В теоретической физике диаграмма Пенроуза (названная в честь физика-математика Роджера Пенроуза ) представляет собой двумерную диаграмму, фиксирующую причинные связи между различными точками пространства-времени посредством конформной трактовки бесконечности. Это расширение (подходящее для искривленного пространства-времени, например, общей теории относительности ) диаграммы Минковского специальной теории относительности , где вертикальное измерение представляет время, а горизонтальное измерение представляет собой пространственное измерение. При такой конструкции все лучи света проходят под углом 45° . Локально метрика диаграммы Пенроуза конформно эквивалентна метрике изображенного пространства-времени. Конформный фактор выбирается таким, чтобы все бесконечное пространство-время преобразулось в диаграмму Пенроуза конечного размера с бесконечностью на границе диаграммы. Для сферически-симметричного пространства-времени каждая точка диаграммы Пенроуза соответствует двумерной сфере .
Хотя диаграммы Пенроуза имеют ту же базовую систему векторов координат , что и другие диаграммы пространства-времени для локального асимптотически плоского пространства-времени , они вводят систему представления удаленного пространства-времени путем сокращения или «сокращения» расстояний, которые находятся дальше. Таким образом, прямые линии постоянного времени и прямые линии постоянных пространственных координат становятся гиперболами , которые кажутся сходящимися в точках в углах диаграммы. Эти точки и границы представляют собой конформную бесконечность пространства-времени, которая была впервые введена Пенроузом в 1963 году. [1]
Диаграммы Пенроуза правильнее (но реже) называть диаграммами Пенроуза-Картера (или диаграммами Картера-Пенроуза ), [2] в честь Брэндона Картера и Роджера Пенроуза, которые были первыми исследователями, применившими их. Их еще называют конформными диаграммами или просто диаграммами пространства-времени (хотя последние могут относиться к диаграммам Минковского ).
Две линии, проведенные под углом 45°, должны пересекаться на диаграмме только в том случае, если соответствующие два световых луча пересекаются в реальном пространстве-времени. Таким образом, диаграмму Пенроуза можно использовать как краткую иллюстрацию областей пространства-времени, доступных наблюдению. Диагональные граничные линии диаграммы Пенроуза соответствуют области, называемой « нулевая бесконечность », или сингулярностям, где должны заканчиваться световые лучи . Таким образом, диаграммы Пенроуза также полезны при изучении асимптотических свойств пространства-времени и особенностей. Бесконечная статическая вселенная Минковского , координаты связаны с координатами Пенроуза следующим образом:
Углы диаграммы Пенроуза, которые представляют пространственно- и времяподобные конформные бесконечности, взяты из начала координат.
Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации причинной структуры пространства-времени, содержащего черные дыры . Особенности в решении Шварцшильда обозначаются пространственноподобной границей, в отличие от времениподобной границы, обнаруженной на обычных пространственно-временных диаграммах. Это происходит из-за смены времениподобных и пространственноподобных координат внутри горизонта черной дыры (поскольку пространство однонаправлено внутри горизонта, так же как время однонаправлено вне горизонта). Сингулярность представлена пространственноподобной границей, чтобы было ясно, что, как только объект минует горизонт, он неизбежно столкнется с сингулярностью, даже если попытается уклониться.
Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации гипотетического моста Эйнштейна-Розена, соединяющего две отдельные вселенные в максимально расширенном решении черной дыры Шварцшильда . Предшественниками диаграмм Пенроуза были диаграммы Краскала – Секереса . (Диаграмма Пенроуза добавляет к диаграмме Крускала и Секереса конформное сжатие областей плоского пространства-времени вдали от дыры.) Они представили метод выравнивания горизонта событий по горизонтам прошлого и будущего, ориентированным под углами 45 ° (поскольку для этого потребуется путешествовать быстрее света и пересечь радиус Шварцшильда обратно в плоское пространство-время); и разделение сингулярности на прошлые и будущие горизонтально ориентированные линии (поскольку сингулярность «отрезает» все пути в будущее, как только человек входит в дыру).
Мост Эйнштейна-Розена закрывается (образуя сингулярности «будущего») так быстро, что переход между двумя асимптотически плоскими внешними областями потребует скорости, превышающей скорость света, и поэтому невозможен. Кроме того, световые лучи с сильным смещением в синий цвет (называемые синим листом ) сделают невозможным прохождение кого-либо.
Максимально расширенное решение не описывает типичную черную дыру, образовавшуюся в результате коллапса звезды, поскольку поверхность коллапсирующей звезды заменяет сектор решения, содержащий ориентированную в прошлое геометрию белой дыры и другую вселенную.
Хотя базовый пространственный проход статической черной дыры не может быть пройден, диаграммы Пенроуза для решений, представляющих вращающиеся и/или электрически заряженные черные дыры, иллюстрируют внутренние горизонты событий этих решений (лежащие в будущем) и вертикально ориентированные сингулярности, которые открывают вверху так называемой временной «червоточины», позволяющей пройти в будущие вселенные. В случае вращающейся дыры существует также «негативная» Вселенная, в которую можно попасть через кольцеобразную сингулярность (все еще изображаемую линией на диаграмме), через которую можно пройти, войдя в дыру близко к ее оси вращения. Однако эти особенности решений неустойчивы к возмущениям и не считаются реалистичным описанием внутренних областей таких черных дыр; истинный характер их интерьеров до сих пор остается открытым вопросом .
СМИ, связанные с диаграммами Пенроуза, на Викискладе?
