами Шредера .
Де Морган был одним из первых обращенных и сторонников символической алгебры Пикока , но вскоре разочаровался. Начиная с 1839 года, Де Морган написал серию статей «Об основании алгебры», [38] [39] [40] [41], описывая то, что он называл «логической» или « двойной » алгеброй, по сути, ранней формой геометрической алгебры . Хотя эти статьи, возможно, наиболее примечательны своим влиянием на сэра Уильяма Роуэна Гамильтона и развитием кватернионов , [13] [77] они также признаны содержащими шаги Де Моргана к полностью абстрактной алгебре :
«Изобретение особой системы единиц-символов и исследование или установление отношений, которые определяют их способ воздействия друг на друга». [78]
Де Морган обобщил и расширил свои алгебраические работы в книге «Тригонометрия и двойная алгебра» (1849). [42]
Де Морган был плодовитым писателем; неполный список его работ занимает 15 страниц его мемуаров. [79] Хотя большая часть математических трудов Де Моргана носит образовательный характер и состоит из различных учебников, именно его новаторский вклад в логику наиболее известен, представленный в нескольких книгах и статьях, в частности, в «Формальной логике» (1847) и «Силлабусе предложенной системы логики» (1860). Его работы по алгебре также заслуживают внимания, в частности, «Тригонометрия и двойная алгебра» (1849).
Де Морган был также известным популяризатором науки и математики; он написал более 600 статей для Penny Cyclopedia, начиная от Abacus и заканчивая Young, Thomas . [80] Его самая необычная работа — A Budget of Paradoxes , сборник его работ, в основном рецензий на книги, для The Athenæum Journal .
Хотя две ранние работы Де Моргана по алгебре носят обучающий характер, его перевод « Начал алгебры» Бурдона (1828) [11] и его собственный учебник «Начала алгебры» (1835) [81] , проблемы, с которыми он столкнулся при их написании, подстегнули его последующие исследования. [37]
Научные работы Де Моргана по алгебре, представленные в последовательности из четырех в Трудах Кембриджского философского общества с 1839 по 1844 год под названием «Об основании алгебры», [38] [39] [40] [41] определили то, что Де Морган называл «логической» или «двойной» алгеброй. Хотя работы наиболее примечательны своим влиянием на Гамильтона и кватернионы, [82] № II [39] включает определение того, что теперь называется полями [37] , а № IV [41] рассматривает случай «тройной» алгебры, который ускользнул от Гамильтона. [77]
Книга де Моргана «Тригонометрия и двойная алгебра» (1849) [42] состоит из трактата по тригонометрии и синтеза его более ранних работ по алгебре, прослеживая развитие «двойной» алгебры, по сути геометрической алгебры , от арифметики через символическую алгебру , иллюстрируемую повсюду построением комплексных чисел. [83] Де Морган перечисляет законы, которые определяют алгебраическую структуру , в раннем примере того, что Уайтхед назвал бы универсальной алгеброй . Хотя де Морган, в частности, опускает ассоциативный закон Грегори , избирательное применение законов, например, коммутативности, привело к кватернионам Гамильтона. [84] [77] Также следует отметить введение гиперболических функций и сравнение круговой и гиперболической тригонометрии . [48]
Первая работа де Моргана по логике «Первые понятия логики» (1839) носит педагогический характер и знакомит студентов с логикой, необходимой для изучения «Начал» Евклида .
Первая исследовательская работа де Моргана по логике «О структуре силлогизма» (1846) [45], описывающая математическую систему для аристотелевского силлогизма , возможно, знаменует начало так называемой математической логики. [d]
Возможно, самая известная работа Де Моргана, «Формальная логика, или исчисление вывода, необходимого и вероятного» [71], была опубликована в 1847 году на той же неделе (по договоренности), что и «Математический анализ логики » Джорджа Буля . Книга в первую очередь является переизданием его статьи «О структуре силлогизма» (1846) [45], но также включает в себя его более раннюю книгу «Первые понятия логики» (1839), [44] главы об ошибках и вероятности, а также подробности его спора с шотландским философом сэром Уильямом Гамильтоном.
Де Морган продолжил свои исследования логики в серии статей, [85] [86] [73] [87] наиболее примечательной из которых является «О силлогизме, № IV» (1860), [73] в которой была введена логика отношений . Де Морган синтезирует большую часть этой работы в своей книге «Программа предложенной системы логики» (1860). [88]
Опубликованный посмертно в 1872 году, «Бюджет парадоксов» представляет собой сборник статей из одноименной колонки Де Моргана для Athenæum, состоящий в основном из рецензий на книги и посвященный так называемым парадоксам , также называемым псевдоматематиками ( неологизм Де Моргана ) и псевдоученым . [89]
Псевдоматики, которых описывает Де Морган, в основном являются квадраторами круга , такими как Томас Бакстер , [90] дубликаторами куба и трисекторами угла . Одним из таких трисекторов угла был Джеймс Саббен, чья работа получила однострочный отзыв от Де Моргана:
«Последствия многих лет напряженных размышлений»: весьма вероятно и весьма печально. [91]
Другим псевдоматематиком, выявленным Де Морганом, был Джеймс Смит, успешный торговец из Ливерпуля, который утверждал, что . Де Морган пишет:
Г-н Смит продолжает писать мне длинные письма, на которые он намекает, что я должен ответить. В своей последней из 31 тщательно исписанной страницы почтовой бумаги он сообщает мне, ссылаясь на мое упрямое молчание, что хотя я считаю себя и другие считают меня математическим Голиафом, я решил играть роль математической улитки и оставаться в своей раковине... Но он осмеливается сказать мне, что камешки из пращи простой истины и здравого смысла в конечном итоге расколют мою раковину... [92]
Среди многочисленных псевдонаучных идей, которые дискредитирует Де Морган, — теория расширяющейся Земли Альфреда Уилкса Дрейсона [ 93] и «Идеологическая астрономия » Сэмюэля Роуботама , или теория плоской Земли . [94]
В своем обсуждении расчетов Де Морган подробно обсуждает приближение Бюффона и свои собственные результаты, полученные с использованием этого метода. [95]
Де Морган также уделяет внимание нетехническим предметам в «Бюджете» , в частности религии. Де Морган дает благоприятный отзыв об «Анакалипсисе » Годфри Хиггинса [96] и приводит несколько анекдотов о взглядах великих математиков на религию, в частности Лапласа [97] и Эйлера . [98]
Де Морган часто демонстрирует юмор в «Бюджете » , включая различные анаграммы , такие как «Великий Пистолет, посчитай!» (="Август Де Морган"), [99] Застольная Песня Астронома, [100] [101] и стихотворение Siphonaptera . [102] «Бюджет » был хорошо принят, но его трудно отнести к какой-либо категории. [e] [104] [105]
Позже в своей жизни Де Морган заинтересовался спиритизмом . Первоначально заинтригованный ясновидением , он проводил паранормальные исследования с американским медиумом Марией Хейден. Результаты этих исследований задокументированы в книге « От материи к духу: результат десятилетнего опыта в проявлениях духов» (1863), написанной Софией Де Морган и опубликованной анонимно, чтобы избежать последствий. [106]
София, вероятно, была убежденной спиритуалисткой, но сам Де Морган не был ни твердо верующим, ни скептиком. Он утверждал, что методология физических наук автоматически не исключает психические явления , предполагая, что такие явления в конечном итоге могут быть объяснены естественными силами, еще не идентифицированными физиками. [107] В предисловии к «От материи к духу» (1863) Де Морган пишет:
Считая весьма вероятным, что вселенная может содержать несколько агентств — скажем, полмиллиона — о которых никто ничего не знает, я не могу не подозревать, что небольшая часть этих агентств — скажем, пять тысяч — может быть по отдельности компетентна в производстве всех [спиритуалистических] явлений или может быть вполне способна выполнить эту задачу среди них. Физические объяснения, которые я видел, легки, но ужасно недостаточны: спиритуалистическая гипотеза достаточна, но тяжеловесно трудна. Время и мысль решат, второе просит первое дать больше результатов испытаний.
Де Морган был одним из первых известных ученых в Британии, кто проявил интерес к изучению спиритизма, что повлияло на Уильяма Крукса , который также занялся изучением спиритизма. [108]
Штаб-квартира Лондонского математического общества называется Дом Де Моргана , а высшая награда, присуждаемая обществом, — Медаль Де Моргана .
Студенческое общество математического факультета Университетского колледжа Лондона называется Обществом Августа де Моргана.
Обширная библиотека математических и научных работ Де Моргана, многие из которых были историческими, была приобретена Сэмюэлем Джонсом-Лойдом для Лондонского университета и теперь является частью коллекции библиотеки Сената . [109]
В его честь назван лунный кратер Де Морган .
Да будет вам известно, что я обнаружил, что вы и другой сэр WH являетесь по отношению ко мне полярными противоположностями (интеллектуально и морально, поскольку шотландский баронет — белый медведь, а вы, как я собирался сказать, полярный джентльмен). Когда я посылаю в Эдинбург немного исследования, WH этого рода говорит, что я взял его у него. Когда я посылаю вам один, вы берете его у меня, обобщаете его одним взглядом, дарите его таким образом обобщенным всему обществу и делаете меня вторым открывателем известной теоремы. [48]
В этой статье используется текст из этого источника, который находится в общественном достоянии . Macfarlane, Alexander (1916). "2 Augustus De Morgan (1806–1871)" (PDF) . В Merriman, Mansfield ; Woodward, Robert Simpson (ред.). Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century . Mathematical Monographs. Vol. 17 (1 ed.). New York: J Wiley and Sons . pp. 11–23. ISBN
Кузен, Джон Уильям (1910), «Де Морган, Август», Краткий биографический словарь английской литературы , Лондон: JM Dent & Sons – через Wikisource
