Диапазон (аэронавтика)

Расстояние, которое может пролететь самолет между взлетом и посадкой

Максимальная выносливость и дальность полета в зависимости от скорости полета. Условия максимальной долговечности будут достигнуты в точке минимальной требуемой мощности, поскольку для поддержания самолета в устойчивом горизонтальном полете потребуется наименьший расход топлива. Условия максимальной дальности будут возникать там, где соотношение скорости и требуемой мощности является наибольшим. Условия максимальной дальности достигаются при максимальном коэффициенте подъемной силы/лобового сопротивления (L/DMAX).

Максимальная общая дальность — это максимальное расстояние, которое самолет может пролететь между взлетом и посадкой . Дальность полета самолета с двигателем ограничена емкостью запаса энергии авиационного топлива (химической или электрической) с учетом ограничений как по весу, так и по объему. ^{[1] Дальность полета} самолета без двигателя зависит от таких факторов, как скорость по пересеченной местности и условия окружающей среды. Дальность можно рассматривать как путевую скорость по пересеченной местности , умноженную на максимальное время в воздухе. Ограничение времени подачи топлива для самолетов с двигателем определяется имеющимся топливом (с учетом требований к резервному топливу) и скоростью его потребления.

Некоторые самолеты могут получать энергию во время полета через окружающую среду (например, собирая солнечную энергию или восходящие потоки воздуха в результате механического или термического подъема) или за счет дозаправки в полете. Эти самолеты теоретически могут иметь бесконечную дальность полета.

Перегоночная дальность означает максимальную дальность, которую может достичь самолет, выполняющий перегоночные полеты . Обычно это означает максимальную загрузку топлива , опционально с дополнительными топливными баками и минимальным оборудованием. Речь идет о перевозке самолетов без пассажиров и груза.

Боевой радиус - это связанная мера, основанная на максимальном расстоянии, на которое военный самолет может пролететь от своей оперативной базы, достичь определенной цели и вернуться на исходный аэродром с минимальными резервами.

Вывод

Для большинства самолетов без двигателя максимальное время полета варьируется и ограничивается доступными часами светового дня, конструкцией самолета (техническими характеристиками), погодными условиями, потенциальной энергией самолета и выносливостью пилота. Следовательно, уравнение дальности можно точно рассчитать только для самолетов с двигателем. Он будет получен как для винтовых, так и для реактивных самолетов. Если общая масса самолета в конкретный момент времени равна: ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle t}$

$${\displaystyle W=W_{0}+W_{f},}$$

${\displaystyle W_{0}}$ ${\displaystyle W_{f}}$ ${\displaystyle F}$

$${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$$

Скорость изменения массы самолета с расстоянием равна ${\displaystyle R}$

$${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},}$$

${\displaystyle V}$

$${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$$

Отсюда следует, что дальность получается из определенного интеграла, приведенного ниже, с указанием времени начала и окончания соответственно, а также начальной и конечной масс самолета. ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle W_{1}}$ ${\displaystyle W_{2}}$

Конкретный диапазон

Термин , где – скорость, а – расход топлива, называется удельным диапазоном (= диапазон на единицу массы топлива; единицы СИ: м/кг). Конкретную дальность теперь можно определить, как если бы самолет находился в квазистационарном полете. Здесь следует заметить разницу между реактивными и винтовыми самолетами. ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle F}$

Пропеллерный самолет

При винтовой движительной установке необходимо учитывать скорость горизонтального полета при ряде весов самолета из состояния равновесия . Каждой скорости полета соответствует определенное значение тягового КПД и удельного расхода топлива . Последовательные мощности двигателя можно найти: ${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$ ${\displaystyle \eta _{j}}$ ${\displaystyle c_{p}}$

$${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$$

Соответствующие массовые расходы топлива можно вычислить теперь:

$${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$$

Тяга – это скорость, умноженная на сопротивление, и получается из коэффициента аэродинамической силы :

$${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

WgWgстандартная сила тяжести²

Интеграл дальности, предполагающий полет с постоянным коэффициентом подъемной силы к лобовому сопротивлению, принимает вид

$${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

Чтобы получить аналитическое выражение для дальности, следует отметить, что конкретная дальность и массовый расход топлива могут быть связаны с характеристиками самолета и двигательной установки; если они постоянны:

$${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$$

Электрический самолет

Электрический самолет, работающий только от аккумулятора, будет иметь одинаковую массу при взлете и посадке. Логарифмический член с весовыми коэффициентами заменяется прямым соотношением между ${\displaystyle W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}}$

$${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}}$$

^[2] ${\displaystyle E^{*}}$ ${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$ ${\displaystyle L/D}$ ${\displaystyle {W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}}$

Реактивный двигатель

Аналогичным образом можно определить дальность действия реактивных самолетов . Теперь предполагается квазистационарный горизонтальный полет. Связь используется. Теперь тягу можно записать так : ${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$

$${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;}$$

W

Реактивные двигатели характеризуются удельным расходом топлива тяги , так что скорость истечения топлива пропорциональна лобовому сопротивлению , а не мощности.

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

Используя уравнение подъемной силы ,

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$$

плотность воздуха ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}}$$

Подставив это в ( 1 ) и предположив, что оно меняется, дальность (в километрах) станет: ${\displaystyle W}$

$${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$$

${\displaystyle W}$

При крейсерском режиме на фиксированной высоте, фиксированном угле атаки и постоянном удельном расходе топлива дальность составит:

$${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$$

Круиз/набор высоты (уравнение дальности Бреге)

Для реактивных самолетов, работающих в стратосфере (высота примерно от 11 до 20 км), скорость звука примерно постоянна, следовательно, полет под фиксированным углом атаки и постоянным числом Маха требует от самолета набора высоты (поскольку вес уменьшается из-за сжигания топлива). ), без изменения значения локальной скорости звука. В этом случае:

$${\displaystyle V=aM}$$

звука ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle a}$

$${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$ ${\displaystyle R_{s}}$287,16 Дж/кг Ктеплоемкость ${\displaystyle \gamma =7/5=1.4}$ ${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$ ${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}$ ${\displaystyle c_{p}}$ ${\displaystyle c_{v}}$

Или , также известное как уравнение дальности Бреге в честь пионера французской авиации Луи Шарля Бреге . ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

Модифицированное уравнение диапазона Бреге

Можно повысить точность уравнения диапазона Бреге, признав ограничения традиционно используемых соотношений для расхода топлива:

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

В уравнении дальности Бреге предполагается, что удельный расход топлива по тяге постоянен при уменьшении массы самолета. Как правило, это не очень хорошее приближение, поскольку значительная часть (например, от 5% до 10%) потока топлива не создает тягу и вместо этого требуется для «вспомогательного оборудования» двигателя, такого как гидравлические насосы , электрические генераторы и системы наддува кабины с приводом отбираемого воздуха. системы.

Это можно учесть, расширив предполагаемую формулу расхода топлива простым способом, где «скорректированная» полная масса виртуального самолета определяется путем добавления постоянного дополнительного «аксессуарного» веса . ${\displaystyle {\widehat {W}}}$ ${\displaystyle W_{\text{acc}}}$

$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$$

$${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$$

Здесь удельный расход топлива тяги был скорректирован вниз, а виртуальный вес самолета был скорректирован вверх, чтобы поддерживать правильный расход топлива, в то же время делая скорректированный удельный расход топлива тяги действительно постоянным (а не функцией виртуального веса).

Тогда модифицированное уравнение диапазона Бреге принимает вид

$${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

Приведенное выше уравнение объединяет энергетические характеристики топлива с эффективностью реактивного двигателя. Часто бывает полезно разделить эти термины. Это завершает обезразмеривание уравнения дальности полета в фундаментальных дисциплинах проектирования аэронавтики .

$${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

• ${\displaystyle Z_{f}}$- геопотенциальная энергетическая высота топлива (км)
• ${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$общий движительный КПД ( безразмерный ) ${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$
• ${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$- аэродинамическая эффективность (безразмерная) ${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$
• ${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$структурная эффективность (безразмерная) ${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$

давая окончательную форму теоретического уравнения дальности (не включая эксплуатационные факторы, такие как ветер и маршрут)

$${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$$

Геопотенциальная энергетическая высота топлива является интенсивным свойством . Физическая интерпретация — это высота, на которую определенное количество топлива может подняться в гравитационном поле Земли (предполагаемом постоянным) путем преобразования своей химической энергии в потенциальную энергию. для керосина для реактивных двигателей составляет 2376 морских миль (4400 км) или около 69% радиуса Земли . ${\displaystyle Z_{f}}$

Есть два полезных альтернативных способа выразить структурную эффективность.

$${\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}$$

Например, при общем КПД двигателя 40 %, аэродинамическом отношении 18:1 и конструктивном к.п.д. 50 %, крейсерский запас хода будет равен

Р = (2376 миль ) (40%) (18) (50%) = 8553,6 миль (15841,3 км)

Эксплуатационные соображения

Уравнение дальности может быть дополнительно расширено для учета эксплуатационных факторов путем включения эксплуатационной эффективности («ops» для полетов).

$${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$$

Операционная эффективность может быть выражена как произведение отдельных членов операционной эффективности. Например, средний ветер можно учитывать, используя соотношение между средней земной скоростью (GS), истинной воздушной скоростью (TAS, предполагаемой постоянной) и средней составляющей встречного ветра (HW). ${\displaystyle \eta _{ops}}$

$${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}$$

Эффективность маршрутизации можно определить как расстояние по большому кругу , деленное на фактическое расстояние маршрута.

$${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$$

Неноминальные температуры могут быть учтены с помощью коэффициента температурной эффективности (например, 99% при температуре на 10 градусов Цельсия выше температуры Международной стандартной атмосферы (ISA)). ${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$

Все факторы операционной эффективности могут быть собраны в один термин.

$${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$$

Упражняться

Хотя пиковое значение определенного диапазона обеспечивает максимальную дальность полета, крейсерский полет на большие расстояния обычно рекомендуется при несколько более высокой скорости полета. Большинство дальних крейсерских операций выполняются в условиях полета, обеспечивающих 99 процентов абсолютной максимальной удельной дальности. Преимущество такой эксплуатации в том, что один процент запаса хода обменивается на повышение крейсерской скорости на три-пять процентов. ^[3]

Смотрите также

• Длина полета
• Рекорд дальности полета
• Выносливость
• Удельная энергия
• Геопотенциальная высота
• Эффективность преобразования энергии
• Производительность реактивного двигателя
• Отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению
• Топливная фракция , Массовое соотношение
• Законы движения Ньютона

Рекомендации

1. Рэгг, Дэвид В. (1973). Словарь авиации (первое изд.). Скопа. п. 221. ИСБН 9780850451634.
2. [1] ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
3. «Глава 11: Летно-технические характеристики самолета» . Справочник пилота по авиационным знаниям (изд. FAA-H-8083-25B). Федеральная авиационная администрация . 24 августа 2016 г. п. 10. Архивировано из оригинала 20 июня 2023 г.

Внешние ссылки

• Андерсон, Дэвид В. и Скотт Эберхардт (2010). Понимание полета, второе издание . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-162697-2 (электронная книга) ISBN 9780071626965 (печать)  
• Марчман, Джеймс, III (2021). Аэродинамика и летно-технические характеристики самолетов. Блэксбург: Вирджиния: Университетские библиотеки Технологического института Вирджинии. CC BY 4.0.
• Мартинес, Исидоро. Движение самолета. «Дальность действия и долговечность: уравнение Бреге», стр. 25.
• Руйгрок, GJJ Элементы летно-технических характеристик самолета . Издательство Делфтского университета. ^{[ необходима страница ]} ISBN 9789065622044 . 
• «Проф. З.С. Спаковский».Термодинамика и двигательная установка, «Глава 13.3 Дальность полета самолета: уравнение дальности Бреге». Турбины МИТ , 2002 г.