Аксонометрическая проекция

Тип ортографической проекции

Аксонометрическая проекция — это тип ортогональной проекции, используемый для создания графического рисунка объекта, где объект вращается вокруг одной или нескольких своих осей, чтобы показать несколько сторон. ^[1]

Обзор

Классификация аксонометрических проекций и некоторых 3D-проекций

«Аксонометрия» означает «измерение вдоль осей». В немецкой литературе аксонометрия основана на теореме Польке , так что область аксонометрической проекции может охватывать все типы параллельной проекции , включая не только ортогональную проекцию (и многоракурсную проекцию ), но и косую проекцию . Однако за пределами немецкой литературы термин «аксонометрический» иногда используется только для различения ортогональных проекций, в которых главные оси объекта не ортогональны плоскости проекции, и ортогональных проекций, в которых главные оси объекта ортогональны плоскости проекции. (В многоракурсной проекции они называются вспомогательными проекциями и основными проекциями соответственно.) По недоразумению, термин «ортогональная проекция» также иногда зарезервирован только для основных проекций.

Таким образом, в немецкой литературе «аксонометрическая проекция» может считаться синонимом «параллельной проекции» в целом; но в английской литературе «аксонометрическая проекция» может считаться синонимом «вспомогательного вида» (в отличие от «основного вида») в «многовидовой ортографической проекции».

При аксонометрической проекции масштаб объекта не зависит от его местоположения (т. е. объект на «переднем плане» имеет тот же масштаб, что и объект на «заднем плане»); следовательно, такие изображения выглядят искаженными, поскольку человеческое зрение и фотография используют перспективную проекцию , в которой воспринимаемый масштаб объекта зависит от его расстояния и местоположения от зрителя. Это искажение, прямой результат наличия или отсутствия ракурса , особенно очевидно, если объект в основном состоит из прямоугольных элементов. Несмотря на это ограничение, аксонометрическая проекция может быть полезна для целей иллюстрации, особенно потому, что она позволяет одновременно передавать точные измерения.

Три типа

Сравнение нескольких типов графических проекций

Различные проекции и как они создаются

Три аксонометрических вида. Проценты показывают величину ракурса.

Три типа аксонометрической проекции — изометрическая проекция , диметрическая проекция и триметрическая проекция , в зависимости от точного угла, на который вид отклоняется от ортогонального . ^{[2] [3]} Обычно в аксонометрическом чертеже, как и в других типах изобразительных материалов, одна ось пространства показана вертикальной.

В изометрической проекции , наиболее часто используемой форме аксонометрической проекции в инженерном черчении, ^[4] направление взгляда таково, что три оси пространства кажутся одинаково укороченными , и между ними существует общий угол 120°. Поскольку искажение, вызванное укорочением, однородно, пропорциональность между длинами сохраняется, и оси имеют общий масштаб; это облегчает возможность проводить измерения непосредственно с чертежа. Другое преимущество заключается в том, что углы в 120° легко построить, используя только циркуль и линейку .

В диметрической проекции направление взгляда таково, что две из трех осей пространства кажутся одинаково укороченными, причем соответствующий масштаб и углы представления определяются в соответствии с углом зрения; масштаб третьего направления определяется отдельно. Приближенные размеры обычны в диметрических чертежах. ^{[ необходимо разъяснение ]}

В триметрической проекции направление взгляда таково, что все три оси пространства кажутся неравномерно укороченными. Масштаб вдоль каждой из трех осей и углы между ними определяются отдельно в зависимости от угла зрения. Приближенные размеры в триметрических чертежах являются обычным явлением, ^{[ необходимо разъяснение ],} и триметрическая перспектива редко используется в технических чертежах. ^[3]

История

Аксонометрия возникла в Китае . ^[5] В отличие от линейной перспективы в европейском искусстве, перспектива которой была объективной или смотрела извне, китайское искусство использовало параллельные проекции внутри картины, что позволяло зрителю рассматривать как пространство, так и текущее течение времени в одном свитке. ^[6] Концепция изометрии существовала в грубой эмпирической форме на протяжении столетий, задолго до того, как профессор Уильям Фариш (1759–1837) из Кембриджского университета первым предоставил подробные правила изометрического рисунка. ^{[7] [8]}

Фариш опубликовал свои идеи в статье 1822 года «Об изометрической перспективе», в которой он признал «необходимость точных технических рабочих чертежей, свободных от оптических искажений. Это привело его к формулировке изометрии. Изометрия означает «равные меры», поскольку для высоты, ширины и глубины используется один и тот же масштаб». ^[9]

С середины 19 века, по словам Яна Крикке (2006) ^[9], изометрия стала «бесценным инструментом для инженеров, и вскоре после этого аксонометрия и изометрия были включены в учебную программу архитектурных учебных курсов в Европе и США. Популярное признание аксонометрии произошло в 1920-х годах, когда ее приняли архитекторы-модернисты из Баухауса и De Stijl ». ^[9] Архитекторы De Stijl, такие как Тео ван Дусбург, использовали аксонометрию для своих архитектурных проектов , которые произвели сенсацию, когда были выставлены в Париже в 1923 году». ^[9]

С 1920-х годов аксонометрия, или параллельная перспектива, стала важным графическим приемом для художников, архитекторов и инженеров. Как и линейная перспектива, аксонометрия помогает изобразить трехмерное пространство на двухмерной картинной плоскости. Обычно она является стандартной функцией систем автоматизированного проектирования и других визуальных вычислительных инструментов. ^[6] По словам научного автора и журналиста Medium Яна Крикке, аксонометрия и сопутствующая ей изобразительная грамматика приобрели новое значение с появлением визуальных вычислений и инженерного черчения . ^{[6] [5] [10] [11]}

• 
  Модель оптического шлифовального двигателя (1822 г.), нарисованная в изометрической перспективе 30° ^[12]
• 
  Пример чертежа в диметрической перспективе из патента США (1874 г.)
• 
  Пример триметрической проекции, показывающей форму башни Банка Китая в Гонконге .
• Пример изометрической проекции в китайском искусстве в иллюстрированном издании « Романа о Троецарствии» , Китай, около XV в. н. э .
• 
  Деталь оригинальной версии « Вдоль реки во время праздника Цинмин», приписываемой Чжан Цзэдуаню (1085–1145). Обратите внимание, что картина переключается между аксонометрической и перспективной проекцией в разных частях изображения.

Ограничения

Как и в случае с другими типами параллельной проекции , объекты, нарисованные с помощью аксонометрической проекции, не кажутся больше или меньше, когда они находятся ближе или дальше от зрителя. Хотя это и выгодно для архитектурных чертежей , где измерения должны производиться непосредственно с изображения, результатом является воспринимаемое искажение, поскольку в отличие от перспективной проекции , это не то, как обычно работает человеческое зрение или фотография. Это также может легко привести к ситуациям, когда глубину и высоту трудно измерить, как показано на иллюстрации справа.

Эта визуальная неоднозначность использовалась в оптическом искусстве , а также в рисунках «невозможных объектов». Хотя и не строго аксонометрическая, картина М. К. Эшера « Водопад » (1961) является хорошо известным изображением, в котором поток воды, кажется, движется без посторонней помощи по нисходящему пути, только чтобы затем парадоксальным образом снова упасть, возвращаясь к своему источнику. Таким образом, вода, кажется, не подчиняется закону сохранения энергии .

Ссылки

1. Гэри Р. Бертолайн и др. (2002) Техническая графическая коммуникация . McGraw–Hill Professional, 2002. ISBN  0-07-365598-8 , стр. 330.
2. Мейнард, Патрик (2005). Различия в рисунках: разновидности графического выражения. Cornell University Press. стр. 22. ISBN 0-8014-7280-6.
3. McReynolds, Tom; David Blythe (2005). Расширенное графическое программирование с использованием OpenGL. Elsevier. стр. 502. ISBN 1-55860-659-9.
4. Godse, AP (1984). Компьютерная графика. Технические публикации. стр. 29. ISBN 81-8431-558-9.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
5. Krikke, Jan (2018-01-02). «Почему мир полагается на китайскую «перспективу»».
6. Ян Крикке (2000). «Аксонометрия: вопрос перспективы». В: Computer Graphics and Applications, IEEE июль/август 2000. Том 20 (4), стр. 7–11.
7. Баркли Г. Джонс (1986). Защита исторической архитектуры и музейных коллекций от стихийных бедствий . Мичиганский университет. ISBN 0-409-90035-4 . стр. 243. 
8. Чарльз Эдмунд Мурхаус (1974). Визуальные сообщения: графическая коммуникация для старшеклассников .
9. J. Krikke (1996). "Китайская перспектива киберпространства? Архивировано 01.06.2009 в Wayback Machine ". В: Информационный бюллетень Международного института азиатских исследований , 9, лето 1996 г.
10. Крикке, Дж. (июль 2000 г.). «Аксонометрия: вопрос перспективы». IEEE Computer Graphics and Applications . 20 (4): 7–11. doi :10.1109/38.851742.
11. «Китайская перспектива киберпространства».
12. Уильям Фариш (1822) «Об изометрической перспективе». В: Cambridge Philosophical Transactions . 1 (1822).

• Технические чертежи — Методы проецирования — Часть 3: Аксонометрические изображения, ISO 5456, Международная организация по стандартизации, 1996-06-15, ISO 5456-3:1996(en)

Дальнейшее чтение

• Ив-Ален Буа, «Метаморфозы аксонометрии», Daidalos , № 1 (1981), стр. 41–58