Александра Беллоу

Румынско-американский математик (родился в 1935 году)

Александра Беллоу (урождённая Багдасар ; ранее Ионеску Тулча ; родилась 30 августа 1935 года) — румынско-американский математик, внесшая вклад в области эргодической теории , теории вероятностей и анализа .

Биография

Колумбус, Огайо , 1970 г.

Беллоу родилась в Бухаресте , Румыния, 30 августа 1935 года под именем Александра Багдасар . Ее родители оба были врачами. Ее мать, Флорика Багдасар (урожденная Чуметти), была детским психиатром . Ее отец, Думитру Багдасар  [ro] , был нейрохирургом . Она получила степень магистра математики в Университете Бухареста в 1957 году, где она встретила и вышла замуж за своего первого мужа, математика Кассиуса Ионеску-Тулчу . Она сопровождала своего мужа в Соединенные Штаты в 1957 году и получила докторскую степень в Йельском университете в 1959 году под руководством Шизуо Какутани, защитив диссертацию на тему «Эргодическая теория случайных рядов» . ^[1] После получения степени она работала научным сотрудником в Йельском университете с 1959 по 1961 год и доцентом в Пенсильванском университете с 1962 по 1964 год. С 1964 по 1967 год она была доцентом в Иллинойсском университете в Урбане-Шампейне . В 1967 году она перешла в Северо-Западный университет на должность профессора математики. Она работала в Северо-Западном университете до выхода на пенсию в 1996 году, когда она стала почетным профессором.

Во время ее брака с Кассиусом Ионеску-Тулчей (1956–1969) она и ее муж совместно написали множество статей и исследовательскую монографию по теории подъема тяжестей .

Вторым мужем Александры был писатель Сол Беллоу , который был удостоен Нобелевской премии по литературе в 1976 году, во время их брака (1975–1985). Александра фигурирует в произведениях Беллоу; она изображена с любовью в его мемуарах « В Иерусалим и обратно» (1976), и в его романе «Декабрь декана» (1982), более критически, сатирически в его последнем романе « Равельштейн » (2000), который был написан много лет спустя после их развода. ^{[2] [3]} Десятилетие девяностых было для Александры периодом личной и профессиональной самореализации, вызванной ее браком в 1989 году с математиком Альберто П. Кальдероном .

Математическая работа

Некоторые из ее ранних работ касались свойств и последствий лифтинга . Теория лифтинга, которая началась с пионерских работ Джона фон Неймана и позднее Дороти Махарам , вошла в свои права в 1960-х и 1970-х годах с работой Ионеску Тулчаша и обеспечила окончательное рассмотрение теории представления линейных операторов, возникающих в вероятности, процесса распада мер. Их монография Ergebnisse 1969 года ^[a] стала стандартным справочником в этой области.

Применив лифтинг к стохастическому процессу , Ионеску Тулчаш получил «отделимый» процесс; это дает быстрое доказательство теоремы Джозефа Лео Дуба о существовании отделимой модификации стохастического процесса (также «канонический» способ получения отделимой модификации). ^[b] Более того, применяя лифтинг к «слабо» измеримой функции со значениями в слабо компактном множестве банахова пространства , можно получить сильно измеримую функцию; это дает однострочное доказательство классической теоремы Филлипса (также «канонический» способ получения сильно измеримой версии). ^{[c] [d]}

Мы говорим, что множество H измеримых функций удовлетворяет «свойству разделения», если любые две различные функции из H принадлежат различным классам эквивалентности. Область лифтинга всегда является множеством измеримых функций со «свойством разделения». Следующий «критерий метризации» дает некоторое представление о том, почему функции в области лифтинга ведут себя намного лучше. Пусть H будет множеством измеримых функций со следующими свойствами: (I) H компактно ( для топологии поточечной сходимости); (II) H выпукло; (III) H удовлетворяет «свойству разделения». Тогда H метризуемо . [ d ] [ e ] Доказательство существования лифтинга , ^{коммутирующего с} левыми переносами произвольной локально компактной группы , по Ионеску- Тулчашу , весьма нетривиально; оно использует приближение группами Ли и аргументы типа мартингала, адаптированные к структуре группы. ^[f]

В начале 1960-х годов она работала с К. Ионеску Тулчей над мартингалами, принимающими значения в банаховом пространстве. ^[g] В определенном смысле эта работа положила начало изучению векторнозначных мартингалов, с первым доказательством «сильной» сходимости почти всюду для мартингалов, принимающих значения в банаховом пространстве с (позже известным как) свойством Радона–Никодима ; это, кстати, открыло двери в новую область анализа, «геометрию банаховых пространств». Эти идеи были позже распространены Беллоу на теорию «равномерных амартов», ^[h] (в контексте банаховых пространств равномерные амарты являются естественным обобщением мартингалов, квазимартингалов и обладают замечательными свойствами устойчивости, такими как необязательная выборка), теперь важная глава в теории вероятностей.

В 1960 году Дональд Сэмюэл Орнштейн построил пример несингулярного преобразования на пространстве Лебега единичного интервала, которое не допускает –конечной инвариантной меры, эквивалентной мере Лебега, тем самым решив давнюю проблему в эргодической теории. Несколько лет спустя Рафаэль В. Чакон привел пример положительной (линейной) изометрии , для которой индивидуальная эргодическая теорема не выполняется в . Ее работа ^[i] объединяет и расширяет эти два замечательных результата. Она показывает, с помощью методов категории Бэра , что, казалось бы, изолированные примеры несингулярных преобразований, впервые обнаруженные Орнштейном, а затем Чаконом, на самом деле были типичным случаем. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{1}}$

Начиная с начала 1980-х годов Беллоу начала серию статей, которые привели к возрождению этой области эргодической теории, занимающейся предельными теоремами и деликатным вопросом поточечной сходимости пов. Это было достигнуто путем использования взаимодействия с вероятностным и гармоническим анализом в современном контексте ( Центральная предельная теорема , принципы переноса, квадратные функции и другие методы сингулярных интегралов теперь являются частью ежедневного арсенала людей, работающих в этой области эргодической теории), а также путем привлечения ряда талантливых математиков, которые были очень активны в этой области. Одной из двух проблем, которые она подняла на встрече в Обервольфахе по «Теории меры» в 1981 году, ^[j] был вопрос о справедливости, для в , поточечной эргодической теоремы вдоль «последовательности квадратов» и вдоль «последовательности простых чисел» (похожий вопрос был поднят независимо, годом позже, Хиллелем Фюрстенбергом ). Эта проблема была решена несколько лет спустя Жаном Бургейном для в , в случае «квадратов», и для в случае «простых чисел» (аргумент был доведен до Мате Виердля; случай , однако, остался открытым). Бургейну была присуждена медаль Филдса в 1994 году, отчасти за эту работу по эргодической теории. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L_{p}}$ ${\displaystyle p>1}$ ${\displaystyle p>(1+{\sqrt {3}})/2}$ ${\displaystyle p>1}$ ${\displaystyle L_{1}}$

Именно Ульрих Кренгель в 1971 году впервые предложил гениальную конструкцию возрастающей последовательности положительных целых чисел, вдоль которой поточечная эргодическая теорема не выполняется для любого эргодического преобразования. Существование такой «плохой универсальной последовательности» стало неожиданностью. Беллоу показала ^[k] , что каждая лакунарная последовательность целых чисел на самом деле является «плохой универсальной последовательностью» в . Таким образом, лакунарные последовательности являются «каноническими» примерами «плохих универсальных последовательностей». Позже она смогла показать ^[l] , что с точки зрения поточечной эргодической теоремы последовательность положительных целых чисел может быть «хорошей универсальной» в , но «плохой универсальной» в , для всех . Это было довольно удивительно и ответило на вопрос, поднятый Роджером Джонсом . ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{p}}$ ${\displaystyle L_{q}}$ ${\displaystyle 1\leq q<p}$

Определенное место в этой области исследований занимает «сильное выметающее свойство» (которое может проявлять последовательность линейных операторов). Это описывает ситуацию, когда сходимость почти всюду нарушается даже в и наихудшим возможным образом. Примеры этого появляются в нескольких ее работах. «Свойство сильного выметания» играет важную роль в этой области исследований. Беллоу и ее коллеги провели обширное и систематическое исследование этого понятия, приведя различные критерии и многочисленные примеры сильного выметающего свойства. ^[m] Работая с Кренгелем, она смогла ^[n] дать отрицательный ответ на давнюю гипотезу Эберхарда Хопфа . Позднее Беллоу и Кренгель ^[o] работая с Кальдероном, смогли показать, что на самом деле операторы Хопфа обладают свойством «сильного выметания». ${\displaystyle L_{\infty }}$

При изучении апериодических потоков выборка в почти периодические моменты времени, как, например, , где положительно и стремится к нулю, не приводит к сходимости ae; на самом деле происходит сильное выметание. ^[p] Это показывает возможность серьезных ошибок при использовании эргодической теоремы для изучения физических систем. Такие результаты могут иметь практическую ценность для статистиков и других ученых. При изучении дискретных эргодических систем, которые можно наблюдать только в течение определенных блоков времени, имеет место следующая дихотомия поведения соответствующих средних: либо средние сходятся ae для всех функций из , либо имеет место свойство сильного выметания. Это зависит от геометрических свойств блоков. ^[q] ${\displaystyle t_{n}=n+\varepsilon (n)}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle L_{1}}$

Несколько математиков (включая Бургейна) работали над проблемами, поставленными Беллоу, и ответили на эти вопросы в своих работах. ^{[4] [5] [6]}

Академические почести, награды, признание

• 1977–80 Член Комитета по работе с посетителями, Математический факультет Гарвардского университета
• 1980 Премия Фэрчайлда за выдающиеся заслуги в области науки, Калифорнийский технологический институт , зимний семестр
• 1987 Премия Гумбольдта , Фонд Александра фон Гумбольдта , Бонн , Германия
• 1991 Лекция Эмми Нётер , Сан-Франциско
• Международная конференция в честь Александры Беллоу, посвященная ее уходу на пенсию, состоялась в Северо-Западном университете 23–26 октября 1997 года. Труды этой конференции были опубликованы в специальном выпуске журнала Illinois Journal of Mathematics , осень 1999 года, том 43, № 3.
• В 2017 году присвоено звание члена Американского математического общества «за вклад в анализ, в частности, в эргодическую теорию и теорию меры, а также за изложение». ^[7]

Профессиональная редакционная деятельность

• 1974–77 Редактор Трудов Американского математического общества
• 1980–82 Заместитель редактора журнала Annals of Probability
• 1979– Заместитель редактора журнала «Достижения в математике»

Смотрите также

• Сол Беллоу

Избранные публикации

1. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, Кассий (1969). Темы теории лифтинга . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete . Том. 48. Нью-Йорк: Springer-Verlag . МР  0276438. OCLC  851370324.
2. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, К. (1969). «Лифтинги для абстрактнозначных функций и сепарабельных случайных процессов». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 13 (2): 114–118. дои : 10.1007/BF00537015. MR  0277026. S2CID  198178821.
3. Ионеску Тулча, Александра (1973). «О поточечной сходимости, компактности и равностепенной непрерывности в подъемной топологии I». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 26 (3): 197–205. дои : 10.1007/bf00532722. MR  0405102. S2CID  198178641.
4. Ionescu Tulcea, Alexandra (март 1974). «Об измеримости, поточечной сходимости и компактности». Бюллетень Американского математического общества . 80 (2): 231–236. doi : 10.1090/s0002-9904-1974-13435-x .
5. Ионеску Тулча, Александра (февраль 1974 г.). «О поточечной сходимости, компактности и равностепенной непрерывности II». Advances in Mathematics . 12 (2): 171–177. doi :10.1016/s0001-8708(74)80002-2. MR  0405103.
6. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, К. (1967). «О существовании подъема, коммутирующего с левыми переводами произвольной локально компактной группы». Труды Пятого симпозиума в Беркли по математике, статистике и вероятности, II . Издательство Калифорнийского университета . С. 63–97.
7. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, Кассий (1963). «Абстрактные эргодические теоремы» (PDF) . Труды Американского математического общества . 107 : 107–124. дои : 10.1090/s0002-9947-1963-0150611-8 .
8. Беллоу, Александра (1978). «Равномерные амарты: класс асимптотических мартингалов, для которых достигается сильная почти уверенная сходимость». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeit . 41 (3): 177–191. дои : 10.1007/bf00534238 . S2CID  122531453.
9. Ионеску Тулча, Александра (1965). «О категории некоторых классов преобразований в эргодической теории». Труды Американского математического общества . 114 (1): 262–279. doi : 10.1090/s0002-9947-1965-0179327-0 . JSTOR  1994001.
10. Беллоу, Александра (июнь 1982 г.). «Две проблемы». Труды конференции по теории меры, Обервольфах, июнь 1981 г., Springer-Verlag Lecture Notes in Mathematics . 945 : 429–431. OCLC  8833848.
11. Беллоу, Александра (июнь 1982 г.). «О «плохих универсальных» последовательностях в эргодической теории (II)». Теория меры и ее приложения . Конспект лекций по математике . Том 1033. Теория меры и ее приложения, Труды конференции, проведенной в Университете Шербрука, Квебек, Канада, июнь 1982 г., Springer-Verlag Lecture Notes Math. стр. 74–78. doi :10.1007/BFb0099847. ISBN 978-3-540-12703-1.
12. Беллоу, Александра (1989). «Возмущение последовательности». Успехи математики . 78 (2): 131–139. doi : 10.1016/0001-8708(89)90030-3 .
13. Беллоу, Александра; Аккоглу, Мустафа; Джонс, Роджер ; Лосерт, Виктор; Рейнхольд-Ларссон, Карин; Виердл, Мате (1996). «Сильное свойство выметания для лакунарных последовательностей, сумм Римана, степеней свертки и связанных с ними вопросов». Эргодическая теория и динамические системы . 16 (2): 207–253. doi :10.1017/S0143385700008798. MR  1389623. S2CID  120207520.
14. Беллоу, Александра; Кренгель, Ульрих (1991). «Об эргодической теореме Хопфа для частиц с разными скоростями». Почти везде сходимость II, Труды Международной конференции по почти везде сходимости в теории вероятностей и эргодической теории, Эванстон, октябрь 1989 г., Academic Press, Inc. стр. 41–47. ISBN 9781483265926. МР  1131781.
15. Беллоу, Александра; Кальдерон, Альберто П.; Кренгель, Ульрих (1995). «Эргодическая теорема Хопфа для частиц с разными скоростями и «сильное свойство выметания»». Канадский математический бюллетень . 38 (1): 11–15. doi : 10.4153/cmb-1995-002-0 . MR  1319895. S2CID  123197446.
16. Беллоу, Александра; Аккоглу, Мустафа; дель Хунко, Андрес; Джонс, Роджер (1993). «Расхождение средних значений, полученных путем выборки потока» (PDF) . Труды Американского математического общества . 118 (2): 499–505. doi : 10.1090/S0002-9939-1993-1143221-1 .
17. Беллоу, Александра; Джонс, Роджер ; Розенблатт, Джозеф (1990). «Сходимость для скользящих средних». Эргодическая теория и динамические системы . 10 (1): 43–62. doi : 10.1017/s0143385700005381 . MR  1053798.

Ссылки

1. Александра Беллоу в проекте «Генеалогия математики»
2. Смит, Динития (27 января 2000 г.). «A Bellow Novel восхваляет дружбу». The New York Times .
3. «Румыния, prin ochii unui scriitor cu Nobel» (на румынском языке). Evenimentul zilei . 24 марта 2008 года . Проверено 7 октября 2014 г.
4. Бургейн, Жан (1988). «О максимальной эргодической теореме для некоторых подмножеств целых чисел». Israel Journal of Mathematics . 61 (1): 39–72. doi :10.1007/bf02776301. S2CID  121545624.
5. Аккоглу, Мустафа А.; дель Юнко, Андрес; Ли, В. М. Ф. (1991), «Решение проблемы А. Беллоу», в Беллоу, Александра; Джонс, Роджер Л. (ред.), Почти везде конвергенция II, Бостон, Массачусетс: Academic Press , стр. 1–7, MR  1131778
6. Бергельсон, Виталий ; Бошерницан, Михаил; Бурген, Жан (1994). «Некоторые результаты по нелинейной рекуррентности». Журнал Математического Анализа . 62 (72): 29–46. дои : 10.1007/BF02835947. МР  1269198. S2CID  120879051. Збл  0803.28011.
7. Класс 2017 года членов AMS, Американского математического общества , получено 06.11.2016.