stringtranslate.com

Гиппарх

Гиппарх ( / h ɪ ˈ p ɑːr k ə s / ; греч . : Ἵππαρχος , Hípparkhos ; ок.  190  – ок.  120  до н. э.) был греческим астрономом , географом и математиком . Он считается основателем тригонометрии , [1] но наиболее известен своим случайным открытием прецессии равноденствий . [2] Гиппарх родился в Никее , Вифиния , и , вероятно , умер на острове Родос , Греция. Известно , что он был действующим астрономом между 162 и 127 годами до н. э. [3]

Гиппарх считается величайшим древним астрономическим наблюдателем и, по мнению некоторых, величайшим астрономом античности . [4] [5] Он был первым, чьи количественные и точные модели движения Солнца и Луны сохранились . Для этого он, безусловно, использовал наблюдения и, возможно, математические методы, накопленные на протяжении столетий вавилонянами и Метоном из Афин (пятый век до н. э.), Тимохарисом , Аристиллом , Аристархом Самосским и Эратосфеном , среди прочих. [6]

Он разработал тригонометрию и построил тригонометрические таблицы , а также решил несколько задач сферической тригонометрии . С его солнечной и лунной теориями и его тригонометрией, он, возможно, был первым, кто разработал надежный метод предсказания солнечных затмений . [ необходима цитата ] [ сомнительно – обсудить ]

Другие его известные достижения включают открытие и измерение прецессии Земли, составление первого известного всеобъемлющего звездного каталога западного мира и, возможно, изобретение астролябии , а также армиллярной сферы , которую он мог использовать при создании звездного каталога. Гиппарха иногда называют «отцом астрономии», [7] [8] этот титул ему присвоил Жан Батист Жозеф Деламбр в 1817 году. [9]

Жизнь и работа

Гиппарх родился в Никее ( греч . Νίκαια ), в Вифинии . Точные даты его жизни неизвестны, но Птолемей приписывает ему астрономические наблюдения в период с 147 по 127 г. до н. э., и некоторые из них указаны как сделанные на Родосе ; более ранние наблюдения с 162 г. до н. э. также могли быть сделаны им. Его дата рождения ( ок.  190  г. до н. э.) была вычислена Деламбре на основе подсказок в его работе. Гиппарх, должно быть, жил некоторое время после 127 г. до н. э., потому что он проанализировал и опубликовал свои наблюдения того года. Гиппарх получал информацию из Александрии, а также из Вавилона , но неизвестно, когда он посещал эти места и посещал ли их вообще. Считается, что он умер на острове Родос, где, по-видимому, провел большую часть своей дальнейшей жизни.

Во втором и третьем веках в Вифинии в его честь чеканились монеты , на которых было изображено его имя и он держа в руках земной шар . [10]

Относительно немного прямых работ Гиппарха сохранилось до наших дней. Хотя он написал по крайней мере четырнадцать книг, только его комментарий к популярной астрономической поэме Арата был сохранен поздними переписчиками. Большая часть того, что известно о Гиппархе, исходит из «Географии» Страбона и « Естественной истории» Плиния в первом веке; «Альмагеста» Птолемея во втором веке ; и дополнительных ссылок на него в четвертом веке Паппа и Теона Александрийского в их комментариях к « Альмагесту» . [11] [12]

Единственная сохранившаяся работа Гиппарха — «Комментарий к явлениям Евдокса и Арата» ( греч . Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ). Это весьма критический комментарий в форме двух книг к популярной поэме Арата, основанной на работе Евдокса . [13] Гиппарх также составил список своих основных работ, в котором, по-видимому, упоминалось около четырнадцати книг, но об этом известно только из ссылок более поздних авторов. Его знаменитый звездный каталог был включен в каталог Птолемея и может быть почти идеально реконструирован путем вычитания двух и двух третей градуса из долгот звезд Птолемея [ нужна ссылка ] [ сомнительно – обсудить ] . Первая тригонометрическая таблица, по-видимому, была составлена ​​Гиппархом, который впоследствии теперь известен как «отец тригонометрии».

Вавилонские источники

Более ранние греческие астрономы и математики в некоторой степени находились под влиянием вавилонской астрономии, например, соотношения периодов цикла Метона и цикла Сароса могли прийти из вавилонских источников (см. « Вавилонские астрономические дневники »). Гиппарх, по-видимому, был первым, кто систематически использовал вавилонские астрономические знания и методы. [14] Евдокс в 4 веке до н. э. и Тимохарис и Аристилл в 3 веке до н. э. уже разделили эклиптику на 360 частей (наши градусы , греч.: мойра) по 60 угловых минут , и Гиппарх продолжил эту традицию. Только во времена Гиппарха (2 век до н. э.) это деление было введено (вероятно, современником Гиппарха Гипсиклом) для всех окружностей в математике. Эратосфен (3 век до н. э.), напротив, использовал более простую шестидесятеричную систему, разделяющую окружность на 60 частей. Гиппарх также принял вавилонскую астрономическую единицу локтя ( аккадский ammatu , греческий πῆχυς pēchys ), которая была эквивалентна 2° или 2,5° («большой локоть»). [15]

Гиппарх, вероятно, составил список вавилонских астрономических наблюдений; Джеральд Дж. Тумер , историк астрономии, предположил, что знание Птолемеем записей затмений и других вавилонских наблюдений в Альмагесте произошло из списка, составленного Гиппархом. Использование Гиппархом вавилонских источников всегда было известно в общем виде из-за заявлений Птолемея, но единственный текст Гиппарха, который сохранился, не дает достаточной информации, чтобы решить, были ли знания Гиппарха (например, его использование единиц локтя и пальца, градусов и минут или концепция часовых звезд) основаны на вавилонской практике. [16] Однако Франц Ксавьер Куглер продемонстрировал, что синодические и аномалистические периоды, которые Птолемей приписывает Гиппарху, уже использовались в вавилонских эфемеридах , в частности в сборнике текстов, который в настоящее время называется «Система B» (иногда приписываемом Кидинну ). [17] [ необходимо страниц ]

Длительный драконический лунный период Гиппарха (5458 месяцев = 5923 лунных узловых периодов) также несколько раз появляется в вавилонских записях . [18] Но единственная такая табличка, явно датированная, относится к периоду после Гиппарха, поэтому направление передачи не устанавливается по табличкам.

Геометрия, тригонометрия и другие математические методы

Гиппарх был признан первым математиком, который, как известно, обладал тригонометрической таблицей , которая ему была нужна при вычислении эксцентриситета орбит Луны и Солнца. Он составил таблицу значений для функции хорды , которая для центрального угла в окружности дает длину отрезка прямой линии между точками, где угол пересекает окружность. Он мог вычислить это для окружности с окружностью 21 600 единиц и радиусом (округленным) 3 438 единиц; эта окружность имеет единичную длину для каждой угловой минуты вдоль ее периметра. (Это было «доказано» Тумером [19], но позже он «поставил под сомнение» свое более раннее утверждение. [20] Другие авторы утверждали, что вместо этого Гиппарх мог использовать окружность радиусом 3 600 единиц. [21] ) Он составил таблицу хорд для углов с приращениями 7,5°. В современных терминах хорда, опирающаяся на центральный угол в окружности заданного радиуса R, равна произведению R на удвоенный синус половины угла, то есть:

Ныне утерянная работа, в которой, как говорят, Гиппарх разработал свою таблицу хорд, называется Tōn en kuklōi eutheiōn ( О линиях внутри круга ) в комментарии Теона Александрийского к разделу I.10 Альмагеста , написанном в четвертом веке . Некоторые утверждают, что таблица Гиппарха могла сохраниться в астрономических трактатах в Индии, таких как Сурья-сиддханта . Тригонометрия была значительным нововведением, поскольку она позволяла греческим астрономам решать любые треугольники и делала возможным создание количественных астрономических моделей и предсказаний с использованием их предпочтительных геометрических методов. [19]

Гиппарх, должно быть, использовал лучшее приближение для числа π, чем то, которое дал Архимед, составляющее от 3+10 ⁄ 71 (≈ 3,1408) и 3+1 ⁄ 7 (≈ 3,1429). Возможно, у него было приближение, позднее использованное Птолемеем, шестидесятеричное 3;08,30 (≈ 3,1417) ( Альмагест VI.7).

Гиппарх мог построить свою таблицу хорд, используя теорему Пифагора и теорему, известную Архимеду. Он также мог использовать соотношение между сторонами и диагоналями вписанного четырехугольника , которое сегодня называется теоремой Птолемея , поскольку ее самым ранним сохранившимся источником является доказательство в Альмагесте (I.10).

Стереографическая проекция была неоднозначно приписана Гиппарху Синезием (ок. 400 г. н. э.), и на этом основании Гиппарху часто приписывают ее изобретение или, по крайней мере, знание о ней. Однако некоторые ученые считают, что этот вывод не подтверждается имеющимися доказательствами. [22] Самое древнее сохранившееся описание стереографической проекции содержится в «Планисфере » Птолемея ( II в. н. э.). [23]

Помимо геометрии, Гиппарх также использовал арифметические методы, разработанные халдеями . Он был одним из первых греческих математиков, кто сделал это, и таким образом расширил методы, доступные астрономам и географам.

Есть несколько указаний на то, что Гиппарх знал сферическую тригонометрию, но первый сохранившийся текст, обсуждающий ее, принадлежит Менелаю Александрийскому в первом веке, которому теперь, на этом основании, обычно приписывают ее открытие. (До нахождения доказательств Менелая столетие назад, Птолемею приписывали изобретение сферической тригонометрии.) Позднее Птолемей использовал сферическую тригонометрию для вычисления таких вещей, как точки восхода и захода эклиптики , или для учета лунного параллакса . Если он не использовал сферическую тригонометрию, Гиппарх мог использовать глобус для этих задач, считывая значения с координатных сеток, нарисованных на нем, или он мог делать приближения из плоской геометрии, или, возможно, использовал арифметические приближения, разработанные халдеями.

Теория Луны и Солнца

Геометрическое построение, использованное Гиппархом для определения расстояний до Солнца и Луны.

Движение Луны

Гиппарх также изучал движение Луны и подтвердил точные значения для двух периодов ее движения, которые, как широко предполагается, были у халдейских астрономов до него. Традиционное значение (из вавилонской системы B) для среднего синодического месяца составляет 29 дней; 31,50,8,20 (шестидесятеричная) = 29,5305941... дней. Выражается как 29 дней + 12 часов + ⁠793/1080⁠  часов это значение использовалось позже в еврейском календаре . Халдеи также знали, что 251 синодический месяц ≈ 269 аномалистических месяцев . Гиппарх использовал кратное этого периода 17, потому что этот интервал также является периодом затмения, и также близок к целому числу лет (4267 лун : 4573 аномалистических периода : 4630,53 узловых периодов : 4611,98 лунных орбит : 344,996 лет : 344,982 солнечных орбит : 126,007.003 дней : 126,351.985 оборотов). [b] Что было настолько исключительным и полезным в этом цикле , так это то, что все пары затмений с интервалом в 345 лет происходят с интервалом чуть более 126 007 дней в узком диапазоне всего лишь приблизительно ± 1⁄2 часа, гарантируя (после деления на 4267) оценку синодического месяца с точностью до одной части порядка 10 миллионов.

Гиппарх мог подтвердить свои вычисления, сравнив затмения своего времени (предположительно 27 января 141 г. до н. э. и 26 ноября 139 г. до н. э. по данным Тумера [24] ) с затмениями из вавилонских записей 345 лет назад ( Альмагест IV.2 [12] ).

Позже аль-Бируни ( Qanun VII.2.II) и Коперник ( de revolutionibus IV.4) отметили, что период в 4267 лун примерно на пять минут длиннее значения периода затмения, которое Птолемей приписывает Гиппарху. Однако методы измерения времени вавилонян имели погрешность не менее восьми минут. [25] [26] Современные ученые сходятся во мнении, что Гиппарх округлил период затмения до ближайшего часа и использовал его для подтверждения достоверности традиционных значений, а не для того, чтобы попытаться вывести улучшенное значение из собственных наблюдений. Из современных эфемерид [27] и с учетом изменения продолжительности дня (см. ΔT ) мы [ who? ] оцениваем, что погрешность в предполагаемой продолжительности синодического месяца составляла менее 0,2 секунды в четвертом веке до нашей эры и менее 0,1 секунды во времена Гиппарха.

Орбита Луны

Давно известно, что движение Луны неравномерно: ее скорость меняется. Это называется ее аномалией , и она повторяется со своим собственным периодом; аномалистическим месяцем . Халдеи учитывали это арифметически и использовали таблицу, дающую ежедневное движение Луны в соответствии с датой в течение длительного периода. Однако греки предпочитали мыслить геометрическими моделями неба. В конце третьего века до нашей эры Аполлоний Пергский предложил две модели лунного и планетарного движения:

  1. В первом случае Луна будет двигаться равномерно по окружности, но Земля будет эксцентричной, т. е. на некотором расстоянии от центра окружности. Поэтому кажущаяся угловая скорость Луны (и ее расстояние) будут меняться.
  2. Луна будет равномерно двигаться (с некоторым средним движением в аномалии) по вторичной круговой орбите, называемой эпициклом, которая будет равномерно двигаться (с некоторым средним движением по долготе) по главной круговой орбите вокруг Земли, называемой деферентом ; см. деферент и эпицикл .

Аполлоний продемонстрировал, что эти две модели на самом деле математически эквивалентны. Однако все это было теорией и не было реализовано на практике. Гиппарх — первый известный астроном, который пытался определить относительные пропорции и фактические размеры этих орбит. Гиппарх разработал геометрический метод для нахождения параметров из трех положений Луны в определенных фазах ее аномалии. Фактически, он сделал это отдельно для эксцентрической и эпициклической моделей. Птолемей описывает детали в Альмагесте IV.11 . Гиппарх использовал два набора из трех наблюдений лунных затмений, которые он тщательно отбирал, чтобы удовлетворить требованиям. Эксцентрическую модель он подогнал к этим затмениям из своего вавилонского списка затмений: 22/23 декабря 383 г. до н. э., 18/19 июня 382 г. до н. э. и 12/13 декабря 382 г. до н. э. Модель эпицикла, которую он подогнал к наблюдениям лунных затмений, проведенным в Александрии 22 сентября 201 г. до н.э., 19 марта 200 г. до н.э. и 11 сентября 200 г. до н.э.

Эти цифры обусловлены громоздкой единицей, которую он использовал в своей таблице хорд, и могут быть частично вызваны некоторыми неаккуратными округлениями и ошибками в расчетах Гиппарха, за которые Птолемей критиковал его, также делая ошибки округления. Более простая альтернативная реконструкция [28] согласуется со всеми четырьмя числами. Гиппарх получил противоречивые результаты; позже он использовал отношение модели эпицикла ( 3122+1 ⁄ 2  : 247+1 ⁄ 2 ), что слишком мало (60 : 4; 45 шестидесятеричное). Птолемей установил соотношение 60 : 5+1 ⁄ 4 . [29] (Максимальное угловое отклонение, создаваемое этой геометрией, равно арксинусу 5+( 1 ⁄ 4, деленная на 60, или приблизительно 5° 1', цифра, которая поэтому иногда приводится как эквивалент уравнения центра Луны в модели Гиппарха.)

Видимое движение Солнца

До Гиппарха, Метон , Эвктемон и их ученики в Афинах провели наблюдение за солнцестоянием (т. е. фиксировали момент летнего солнцестояния ) 27 июня 432 г. до н. э. ( пролептический юлианский календарь ). Говорят, что Аристарх Самосский сделал это в 280 г. до н. э., а Гиппарх также наблюдал Архимед . Он наблюдал летние солнцестояния в 146 и 135 гг. до н. э. с точностью до нескольких часов, но наблюдения за моментом равноденствия были проще, и он сделал двадцать за свою жизнь. Птолемей подробно обсуждает работу Гиппарха о продолжительности года в Альмагесте III.1 и цитирует множество наблюдений, которые Гиппарх сделал или использовал, охватывающих 162–128 гг. до н. э., включая время равноденствия Гиппарха (24 марта 146 г. до н. э. на рассвете), которое отличается на 5 часов от наблюдения, сделанного на большом общественном экваториальном кольце Александрии в тот же день (за 1 час до полудня). Птолемей утверждает, что его солнечные наблюдения проводились на транзитном инструменте, установленном на меридиане.

В конце своей карьеры Гиппарх написал книгу под названием Peri eniausíou megéthous («О длине года»), посвященную полученным им результатам. Установленное значение тропического года , введенное Каллиппом в 330 г. до н. э. или ранее, составляло 365+1 ⁄ 4 дня. [30] Предположение о вавилонском происхождении каллиптического года трудно защитить, поскольку Вавилон не наблюдал солнцестояний, поэтому единственная сохранившаяся продолжительность года Системы B была основана на греческих солнцестояниях (см. ниже). Наблюдения равноденствия Гиппарха дали различные результаты, но он указывает (цитируется в Альмагесте III.1(H195)), что ошибки наблюдений им и его предшественниками могли быть такими большими, как 1 ⁄ 4 дня. Он использовал старые наблюдения солнцестояний и определил разницу примерно в один день примерно за 300 лет. Поэтому он установил продолжительность тропического года равной 365+1 ⁄ 4 − 1 ⁄ 300 дней (= 365,24666... ​​дней = 365 дней 5 часов 55 минут, что отличается от современной оценки значения (включая ускорение вращения Земли), по его времени приблизительно 365,2425 дня, погрешность составляет приблизительно 6 минут в год, час в десятилетие и десять часов в столетие.

Между наблюдением солнцестояния Метона и его собственным прошло 297 лет, охватывающих 108 478 дней; это подразумевает тропический год продолжительностью 365,24579... дней = 365 дней;14,44,51 (шестидесятеричная система счисления; = 365 дней + ⁠14/60⁠ + ⁠44/60 2⁠ + ⁠51/60 3⁠ ), продолжительность года, обнаруженная на одной из немногих вавилонских глиняных табличек, где явно указан месяц Системы B. Вопрос о том, знали ли вавилоняне о работе Гиппарха или наоборот, остается спорным.

Гиппарх также дал значение сидерического года 365 + ⁠1/4⁠ + ⁠1/144⁠ дней (= 365,25694... дней = 365 дней 6 часов 10 минут). Другое значение для сидерического года, которое приписывается Гиппарху (врачом Галеном во втором веке нашей эры), составляет 365 + ⁠1/4⁠ + ⁠1/288⁠ дней (= 365,25347... дней = 365 дней 6 часов 5 минут), но это может быть искажением другого значения, приписываемого вавилонскому источнику: 365 + ⁠1/4⁠ + ⁠1/144⁠ дней (= 365,25694... дней = 365 дней 6 часов 10 минут). Неясно, получил ли Гиппарх это значение от вавилонских астрономов или рассчитал его сам. [31]

Орбита Солнца

До Гиппарха астрономы знали, что продолжительность сезонов не одинакова. Гиппарх наблюдал за равноденствием и солнцестоянием и, согласно Птолемею ( Альмагест III.4), определил, что весна (от весеннего равноденствия до летнего солнцестояния) длится 94 1⁄2 дня , а лето (от летнего солнцестояния до осеннего равноденствия) 92+1 ⁄ 2 дня. Это не согласуется с предпосылкой о том, что Солнце движется вокруг Земли по окружности с постоянной скоростью. Решение Гиппарха состояло в том, чтобы поместить Землю не в центр движения Солнца, а на некотором расстоянии от центра. Эта модель довольно хорошо описывала видимое движение Солнца. Сегодня известно, что планеты , включая Землю, движутся по приблизительным эллипсам вокруг Солнца, но это не было обнаружено, пока Иоганн Кеплер не опубликовал свои первые два закона движения планет в 1609 году. Значение эксцентриситета, приписываемое Гиппарху Птолемеем, таково, что смещение составляет 1 ⁄ 24 радиуса орбиты (что немного великовато), а направление апогея будет на долготе 65,5° от точки весеннего равноденствия . Гиппарх также мог использовать другие наборы наблюдений, которые привели бы к другим значениям. Одно из его двух трио солнечных долгот соответствует его первоначальным неточным значениям продолжительности для весны и лета 95 г.+3 ⁄ 4 и 91+1 ⁄ 4 дня. [32] [ неудачная проверка ] Его другой триплет солнечных положений согласуется с 94+1 ⁄ 4 и 92+1 ⁄ 2 дня, [12] [33] [ не пройдена проверка ] улучшение результатов ( 94+1 ⁄ 2 и 92+1 ⁄ 2 дня), приписываемые Гиппарху Птолемеем. Птолемей не внес никаких изменений три столетия спустя и выразил продолжительность осеннего и зимнего сезонов, которые уже подразумевались (как показано, например, А. Аабо ). [ необходима цитата ]

Расстояние, параллакс, размер Луны и Солнца

Диаграмма, использованная при реконструкции одного из методов Гиппарха для определения расстояния до Луны. Она представляет систему Земля–Луна во время частного солнечного затмения в точке A ( Александрия ) и полного солнечного затмения в точке H ( Геллеспонт ).

Гиппарх также предпринял попытку найти расстояния и размеры Солнца и Луны в ныне утерянном труде « О размерах и расстояниях» ( греч . Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων Peri megethon kai apostematon ). Его работа упоминается в «Альмагесте» Птолемея V.11 и в комментарии к нему Паппа ; Теон из Смирны (II век) также упоминает эту работу под названием « О размерах и расстояниях Солнца и Луны» .

Гиппарх измерил видимые диаметры Солнца и Луны с помощью диоптрия . Как и другие до и после него, он обнаружил, что размер Луны меняется по мере ее движения по (эксцентричной) орбите, но он не обнаружил заметных изменений в видимом диаметре Солнца. Он обнаружил, что на среднем расстоянии от Луны Солнце и Луна имеют одинаковый видимый диаметр; на этом расстоянии диаметр Луны укладывается в круг 650 раз, т. е. средние видимые диаметры составляют 360 ⁄ 650 = 0°33′14″.

Как и другие до и после него, он также заметил, что у Луны есть заметный параллакс , т. е. что она кажется смещенной относительно своего расчетного положения (по сравнению с Солнцем или звездами ), и разница больше, когда она ближе к горизонту. Он знал, что это происходит потому, что в тогдашних моделях Луна вращается вокруг центра Земли, но наблюдатель находится на поверхности — Луна, Земля и наблюдатель образуют треугольник с острым углом, который все время меняется. Из размера этого параллакса можно определить расстояние до Луны, измеренное в радиусах Земли . Однако для Солнца не было наблюдаемого параллакса (теперь мы знаем, что он составляет около 8,8", в несколько раз меньше разрешения невооруженного глаза).

В первой книге Гиппарх предполагает, что параллакс Солнца равен 0, как будто оно находится на бесконечном расстоянии. Затем он проанализировал солнечное затмение, которое Тумер полагает затмением 14 марта 190 г. до н. э. [34] Оно было полным в районе Геллеспонта ( и в его родном городе Никее); в то время, как предполагает Тумер, римляне готовились к войне с Антиохом III в этом районе, и затмение упоминается Ливием в его Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Оно также наблюдалось в Александрии, где, как сообщалось, Солнце было закрыто Луной на 4/5. Александрия и Никея находятся на одном меридиане. Александрия находится примерно на 31° северной широты, а район Геллеспонта примерно на 40° северной широты. (Утверждалось, что такие авторы, как Страбон и Птолемей, имели довольно приличные значения для этих географических положений, поэтому Гиппарх, должно быть, тоже их знал. Однако широты, зависящие от Гиппарха у Страбона для этого региона, по крайней мере на 1° выше, и Птолемей, по-видимому, копирует их, помещая Византию на 2° выше по широте.) Гиппарх мог нарисовать треугольник, образованный двумя местами и Луной, и с помощью простой геометрии смог установить расстояние до Луны, выраженное в радиусах Земли. Поскольку затмение произошло утром, Луна не находилась в меридиане , и было высказано предположение, что вследствие этого расстояние, найденное Гиппархом, было нижним пределом. В любом случае, по словам Паппа, Гиппарх обнаружил, что наименьшее расстояние составляет 71 (от этого затмения), а наибольшее — 83 радиуса Земли.

Во второй книге Гиппарх начинает с противоположного крайнего предположения: он назначает (минимальное) расстояние до Солнца в 490 радиусов Земли. Это соответствовало бы параллаксу в 7′, что, по-видимому, является наибольшим параллаксом, который, по мнению Гиппарха, не будет замечен (для сравнения: типичное разрешение человеческого глаза составляет около 2′; Тихо Браге проводил наблюдения невооруженным глазом с точностью до 1′). В этом случае тень Земли представляет собой конус, а не цилиндр , как при первом предположении. Гиппарх наблюдал (во время лунных затмений), что на среднем расстоянии от Луны диаметр конуса тени составляет 2+1 ⁄ 2 лунных диаметров. Этот видимый диаметр, как он заметил, составляет 360 ⁄ 650 градусов. С этими значениями и простой геометрией Гиппарх мог определить среднее расстояние; поскольку оно было вычислено для минимального расстояния Солнца, это максимально возможное среднее расстояние для Луны. С его значением для эксцентриситета орбиты он мог вычислить наименьшее и наибольшее расстояния Луны. По словам Паппа, он нашел наименьшее расстояние 62, среднее 67+1 ⁄ 3 , и, следовательно, наибольшее расстояние 72+2 ⁄ 3 радиуса Земли. При использовании этого метода, по мере уменьшения параллакса Солнца (т. е. увеличения его расстояния), минимальный предел для среднего расстояния составляет 59 радиусов Земли — именно то среднее расстояние, которое позже вывел Птолемей.

Таким образом, Гиппарх получил проблемный результат, что его минимальное расстояние (из книги 1) было больше, чем его максимальное среднее расстояние (из книги 2). Он был интеллектуально честен в отношении этого несоответствия и, вероятно, понимал, что особенно первый метод очень чувствителен к точности наблюдений и параметров. (На самом деле, современные расчеты показывают, что размер солнечного затмения 189 г. до н. э. в Александрии должен был быть ближе к 9 ⁄ 10 -м, а не к сообщенным 4 ⁄ 5 -м, доля, более точно соответствующая степени полноты в Александрии затмений, произошедших в 310 и 129 г. до н. э., которые также были почти полными в Геллеспонте и, по мнению многих, являются более вероятными возможностями для затмения, которое Гиппарх использовал для своих расчетов.)

Позже Птолемей измерил лунный параллакс напрямую ( Альмагест V.13) и использовал второй метод Гиппарха с лунными затмениями для вычисления расстояния до Солнца ( Альмагест V.15). Он критикует Гиппарха за противоречивые предположения и получение противоречивых результатов ( Альмагест V.11): но, по-видимому, он не понял стратегию Гиппарха по установлению пределов, согласующихся с наблюдениями, а не единого значения для расстояния. Его результаты были лучшими на сегодняшний день: фактическое среднее расстояние до Луны составляет 60,3 радиуса Земли, в пределах его пределов из второй книги Гиппарха.

Теон Смирнский писал, что, по Гиппарху, Солнце в 1880 раз больше Земли, а Земля в двадцать семь раз больше Луны; по-видимому, это относится к объемам , а не к диаметрам . Из геометрии книги 2 следует, что Солнце находится на расстоянии 2550 радиусов Земли, а среднее расстояние до Луны составляет 60+1 ⁄ 2 радиуса. Аналогично, Клеомед цитирует Гиппарха для размеров Солнца и Земли как 1050:1; это приводит к среднему расстоянию до Луны в 61 радиус. По-видимому, Гиппарх позже усовершенствовал свои вычисления и вывел точные отдельные значения, которые он мог использовать для предсказаний солнечных затмений.

Более подробное обсуждение см. в работе Тумера (1974). [35]

Затмения

Плиний ( Naturalis Historia II.X) сообщает нам, что Гиппарх продемонстрировал, что лунные затмения могут происходить с интервалом в пять месяцев, а солнечные — с интервалом в семь месяцев (вместо обычных шести месяцев); и Солнце может скрываться дважды за тридцать дней, но так, как его видят разные народы. Птолемей подробно обсуждал это столетие спустя в Альмагесте VI.6. Геометрия и пределы положений Солнца и Луны, когда возможно солнечное или лунное затмение, объясняются в Альмагесте VI.5. Гиппарх, по-видимому, делал похожие вычисления. Результат, что два солнечных затмения могут происходить с интервалом в один месяц, важен, потому что он не может быть основан на наблюдениях: одно видно в северном, а другое в южном полушарии — как указывает Плиний — и последнее было недоступно грекам.

Предсказание солнечного затмения, т. е. когда именно и где оно будет видно, требует прочной лунной теории и правильной обработки лунного параллакса. Гиппарх, должно быть, был первым, кто смог это сделать. Строгая обработка требует сферической тригонометрии , поэтому те, кто по-прежнему уверен, что у Гиппарха ее не было, должны предположить, что он, возможно, обходился плоскими приближениями. Он мог обсуждать эти вещи в Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs («О ежемесячном движении Луны по широте»), работе, упомянутой в Suda .

Плиний также замечает, что «он также открыл, по какой именно причине, хотя тень, вызывающая затмение, должна с восхода солнца и далее находиться под землей, однажды в прошлом случалось, что Луна затмевалась на западе, в то время как оба светила были видны над землей» (перевод H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 стр. 207). Тумер утверждал, что это должно относиться к большому полному лунному затмению 26 ноября 139 г. до н. э., когда над чистым морским горизонтом, видимым с Родоса, Луна затмевалась на северо-западе сразу после того, как Солнце взошло на юго-востоке. [24] Это было бы второе затмение из 345-летнего интервала, который Гиппарх использовал для проверки традиционных вавилонских периодов: это устанавливает позднюю дату развития лунной теории Гиппарха. Мы не знаем, какую «точную причину» нашел Гиппарх, чтобы увидеть затмение Луны, хотя, по-видимому, она не была в точной оппозиции к Солнцу. Параллакс понижает высоту светил; рефракция поднимает их, и с высокой точки зрения горизонт опускается.

Астрономические инструменты и астрометрия

Гиппарх и его предшественники использовали различные инструменты для астрономических расчетов и наблюдений, такие как гномон , астролябия и армиллярная сфера .

Гиппарху приписывают изобретение или усовершенствование нескольких астрономических инструментов, которые долгое время использовались для наблюдений невооруженным глазом. Согласно Синезию Птолемаидскому (IV в.), он создал первый астролябион : это могла быть армиллярная сфера (которую, однако, Птолемей говорит, что он построил ее в Альмагесте V.1); или предшественник плоского инструмента, называемого астролябией (также упоминается Теоном Александрийским ). С помощью астролябии Гиппарх был первым, кто смог измерить географическую широту и время , наблюдая за неподвижными звездами. Раньше это делалось днем ​​путем измерения тени, отбрасываемой гномоном, путем записи длины самого длинного дня в году или с помощью переносного инструмента, известного как скаф .

Экваториальное кольцо времен Гиппарха.

Птолемей упоминает ( Альмагест V.14), что он использовал похожий инструмент, как и Гиппарх, называемый диоптрой , для измерения видимого диаметра Солнца и Луны. Папп Александрийский описывал его (в своем комментарии к Альмагесту этой главы), как и Прокл ( Гипотипос IV). Это был четырехфутовый стержень со шкалой, визирным отверстием на одном конце и клином, который можно было перемещать вдоль стержня, чтобы точно скрыть диск Солнца или Луны.

Гиппарх также наблюдал солнечные равноденствия , что можно было сделать с помощью экваториального кольца : его тень падает на него самого, когда Солнце находится на экваторе (т. е. в одной из точек равноденствия на эклиптике ), но тень падает выше или ниже противоположной стороны кольца, когда Солнце находится к югу или северу от экватора. Птолемей цитирует (в Альмагесте III.1 (H195)) описание Гиппархом экваториального кольца в Александрии; немного дальше он описывает два таких инструмента, имевшихся в Александрии в его время.

Гиппарх применил свои знания о сферических углах к проблеме обозначения местоположений на поверхности Земли. До него систему координат использовал Дикеарх из Мессаны , но Гиппарх был первым, кто применил математическую строгость к определению широты и долготы мест на Земле. Гиппарх написал критику в трех книгах на работу географа Эратосфена из Кирены (III в. до н. э.), названную Pròs tèn Eratosthénous geographían («Против географии Эратосфена»). Она известна нам от Страбона из Амасии, который в свою очередь критиковал Гиппарха в своей собственной «Географии » . Гиппарх, по-видимому, внес много подробных исправлений в местоположения и расстояния, упомянутые Эратосфеном. Кажется, он не внес много улучшений в методы, но он предложил способ определения географической долготы разных городов во время лунных затмений (Strabo Geographia 1 января 2012 г.). Лунное затмение видно одновременно на половине Земли, и разницу в долготе между местами можно вычислить из разницы в местном времени, когда наблюдается затмение. Его подход дал бы точные результаты, если бы он был правильно реализован, но ограничения точности измерения времени в его эпоху сделали этот метод непрактичным.

Звездный каталог

В конце своей карьеры (возможно, около 135 г. до н. э.) Гиппарх составил свой звездный каталог. Ученые искали его на протяжении столетий. [36] В 2022 году было объявлено, что часть его была обнаружена в средневековой пергаментной рукописи Codex Climaci Rescriptus из монастыря Святой Екатерины на Синайском полуострове в Египте как скрытый текст ( палимпсест ). [37] [38]

Фигура слева может быть Гиппархом с фрески Рафаэля « Афинская школа».

Гиппарх также построил небесный глобус, изображающий созвездия, на основе своих наблюдений. Его интерес к неподвижным звездам мог быть вдохновлен наблюдением сверхновой ( согласно Плинию), или его открытием прецессии, согласно Птолемею, который говорит, что Гиппарх не мог согласовать свои данные с более ранними наблюдениями, сделанными Тимохарисом и Аристиллом . Для получения дополнительной информации см. Открытие прецессии . На картине Рафаэля « Афинская школа » Гиппарх может быть изображен держащим свой небесный глобус, как репрезентативная фигура для астрономии. Неясно, должна ли эта фигура представлять его. [36]

Ранее, в четвертом веке до нашей эры, Евдокс Книдский описал звезды и созвездия в двух книгах под названием «Phaenomena» и «Entropon» . Арат написал поэму под названием «Phaenomena» или «Arateia», основанную на работе Евдокса. Гиппарх написал комментарий к « Arateia» — его единственной сохранившейся работе, — которая содержит множество положений звезд и времени восхода, кульминации и захода созвездий, и они, вероятно, были основаны на его собственных измерениях.

Впечатление художника XIX века о Гиппархе [39]

Согласно римским источникам, Гиппарх производил свои измерения с помощью научного инструмента и получил положения примерно 850 звезд. Плиний Старший пишет в книге II, 24–26 своей «Естественной истории»: [40]

Этот самый Гиппарх, которого никогда нельзя достаточно похвалить, ... открыл новую звезду, которая была создана в его собственный век, и, наблюдая ее движения в день, когда она сияла, он пришел к сомнению, не случается ли часто, что эти звезды имеют движение, которое мы предполагаем фиксированным. И тот же человек попытался, что может показаться самонадеянным даже для божества, а именно, пересчитать звезды для потомков и выразить их отношения соответствующими именами; предварительно изобретя инструменты, с помощью которых он мог бы отметить места и величины каждой отдельной звезды. Таким образом, можно было легко обнаружить не только, были ли они уничтожены или созданы, но и изменили ли они свое относительное положение, а также увеличились или уменьшились; небеса, таким образом, были оставлены в наследство любому, кто мог бы оказаться компетентным завершить его план.

В этом отрывке сообщается, что

Неизвестно, какой инструмент он использовал. Армиллярная сфера , вероятно, была изобретена позднее — возможно, Птолемеем через 265 лет после Гиппарха. Историк науки С. Хоффман нашел подсказки, что Гиппарх мог наблюдать долготы и широты в разных системах координат и, следовательно, с помощью разных инструментов. [16] Прямые восхождения, например, можно было наблюдать с помощью часов, в то время как угловые разделения можно было измерить другим устройством.

Звездная величина

Предполагается, что Гиппарх ранжировал видимые величины звезд по числовой шкале от 1 (самая яркая) до 6 (самая слабая). [41] Эта гипотеза основана на неопределенном утверждении Плиния Старшего, но не может быть доказана данными в комментарии Гиппарха к поэме Арата. В этой единственной работе, написанной его рукой и сохранившейся до наших дней, он не использует шкалу величин, а оценивает яркость бессистемно. Однако это ничего не доказывает и не опровергает, поскольку комментарий мог быть ранней работой, а шкала величин могла быть введена позже. [16]

Тем не менее, эта система, безусловно, предшествовала Птолемею , который широко ее использовал около 150 г. н.э. [41] Эта система была уточнена и расширена Н.Р. Погсоном в 1856 г., который поместил звездные величины в логарифмическую шкалу, сделав звезды звездной величины 1 в 100 раз ярче звезд звездной величины 6, таким образом, каждая звездная величина в 5 √ 100 или в 2,512 раза ярче следующей самой слабой звездной величины. [42]

Система координат

Спорным является то, какую систему(ы) координат он использовал. Каталог Птолемея в Альмагесте , который получен из каталога Гиппарха, дан в эклиптических координатах . Хотя Гиппарх строго различает «знаки» (30°-ный участок зодиака) и «созвездия» в зодиаке, весьма сомнительно, был ли у него инструмент для непосредственного наблюдения/измерения единиц на эклиптике. [16] [40] Он, вероятно, отметил их как единицу на своем небесном глобусе, но инструменты для его наблюдений неизвестны. [16]

Птолемеевские области созвездий (синие многоугольники) и «знаки» зодиака имели разные размеры и протяженность; весьма вероятно, что Гиппарх считал эти единицы одинаковыми. Реконструкция из Альмагеста [40]

Деламбр в своей «Истории древней астрономии» (1817) пришел к выводу, что Гиппарх знал и использовал экваториальную систему координат , вывод, который оспорил Отто Нойгебауэр в своей «Истории древней математической астрономии» (1975). Гиппарх, по-видимому, использовал смесь эклиптических и экваториальных координат : в своем комментарии к Евдоксу он приводит полярное расстояние звезд (эквивалент склонения в экваториальной системе), прямое восхождение (экваториальное), долготу (эклиптическую), полярную долготу (гибридную), но не небесную широту. Это мнение было подтверждено тщательным исследованием Хоффмана [40], который независимо изучил материал, потенциальные источники, методы и результаты Гиппарха и реконструировал его небесный глобус и его создание.

Как и большинство его работ, звездный каталог Гиппарха был принят и, возможно, расширен Птолемеем, которого (начиная с Браге в 1598 году) некоторые [43] обвиняли в мошенничестве за утверждение ( Синтаксис , книга 7, глава 4), что он наблюдал все 1025 звезд — критики утверждают, что почти для каждой звезды он использовал данные Гиппарха и преобразовал их в свою собственную эпоху 2+2 ⁄ 3 столетия спустя, добавив 2°40' к долготе, используя ошибочно малую постоянную прецессии 1° за столетие. Это утверждение сильно преувеличено, поскольку оно применяет современные стандарты цитирования к древнему автору. Верно только то, что «древний звездный каталог», который был инициирован Гиппархом во втором веке до нашей эры, был переработан и улучшен несколько раз за 265 лет до Альмагеста (что является хорошей научной практикой даже сегодня). [44] Хотя звездный каталог Альмагеста основан на каталоге Гиппарха, он не только слепая копия, но и обогащенный, улучшенный и, таким образом (по крайней мере частично) повторно наблюдаемый. [16]

Небесный глобус

Реконструкция небесного глобуса Гиппарха по древним описаниям и данным в рукописях, написанных его рукой (выдающийся кластер TOPOI, Берлин, 2015 г. - опубликовано в Hoffmann (2017) [40] ).

Небесный глобус Гиппарха был инструментом, похожим на современные электронные компьютеры. [40] Он использовал его для определения восходов, заходов и кульминаций (ср. также Альмагест, книга VIII, глава 3). Поэтому его глобус был установлен в горизонтальной плоскости и имел меридианное кольцо со шкалой. В сочетании с сеткой, которая делила небесный экватор на 24-часовые линии (долготы, равные нашим часам прямого восхождения), инструмент позволял ему определять часы. Эклиптика была отмечена и разделена на 12 участков равной длины («знаки», которые он называл зодионом или додекатеморией, чтобы отличать их от созвездий ( астрон ). Глобус был фактически реконструирован историком науки.

Аргументы за и против звездного каталога Гиппарха в Альмагесте

Для:

Против:

Заключение: Звездный каталог Гиппарха является одним из источников звездного каталога Альмагеста, но не единственным источником. [44]

Прецессия равноденствий (146–127 гг. до н.э.)

Гиппарх, как правило, считается первооткрывателем прецессии равноденствий в 127 г. до н. э. [ 45] Его две книги о прецессии, «О смещении точек солнцестояния и равноденствия» и «О длине года» , упоминаются в « Альмагесте» Клавдия Птолемея . По словам Птолемея, Гиппарх измерил долготу Спики , Регула и других ярких звезд. Сравнивая свои измерения с данными своих предшественников, Тимохариса и Аристилла , он пришел к выводу, что Спика сместилась на 2° относительно осеннего равноденствия . Он также сравнил продолжительность тропического года (время, необходимое Солнцу для возвращения к равноденствию) и сидерического года (время, необходимое Солнцу для возвращения к неподвижной звезде) и обнаружил небольшое расхождение. Гиппарх пришел к выводу, что точки равноденствия перемещаются («прецессируют») по зодиаку и что скорость прецессии составляет не менее 1° за столетие.

География

Трактат Гиппарха «Против географии Эратосфена» в трех книгах не сохранился. [46] Большая часть наших знаний о нем исходит от Страбона , по словам которого Гиппарх основательно и часто несправедливо критиковал Эратосфена , в основном за внутренние противоречия и неточность в определении положений географических местностей. Гиппарх настаивает на том, что географическая карта должна основываться только на астрономических измерениях широты и долготы и триангуляции для нахождения неизвестных расстояний. В географическую теорию и методы Гиппарх ввел три основных нововведения. [47]

Он был первым, кто использовал градусную сетку , чтобы определить географическую широту по наблюдениям за звездами, а не только по высоте Солнца, метод, известный задолго до него, и предположил, что географическую долготу можно определить с помощью одновременных наблюдений лунных затмений в отдаленных местах. В практической части своего труда, так называемой «таблице климатов », Гиппарх перечислил широты для нескольких десятков местностей. В частности, он улучшил значения Эратосфена для широт Афин , Сицилии и южной оконечности Индии . [48] ​​[49] [50] При расчете широт климатов (широт, соотнесенных с продолжительностью самого длинного дня солнцестояния) Гиппарх использовал неожиданно точное значение наклона эклиптики , 23°40' (фактическое значение во второй половине II в. до н. э. составляло приблизительно 23°43'), тогда как все другие древние авторы знали только приблизительно округленное значение 24°, и даже Птолемей использовал менее точное значение, 23°51'. [51]

Гиппарх выступал против общепринятого в эллинистический период взгляда на Атлантический и Индийский океаны и Каспийское море как части единого океана. В то же время он расширяет пределы ойкумены , т. е. обитаемой части суши, до экватора и Полярного круга . [52] Идеи Гиппарха нашли свое отражение в « Географии» Птолемея . По сути, труд Птолемея представляет собой расширенную попытку реализовать видение Гиппарха о том, какой должна быть география.

Современные спекуляции

Гиппарх был в международных новостях в 2005 году, когда было снова высказано предположение (как и в 1898 году), что данные о небесном глобусе Гиппарха или в его звездном каталоге могли быть сохранены в единственном сохранившемся большом древнем небесном глобусе, который изображает созвездия с умеренной точностью, глобусе, находящемся в Атласе Фарнезе . [53] [54] Факты свидетельствуют о том, что глобус Фарнезе может показывать созвездия в аратейской традиции и отклоняться от созвездий, используемых Гиппархом. [40]

В строке «Застольных бесед» Плутарха говорится, что Гиппарх насчитал 103 049 составных предложений, которые могут быть образованы из десяти простых предложений. 103 049 — десятое число Шредера–Гиппарха , которое подсчитывает количество способов добавления одной или нескольких пар скобок вокруг последовательных подпоследовательностей из двух или более элементов в любой последовательности из десяти символов. Это привело к предположению, что Гиппарх знал о перечислительной комбинаторике , области математики, которая развивалась независимо в современной математике. [55] [56]

В статье 2013 года было высказано предположение, что Гиппарх случайно наблюдал планету Уран в 128 году до нашей эры и каталогизировал ее как звезду, за полтора тысячелетия до ее официального открытия в 1781 году. [57]

Наследие

Спутник Hipparcos в Большом солнечном симуляторе, ESTEC, февраль 1988 г.

Гиппарх может быть изображён напротив Птолемея на картине Рафаэля « Афинская школа» (1509–1511) , хотя эту фигуру обычно идентифицируют как Зороастра . [36]

Официальное название космической астрометрической миссии Европейского космического агентства Hipparcos — High Precision Parallax Collecting Satellite, что образует бэкроним HiPParCoS, который перекликается с именем Гиппарха и напоминает о нем.

В его честь названы лунный кратер Гиппарх , марсианский кратер Гиппарх и астероид 4000 Гиппарх .

В 2004 году он был включен в Международный зал космической славы. [58]

Жан Батист Жозеф Деламбр , историк астрономии, математический астроном и директор Парижской обсерватории , в своей истории астрономии XVIII века (1821) считал Гиппарха наряду с Иоганном Кеплером и Джеймсом Брэдли величайшими астрономами всех времен. [59]

Памятник астрономам в обсерватории Гриффита в Лос-Анджелесе, Калифорния, США, представляет собой рельеф Гиппарха как одного из шести величайших астрономов всех времен и единственного представителя античности. [60]

Иоганн Кеплер с большим уважением относился к методам Тихо Браге и точности его наблюдений и считал его новым Гиппархом, который заложит основу для восстановления науки астрономии. [61]

Переводы

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Коллекция современных подделок Станислава Понятовского , выдаваемых за старинные гравированные драгоценные камни, включала аметист с изображением Гиппарха со звездой и именем объекта, который был выставлен на аукционе Christie's в 1839 году. Из Понятовского (1833), стр. 52: "... На поле этого камня видна звезда и имя объекта красивыми буквами. Аметист ". [В поле этого камня мы видим звезду и красивыми буквами имя объекта. Аметист .] [62]
    Эта гравюра была использована для титульного листа книги Уильяма Генри Смита 1844 года, как следует из письма 1842 года, которое Смит отправил в Национальный институт содействия науке , в котором описывалась «голова Гиппарха из геммы Понятовского, предназначенная в качестве виньетки-иллюстрации его работы». [63] Гравюра впоследствии неоднократно копировалась и повторно использовалась в качестве изображения Гиппарха, например, на греческой почтовой марке 1965 года , посвященной планетарию Евгенида в Афинах. [64]
  2. ^ Эти цифры используют современное динамическое время , а не солнечное время эпохи Гиппарха. Например, истинный интервал в 4267 месяцев был ближе к 126 007 дням плюс чуть больше получаса.

Ссылки

  1. ^ Линтон, CM (2004). От Евдокса до Эйнштейна: история математической астрономии . Cambridge University Press. стр. 52. ISBN 978-0-521-82750-8.
  2. ^ Тумер, Джеральд Дж. (1996). "Птолемей и его греческие предшественники" . В Уокер, Кристофер Б.Ф. (ред.). Астрономия до телескопа . Лондон: Издательство Британского музея. стр. 81. ISBN 978-0-7141-1746-1. OCLC  1391175189.
  3. ^ МакКласки, Стивен С. (2000). Астрономия и культура в раннесредневековой Европе. Cambridge University Press. стр. 22. ISBN 978-0-521-77852-7.
  4. ^ Уиллард, Эмма (1854). Астрономия, или астрономическая география. Трой, Нью-Йорк: Merriam, Moore & Co., стр. 246.
  5. ^ Денисон Олмстед, Очерк курса лекций по метеорологии и астрономии, стр. 22
  6. ^ Джонс, Александр Рэймонд (2017). «Гиппарх». Encyclopaedia Britannica . Получено 25 августа 2017 г.
  7. ^ Ньюкомб, Саймон (1878). Популярная астрономия. Нью-Йорк: Harper. стр. 5. ISBN 978-0-665-01376-8. OCLC  612980386.
  8. ^ Глэшан, Дж. К. (1895). «Небесная механика: Птолемей, Коперник и Ньютон». University of Toronto Quarterly . 2 (1): 49. hdl :2027/mdp.39015059411960. ISSN  0042-0247. OCLC  1011693113.
  9. ^ Деламбр, Жан Батист Жозеф (1817). Histoire de l'astronomie ancienne [ История древней астрономии ] (на французском языке). Том. 1. Париж: Ve Courcier. п. лкси. OCLC  594550435. Hipparque, le vrai père de l'Astronomie [Гиппарх, истинный отец астрономии]
  10. ^ "Древняя чеканка Вифинии". snible.org . Получено 26 апреля 2021 г. .
  11. ^ Тумер 1978.
  12. ^ abc Джонс 2001.
  13. ^ Современные издания: Manitius 1894 (древнегреческий и латинский), Cusinato & Vanin 2022 (итальянский)
  14. ^ Тумер, Джеральд Дж. (1988). «Гиппарх и вавилонская астрономия». В Лейхти, Эрле; Эллис, Мария де Дж. (ред.). Научный гуманист: исследования в память об Аврааме Саксе . Филадельфия: Фонд Сэмюэля Ноа Крамера, Музей Университета. стр. 353–362. ISBN 978-0-934718-90-5.
  15. ^ Боуэн, AC; Голдштейн, BR (1991). «Введение в датированные наблюдения и точные измерения в греческой астрономии». Архив истории точных наук . 43 (2): 104. Bibcode : 1991AHES...43...93G.
  16. ^ abcdef Хоффманн 2017, Гл. 6 «Befunde», стр. 661–676, doi :10.1007/978-3-658-18683-8_6
  17. ^ Куглер, Франц Ксавер (1900). Die Babylonische Mondrechnung [ Вавилонские лунные вычисления ]. Фрайбург-им-Брайсгау: Гердер.
  18. ^ Аабо, Асгер (1955). «О вавилонском происхождении некоторых гиппарховых параметров». Центавр . 4 (2): 122–125. Бибкод : 1955Cent....4..122A. doi :10.1111/j.1600-0498.1955.tb00619.x.. На стр. 124, Aaboe отождествляет уравнение Гиппарха 5458 сим. мол. = 5923 драк. мол. с уравнением 1,30,58 сим. мол. = 1,38,43 драк. мол. (записанным в шестидесятеричной системе ), ссылаясь на Neugebauer, Otto E. (1955). Astronomical Cuneiform Texts . Vol. 1. London: Lund Humphries. p. 73.
  19. ^ ab Toomer, Gerald J. (1974). «Таблица хорд Гиппарха и ранняя история греческой тригонометрии». Centaurus . 18 (1): 6–28. Bibcode : 1974Cent...18....6T. doi : 10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x. ISSN  0008-8994. OCLC  5155644322.
  20. ↑ Тумер 1984, стр. 215.
  21. ^ Клинтберг, Бо К. (2005). «Таблица хорд Гиппарха на основе 3600′ и ее место в истории древнегреческой и индийской тригонометрии». Индийский журнал истории науки . 40 (2): 169–203.
  22. ^ Синезий писал в письме, описывая инструмент, включающий стереографическую проекцию: «Гиппарх давно намекнул на развёртывание сферической поверхности [на плоскости], чтобы сохранить надлежащую пропорцию между заданными отношениями в различных фигурах, и он был фактически первым, кто занялся этим предметом. Я, однако (если это не самонадеянно, делать столь большое заявление), проследил его до его полного завершения и усовершенствовал его, хотя большую часть времени проблема игнорировалась; ибо великий Птолемей и божественная группа его преемников довольствовались тем, что использовали его только так, как было достаточно для ночных часов посредством шестнадцати звёзд, которые были единственными, которые Гиппарх переставил и ввёл в свой инструмент». Перевод из Dicks 1960, фрагмент 63 с. 102–103.
    Дикс заключает (комментарий к фрагменту 63, стр. 194–207): «Можно ли принять свидетельство Синезия за чистую монету, зависит от точки зрения относительно силы возражений, высказанных выше. В целом, кажется, что ценность его свидетельства была сильно преувеличена, а его неудовлетворительный характер по многим пунктам недостаточно подчеркнут. В любом случае, «инструмент», который он послал Пеонию, был либо модифицированными астролябийскими часами витрувианского типа, либо простой небесной картой, а не планисферической астролябией. Более того, на основании имеющихся свидетельств мы, по моему мнению, не имеем права приписывать Гиппарху знание стереографической проекции или планисферической астролябии».
  23. ^ Нойгебауэр, Отто (1949). «Ранняя история астролябии». Isis . 40 (3): 240–256. doi :10.1086/349045. JSTOR  227240. S2CID  144350543.
  24. ^ ab Toomer, Gerald J. (1980). "Эмпирическая основа средних движений Луны" Гиппарха. Centaurus . 24 (1): 97–109. Bibcode : 1980Cent...24...97T. doi : 10.1111/j.1600-0498.1980.tb00367.x.
  25. ^ Стивенсон, Ф. Ричард; Фатухи, Луай Дж. (1993). «Времена лунных затмений, зафиксированные в вавилонской истории». Журнал истории астрономии . 24 (4): 255–267. doi :10.1177/002182869302400402. ISSN  0021-8286. OCLC  812872940.
  26. ^ Стил, Дж. М.; Стефенсон, Ф. Р.; Моррисон, Л. В. (1997). «Точность времени затмений, измеренная вавилонянами». Журнал истории астрономии . 28 (4): 337–345. doi :10.1177/002182869702800404. ISSN  0021-8286. OCLC  5723829772.
  27. ^ Chapront, J.; Chapront-Touzé, M.; Francou, G. (2002). «Новое определение параметров лунной орбиты, постоянной прецессии и приливного ускорения по измерениям LLR». Astronomy & Astrophysics . 387 (2): 700–709. Bibcode :2002A&A...387..700C. doi : 10.1051/0004-6361:20020420 . S2CID  55131241.
  28. ^ Терстон 2002.
  29. ^ Тумер, Джеральд Дж. (1968). «Размер лунного эпицикла по Гиппарху». Centaurus . 12 (3): 145–150. Bibcode : 1968Cent...12..145T. doi : 10.1111/j.1600-0498.1968.tb00087.x. ISSN  0008-8994. OCLC  4656032977.
  30. ^ Левингтон, Дэвид (2003). От Вавилона до Вояджера и далее: История планетарной астрономии. Cambridge University Press. стр. 30. ISBN 9780521808408.
  31. ^ Нойгебауэр 1975, Том. 1, стр. 293, 294.
  32. ↑ Терстон 2002, стр. 67, примечание 16.
  33. ↑ Терстон 2002, примечание 14.
  34. ^ "Каталог солнечных затмений пяти тысячелетий". Архивировано из оригинала 25 апреля 2015 года . Получено 11 августа 2009 года ., #04310, Фред Эспенак, НАСА/GSFC
  35. ^ Тумер, Джеральд Дж. (1974). «Гиппарх о расстояниях Солнца и Луны». Архив истории точных наук . 14 (2): 126–142. doi :10.1007/BF00329826. S2CID  122093782.
  36. ^ abc Swerdlow, NM (1992). «Загадка каталога звезд Птолемея». Журнал истории астрономии . 23 (3): 173–183. Bibcode : 1992JHA....23..173S. doi : 10.1177/002182869202300303. S2CID  116612700.
  37. ^ Gysembergh, Victor; Williams, Peter J.; Zingg, Emanuel (2022). «Новые доказательства звездного каталога Гиппарха, полученные с помощью многоспектральной съемки». Журнал истории астрономии . 53 (4): 383–393. Bibcode : 2022JHA....53..383G. doi : 10.1177/00218286221128289 .
  38. ^ Марчант, Джо (18 октября 2022 г.). «Первая известная карта ночного неба, найденная скрытой в средневековом пергаменте». Nature News . 610 (7933): 613–614. Bibcode :2022Natur.610..613M. doi :10.1038/d41586-022-03296-1. PMID  36258126. S2CID  252994351 . Получено 22 октября 2022 г. .
  39. ↑ Изображение Чарльза Крейцбергера и Луиса Сарджента, напечатано в:
    Фигье, Луи (1866). Vies des savants illusts. Международная библиотека. п. 284.Перепечатано с подписями художников в обрезанном виде:

    Ягги, Леви В.; Хейнс, Томас Л. (1880). Музей древности. Western Publishing House. стр. 745.

  40. ^ abcdefg Хоффманн 2017.
  41. ^ ab Toomer 1984, стр. 16: «Значения варьируются (согласно системе, которая, несомненно, предшествовала Птолемею, но лишь предположительно приписывается Гиппарху) от 1 до 6.», стр. 341–399.
  42. ^ Pogson, NR (1856). "Значения тридцати шести малых планет на первый день каждого месяца 1857 года". MNRAS . 17 : 12. Bibcode :1856MNRAS..17...12P. doi : 10.1093/mnras/17.1.12 .
  43. ^ Ньютон, Роберт Рассел (1977). Преступление Клавдия Птолемея. Балтимор, Мэриленд: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-1990-2– через Интернет-архив .
  44. ^ ab Hoffmann, Susanne M. (2018). «Происхождение небесного глобуса Гиппарха». Mediterranean Archaeology and Archaeometry . 18 (4): 281. ISSN  2241-8121.
  45. ^ Джонс, Александр (2010). «Древнее отклонение и принятие системы отсчета Птолемея для долгот». В Джонс, Александр (ред.). Птолемей в перспективе . Архимед. Т. 23. Springer. стр. 36. doi :10.1007/978-90-481-2788-7_2. ISBN 978-90-481-2787-0.
  46. ↑ Издания фрагментов: Berger 1869 (на латыни), Dicks 1960 (на английском).
  47. ^ О географии Гиппарха см.: Berger 1869; Дикс 1960; Нойгебауэр 1975, стр. 332–338; Щеглов 2007.
  48. ^ Щеглов, Дмитрий А. (2010). «Гиппарх о широте Южной Индии». Greek, Roman, and Byzantine Studies . 45 (4): 359–380. ISSN  0017-3916. OCLC  7179548964.
  49. ^ Щеглов, Дмитрий А. (2006). «Параллель Родоса Эратосфена и история системы климатов». Клио . 88 (2). Вальтер де Грютер: 351–359. дои : 10.1524/klio.2006.88.2.351. ISSN  2192-7669. OCLC  7003041189. Академия : 191065.
  50. ^ Щеглов 2007.
  51. ^ Диллер А. (1934). «Географические широты у Эратосфена, Гиппарха и Посидония». Клио 27.3: 258–269; ср. Щеглов 2007, стр. 177–180.
  52. ^ Щеглов Д.А. (2007). «Широта Туле по Птолемею и картографическая проекция в доптолемеевой географии». Antike Naturwissenschaft und Ihre Rezeption (AKAN) . 17 : 121–151 (особенно 132–139). Академия : 213001.
  53. ^ Шефер, Брэдли Эллиотт (2005). «Эпоха созвездий на Фарнезском атласе и их происхождение в утерянном каталоге Гиппарха». Журнал истории астрономии . 36 (2): 167–196. Bibcode : 2005JHA....36..167S. doi : 10.1177/002182860503600202. S2CID  15431718.
  54. ↑ Duke, Dennis W. (февраль 2006 г.). «Анализ Фарнезского глобуса». Журнал истории астрономии . 37, часть 1 (126): 87–100. Bibcode : 2006JHA....37...87D. doi : 10.1177/002182860603700107. S2CID  36841784.
  55. ^ Стэнли, Ричард П. (1997). «Гиппарх, Плутарх, Шредер и Хаф» (PDF) . The American Mathematical Monthly . 104 (4): 344–350. doi :10.2307/2974582. JSTOR  2974582.
  56. ^ Ачерби, Ф. (2003). «На плечах Гиппарха: переоценка древнегреческой комбинаторики» (PDF) . Архив для History of Exact Sciences . 57 (6): 465–502. doi :10.1007/s00407-003-0067-0. S2CID  122758966. Архивировано из оригинала (PDF) 21 июля 2011 г.
  57. ^ Рене Буртембург (2013). «Наблюдал ли Уран Гиппарх?». Журнал истории астрономии . 44 (4): 377–387. Bibcode : 2013JHA....44..377B. doi : 10.1177/002182861304400401. S2CID  122482074.
  58. ^ "Основатель X-Prize Group выступит на церемонии посвящения". El Paso Times . Эль-Пасо, Техас. 17 октября 2004 г. стр. 59.
  59. ^ Деламбр, Жан Батист Жозеф (1827). Histoire de l'astronomie au dix-huitième siècle [ История астрономии XVIII века ] (на французском языке). Париж: Башелье. п. 413 (см. также стр. xvii и 420).
  60. ^ "Памятник астрономам и солнечные часы". Обсерватория Гриффита .
  61. ^ Кристиансон, Дж. Р. (2000). На острове Тихо: Тихо Браге и его помощники, 1570–1601 . Кембридж: Cambridge University Press , стр. 304.
  62. ↑ «Голова Гиппарха», CARC:1839-881, описанная в каталоге Понятовского 1830–1833 гг. Catalogue des pierres gravées antiques (VIII.2.60, т. 1, стр. 105, т. 2, стр. 52) и включенная в аукцион Christie's 1839 г. ( Каталог очень знаменитой коллекции античных драгоценностей князя Понятовского ..., № 881), с тех пор местонахождение неизвестно.
  63. ^ "Заключительное заседание, 12 сентября 1842 г.". Письма и сообщения. Бюллетень трудов Национального института содействия науке . 3 : 258. 1845.

    Смит, Уильям Генри (1844). Цикл небесных объектов для использования военно-морскими, военными и частными астрономами. Том 2. Лондон: JW Parker. Титульный лист. OCLC  1042977120.

  64. ^ Уилсон, Робин (1989). «Уголок марки». The Mathematical Intelligencer . 11 (1): 72. doi :10.1007/bf03023779. S2CID  189887329.

Цитируемые работы

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы по теме Гиппарха .