Гравитоэлектромагнетизм

Аналогии между уравнениями поля Максвелла и Эйнштейна.

Диаграмма подтверждения гравитомагнетизма гравитационным зондом B

Гравитоэлектромагнетизм , сокращенно GEM , относится к набору формальных аналогий между уравнениями электромагнетизма и релятивистской гравитации ; а именно: между уравнениями поля Максвелла и действительным при определенных условиях приближением к уравнениям поля Эйнштейна для общей теории относительности . Гравитомагнетизм — широко используемый термин, относящийся конкретно к кинетическим эффектам гравитации по аналогии с магнитными эффектами движущегося электрического заряда. ^[1] Наиболее распространенная версия ГЭМ справедлива только вдали от изолированных источников и для медленно движущихся пробных частиц .

Аналогия и уравнения, отличающиеся лишь некоторыми небольшими факторами, были впервые опубликованы в 1893 году, до появления общей теории относительности, Оливером Хевисайдом как отдельная теория, расширяющая закон всемирного тяготения Ньютона . ^{[2] [ нужен лучший источник ]}

Фон

Эта приблизительная переформулировка гравитации , описанная общей теорией относительности в пределе слабого поля, приводит к тому, что видимое поле появляется в системе отсчета, отличной от системы свободно движущегося инерциального тела. Это кажущееся поле можно описать двумя компонентами, которые действуют соответственно как электрическое и магнитное поля электромагнетизма, и по аналогии они называются гравитоэлектрическим и гравитомагнитным полями , поскольку они возникают вокруг массы таким же образом, как движущийся электрический заряд является источник электрических и магнитных полей. Основным следствием гравитомагнитного поля или ускорения, зависящего от скорости, является то, что движущийся объект рядом с массивным неосесимметричным вращающимся объектом будет испытывать ускорение, не предсказанное чисто ньютоновским (гравитоэлектрическим) гравитационным полем. Более тонкие предсказания, такие как вынужденное вращение падающего объекта и прецессия вращающегося объекта, являются одними из последних основных предсказаний общей теории относительности, которые подлежат прямой проверке.

Косвенные подтверждения гравитомагнитных эффектов были получены на основе анализа релятивистских струй . Роджер Пенроуз предложил механизм, основанный на эффектах, связанных с перетаскиванием системы отсчета , для извлечения энергии и импульса из вращающихся черных дыр . ^[3] Рева Кей Уильямс из Университета Флориды разработала строгое доказательство, подтверждающее механизм Пенроуза . ^[4] Ее модель показала, как эффект Лензе-Тирринга может объяснить наблюдаемые высокие энергии и светимости квазаров и активных галактических ядер ; коллимированные струи вокруг своей полярной оси; и асимметричные джеты (относительно плоскости орбиты). ^{[5] [6]} Все эти наблюдаемые свойства можно объяснить с точки зрения гравитомагнитных эффектов. ^[7] Применение Уильямсом механизма Пенроуза может быть применено к черным дырам любого размера. ^[8] Релятивистские джеты могут служить самым масштабным и ярким подтверждением гравитационного магнетизма.

Группа в Стэнфордском университете в настоящее время ^{[ когда? ]} анализ данных первого прямого испытания GEM, спутникового эксперимента Gravity Probe B , чтобы увидеть, согласуются ли они с гравитационным магнетизмом. ^[9] Операция лунной лазерной локации обсерватории Апач-Пойнт также планирует наблюдать эффекты гравитомагнетизма. ^{[ нужна цитата ]}

Физические аналоги полей ^[10]

• 
  Гравитомагнетизм – гравитомагнитное поле H, обусловленное (полным) угловым моментом J.
• 
  Электромагнетизм – магнитное поле B из-за дипольного момента m ...
• 
  ... или, что то же самое, ток I , тот же профиль поля и генерация поля за счет вращения.
• 
  Механика жидкости - вращательное жидкостное сопротивление твердой сферы, погруженной в жидкость, направления и направления вращения аналогичны магнетизму, взаимодействие аналогичное рамочному увлечению для гравитомагнитного взаимодействия.

Уравнения

Согласно общей теории относительности , гравитационное поле , создаваемое вращающимся объектом (или любой вращающейся массой-энергией), в частном предельном случае может быть описано уравнениями, имеющими ту же форму, что и в классическом электромагнетизме . Начиная с основного уравнения общей теории относительности, уравнения поля Эйнштейна , и предполагая слабое гравитационное поле или достаточно плоское пространство-время , можно вывести гравитационные аналоги уравнений Максвелла для электромагнетизма , называемые «уравнениями GEM». Уравнения GEM по сравнению с уравнениями Максвелла: ^{[11] [12]}

где:

• E _g — гравитоэлектрическое поле (условное гравитационное поле ), в единицах СИ м⋅с ^−2.
• E — электрическое поле
• B _g — гравитомагнитное поле, в единицах СИ с ^-1.
• B — магнитное поле
• ρ _г — массовая плотность , единица СИ, кг⋅м ⁻³
• ρ — плотность заряда
• J _g — массовая плотность тока или массовый поток ( J _g = ρ _g v _ρ , где v _ρ — скорость массового потока), в системе СИ кг⋅м ⁻² ⋅с ^−1.
• J — плотность электрического тока
• G — гравитационная постоянная
• ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума
• c — это одновременно скорость распространения силы тяжести и скорость света .

Потенциалы

Закон индукции Фарадея (третья строка таблицы) и закон Гаусса для гравитомагнитного поля (вторая строка таблицы) могут быть решены путем определения гравитационного потенциала и векторного потенциала согласно: ${\displaystyle \phi _{\text{g}}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} _{\text{g}}}$

${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{g}}:=-{\mbox{grad}}~\phi _{\text{g}}-{\frac {\partial \mathbf {A} _{\text{g}}}{\partial t}}=-\nabla ~\phi _{\text{g}}-{\frac {\partial \mathbf {A} _{\text{g}}}{\partial t}}}$

и

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}:={\mbox{rot}}~\mathbf {A} _{\text{g}}=\nabla \times \mathbf {A} _{\text{g}}}$

Подставляя эти четыре потенциала в закон Гаусса для гравитационного поля (первая строка таблицы) и контурный закон Ампера (четвертая строка таблицы) и применяя калибровку Лоренца, получаем следующие неоднородные волновые уравнения: ${\displaystyle \left(\phi _{\text{g}},\mathbf {A} _{\text{g}}\right)}$

${\displaystyle -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\phi _{\text{g}}}{\partial t^{2}}}+{\mbox{div}}~\left({\mbox{grad}}~\phi _{\text{g}}\right)=4\pi G\rho _{g}}$

${\displaystyle -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} _{\text{g}}}{\partial t^{2}}}+{\mbox{div}}~\left({\mbox{grad}}~\mathbf {A} _{\text{g}}\right)={\frac {4\pi G}{c^{2}}}\rho _{g}\mathbf {v} }$

Для стационарной ситуации ( ) получено уравнение Пуассона классической теории гравитации. В вакууме ( ) получено волновое уравнение в нестационарных условиях. Таким образом, GEM предсказывает существование гравитационных волн . Таким образом, GEM можно рассматривать как обобщение теории гравитации Ньютона. ${\displaystyle \partial \phi _{\text{g}}/\partial t=0}$ ${\displaystyle \rho _{\text{g}}=0}$

Волновое уравнение для гравитомагнитного потенциала можно решить и для вращающегося сферического тела (что фактически является стационарным случаем), что приводит к возникновению гравитомагнитных моментов. ${\displaystyle \mathbf {A} _{\text{g}}}$

сила Лоренца

Для пробной частицы с массой m «малой» в стационарной системе результирующая сила (Лоренца), действующая на нее из-за поля GEM, описывается следующим GEM-аналогом уравнения силы Лоренца :

где:

• v - скорость пробной частицы
• m - масса пробной частицы
• q — электрический заряд пробной частицы.

Вектор Пойнтинга

Вектор Пойнтинга GEM по сравнению с электромагнитным вектором Пойнтинга определяется следующим образом: ^[13]

Масштабирование полей

В литературе не принято единообразное масштабирование гравитоэлектрических и гравитомагнитных полей, что затрудняет сравнение. Например, чтобы получить согласие с работами Машхуна, все экземпляры B _g в уравнениях GEM должны быть умножены на —1/2си E _g на −1. Эти факторы по-разному модифицируют аналоги уравнений для силы Лоренца. Некоторые из этих вариантов масштабирования не позволяют всем уравнениям GEM и EM быть абсолютно аналогичными. Расхождения в коэффициентах более высокого порядка возникают также из-за того, что источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса второго порядка , в отличие от источника электромагнитного поля, являющегося тензором четырех токов первого порядка . Эта разница становится яснее, если сравнить неинвариантность релятивистской массы с инвариантностью электрического заряда . Это можно объяснить характером гравитационного поля со спином 2, в отличие от электромагнетизма, являющегося полем со спином 1. ^[14] ( Подробнее о полях «спин-1» и «спин-2» см. в разделе « Релятивистские волновые уравнения »).

Эффекты высшего порядка

Некоторые гравитомагнитные эффекты более высокого порядка могут воспроизводить эффекты, напоминающие взаимодействия более традиционных поляризованных зарядов. Например, если два колеса вращаются на общей оси, взаимное гравитационное притяжение между двумя колесами будет больше, если они вращаются в противоположных направлениях, чем в одном и ^{том же направлении} . Это может быть выражено как притягивающая или отталкивающая гравитомагнитная составляющая.

Гравитомагнитные аргументы также предсказывают, что гибкая или жидкая тороидальная масса, испытывающая вращательное ускорение по малой оси (ускоряющее вращение « дымового кольца »), будет иметь тенденцию втягивать вещество через горло (случай вращательного перетаскивания рамки, действующего через горло). Теоретически эта конфигурация может использоваться для ускорения объектов (через горло) без воздействия на такие объекты каких-либо перегрузок . ^[15]

Рассмотрим тороидальную массу с двумя степенями вращения (вращение как по большой, так и по малой оси, вывернутое наизнанку и вращающееся). Это представляет собой «особый случай», когда гравитомагнитные эффекты генерируют вокруг объекта киральное гравитационное поле, напоминающее штопор. Обычно ожидается, что силы реакции на сопротивление на внутреннем и внешнем экваторах будут равными и противоположными по величине и направлению соответственно в более простом случае, включающем вращение только по малой оси. Когда оба вращения применяются одновременно, можно сказать, что эти два набора сил реакции возникают на разных глубинах в радиальном поле Кориолиса , которое простирается поперек вращающегося тора, что затрудняет установление полного подавления. ^{[ нужна цитата ]}

Моделирование этого сложного поведения как проблемы искривленного пространства-времени еще предстоит сделать, и считается, что это очень сложно. ^{[ нужна цитата ]}

Гравитомагнитные поля астрономических объектов

Вращающееся сферическое тело с однородным распределением плотности создает стационарный гравитомагнитный потенциал, который описывается формулой:

${\displaystyle -{\mbox{div}}~\left({\mbox{grad}}~\mathbf {A} _{\text{g}}\right)={\frac {4\pi G}{c^{2}}}\rho _{g}\mathbf {v} }$

Благодаря угловой скорости тела скорость внутри тела можно описать как . Поэтому ${\displaystyle \mathbf {\omega } }$ ${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }$

${\displaystyle -{\mbox{div}}~\left({\mbox{grad}}~\mathbf {A} _{\text{g}}\right)={\frac {4\pi G}{c^{2}}}\rho _{g}\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }$

необходимо решить, чтобы получить гравитомагнитный потенциал . Аналитическое решение вне тела имеет вид (см., например, ^[16] ): ${\displaystyle \mathbf {A} _{\text{g}}}$

${\displaystyle \mathbf {A} _{\text{g}}=-{\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} \times \mathbf {r} }{r^{3}}}\quad {\text{with}}\quad \mathbf {L} ={\frac {2}{5}}mR^{2}\mathbf {\omega } \quad {\text{or}}\quad L=I_{\text{ball}}\omega ={\frac {2mR^{2}}{5}}{\frac {2\pi }{T}}\quad }$

где:

• ${\displaystyle \mathbf {L} }$– вектор углового момента ;
• ${\displaystyle I_{\text{ball}}={\frac {2mR^{2}}{5}}}$— момент инерции шарообразного тела (см.: список моментов инерции );
• ${\displaystyle \omega \ }$– угловая скорость ;
• m – масса ;
• R — радиус ;
• Т – период вращения.

Формулу для гравитомагнитного поля B _g теперь можно получить следующим образом:

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}=\nabla \times \mathbf {A} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}$

Это ровно половина скорости прецессии Лензе – Тирринга . Это говорит о том, что гравитомагнитный аналог гиромагнитного отношения равен (любопытно!) двум. Этот коэффициент два можно объяснить полностью аналогично g-фактору электрона, принимая во внимание релятивистские расчеты. В экваториальной плоскости r и L перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение обращается в нуль, и эта формула сводится к:

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} }{r^{3}}},}$

Гравитационные волны имеют равные гравитомагнитную и гравитоэлектрическую составляющие. ^[17]

Земля

Следовательно, величина гравитомагнитного поля Земли на ее экваторе равна:

${\displaystyle B_{\text{g, Earth}}={\frac {G}{5c^{2}}}{\frac {m}{r}}{\frac {2\pi }{T}}={\frac {2\pi rg}{5c^{2}T}},}$

где гравитация Земли . Направление поля совпадает с направлением углового момента, т.е. на север. ${\displaystyle g=G{\frac {m}{r^{2}}}}$

Из этого расчета следует, что экваториальное гравитомагнитное поле Земли составляет около1,012 × 10–14 ^Гц  , ^[18 ] или3,1 × 10 ⁻⁷  г / с . Такое поле чрезвычайно слабое и требует чрезвычайно чувствительных измерений для его обнаружения. Одним из экспериментов по измерению такого поля была миссия Gravity Probe B.

Пульсар

Если предыдущая формула используется с пульсаром PSR J1748-2446ad (который вращается 716 раз в секунду), предполагая радиус 16 км и две солнечные массы, то

${\displaystyle B_{\text{g}}={\frac {2\pi Gm}{5rc^{2}T}}}$

равна примерно 166 Гц. Это было бы легко заметить. Однако на экваторе пульсар вращается со скоростью, составляющей четверть скорости света, а его радиус всего в три раза больше его шварцшильдовского радиуса . Когда в системе существуют такое быстрое движение и такие сильные гравитационные поля, упрощенный подход разделения гравитомагнитных и гравитоэлектрических сил может быть применен лишь как очень грубое приближение.

Отсутствие инвариантности

Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца , а уравнения GEM — нет. В основе этого различия лежит тот факт, что ρ _g и j _g не образуют четырехвектор (вместо этого они являются просто частью тензора энергии-импульса ). ^{[ нужна цитата ]}

Хотя GEM может приблизительно выполняться в двух разных системах отсчета, связанных бустом Лоренца , нет возможности вычислить переменные GEM одной такой системы из переменных GEM другой, в отличие от ситуации с переменными электромагнетизма. Действительно, их предсказания (о том, что такое свободное падение), вероятно, будут противоречить друг другу.

Обратите внимание, что уравнения GEM инвариантны относительно перемещений и пространственных вращений, но не относительно повышений и более общих криволинейных преобразований. Уравнения Максвелла можно сформулировать таким образом, чтобы они были инвариантными относительно всех этих преобразований координат.

Смотрите также

• Антигравитационный
• Искусственная гравитация
• Перетаскивание кадров
• Геодезический эффект
• Гравитационное излучение
• Гравитационный зонд Б
• Теория Калуцы – Клейна
• Линеаризованная гравитация
• Модифицированная ньютоновская динамика
• Нерелятивистские гравитационные поля
• Скорость гравитации § Электродинамические аналогии
• Стационарное пространство-время

Рекомендации

1. Дэвид Дельфенич (2015). «Дометрический электромагнетизм как путь к объединению». Единая полевая механика: естествознание за завесой пространства-времени, Государственный университет Моргана, США, 16–19 ноября 2014 г .: 215–220. arXiv : 1512.05183 . дои : 10.1142/9789814719063_0023. ISBN 978-981-4719-05-6. S2CID  118596433.
2. О. Хевисайд (1893). Электромагнитная теория: гравитационная и электромагнитная аналогия. Том. 1. Электрик. стр. 455–464.
3. Р. Пенроуз (1969). «Гравитационный коллапс: роль общей теории относительности». Ривиста дель Нуово Чименто . Специальный номер 1: 252–276. Бибкод : 1969NCimR...1..252P.
4. РК Уильямс (1995). «Извлечение рентгеновских лучей, Ύ-лучей и релятивистских пар e ^- e ⁺ из сверхмассивных черных дыр Керра с использованием механизма Пенроуза». Физический обзор . 51 (10): 5387–5427. Бибкод : 1995PhRvD..51.5387W. doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387. ПМИД  10018300.
5. РК Уильямс (2004). «Коллимированные уходящие вихревые полярные струи e ⁻ e ⁺ , по сути, создаваемые вращающимися черными дырами и процессами Пенроуза». Астрофизический журнал . 611 (2): 952–963. arXiv : astro-ph/0404135 . Бибкод : 2004ApJ...611..952W. дои : 10.1086/422304. S2CID  1350543.
6. Данекар, А. (2020). «Гравитационные поля магнитного типа». Международный журнал современной физики Д. 29 (14): 2043001. arXiv : 2006.13287 . Бибкод : 2020IJMPD..2943001D. дои : 10.1142/S0218271820430014 .
7. РК Уильямс (2005). «Гравитомагнитное поле и процессы рассеяния Пенроуза». Анналы Нью-Йоркской академии наук . Том. 1045. стр. 232–245.
8. РК Уильямс (2001). «Коллимированное извлечение энергии-импульса из вращающихся черных дыр в квазарах и микроквазарах с использованием механизма Пенроуза». Материалы конференции AIP . Том. 586. стр. 448–453. arXiv : astro-ph/0111161 . Бибкод : 2001AIPC..586..448W. дои : 10.1063/1.1419591.
9. Гравитомагнетизм в квантовой механике, 2014 https://www.slac.stanford.edu/pubs/slacpubs/14750/slac-pub-14775.pdf
10. Гравитация и инерция, И. Чуфолини и Дж. Уилер, серия Princeton Physics, 1995, ISBN 0-691-03323-4 
11. Б. Машхун; Ф. Гронвальд; ХИМ Лихтенеггер (2001). «Гравитомагнетизм и эффект часов». Лект. Примечания Физ . Конспект лекций по физике. 562 : 83–108. arXiv : gr-qc/9912027 . Бибкод : 2001ЛНП...562...83М. CiteSeerX 10.1.1.340.8408 . дои : 10.1007/3-540-40988-2_5. ISBN  978-3-540-41236-6. S2CID  32411999.
12. С. Дж. Кларк; Р.В. Такер (2000). «Калибровочная симметрия и гравитоэлектромагнетизм». Классическая и квантовая гравитация . 17 (19): 4125–4157. arXiv : gr-qc/0003115 . Бибкод : 2000CQGra..17.4125C. дои : 10.1088/0264-9381/17/19/311. S2CID  15724290.
13. Б. Машхун (2008). «Гравитоэлектромагнетизм: краткий обзор». arXiv : gr-qc/0311030 .
14. Б. Машхун (2000). «Гравитоэлектромагнетизм». Системы отсчета и гравитомагнетизм – Материалы XXIII испанского совещания по теории относительности . стр. 121–132. arXiv : gr-qc/0011014 . Бибкод : 2001rfg..conf..121M. CiteSeerX 10.1.1.339.476 . дои : 10.1142/9789812810021_0009. ISBN  978-981-02-4631-0. S2CID  263798773.
15. RL Форвард (1963). «Руководство по антигравитации». Американский журнал физики . 31 (3): 166–170. Бибкод : 1963AmJPh..31..166F. дои : 10.1119/1.1969340.
16. А. Мальчерек (2023). Электромагнетизм и гравитация (2-е изд.). Спрингер-Вьюег. ISBN 978-3-658-42701-6.
17. Пфистер, Герберт, 1936-; Кинг, Маркус (24 февраля 2015 г.). Инерция и гравитация: фундаментальная природа и структура пространства-времени. Чам: Спрингер. п. 147. ИСБН 978-3-319-15036-9. ОКЛК  904397831.
18. «2*pi*радиус Земли*гравитация Земли/(5*c^2*день) – Поиск в Google». гугл.com .

дальнейшее чтение

Книги

• член парламента Хобсон; ГП Эфстатиу; А. Н. Ласенби (2006). Общая теория относительности: введение для физиков. Издательство Кембриджского университета. стр. 490–491. ISBN 9780521829519.
• Л. Х. Райдер (2009). Введение в общую теорию относительности. Издательство Кембриджского университета. стр. 200–207. ISBN 9780521845632.
• Дж. Б. Хартл (2002). Гравитация: введение в общую теорию относительности Эйнштейна . Аддисон-Уэсли. стр. 296, 303. ISBN. 9780805386622.
• С. Кэрролл (2003). Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности . Аддисон-Уэсли. п. 281. ИСБН 9780805387322.
• Дж. А. Уиллер (1990). «Следующий приз гравитации: гравитомагнетизм». Путешествие в гравитацию и пространство-время . Научная американская библиотека. стр. 232–233. ISBN 978-0-7167-5016-1.
• Л. Иорио, изд. (2007). Измерение гравитомагнетизма: сложная задача . Новая звезда. ISBN 978-1-60021-002-0.
• О. Д. Ефименко (1992). Причинность, электромагнитная индукция и гравитация: другой подход к теории электромагнитных и гравитационных полей . Электрет Научный. ISBN 978-0-917406-09-6.
• О. Д. Ефименко (2006). Гравитация и когравитация . Электрет Научный. ISBN 978-0-917406-15-7.
• Антуан Ак (2018). Гравитация, объясненная гравитоэлектромагнетизмом . КОЛЕНИ. ISBN 978-613-9-93065-4.

Статьи

• С. Дж. Кларк; Р.В. Такер (2000). «Калибровочная симметрия и гравитоэлектромагнетизм». Классическая и квантовая гравитация . 17 (19): 4125–4157. arXiv : gr-qc/0003115 . Бибкод : 2000CQGra..17.4125C. дои : 10.1088/0264-9381/17/19/311. S2CID  15724290.
• РЛ Форвард (1963). «Руководство по антигравитации». Американский журнал физики . 31 (3): 166–170. Бибкод : 1963AmJPh..31..166F. дои : 10.1119/1.1969340.
• РТ Янцен; П. Карини; Д. Бини (1992). «Многоликость гравитоэлектромагнетизма». Анналы физики . 215 (1): 1–50. arXiv : gr-qc/0106043 . Бибкод : 1992AnPhy.215....1J. дои : 10.1016/0003-4916(92)90297-Y. S2CID  6691986.
• Б. Машхун (2000). «Гравитоэлектромагнетизм». Системы отсчета и гравитомагнетизм – Материалы XXIII испанского совещания по теории относительности . стр. 121–132. arXiv : gr-qc/0011014 . Бибкод : 2001rfg..conf..121M. CiteSeerX  10.1.1.339.476 . дои : 10.1142/9789812810021_0009. ISBN 978-981-02-4631-0. S2CID  263798773.
• Б. Машхун (2003). «Гравитоэлектромагнетизм: краткий обзор». arXiv : gr-qc/0311030 .в

Л. Иорио, изд. (2007). Измерение гравитомагнетизма: сложная задача . Новая звезда. стр. 29–39. ISBN 978-1-60021-002-0.

• М. Таймар; Си Джей де Матос (2001). «Гравитомагнитный эффект Барнетта». Индийский физический журнал Б. 75 : 459–461. arXiv : gr-qc/0012091 . Бибкод : 2000gr.qc....12091D.
• Л. Филипе Коста; Карлос А.Р. Эрдейру (2008). «Гравито-электромагнитная аналогия, основанная на приливных тензорах». Физический обзор D . 78 (2): 024021. arXiv : gr-qc/0612140 . Бибкод : 2008PhRvD..78b4021C. doi : 10.1103/PhysRevD.78.024021. S2CID  14846902.
• А. Бакопулос; П. Канти (2016). «Новые анзацы и скалярные величины в гравитоэлектромагнетизме». Общая теория относительности и гравитация . 49 (3): 44. arXiv : 1610.09819 . Бибкод : 2017GReGr..49...44B. дои : 10.1007/s10714-017-2207-x. S2CID  119232668.

Внешние ссылки

• Гравитационный зонд B: испытание Вселенной Эйнштейна
• Новости гироскопических сверхпроводящих гравитомагнитных эффектов о предварительных результатах исследований Европейского космического агентства ( ЕКА )
• В поисках гравитомагнетизма. Архивировано 9 октября 2006 г. в Wayback Machine , НАСА, 20 апреля 2004 г.
• Гравитомагнитный Лондонский момент – новый тест общей теории относительности?
• Измерение гравитомагнитных полей и полей ускорения вокруг вращающихся сверхпроводников М. Таймар и др., 17 октября 2006 г.
• Испытание эффекта Лензе-Тирринга с помощью марсианского зонда MGS, New Scientist , январь 2007 г.