stringtranslate.com

Александр Михайлович Виноградов

Александр Михайлович Виноградов ( 18 февраля 1938 — 20 сентября 2019) — русский и итальянский математик. Внёс важный вклад в области дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами , алгебраической теории дифференциальных операторов, гомологической алгебры , дифференциальной геометрии и алгебраической топологии , механики и математической физики , геометрической теории нелинейных уравнений в частных производных и вторичного исчисления . [1]

Биография

А. М. Виноградов родился 18 февраля 1938 года в Новороссийске . Его отец, Михаил Иванович Виноградов, был учёным-гидравликом, мать, Ильза Александровна Фирер, была врачом. Среди более дальних предков прадед, Антон Смагин , был крестьянином-самоучкой, депутатом Государственной Думы второго созыва. [1]

С 1955 по 1960 год Виноградов учился на механико-математическом факультете МГУ (мехмат). Там же он защитил докторскую диссертацию и в 1964 году защитил ее под руководством В. Г. Болтянского . [2]

Проработав год преподавателем в Московском горном институте , в 1965 году он получил должность на кафедре высшей геометрии и топологии Московского государственного университета. Он получил докторскую диссертацию в 1984 году в Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР в Новосибирске в России. В 1990 году он покинул Советский Союз и переехал в Италию, а с 1993 по 2010 год был профессором геометрии в Университете Салерно . [1]

Исследовать

Виноградов опубликовал свои первые работы по теории чисел совместно с Б. Н. Делоне и Д. Б. Фуксом , когда был студентом второго курса бакалавриата. К концу обучения в бакалавриате он сменил исследовательские интересы и занялся алгебраической топологией . Его докторская диссертация была посвящена гомотопическим свойствам пространств вложения окружностей в 2-сферу или 3-диск. Он продолжал работать в области алгебраической и дифференциальной топологии , в частности, над спектральной последовательностью Адамса , до начала семидесятых годов. [3]

Между шестидесятыми и семидесятыми годами, вдохновленный идеями Софуса Ли , Виноградов снова сменил исследовательские интересы и начал исследовать основы геометрической теории уравнений с частными производными. Ознакомившись с работами Спенсера , Гольдшмидта и Квиллена по формальной интегрируемости, он обратил свое внимание на алгебраическую (в частности, когомологическую) составляющую этой теории. В 1972 году он опубликовал короткую заметку, содержащую то, что он назвал основными функторами дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами . [4]

Подход Виноградова к нелинейным дифференциальным уравнениям как геометрическим объектам, с их общей теорией и приложениями, подробно развит в некоторых монографиях [5] [6] [7], а также в некоторых статьях. [8] [9] [10] Он перевел бесконечно продолженные дифференциальные уравнения в категорию [11], объекты которой, называемые дифферентами , изучаются в рамках того, что он назвал вторичным исчислением (по аналогии с вторичным квантованием). [12] [13] [14] Одна из центральных частей этой теории основана на -спектральной последовательности (теперь известной как спектральная последовательность Виноградова ). [15] [16] [17] Первый член этой спектральной последовательности дает единый когомологический подход к различным понятиям и утверждениям, включая лагранжев формализм со связями, законы сохранения , косимметрии, теорему Нётер и критерий Гельмгольца в обратной задаче вариационного исчисления (для произвольных нелинейных дифференциальных операторов). Частным случаем -спектральной последовательности (для «пустого» уравнения, т.е. для пространства бесконечных струй) является так называемый вариационный бикомплекс . [18]

Кроме того, Виноградов ввел новую скобку на градуированной алгебре линейных преобразований коцепного комплекса . [19] Скобка Виноградова является кососимметричной и удовлетворяет тождеству Якоби по модулю кограницы. Конструкция Виноградова является предшественником общей концепции производной скобки на дифференциальной алгебре Лейбница, введенной Косманном-Шварцбахом в 1996 году. [20] Эти результаты были также применены к геометрии Пуассона . [21] [22]

Вместе с Петером Михором  [de] Виноградов занимался анализом и сравнением различных обобщений алгебр Ли (супер), включая алгебры и алгебры Филиппова. [23] Он также разработал теорию совместимости структур алгебр Ли и доказал, что любая конечномерная алгебра Ли над алгебраически замкнутым полем или над может быть собрана за несколько шагов из двух элементарных составляющих, которые он назвал дионами и триадонами. [24] [25] Кроме того, он предположил, что эти частицы-подобные структуры могут быть связаны с конечной структурой элементарных частиц.

Научные интересы Виноградова были также мотивированы проблемами современной физики – например, структурой гамильтоновой механики , [26] [27] динамикой акустических пучков, [28] уравнениями магнитной гидродинамики (так называемые уравнения Кадомцева-Погуце, появляющиеся в теории устойчивости высокотемпературной плазмы в токамаках ) [29] и математическими вопросами общей теории относительности . [30] [31] [10] Значительное внимание математическому осмыслению фундаментального физического понятия наблюдаемой уделено в книге, написанной Виноградовым совместно с несколькими участниками его семинара под псевдонимом Джет Неструев. [7]

Вклад в математическое сообщество

Проф. А.М. Виноградов во время лекции

С 1967 по 1990 год Виноградов возглавлял научный семинар на мехмате, который стал заметным явлением в математической жизни Москвы. В 1978 году он был одним из организаторов и первых лекторов в так называемом Народном университете для студентов, не принятых на мехмат из-за их еврейской национальности (он иронически называл эту школу «Университетом дружбы народов»). В 1985 году он создал лабораторию по изучению различных аспектов геометрии дифференциальных уравнений в Институте программных систем в Переславле-Залесском и был ее научным руководителем до своего отъезда в Италию. [1]

Виноградов был одним из основателей математического журнала «Дифференциальная геометрия и ее приложения» , оставаясь одним из его редакторов с 1991 года до последних дней своей жизни. [32] Специальный выпуск журнала, посвященный геометрии уравнений в частных производных, был опубликован в его память. [33]

В 1993 году он был одним из основателей Международного института Шредингера по математической физике в Вене. [34] В 1997 году он организовал большую конференцию «Вторичное исчисление и когомологическая физика» в Москве, [13] за которой последовала серия небольших конференций под названием « Текущая геометрия» , которые проходили в Италии с 2000 по 2010 год. [35]

С 1998 по 2019 год Виноградов организовал и руководил так называемыми школами диффиетов в Италии, России и Польше [36] , в которых преподавался широкий спектр курсов с целью подготовки студентов и молодых исследователей к работе над теорией диффиетов и вторичным исчислением. [37] [38]

Он руководил 19 аспирантами. [2]

Ссылки

  1. ^ abcd Асташов, А.М.; Асташова, ИВ; Бочаров А.В.; Бухштабер, В.М.; Васильев В.А.; Вербовецкий А.М.; Вершик А.М.; Веселов А.П.; Виноградов, М.М.; Витальяно, Л.; Витоло, РФ (2020). «Александр Михайлович Виноградов (некролог)» (PDF) . Российские математические обзоры . 75 (2): 369–375. дои : 10.1070/rm9931. ISSN  0036-0279. S2CID  219049017.
  2. ^ ab "Александр Виноградов - Проект генеалогии математики". www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu . Получено 11 декабря 2021 г.
  3. ^ Виноградов, AM (1960). «О спектральной последовательности Адамса». Докл. Акад. Наук СССР . 133 (5): 999–1002 – через Всероссийский математический портал .
    Перевод на английский язык: Виноградов, А.М. (1960). «О спектральной последовательности Адама». Советская математика. Доклады АН СССР . 1 : 910–913. Zbl  0097.16101.
  4. ^ Виноградов, AM (1972). «Алгебра логики теории линейных дифференциальных операторов». Докл. Акад. Наук СССР . 205 (5): 1025–1028 – через Всероссийский математический портал .
    Перевод на английский язык: Виноградов, А. М. (1972). «Логическая алгебра для теории линейных дифференциальных операторов». Советская математика. Доклады АН СССР . 13 : 1058–1062. ISSN  0197-6788.
  5. ^ Виноградов, А. М.; Красильщик, И. С.; Лычагин, В. В. (1986). Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука. С. 336.
    Перевод на английский язык: Виноградов, AM; Красильщик, IS; Лычагин, VV (1986). Геометрия пространств струй и нелинейные уравнения в частных производных. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 2-88124-051-8. OCLC  12551635.
  6. ^ Бочаров, АВ; Красильщик, ИС; Виноградов, АМ (1999). Симметрии и законы сохранения для дифференциальных уравнений математической физики. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-4596-6. OCLC  1031947580.
  7. ^ ab Nestruev, Jet (2000). Гладкие многообразия и наблюдаемые (PDF) . М.: МЦНМО. С. 300.
    Перевод на английский язык: Nestruev, Jet (2003). Smooth Manifolds and Observables. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 220. New York: Springer-Verlag. doi :10.1007/b98871. ISBN 978-0-387-95543-8. S2CID  117029379.
    Второе переработанное и расширенное издание: Nestruev, Jet (2020). Smooth Manifolds and Observables. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 220. Cham: Springer International Publishing. doi :10.1007/978-3-030-45650-4. ISBN 978-3-030-45649-8. S2CID  242759997.
  8. ^ Виноградов, AM (1980). «Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений». Итоги науки и техники. Сер. Пробл. Геом . 11 . Москва: 89–134 – через Всероссийский математический портал .
    Перевод на английский язык: Виноградов, А. М. (1981). «Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений». Журнал советской математики . 17 (1): 1624–1649. doi :10.1007/BF01084594. ISSN  0090-4104. S2CID  121310561.
  9. ^ Виноградов, AM (1984). «Локальные симметрии и законы сохранения». Acta Applicandae Mathematicae . 2 (1): 21–78. дои : 10.1007/BF01405491. ISSN  0167-8019. S2CID  121860845.
  10. ^ ab Sparano, G.; Vilasi, G.; Vinogradov, AM (2001). «Гравитационные поля с неабелевой двумерной алгеброй Ли симметрий». Physics Letters B . 513 (1–2): 142–146. arXiv : gr-qc/0102112 . Bibcode :2001PhLB..513..142S. doi :10.1016/S0370-2693(01)00722-5. S2CID  15766049.
  11. ^ Виноградов, AM (1984), Борисович, Юрий Г.; Гликлих, Юрий Е.; Вершик, AM (ред.), "Категория нелинейных дифференциальных уравнений", Global Analysis — Studies and Applications I , Lecture Notes in Mathematics, т. 1108, Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 77–102, doi :10.1007/bfb0099553, ISBN 978-3-540-13910-2, получено 2021-12-11
  12. ^ Виноградов, AM (1998). "Введение во вторичное исчисление" (PDF) . Contemporary Mathematics . 219. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество: 241–272. doi :10.1090/conm/219/03079. ISBN 9780821808283.
  13. ^ ab Виноградов, Александр (1998), Энно, Марк; Красильщик, Джозеф; Виноградов, Александр (ред.), "Вторичное исчисление и когомологическая физика", Contemporary Mathematics , т. 219, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, doi : 10.1090/conm/219/03079, ISBN 978-0-8218-0828-3, получено 2021-12-11
  14. ^ Виноградов, AM (2001). Когомологический анализ уравнений с частными производными и вторичное исчисление. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 0-8218-2922-X. OCLC  47296188.
  15. ^ Виноградов, AM (1978). «Одна спектральная последовательность, связанная с нелинейными дифференциальными уравнениями и алгебро-геометрическими основами лагранжевой теории поля со связями». Докл. Акад. Наук СССР . 238 (5): 1028–1031 – через Всероссийский математический портал .
    Перевод на английский язык: Виноградов, А. М. (1978). «Спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением, и алгебро-геометрическое обоснование лагранжевой теории поля со связями». Докл. АН СССР . 19 (1): 144–148.
  16. ^ Виноградов, AM (1984). "B-спектральная последовательность, лагранжев формализм и законы сохранения. I. Линейная теория". Журнал математического анализа и приложений . 100 (1): 1–40. doi : 10.1016/0022-247X(84)90071-4 .
  17. ^ Виноградов, AM (1984). "B-спектральная последовательность, лагранжев формализм и законы сохранения. II. Нелинейная теория". Журнал математического анализа и приложений . 100 (1): 41–129. doi : 10.1016/0022-247X(84)90072-6 .
  18. ^ "вариационный бикомплекс в nLab". ncatlab.org . Получено 2021-12-18 .
  19. ^ Виноградов, AM (1990). «Объединение скобок Схоутена и Нийенхейса, когомологии и супердифференциальные операторы». Мат. Заметки (на русском языке). 47 (6): 138–140 – через Всероссийский математический портал .
  20. ^ Косманн-Шварцбах, Иветт (1996). «От алгебр Пуассона к алгебрам Герстенхабера». Анналы Института Фурье . 46 (5): 1243–1274. дои : 10.5802/aif.1547 . ISSN  0373-0956.
  21. ^ Кабрас, А.; Виноградов, А.М. (1992). «Расширения скобки Пуассона на дифференциальные формы и многовекторные поля». Журнал геометрии и физики . 9 (1): 75–100. Bibcode :1992JGP.....9...75C. doi :10.1016/0393-0440(92)90026-W.
  22. ^ Marmo, G.; Vilasi, G.; Vinogradov, AM (1998). "Локальная структура n-пуассоновых и n-якобиевых многообразий". Journal of Geometry and Physics . 25 (1–2): 141–182. arXiv : physics/9709046 . Bibcode :1998JGP....25..141M. doi :10.1016/S0393-0440(97)00057-0. S2CID  119118335.
  23. ^ Michor, Peter W.; Vinogradov, Alexandre M. (1998-01-19). "n-арные Ли и ассоциативные алгебры". Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino . 53 (3): 373–392. arXiv : math/9801087 . Bibcode :1998math......1087M. Zbl  0928.17029.
  24. ^ Виноградов, AM (2017). "Частично-подобная структура алгебр Ли". Журнал математической физики . 58 (7): 071703. arXiv : 1707.05717 . Bibcode : 2017JMP....58g1703V. doi : 10.1063/1.4991657. ISSN  0022-2488. S2CID  119316544.
  25. ^ Виноградов, AM (2018). "Частично-подобная структура коаксиальных алгебр Ли". Журнал математической физики . 59 (1): 011703. Bibcode :2018JMP....59a1703V. doi :10.1063/1.5001787. ISSN  0022-2488.
  26. ^ Виноградов, А.М.; Красильщик И.С. (28 февраля 1975). "Что такое формализм гамильтонов?" [Что такое гамильтонов формализм?]. Российские математические обзоры (на русском языке). 30 (1): 177–202. doi : 10.1070/RM1975v030n01ABEH001403. ISSN  0036-0279. S2CID  250915291 – через Всероссийский математический портал .
  27. ^ Виноградов, А.М.; Купершмидт, Б.А. (31 августа 1977 г.). «Структура гамильтоновой механики». Российские математические обзоры (на русском языке). 32 (4): 177–243. doi : 10.1070/RM1977v032n04ABEH001642. ISSN  0036-0279. S2CID  250805957 – через Всероссийский математический портал .
  28. ^ Виноградов, AM; Воробьев, EM (1976). "Применение симметрий к нахождению точных решений уравнения Заболоцкой-Хохлова" (PDF) . Акуст. журнал . 22 (1): 23–27.
  29. ^ Гусятникова, В.Н.; Самохин А.В.; Титов В.С.; Виноградов А.М.; Юмагужин, В.А. (1989). «Симметрии и законы сохранения уравнений Кадомцева-Погуце (Их вычисление и первые приложения)». Acta Applicandae Mathematicae . 15 (1–2): 23–64. дои : 10.1007/BF00131929. ISSN  0167-8019. S2CID  124794448.
  30. ^ Sparano, G.; Vilasi, G.; Vinogradov, AM (2002). "Вакуумные метрики Эйнштейна с двумерными листьями Киллинга. I. Локальные аспекты". Дифференциальная геометрия и ее приложения . 16 (2): 95–120. arXiv : gr-qc/0301020 . doi : 10.1016/S0926-2245(01)00062-6 . S2CID  7992539.
  31. ^ Спарано, Г.; Виласи, Г.; Виноградов, А.М. (2002). «Вакуумные метрики Эйнштейна с двумерными листьями Киллинга. II. Глобальные аспекты». Дифференциальная геометрия и ее приложения . 17 (1): 15–35. arXiv : gr-qc/0301020 . doi : 10.1016/S0926-2245(02)00078-5 .
  32. ^ "Редакционная коллегия - Дифференциальная геометрия и ее приложения - Журнал - Elsevier". www.journals.elsevier.com . Получено 18.12.2021 .
  33. ^ «Дифференциальная геометрия и ее приложения | Геометрия уравнений в частных производных» с подзаголовком «Памяти Александра Михайловича Виноградова | ScienceDirect.com от Elsevier». www.sciencedirect.com . Получено 18.12.2021 .
  34. ^ «Консультативный совет ESI».
  35. ^ "Конференции - Институт Леви-Чивиты". www.levi-civita.org . Получено 18.12.2021 .
  36. ^ "Школы Диффети - Институт Леви-Чивиты". www.levi-civita.org . Получено 18.12.2021 .
  37. ^ "Программа образования Diffiety - Институт Леви-Чивиты". www.levi-civita.org . Получено 18.12.2021 .
  38. ^ "Устав - Институт Леви-Чивиты". www.levi-civita.org . Получено 18.12.2021 .