Червоточина

Гипотетическая топологическая характеристика пространства-времени

Червоточина — это гипотетическая структура, соединяющая разрозненные точки в пространстве -времени , и основанная на специальном решении уравнений поля Эйнштейна . ^[1]

Червоточину можно визуализировать как туннель с двумя концами в отдельных точках пространства-времени (т. е. в разных местах, в разных точках времени или в обоих). Это спекулятивная структура, связывающая разрозненные точки пространства-времени, и она основана на специальном решении уравнений поля Эйнштейна, решенных с использованием матрицы Якоби и определителя. Точнее, это трансцендентная биекция пространственно-временного континуума, асимптотическая проекция многообразия Калаби–Яу, проявляющаяся в пространстве Анти-де Ситтера. ^[2]

Червоточины согласуются с общей теорией относительности , но существуют ли червоточины на самом деле, неизвестно. Многие ученые постулируют, что червоточины — это всего лишь проекции четвертого пространственного измерения , аналогично тому, как двумерное (2D) существо может воспринимать только часть трехмерного (3D) объекта. ^[3] Хорошо известная аналогия таких конструкций — бутылка Клейна , демонстрирующая дыру при визуализации в трех измерениях, но не в четырех или более измерениях.

Теоретически, червоточина может соединять чрезвычайно большие расстояния, такие как миллиард световых лет , или короткие расстояния, такие как несколько метров , или разные точки во времени, или даже разные вселенные . ^[4]

В 1995 году Мэтт Виссер предположил, что во Вселенной может быть много червоточин, если в ранней Вселенной были созданы космические струны с отрицательной массой . ^{[5] [6]} Некоторые физики, такие как Кип Торн , предложили, как создать червоточины искусственно. ^[7]

Визуализация

Червоточина, визуализированная в 2D

Для упрощенного представления о червоточине пространство можно визуализировать как двумерную поверхность. В этом случае червоточина будет выглядеть как отверстие в этой поверхности, вести в трехмерную трубку (внутреннюю поверхность цилиндра ) , а затем снова появиться в другом месте на двухмерной поверхности с отверстием, похожим на вход. Реальная червоточина будет аналогична этому, но с пространственными измерениями, увеличенными на единицу. Например, вместо круглых отверстий на двухмерной плоскости , точки входа и выхода можно визуализировать как сферические отверстия в трехмерном пространстве, ведущие в четырехмерную «трубку», похожую на сфериндер . ^{[ требуется цитата ]}

Другой способ представить себе червоточины — взять лист бумаги и нарисовать две довольно удаленные точки на одной стороне бумаги. Лист бумаги представляет собой плоскость в пространственно-временном континууме , а две точки представляют собой расстояние, которое нужно преодолеть, но теоретически червоточина могла бы соединить эти две точки, сложив эту плоскость (⁠ т. е. бумагу) так, чтобы точки соприкасались. Таким образом, было бы намного легче преодолеть расстояние, поскольку две точки теперь соприкасаются. ^{[ необходима цитата ]}

Терминология

В 1928 году немецкий математик, философ и физик-теоретик Герман Вейль предложил гипотезу о червоточинах материи в связи с массовым анализом энергии электромагнитного поля ; ^{[8] [9]} однако, он не использовал термин «червоточина» (вместо этого он говорил об «одномерных трубках»). ^[10]

Американский физик-теоретик Джон Арчибальд Уилер (вдохновленный работой Вейля) ^[10] ввел термин «кротовая нора» в статье 1957 года, которую он написал совместно с Чарльзом У. Мизнером : ^[11]

Этот анализ заставляет рассмотреть ситуации... где существует чистый поток силовых линий, проходящий через то, что топологи назвали бы « ручкой » многосвязного пространства, и то, что физики, возможно, могли бы простить за более образное название «кротовая нора».

—  Чарльз Мизнер и Джон Уилер в «Анналах физики»

Современные определения

Червоточины были определены как геометрически , так и топологически . ^{[ необходимо дальнейшее объяснение ]} С топологической точки зрения внутривселенная червоточина (червоточина между двумя точками в одной и той же вселенной) представляет собой компактную область пространства-времени, граница которой топологически тривиальна, но внутренняя часть которой не является просто связанной . Формализация этой идеи приводит к определениям, таким как следующее, взятое из книги Мэтта Виссера «Лоренцевые червоточины» (1996). ^{[12] [ необходима страница ]}

Если пространство-время Минковского содержит компактную область Ω, и если топология Ω имеет вид Ω ~ S × Σ, где Σ — трехмерное многообразие нетривиальной топологии, граница которого имеет топологию вида ∂Σ ~ S ² , и если, кроме того, все гиперповерхности Σ являются пространственноподобными, то область Ω содержит квазипостоянную внутривселенную кротовую нору.

Геометрически червоточины можно описать как области пространства-времени, которые ограничивают инкрементальную деформацию замкнутых поверхностей. Например, в «Физике звездных врат» Энрико Родриго червоточина неформально определяется как:

область пространства-времени, содержащая « мировую трубку » (эволюцию во времени замкнутой поверхности), которая не может быть непрерывно деформирована (сжата) до мировой линии (эволюции во времени точки или наблюдателя).

Разработка

«Схема вложения» червоточины Шварцшильда

Червоточины Шварцшильда

Первым обнаруженным типом решения червоточины была червоточина Шварцшильда, которая присутствовала бы в метрике Шварцшильда, описывающей вечную черную дыру , но было обнаружено, что она схлопнулась бы слишком быстро, чтобы что-либо могло пересечь ее от одного конца до другого. Червоточины, которые можно было бы пересекать в обоих направлениях, известные как проходимые червоточины, считались возможными только в том случае, если для их стабилизации можно было бы использовать экзотическую материю с отрицательной плотностью энергии . ^[13] Однако позже физики сообщили, что микроскопические проходимые червоточины могут быть возможны и не требуют какой-либо экзотической материи, вместо этого требуя только электрически заряженную фермионную материю с достаточно малой массой, чтобы она не могла схлопнуться в заряженную черную дыру . ^{[14] [15] [16]} Хотя такие червоточины, если они возможны, могут быть ограничены передачей информации, проходимые человеком червоточины могут существовать, если реальность можно в целом описать с помощью модели Рэндалла–Сундрума 2 , теории на основе бран , согласующейся с теорией струн . ^{[17] [18]}

Мосты Эйнштейна-Розена

Мосты Эйнштейна–Розена, также известные как мосты ER ^[19] (названные в честь Альберта Эйнштейна и Натана Розена ), ^[20] представляют собой связи между областями пространства, которые можно моделировать как вакуумные решения уравнений поля Эйнштейна , и которые теперь понимаются как внутренние части максимально расширенной версии метрики Шварцшильда, описывающей вечную черную дыру без заряда и без вращения. Здесь «максимально расширенный» относится к идее, что пространство-время не должно иметь никаких «краев»: должно быть возможно продолжить этот путь сколь угодно далеко в будущее или прошлое частицы для любой возможной траектории свободно падающей частицы (следуя геодезической в ​​пространстве-времени).

Чтобы удовлетворить это требование, оказывается, что в дополнение к внутренней области черной дыры, в которую попадают частицы, когда они падают через горизонт событий снаружи, должна быть отдельная внутренняя область белой дыры , которая позволяет нам экстраполировать траектории частиц, которые внешний наблюдатель видит поднимающимися от горизонта событий. ^[21] И так же, как есть две отдельные внутренние области максимально расширенного пространства-времени, есть также две отдельные внешние области, иногда называемые двумя разными «вселенными», причем вторая вселенная позволяет нам экстраполировать некоторые возможные траектории частиц в двух внутренних областях. Это означает, что внутренняя область черной дыры может содержать смесь частиц, которые упали из любой вселенной (и, таким образом, наблюдатель, который упал из одной вселенной, может видеть свет, который упал из другой), и аналогично частицы из внутренней области белой дыры могут вырваться в любую вселенную. Все четыре области можно увидеть на диаграмме пространства-времени, которая использует координаты Крускала–Секереша .

В этом пространстве-времени можно придумать системы координат, такие, что если выбрать гиперповерхность постоянного времени (набор точек, которые все имеют одну и ту же временную координату, так что каждая точка на поверхности имеет пространственно-подобное разделение, давая то, что называется «пространственно-подобной поверхностью») и нарисовать «диаграмму вложения», изображающую кривизну пространства в это время, то диаграмма вложения будет выглядеть как трубка, соединяющая две внешние области, известная как «мост Эйнштейна–Розена». Метрика Шварцшильда описывает идеализированную черную дыру, которая существует вечно с точки зрения внешних наблюдателей; более реалистичная черная дыра, которая образуется в определенное время из коллапсирующей звезды, потребовала бы другой метрики. Когда падающее звездное вещество добавляется к диаграмме географии черной дыры, она удаляет часть диаграммы, соответствующую внутренней области белой дыры, вместе с частью диаграммы, соответствующей другой вселенной. ^[22]

Мост Эйнштейна-Розена был открыт Людвигом Фламмом в 1916 году ^[23] , через несколько месяцев после того, как Шварцшильд опубликовал свое решение, и был заново открыт Альбертом Эйнштейном и его коллегой Натаном Розеном, которые опубликовали свой результат в 1935 году. ^{[20] [24]} Однако в 1962 году Джон Арчибальд Уиллер и Роберт У. Фуллер опубликовали статью ^[25], показывающую, что этот тип червоточины нестабилен, если он соединяет две части одной и той же вселенной, и что он будет слишком быстро сужаться для света (или любой частицы, движущейся медленнее света), который падает из одной внешней области, чтобы добраться до другой внешней области.

Согласно общей теории относительности, гравитационный коллапс достаточно компактной массы образует сингулярную черную дыру Шварцшильда. Однако в теории гравитации Эйнштейна–Картана –Сиамы–Киббла он образует регулярный мост Эйнштейна–Розена. Эта теория расширяет общую теорию относительности, снимая ограничение симметрии аффинной связи и рассматривая ее антисимметричную часть, тензор кручения , как динамическую переменную. Кручение естественным образом учитывает квантово-механический, внутренний угловой момент ( спин ) материи. Минимальная связь между торсионными и дираковскими спинорами порождает отталкивающее спин-спиновое взаимодействие, которое существенно в фермионной материи при чрезвычайно высоких плотностях. Такое взаимодействие предотвращает образование гравитационной сингулярности (например, черной дыры). Вместо этого коллапсирующая материя достигает огромной, но конечной плотности и отскакивает, образуя другую сторону моста. ^[26]

Хотя червоточины Шварцшильда не являются проходимыми в обоих направлениях, их существование вдохновило Кипа Торна представить проходимые червоточины, созданные путем удерживания «горла» червоточины Шварцшильда открытым с помощью экзотической материи (материала, имеющего отрицательную массу/энергию). ^[27]

Другие непроходимые червоточины включают лоренцевы червоточины (впервые предложенные Джоном Арчибальдом Уилером в 1957 году), червоточины, создающие пространственно-временную пену в общем релятивистском пространственно-временном многообразии, изображаемом лоренцевым многообразием , ^[28] и евклидовы червоточины (названные в честь евклидова многообразия , структуры риманова многообразия ). ^[29]

Проходимые червоточины

Эффект Казимира показывает, что квантовая теория поля допускает, чтобы плотность энергии в определенных областях пространства была отрицательной относительно обычной энергии вакуума материи , и было теоретически показано, что квантовая теория поля допускает состояния, в которых энергия может быть произвольно отрицательной в данной точке. ^[30] Многие физики, такие как Стивен Хокинг , ^[31] Кип Торн , ^[32] и другие, ^{[33] [34] [35]} утверждали, что такие эффекты могут позволить стабилизировать проходимую червоточину. ^[36] Единственный известный естественный процесс, который теоретически предсказывает образование червоточины в контексте общей теории относительности и квантовой механики, был выдвинут Хуаном Малдасеной и Леонардом Сасскиндом в их гипотезе ER = EPR . Гипотеза квантовой пены иногда используется для предположения, что крошечные червоточины могут появляться и исчезать спонтанно в масштабах Планка , ^{[37] : 494–496  [38]} и стабильные версии таких червоточин были предложены в качестве кандидатов на темную материю . ^{[39] [40]} Также было высказано предположение, что если бы крошечная червоточина, удерживаемая открытой космической струной с отрицательной массой, появилась примерно во время Большого взрыва , она могла бы раздуться до макроскопических размеров в результате космической инфляции . ^[41]

Изображение смоделированной проходимой червоточины, которая соединяет площадь перед физическими институтами Тюбингенского университета с песчаными дюнами около Булонь-сюр-Мер на севере Франции. Изображение рассчитано с помощью 4D- трассировки лучей в метрике червоточины Морриса–Торна, но гравитационные эффекты на длине волны света не были смоделированы. ^{[примечание 1]}

Лоренцевы проходимыe червоточины позволили бы путешествовать в обоих направлениях из одной части вселенной в другую часть той же вселенной очень быстро или позволили бы путешествовать из одной вселенной в другую.Возможность проходимых червоточин в общей теории относительности была впервые продемонстрирована в статье 1973 года Гомера Эллиса ^[42] и независимо в статье 1973 года К. А. Бронникова. ^[43] Эллис проанализировал топологию и геодезические дренажной дыры Эллиса , показав, что она геодезически полна, не имеет горизонта, не имеет сингулярностей и полностью проходима в обоих направлениях. Дренажная дыра является многообразием решений уравнений поля Эйнштейна для вакуумного пространства-времени, модифицированным включением скалярного поля, минимально связанного с тензором Риччи с антиортодоксальной полярностью (отрицательной вместо положительной). (Эллис специально отказался называть скалярное поле «экзотическим» из-за антиортодоксальной связи, посчитав аргументы в пользу этого неубедительными.) Решение зависит от двух параметров: m , который фиксирует силу его гравитационного поля, и n , который определяет кривизну его пространственных поперечных сечений. Когда m устанавливается равным 0, гравитационное поле дренажной норы исчезает. Остается червоточина Эллиса , негравитирующая, чисто геометрическая, проходимая червоточина.

Кип Торн и его аспирант Майк Моррис независимо друг от друга открыли в 1988 году червоточину Эллиса и выступили за ее использование в качестве инструмента для обучения общей теории относительности. ^[44] По этой причине предложенный ими тип проходимой червоточины, удерживаемой открытой сферической оболочкой из экзотической материи , также известен как червоточина Морриса-Торна .

Позже были обнаружены другие типы проходимых червоточин как допустимые решения уравнений общей теории относительности, включая разновидность, проанализированную в статье Мэтта Виссера 1989 года, в которой путь через червоточину может быть проложен там, где проходящий путь не проходит через область экзотической материи. Однако в чистой гравитации Гаусса-Бонне (модификация общей теории относительности, включающая дополнительные пространственные измерения, которая иногда изучается в контексте бранной космологии ) экзотическая материя не нужна для существования червоточин — они могут существовать даже без материи. ^[45] Тип, удерживаемый открытыми космическими струнами с отрицательной массой, был предложен Виссером в сотрудничестве с Крамером и др. [ ^41] , в котором было высказано предположение, что такие червоточины могли быть естественным образом созданы в ранней Вселенной.

Червоточины соединяют две точки в пространстве-времени, что означает, что они в принципе позволяют путешествовать во времени , а также в пространстве. В 1988 году Моррис, Торн и Юртсевер разработали способ преобразования червоточины, пересекающей пространство, в червоточину, пересекающую время, ускорив одно из ее двух устьев. ^[32] Однако, согласно общей теории относительности, было бы невозможно использовать червоточину для путешествия назад во времени, более раннем, чем то, когда червоточина была впервые преобразована во временную «машину». До этого времени ее нельзя было заметить или использовать. ^{[37] : 504}

Теорема Райчаудхури и экзотическая материя

Чтобы понять, почему требуется экзотическая материя , рассмотрим входящий световой фронт, движущийся по геодезическим, который затем пересекает червоточину и снова расширяется с другой стороны. Расширение идет от отрицательного к положительному. Поскольку шейка червоточины имеет конечный размер, мы не ожидаем развития каустики, по крайней мере, в непосредственной близости от шейки. Согласно оптической теореме Райчаудхури , это требует нарушения условия усредненной нулевой энергии . Квантовые эффекты, такие как эффект Казимира , не могут нарушать условие усредненной нулевой энергии в любой окрестности пространства с нулевой кривизной ^[46] , но расчеты в полуклассической гравитации предполагают, что квантовые эффекты могут нарушать это условие в искривленном пространстве-времени ^[47] . Хотя недавно появилась надежда, что квантовые эффекты не могут нарушить ахрональную версию условия усредненной нулевой энергии ^[48] , нарушения, тем не менее, были обнаружены ^[49], поэтому остается открытой возможность того, что квантовые эффекты могут быть использованы для поддержки червоточины.

Модифицированная общая теория относительности

В некоторых гипотезах, где общая теория относительности модифицирована , возможно существование червоточины, которая не коллапсирует без необходимости прибегать к экзотической материи. Например, это возможно с гравитацией R ² , формой гравитации f ( R ) . ^[50]

Путешествия со скоростью, превышающей скорость света

Путешествие через червоточину, представленное Лесом Боссинасом для НАСА ,  1998 г.

Невозможность относительной скорости, превышающей скорость света, применима только локально. Червоточины могут позволить эффективное сверхсветовое ( быстрее света ) путешествие, гарантируя, что скорость света не будет превышена локально в любое время. При путешествии через червоточину используются субсветовые (медленнее света) скорости. Если две точки соединены червоточиной, длина которой короче расстояния между ними за пределами червоточины, время, необходимое для ее прохождения, может быть меньше времени, которое потребовалось бы световому лучу для прохождения этого пути, если бы он пролегал через пространство за пределами червоточины. Однако световой луч, проходящий через ту же червоточину, обогнал бы путешественника.

Путешествие во времени

Если существуют проходимая червоточина, она может позволить путешествовать во времени . ^[32] Предложенная машина для путешествий во времени, использующая проходимую червоточину, гипотетически может работать следующим образом: один конец червоточины ускоряется до некоторой значительной доли скорости света, возможно, с помощью какой-то продвинутой двигательной системы , а затем возвращается в исходную точку. В качестве альтернативы, другой способ заключается в том, чтобы взять один вход червоточины и переместить его в гравитационное поле объекта, который имеет большую гравитацию, чем другой вход, а затем вернуть его в положение около другого входа. Для обоих этих методов замедление времени приводит к тому, что конец червоточины, который был перемещен, состаривается меньше или становится «моложе», чем неподвижный конец, как его видит внешний наблюдатель; однако время соединяется по-разному через червоточину, чем снаружи нее, так что синхронизированные часы на обоих концах червоточины всегда будут оставаться синхронизированными, как их видит наблюдатель, проходящий через червоточину, независимо от того, как оба конца движутся. ^{[37] : 502} Это означает, что наблюдатель, входящий в «молодой» конец, выйдет из «старого» конца в то время, когда он будет того же возраста, что и «молодой» конец, фактически возвращаясь назад во времени, как это видит наблюдатель со стороны. Одним из существенных ограничений такой машины времени является то, что можно вернуться только так далеко назад во времени, как первоначальное создание машины; ^{[37] : 503} это скорее путь во времени, а не устройство, которое само движется во времени, и оно не позволит самой технологии перемещаться назад во времени. ^{[51] [52]}

Согласно современным теориям о природе червоточин, построение проходимой червоточины потребовало бы существования вещества с отрицательной энергией, часто называемого « экзотической материей ». Более технически, червоточине-пространству требуется распределение энергии, которое нарушает различные энергетические условия , такие как условие нулевой энергии вместе со слабыми, сильными и доминирующими энергетическими условиями. Однако известно, что квантовые эффекты могут приводить к небольшим измеримым нарушениям условия нулевой энергии, ^{[12] : 101} и многие физики считают, что требуемая отрицательная энергия может быть фактически возможна из-за эффекта Казимира в квантовой физике. ^[53] Хотя ранние расчеты предполагали, что потребуется очень большое количество отрицательной энергии, более поздние расчеты показали, что количество отрицательной энергии может быть сделано произвольно малым. ^[54]

В 1993 году Мэтт Виссер утверждал, что два устья червоточины с такой индуцированной разницей часов не могут быть соединены вместе без индуцирования квантового поля и гравитационных эффектов, которые либо заставят червоточину схлопнуться, либо два устья будут отталкиваться друг от друга, ^[55] или иным образом воспрепятствуют прохождению информации через червоточину. ^[56] Из-за этого два устья не могут быть сближены достаточно близко, чтобы произошло нарушение причинности . Однако в статье 1997 года Виссер выдвинул гипотезу, что сложная конфигурация « римского кольца » (названная в честь Тома Романа) из N-го числа червоточин, расположенных в симметричном многоугольнике, все еще может действовать как машина времени, хотя он приходит к выводу, что это, скорее всего, недостаток классической теории квантовой гравитации, а не доказательство возможности нарушения причинности. ^[57]

Межвселенские путешествия

Возможное разрешение парадоксов, возникающих в результате путешествий во времени с помощью червоточин, основано на многомировой интерпретации квантовой механики .

В 1991 году Дэвид Дойч показал, что квантовая теория полностью последовательна (в том смысле, что так называемая матрица плотности может быть сделана свободной от разрывов) в пространстве-времени с замкнутыми времениподобными кривыми. ^[58] Однако позже было показано, что такая модель замкнутых времениподобных кривых может иметь внутренние противоречия, поскольку это приведет к странным явлениям, таким как различение неортогональных квантовых состояний и различение правильной и неправильной смеси. ^{[59] [60]} Соответственно, деструктивная положительная обратная связь виртуальных частиц, циркулирующих через машину времени-кротовую нору, результат, указанный полуклассическими расчетами, предотвращается. Частица, возвращающаяся из будущего, возвращается не во вселенную своего происхождения, а в параллельную вселенную. Это говорит о том, что машина времени-кротовая нора с чрезвычайно коротким временным скачком является теоретическим мостом между современными параллельными вселенными. ^[13]

Поскольку машина времени с червоточинами вводит тип нелинейности в квантовую теорию, этот вид связи между параллельными вселенными согласуется с предложением Джозефа Полчински о телефоне Эверетта ^[61] (названном в честь Хью Эверетта ) в формулировке нелинейной квантовой механики Стивена Вайнберга . ^[62]

Возможность общения между параллельными вселенными получила название межвселенских путешествий . ^[63]

Червоточину также можно изобразить на диаграмме Пенроуза черной дыры Шварцшильда . На диаграмме Пенроуза объект, движущийся быстрее света, пересечет черную дыру и выйдет с другого конца в другое пространство, время или вселенную. Это будет межвселенская червоточина.

Метрики

Теории метрик червоточины описывают пространственно-временную геометрию червоточины и служат теоретическими моделями для путешествий во времени. Примером (проходимой) метрики червоточины является следующее: ^[64]

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+d\ell ^{2}+(k^{2}+\ell ^{2})(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),}$

впервые представлен Эллисом (см. червоточина Эллиса ) как частный случай дренажной норы Эллиса .

Одним из типов непроходимой метрики червоточины является решение Шварцшильда (см. первую диаграмму):

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)\,dt^{2}+{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}).}$

Оригинальный мост Эйнштейна-Розена был описан в статье, опубликованной в июле 1935 года. ^{[65] [66]}

Для сферически симметричного статического решения Шварцшильда

${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{1-{\frac {2m}{r}}}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)\,dt^{2},}$

где находится правильное время и . ${\displaystyle ds}$ ${\displaystyle c=1}$

Если заменить на согласно ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle u^{2}=r-2m}$

${\displaystyle ds^{2}=-4(u^{2}+2m)\,du^{2}-(u^{2}+2m)^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+{\frac {u^{2}}{u^{2}+2m}}\,dt^{2}}$

Четырехмерное пространство математически описывается двумя конгруэнтными частями или «листами», соответствующими и , которые соединены гиперплоскостью или в которой исчезает. Мы называем такое соединение между двумя листами «мостом». ${\displaystyle u>0}$ ${\displaystyle u<0}$ ${\displaystyle r=2m}$ ${\displaystyle u=0}$ ${\displaystyle g}$

—  А. Эйнштейн, Н. Розен, «Проблема частиц в общей теории относительности»

Для объединенного поля, гравитации и электричества Эйнштейн и Розен вывели следующее статическое сферически симметричное решение Шварцшильда:

${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0,\varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{4}},}$

${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)\,dt^{2},}$

где находится электрический заряд. ${\displaystyle \varepsilon }$

Уравнения поля без знаменателей в случае, когда можно записать ${\displaystyle m=0}$

${\displaystyle \varphi _{\mu \nu }=\varphi _{\mu ,\nu }-\varphi _{\nu ,\mu }}$

${\displaystyle g^{2}\varphi _{\mu \nu ;\sigma }g^{\nu \sigma }=0}$

${\displaystyle g^{2}(R_{ik}+\varphi _{i\alpha }\varphi _{k}^{\alpha }-{\frac {1}{4}}g_{ik}\varphi _{\alpha \beta }\varphi ^{\alpha \beta })=0}$

Для устранения сингулярностей, если заменить на согласно уравнению: ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle u^{2}=r^{2}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}}$

и с одним получаем ^{[67] [68]} ${\displaystyle m=0}$

${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0}$и ${\displaystyle \varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{\left(u^{2}+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)^{1/2}}}}$

${\displaystyle ds^{2}=-du^{2}-\left(u^{2}+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left({\frac {2u^{2}}{2u^{2}+\varepsilon ^{2}}}\right)\,dt^{2}}$

Решение свободно от особенностей для всех конечных точек в пространстве двух листов.

—  А. Эйнштейн, Н. Розен, «Проблема частиц в общей теории относительности»

В художественной литературе

Червоточины являются обычным элементом в научной фантастике , поскольку они позволяют совершать межзвездные, межгалактические и иногда даже межвселенские путешествия в пределах человеческой жизни. В фантастике червоточины также служили методом путешествий во времени .

Смотрите также

• Физический портал
• Звездный портал

• Алькубьерре привод
• ЭР = ЭПР
• метрика Гёделя
• трубка Красникова
• Неориентируемая червоточина
• Принцип самосогласованности Новикова
• Парадокс Полчинского
• Ретропричинность
• Кольцевая сингулярность
• Римское кольцо

Примечания

1. Другие компьютерные изображения и анимации проходимых червоточин можно увидеть на этой странице, созданной создателем изображения в статье, а на этой странице есть дополнительные визуализации.

Ссылки

Цитаты

1. До свидания, Деннис (10 октября 2022 г.). «Черные дыры могут скрывать умопомрачительную тайну о нашей Вселенной — возьмите гравитацию, добавьте квантовую механику, перемешайте. Что вы получите? Может быть, голографический космос». The New York Times . Получено 10 октября 2022 г.
2. Синкай, Хиса-аки; Тории, Такаши (21.01.2015). "Динамика червоточин". Журнал физики: Серия конференций . 574 : 012056. doi : 10.1088/1742-6596/574/1/012056. ISSN  1742-6588.
3. Чой, Чарльз К. (2013-12-03). «Жуткое физическое явление может связывать червоточины вселенной». NBC News . Получено 2019-07-30 .
4. "Focus: Wormhole Construction: Proceed with Caution". Physical Review Focus . Vol. 2. American Physical Society. 1998-08-03. стр. 7.
5. Крамер, Джон; Форвард, Роберт; Моррис, Майкл; Виссер, Мэтт; Бенфорд, Грегори; Лэндис, Джеффри (1995). «Естественные червоточины как гравитационные линзы». Physical Review D. 51 ( 6): 3117–3120. arXiv : astro-ph/9409051 . Bibcode : 1995PhRvD..51.3117C. doi : 10.1103/PhysRevD.51.3117. PMID  10018782. S2CID  42837620.
6. "В поисках "Метро к звездам"" (пресс-релиз). Архивировано из оригинала 2012-04-15.
7. Торн, Кип С. (1994). Черные дыры и искривления времени: возмутительное наследие Эйнштейна . Нью-Йорк. С. 493. ISBN 978-0393312768.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
8. Вейль, Х. (1921). «Поле и материя». Аннален дер Физик . 65 (14): 541–563. Бибкод : 1921АнП...370..541Вт. дои : 10.1002/andp.19213701405.
9. Шольц, Эрхард, изд. (2001). Raum – Zeit – Materie Германа Вейля и общее введение в его научную работу. Семинары в Обервольфахе. Том. 30. Спрингер. п. 199. ИСБН 9783764364762.
10. «Герман Вейль»: запись в Стэнфордской энциклопедии философии .
11. Misner, CW; Wheeler, JA (1957). "Классическая физика как геометрия". Ann. Phys . 2 (6): 525. Bibcode :1957AnPhy...2..525M. doi :10.1016/0003-4916(57)90049-0.
12. Visser, Matt (1996). Лоренцевы червоточины . Springer-Verlag. ISBN 978-1-56396-653-8.
13. Родриго, Энрико (2010). Физика Звездных врат . Эридан Пресс. п. 281. ИСБН 978-0-9841500-0-7.
14. "Микроскопические червоточины возможны в теории". phys.org . Получено 22 апреля 2021 г. .
15. Blázquez-Salcedo, Jose Luis; Knoll, Christian; Radu, Eugen (9 марта 2021 г.). «Traversable Wormholes in Einstein-Dirac-Maxwell Theory». Physical Review Letters . 126 (10): 101102. arXiv : 2010.07317 . Bibcode :2021PhRvL.126j1102B. doi :10.1103/PhysRevLett.126.101102. hdl :10773/32560. PMID  33784127. S2CID  222378921 . Получено 22 апреля 2021 г. .
16. Конопля, РА; Жиденко, А. (4 марта 2022 г.). «Проходимые червоточины в общей теории относительности». Physical Review Letters . 128 (9): 091104. arXiv : 2106.05034 . Bibcode : 2022PhRvL.128i1104K. doi : 10.1103/PhysRevLett.128.091104. PMID  35302821. S2CID  247245028.
17. Ширбер, Майкл (9 марта 2021 г.). «Червоточины открыты для транспорта». Физика . Получено 22 апреля 2021 г. .
18. Малдасена, Хуан; Милехин, Алексей (9 марта 2021 г.). «Проходимые человеком червоточины». Physical Review D. 103 ( 6): 066007. arXiv : 2008.06618 . Bibcode : 2021PhRvD.103f6007M. doi : 10.1103/PhysRevD.103.066007 . Доступно по лицензии CC BY 4.0.
19. Владимир Добрев (ред.), Теория лжи и ее применение в физике: Варна, Болгария, июнь 2015 г. , Springer, 2016 г., стр. 246.
20. А. Эйнштейн и Н. Розен, «Проблема частиц в общей теории относительности», Phys. Rev. 48 (73) (1935).
21. "Объяснение черных дыр – от рождения до смерти". YouTube . Архивировано из оригинала 2021-12-11.
22. "Коллапс в черную дыру". Casa.colorado.edu. 2010-10-03 . Получено 2010-11-11 . Этот третичный источник повторно использует информацию из других источников, но не называет их.
23. Фламм (1916). «Beiträge zur Einsteinschen Gravitationstheorie». Physikalische Zeitschrift . XVII : 448.(«Комментарии к теории гравитации Эйнштейна»)
24. Линдли, Дэвид (25 марта 2005 г.). «Фокус: Рождение червоточин». Физика . 15 . Американское физическое общество . Получено 20 февраля 2016 г. .
25. Фуллер, Роберт У.; Уиллер, Джон А. (1962-10-15). «Причинность и многосвязное пространство-время». Physical Review . 128 (2). Американское физическое общество (APS): 919–929. Bibcode : 1962PhRv..128..919F. doi : 10.1103/physrev.128.919. ISSN  0031-899X.
26. Poplawski, Nikodem J. (2010). «Космология с кручением: альтернатива космической инфляции». Phys. Lett. B . 694 (3): 181–185. arXiv : 1007.0587 . Bibcode :2010PhLB..694..181P. doi :10.1016/j.physletb.2010.09.056.
27. Торн, Кип С. (1994). Черные дыры и искривления времени: возмутительное наследие Эйнштейна . Нью-Йорк. С. 488. ISBN 978-0393312768.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
28. Дж. Уилер (1957). «О природе квантовой геометродинамики». Ann. Phys . 2 (6): 604–614. Bibcode :1957AnPhy...2..604W. doi :10.1016/0003-4916(57)90050-7.(Продолжение статьи Мизнера и Уиллера (декабрь 1957 г.).)
29. Эдуард Пруговецкий, Квантовая геометрия: основа квантовой общей теории относительности , Springer, 2013, стр. 412.
30. Эверетт, Аллен; Роман, Томас (2012). Путешествие во времени и варп-двигатели . Издательство Чикагского университета . стр. 167. ISBN 978-0-226-22498-5.
31. "Space and Time Warps". Hawking.org.uk . Архивировано из оригинала 2012-02-10 . Получено 2010-11-11 .
32. Моррис, Майкл; Торн, Кип; Юртсевер, Ульви (1988). «Червоточины, машины времени и слабое энергетическое состояние» (PDF) . Physical Review Letters . 61 (13): 1446–1449. Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M. doi : 10.1103/PhysRevLett.61.1446. PMID  10038800.
33. Сопова; Форд (2002). "Плотность энергии в эффекте Казимира". Physical Review D. 66 ( 4): 045026. arXiv : quant-ph/0204125 . Bibcode : 2002PhRvD..66d5026S. CiteSeerX 10.1.1.251.7471 . doi : 10.1103/PhysRevD.66.045026. S2CID  10649139. 
34. Форд; Роман (1995). «Усредненные энергетические условия и квантовые неравенства». Physical Review D. 51 ( 8): 4277–4286. arXiv : gr-qc/9410043 . Bibcode : 1995PhRvD..51.4277F. doi : 10.1103/PhysRevD.51.4277. PMID  10018903. S2CID  7413835.
35. Олум (1998). «Сверхсветовое путешествие требует отрицательной энергии». Physical Review Letters . 81 (17): 3567–3570. arXiv : gr-qc/9805003 . Bibcode : 1998PhRvL..81.3567O. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3567. S2CID  14513456.
36. «Новая червоточина позволяет информации выходить из черных дыр». Журнал Quanta . 23 октября 2017 г.
37. Торн, Кип С. (1994). Черные дыры и искривления времени . WW Norton. ISBN 978-0-393-31276-8.
38. Ian H., Redmount; Wai-Mo Suen (1994). «Квантовая динамика лоренцевой пены пространства-времени». Physical Review D. 49 ( 10): 5199–5210. arXiv : gr-qc/9309017 . Bibcode : 1994PhRvD..49.5199R. doi : 10.1103/PhysRevD.49.5199. PMID  10016836. S2CID  39296197.
39. Кириллов, АА; П. Савелова, Е. (2008). «Темная материя из газа червоточин». Physics Letters B. 660 ( 3): 93–99. arXiv : 0707.1081 . Bibcode : 2008PhLB..660...93K. doi : 10.1016/j.physletb.2007.12.034. S2CID  12150385.
40. Родриго, Энрико (2009). «Развязка встречи червоточины и браны». International Journal of Modern Physics D . 18 (12): 1809–1819. arXiv : 0908.2651 . Bibcode :2009IJMPD..18.1809R. doi :10.1142/S0218271809015333. S2CID  119239038.
41. Джон Г. Крамер; Роберт Л. Форвард; Майкл С. Моррис; Мэтт Виссер; Грегори Бенфорд и Джеффри А. Лэндис (1995). «Естественные червоточины как гравитационные линзы». Physical Review D. 51 ( 6): 3117–3120. arXiv : astro-ph/9409051 . Bibcode : 1995PhRvD..51.3117C. doi : 10.1103/PhysRevD.51.3117. PMID  10018782. S2CID  42837620.
42. HG Ellis (1973). «Поток эфира через дренажное отверстие: модель частиц в общей теории относительности». Журнал математической физики . 14 (1): 104–118. Bibcode : 1973JMP....14..104E. doi : 10.1063/1.1666161.
43. К. А. Бронников (1973). «Скалярно-тензорная теория и скалярный заряд». Акта Физика Полоника . Б4 : 251–266.
44. Моррис, Майкл С. и Торн, Кип С. (1988). «Червоточины в пространстве-времени и их использование для межзвездных путешествий: инструмент для обучения общей теории относительности». American Journal of Physics . 56 (5): 395–412. Bibcode :1988AmJPh..56..395M. doi : 10.1119/1.15620 .
45. Элиас Граванис; Стивен Уиллисон (2007). "«Масса без массы» из тонких оболочек в гравитации Гаусса-Бонне». Phys. Rev. D. 75 ( 8): 084025. arXiv : gr-qc/0701152 . Bibcode : 2007PhRvD..75h4025G. doi : 10.1103/PhysRevD.75.084025. S2CID  53529713.
46. Фьюстер, Кристофер Дж.; Кен Д. Олум; Майкл Дж. Пфеннинг (2007). "Усредненное состояние нулевой энергии в пространстве-времени с границами". Physical Review D. 75 ( 2): 025007. arXiv : gr-qc/0609007 . Bibcode : 2007PhRvD..75b5007F. doi : 10.1103/PhysRevD.75.025007. S2CID  119726654.
47. Виссер, Мэтт (1996). «Гравитационная поляризация вакуума. II. Энергетические условия в вакууме Бульвара». Physical Review D. 54 ( 8): 5116–5122. arXiv : gr-qc/9604008 . Bibcode : 1996PhRvD..54.5116V. doi : 10.1103/PhysRevD.54.5116. PMID  10021199. S2CID  31954680.
48. Грэм, Ноа; Кен Д. Олум (2007). "Условие ахрональной усредненной нулевой энергии". Physical Review D. 76 ( 6): 064001. arXiv : 0705.3193 . Bibcode : 2007PhRvD..76f4001G. doi : 10.1103/PhysRevD.76.064001. S2CID  119285639.
49. Урбан, Дуглас; Кен Д. Олум (2010). "Условие нулевой энергии, усредненное по пространству-времени". Physical Review D. 81 ( 6): 124004. arXiv : 1002.4689 . Bibcode : 2010PhRvD..81l4004U. doi : 10.1103/PhysRevD.81.124004. S2CID  118312373.
50. Дюплесси, Фрэнсис; Иссон, Дэмиен А. (2015). «Экзотика из ничего: проходимые червоточины и несингулярные черные дыры из вакуума квадратичной гравитации». Physical Review D. 92 ( 4): 043516. arXiv : 1506.00988 . Bibcode : 2015PhRvD..92d3516D. doi : 10.1103/PhysRevD.92.043516. S2CID  118307327.
51. Сасскинд, Леонард (2005). «Червоточины и путешествия во времени? Маловероятно». arXiv : gr-qc/0503097 .
52. Эверетт, Аллен; Роман, Томас (2012). Путешествия во времени и варп-двигатели . Издательство Чикагского университета. стр. 135. ISBN 978-0-226-22498-5.
53. Крамер, Джон Г. (1994). "NASA Goes FTL Часть 1: Физика червоточин". Analog Science Fiction & Fact Magazine . Архивировано из оригинала 27 июня 2006 года . Получено 2 декабря 2006 года .
54. Виссер, Мэтт ; Саян Кар; Нареш Дадхич (2003). «Проходимые червоточины с произвольно малыми нарушениями условий энергии». Physical Review Letters . 90 (20): 201102.1–201102.4. arXiv : gr-qc/0301003 . Bibcode : 2003PhRvL..90t1102V. doi : 10.1103/PhysRevLett.90.201102. PMID  12785880. S2CID  8813962.
55. Виссер, Мэтт (1993). «От червоточины к машине времени: комментарии к гипотезе Хокинга о защите хронологии». Physical Review D. 47 ( 2): 554–565. arXiv : hep-th/9202090 . Bibcode : 1993PhRvD..47..554V. doi : 10.1103/PhysRevD.47.554. PMID  10015609. S2CID  16830951.
56. Виссер, Мэтт (2002). Квантовая физика защиты хронологии. arXiv : gr-qc/0204022 . Bibcode :2003ftpc.book..161V.
57. Виссер, Мэтт (1997). «Проходимые червоточины: римское кольцо». Physical Review D. 55 ( 8): 5212–5214. arXiv : gr-qc/9702043 . Bibcode : 1997PhRvD..55.5212V. doi : 10.1103/PhysRevD.55.5212. S2CID  2869291.
58. Дойч, Дэвид (1991). «Квантовая механика вблизи замкнутых временных линий». Physical Review D. 44 ( 10): 3197–3217. Bibcode : 1991PhRvD..44.3197D. doi : 10.1103/PhysRevD.44.3197. PMID  10013776.
59. Брун и др. (2009). «Локализованные замкнутые времениподобные кривые могут идеально различать квантовые состояния». Physical Review Letters . 102 (21): 210402. arXiv : 0811.1209 . Bibcode : 2009PhRvL.102u0402B. doi : 10.1103/PhysRevLett.102.210402. PMID  19519086. S2CID  35370109.
60. Пати; Чакрабарти; Агравал (2011). «Очистка смешанных состояний с замкнутой времениподобной кривой невозможна». Physical Review A. 84 ( 6): 062325. arXiv : 1003.4221 . Bibcode : 2011PhRvA..84f2325P. doi : 10.1103/PhysRevA.84.062325. S2CID  119292717.
61. Полчински, Джозеф (1991). «Нелинейная квантовая механика Вайнберга и парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена». Physical Review Letters . 66 (4): 397–400. Bibcode : 1991PhRvL..66..397P. doi : 10.1103/PhysRevLett.66.397. PMID  10043797.
62. Энрико Родриго, Физика Звездных Врат: Параллельные Вселенные, Путешествия во Времени и Загадка Физики Червоточин , Eridanus Press, 2010, стр. 281.
63. Сэмюэл Уокер, «Путешествие между вселенными: я бы не стал начинать отсюда», New Scientist (1 февраля 2017 г.).
64. Рейн, Дерек; Томас, Эдвин (2009). Черные дыры: Введение (2-е изд.). Imperial College Press. стр. 143. doi :10.1142/p637. ISBN 978-1-84816-383-6.
65. Эйнштейн, А.; Розен, Н. (1 июля 1935 г.). «Проблема частиц в общей теории относительности». Physical Review . 48 (1): 73–77. Bibcode :1935PhRv...48...73E. doi : 10.1103/PhysRev.48.73 .
66. "Леонард Сасскинд | "ER = EPR" или "Что скрывается за горизонтами черных дыр?"". Архивировано из оригинала 2021-12-11 – через www.youtube.com.
67. «Впервые создана магнитная «кротовая нора», соединяющая две области пространства». ScienceDaily .
68. "Впервые создана магнитная червоточина". UAB Barcelona .

Источники

• DeBenedictis, Andrew & Das, A. (2001). «Об общем классе геометрий червоточин». Классическая и квантовая гравитация . 18 (7): 1187–1204. arXiv : gr-qc/0009072 . Bibcode : 2001CQGra..18.1187D. CiteSeerX  10.1.1.339.8662 . doi : 10.1088/0264-9381/18/7/304. S2CID  119107035.
• Джунушалиев, Владимир (2002). «Струны в парадигме материи Эйнштейна». Классическая и квантовая гравитация . 19 (19): 4817–4824. arXiv : gr-qc/0205055 . Bibcode : 2002CQGra..19.4817D. CiteSeerX  10.1.1.339.1518 . doi : 10.1088/0264-9381/19/19/302. S2CID  976106.
• Эйнштейн, Альберт и Розен, Натан (1935). «Проблема частиц в общей теории относительности». Physical Review . 48 (1): 73. Bibcode :1935PhRv...48...73E. doi : 10.1103/PhysRev.48.73 .
• Фуллер, Роберт В. и Уиллер, Джон А. (1962). «Причинность и многосвязное пространство-время». Physical Review . 128 (2): 919. Bibcode : 1962PhRv..128..919F. doi : 10.1103/PhysRev.128.919.
• Гараттини, Ремо (2004). «Как пена пространства-времени изменяет кирпичную стену». Modern Physics Letters A. 19 ( 36): 2673–2682. arXiv : gr-qc/0409015 . Bibcode : 2004MPLA...19.2673G. doi : 10.1142/S0217732304015658. S2CID  119094239.
• Гонсалес-Диас, Педро Ф. (1998). "Квантовая машина времени". Physical Review D. 58 ( 12): 124011. arXiv : gr-qc/9712033 . Bibcode : 1998PhRvD..58l4011G. doi : 10.1103/PhysRevD.58.124011. hdl : 10261/100644. S2CID  28411713.
• Гонсалес-Диас, Педро Ф. (1996). «Кольцевые дыры и замкнутые времениподобные кривые». Physical Review D. 54 ( 10): 6122–6131. ​​arXiv : gr-qc/9608059 . Bibcode : 1996PhRvD..54.6122G. doi : 10.1103/PhysRevD.54.6122. PMID  10020617. S2CID  7183386.
• Хацимоский, Владимир М. (1997). «К возможности самоподдерживающейся вакуумной проходимой червоточины». Physics Letters B. 399 ( 3–4): 215–222. arXiv : gr-qc/9612013 . Bibcode : 1997PhLB..399..215K. doi : 10.1016/S0370-2693(97)00290-6. S2CID  13917471.
• Красников, Сергей (2006). "Контрпример к квантовому неравенству". Гравитация и космология . 46 (2006): 195. arXiv : gr-qc/0409007 . Bibcode :2006GrCo...12..195K.
• Красников, Сергей (2003). «Квантовые неравенства не запрещают сокращения пространства-времени». Physical Review D. 67 ( 10): 104013. arXiv : gr-qc/0207057 . Bibcode : 2003PhRvD..67j4013K. doi : 10.1103/PhysRevD.67.104013. S2CID  17498199.
• Ли, Ли-Синь (2001). «Две открытые вселенные, соединенные червоточиной: точные решения». Журнал геометрии и физики . 40 (2): 154–160. arXiv : hep-th/0102143 . Bibcode : 2001JGP....40..154L. CiteSeerX  10.1.1.267.8664 . doi : 10.1016/S0393-0440(01)00028-6. S2CID  44433480.
• Моррис, Майкл С.; Торн, Кип С. и Юртсевер, Ульви (1988). «Червоточины, машины времени и состояние слабой энергии» (PDF) . Physical Review Letters . 61 (13): 1446–1449. Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M. doi : 10.1103/PhysRevLett.61.1446. PMID  10038800.
• Моррис, Майкл С. и Торн, Кип С. (1988). «Червоточины в пространстве-времени и их использование для межзвездных путешествий: инструмент для обучения общей теории относительности». American Journal of Physics . 56 (5): 395–412. Bibcode :1988AmJPh..56..395M. doi : 10.1119/1.15620 .
• Нанди, Камал К. и Чжан, Юань-Чжун (2006). «Квантовое ограничение физической жизнеспособности классических проходимых лоренцевых червоточин». Журнал нелинейных явлений в сложных системах . 9 (2006): 61–67. arXiv : gr-qc/0409053 . Bibcode :2004gr.qc.....9053N.
• Ori, Amos (2005). "Новая модель машины времени с компактным вакуумным сердечником". Physical Review Letters . 95 (2): 021101. arXiv : gr-qc/0503077 . Bibcode :2005PhRvL..95b1101O. doi :10.1103/PhysRevLett.95.021101. PMID  16090670.
• Роман, Томас А. (2004). «Некоторые мысли об энергетических условиях и червоточинах». Десятая встреча Марселя Гроссмана : 1909–1924. arXiv : gr-qc/0409090 . doi :10.1142/9789812704030_0236. ISBN 978-981-256-667-6. S2CID  18867900.
• Teo, Edward (1998). "Вращающиеся проходимые червоточины". Physical Review D. 58 ( 2): 024014. arXiv : gr-qc/9803098 . Bibcode : 1998PhRvD..58b4014T. CiteSeerX  10.1.1.339.966 . doi : 10.1103/PhysRevD.58.024014. S2CID  15316540.
• Виссер, Мэтт (2002). «Квантовая физика защиты хронологии Мэтта Виссера». arXiv : gr-qc/0204022 .Отличный и более краткий обзор.
• Виссер, Мэтт (1989). «Проходимые червоточины: некоторые простые примеры». Physical Review D. 39 ( 10): 3182–3184. arXiv : 0809.0907 . Bibcode : 1989PhRvD..39.3182V. doi : 10.1103/PhysRevD.39.3182. PMID  9959561. S2CID  17949528.

Внешние ссылки

• «Что именно представляет собой «кротовая нора»? Доказано ли существование червоточин или они все еще являются теоретическими??» ответили Ричард Ф. Холман, Уильям А. Хискок и Мэтт Виссер
• «Почему червоточины?» Мэтт Виссер (октябрь 1996 г.)
• Червоточины в общей теории относительности, автор Сошичи Учии, Wayback Machine (архивировано 22 февраля 2012 г.)
• Вопросы и ответы о червоточинах – Подробный FAQ о червоточинах от Энрико Родриго
• Большой адронный коллайдер – Теория о том, как коллайдер может создать небольшую червоточину, что, возможно, позволит путешествовать во времени в прошлое.
• анимация, имитирующая прохождение червоточины
• Визуализация и анимация червоточины Морриса-Торна
• Текущая теория НАСА о создании червоточин